孔隙介質滲透力的細觀數值解析

蔣中明,王 慶,秦衛(wèi)星

(長沙理工大學水利工程學院,湖南 長沙 410004)

孔隙介質滲透力的細觀數值解析

蔣中明,王 慶,秦衛(wèi)星

(長沙理工大學水利工程學院,湖南 長沙 410004)

為深入理解孔隙介質中的滲透力概念,分析了滲透力的力學本質,明確了滲透力的定義。從細觀角度分析了滲流條件下土顆粒受力特點以及PFC3D對單一顆粒在滲流條件下的滲流作用力計算方法,建立了滲透力數值計算的細觀顆粒流分析模型,利用PFC3D的流固耦合分析功能,研究了滲流條件下孔隙介質土體滲透力特性及數值大小。滲透力數值解與解析解對比分析結果表明:采用基于細觀理論的PFC3D研究孔隙介質在滲流條件下的宏觀受力特點是可行的;滲透力由所有土顆粒表面的法向應力和黏滯切向力合成。

孔隙介質;滲透力;細觀力學;土力學; PFC3D;數值分析

滲透力是土力學中非常重要的基本概念,是引起涉水邊坡及滑坡產生災害性失穩(wěn)的重要因素之一;同時滲透力也是引起壩基及基坑滲透變形的直接因素。如何認識、理解和應用巖土介質中水流運動引起的“滲透力”,在國內引起廣泛持久的討論[1-4]。關于滲透力的概念,不同研究者給出了具有一定差異化的定義[5-9],如錢家歡等[5]將滲透力稱作“動水力”;豐定祥等[6]認為動水壓力就是滲透力;Li等[7]則認為滲透力就是拖曳力。在對滲透力定義不同的前提下,其計算公式也應該各不相同，但幾乎所有的研究得到的滲透力計算公式均為J=iγfV,都是基于一定的力學概化模型通過解析推導得到的[5-9],推導過程有的復雜,有的簡單。盡管在概念上存在差異性,不同的學者卻采用不同方法得到了相同的滲透力計算公式,給人們正確理解滲透力的概念帶來了困難。從本質上講,作用在土體上的滲透力實質上是作用在土體所有顆粒上的流體作用力的綜合宏觀反映,而目前滲透力宏觀分析時研究對象的選擇不統(tǒng)一是造成滲透力推導過程多樣化和復雜化的根本原因。由于對滲透力本質的理解不深入,導致我國部分科技人員在邊坡穩(wěn)定性分析中計算滲透力的作用時出現了一定的誤區(qū)[10-11]。文獻[12]將“單位體積土顆粒所受到的滲透水流作用力稱為滲透力”,筆者認為這種定義更具科學性。目前人們對滲透力的計算與分析多是從宏觀角度進行,為更好地理解滲透力的概念,本文從土體顆粒組成的細觀角度出發(fā),研究孔隙水流對土顆粒所產生的作用力,進一步論證滲透力概念所包含的內涵及宏觀解析計算公式的合理性。

1 滲透力解析的細觀數值計算理論

土體由三相組成,即固相、液相和氣相，當土體處于完全飽和時,土體由固液兩相組成?？紫端拇嬖谑沟萌藗冊诜治鐾馏w受到的作用力時,需要考慮孔隙水對土體骨架的作用效應。土體中水在靜止和運動(滲流)條件下的作用力效應分別采用浮力和滲透力來描述。通過對國內外文獻的深入分析,筆者認為將滲透力定義為土體中水的流動對土骨架所施加的作用力是科學合理的。土中水的滲流作用力包含了由作用在固體骨架上的法向面積力及切向黏滯力(摩擦阻力)兩部分,這兩種力實際上是從細觀角度對滲流力學效應加以描述,即在服從達西定律的條件下,滲流作用力可概括為垂直于顆粒周界表面的法向壓力和與顆粒表面相切的水流摩擦剪應力的合成[12]。對任意顆粒表面上的力進行積分后,作用在顆粒表面的法向壓力和流體摩擦剪應力可用兩個向量f0p和f0f代表,其合力為f0。 此合力f0可稱為滲流作用力,該力作用到每個顆粒上的大小和方向各有不同。如果考慮體積為V的土體,則可將其中各土粒所受的力幾何相加再除以體積即得單位體積土體中固相顆粒所受的滲流作用力(acting force of seepage)為

(1)

由此可見,滲透力完全可以定義為單位體積土體中固相顆粒所受的滲流作用力。從細觀角度,很容易理解滲透力由作用在顆粒表面的法向面積力及切向黏滯力這兩種不同性質的力組成。事實上,在細觀分析理論及分析軟件不成熟之前,從細觀角度對土體(復雜顆粒集合體)滲透力按式(1)求解是困難的。現階段基于細觀理論的顆粒流分析軟件(PFC3D)的完善與發(fā)展,為滲透力的細觀分析奠定了基礎[13]。為了進一步理解滲透力的來源及構成,下面采用PFC3D軟件從細觀層次來分析滲流條件下流體對固體顆粒的作用力大小。在PFC3D中,流體對顆粒的作用力定義為驅動力(driving force),該驅動力的實質與文獻[12]中提到的滲流作用力(即滲透力)是一致的。

圖1為流體在顆粒集合單元體中流動示意圖。

圖1 流體在顆粒集合單元體中流動示意圖[13]

假定流體流動發(fā)生在x方向,且x方向的流體壓力梯度為dp/dx,考慮單元體內顆粒在x方向的力平衡,則作用在所有顆粒上的驅動力之和fdsum為

(2)

式中:fintx為單位體積內固體顆粒與流體之間的相互作用力(實質就是流體對固體顆粒的拖曳力,或固體顆粒對流體的流動黏滯阻力);dpi為顆粒直徑;np為研究單元體內的顆粒數量。式(2)右邊第一個負號表示施加在流體上的力為正,右邊第二項代表由壓力梯度dp/dx作用在顆粒上的力,負號表示壓力沿流動正方向(x軸正向)減少。

一般地,當考慮流體在任意方向上流動時,作用在顆粒上的滲透力可用下式表達

(3)

式中n為孔隙率。

2 滲透力細觀數值解析

為了說明孔隙水壓力差作用下滲流引起的滲透力及其數值大小,選取長、寬和高分別為100 mm、30 mm和30 mm的長方體區(qū)域進行研究。

a. 計算模型:研究域內充填3 108個直徑在1.6～5 mm之間的小球(土顆粒),顆粒中間充滿流體(水),流體可以在x=100 mm位置處排出。流體單元數量為250個。圖2為所述飽和孔隙介質顆粒流分析的三維模型,圖中右邊界上的網格線為流體計算網格。

圖2 飽和孔隙介質顆粒流分析三維模型

b. 流體計算邊界條件:在左邊界(x=0 mm)處施加的水壓力為2 kPa,右邊界(x=100 mm)處的壓力為0 kPa;左右邊界之間的水力梯度為2.038 736(按重力加速度9.81 m/s2換算)。計算域內小球與計算邊界面之間設置滑動邊界條件(即不考慮小球與邊界之間的摩擦作用)。

c. 計算參數: PFC3D顆粒流流固耦合分析采用的計算參數見表1。

表1 計算力學參數

對于上述數值模型,在不考慮重力加速度作用前提下,作用在每一個顆粒上的力均來自該顆粒所在部位的孔隙水壓力差以及水流動所產生的拖曳力,兩者之和就是滲透力,該滲透力直接作用在該顆粒上。圖3給出了流速矢量及顆粒接觸壓力分布。由圖3可知,研究域內固體顆粒之間的接觸壓力在滲流方向明顯大于其他兩個方向,非滲流方向上的顆粒接觸壓力并不為零?？紫吨兴鬟\動的總體方向為沿壓力減小(水頭降低)的方向,孔隙中局部水流方向并非完全與滲流方向(x正方向)一致。

圖3 流速矢量及顆粒接觸壓力分布

經過對數值計算結果的分析可以得到:研究域的孔隙率為0.406,滲透系數為6.188×10-3cm/s。研究域內顆粒受到的滲透力數值計算結果為1.766 886 N,其中沿x方向的滲透力為1.766 874 N,沿y方向的滲透力為2.139 871×10-3N,沿z方向的滲透力為6.139 831×10-3N。由此可見,對于由大小不一的顆粒構成的土體孔隙介質而言,滲流對固體骨架的作用力是多方向的?？偟膩碚f,滲流對骨架的主要作用力方向為滲流方向。這一點可以從滲流計算結果中看出。

根據滲透力的計算公式,滲透力的大小是以整個土體占據的空間來計算的。對于本數值算例,作用在100 mm×30 mm×30 mm長方體區(qū)域上的滲透力大小為J=iwγwV=1.80 N。

上述滲透力計算公式中水力梯度iw為根據計算模型左右端邊界上的壓力計算得到的平均水力梯度。對比數值解和解析解的結果可以發(fā)現,數值解的結果(1.766 886 N)略小于解析解(1.80 N),其原因是多方面的,但兩者的相對誤差僅為1.83%,因此數值仿真方法可以很好地模擬固體顆粒受到的水流驅動作用。數值解和解析解結果的高度一致性,揭示了滲透力是作用在顆粒表面上的法向壓力和黏滯剪切力合成作用結果的這一內涵,再次說明了將滲透力定義為土體中固相顆粒所受的滲流作用力是科學、合理的。

3 流體黏滯性對滲透力的影響

孔隙中的流體,有時不僅僅是液態(tài)水,也可能是黏滯性更大的石油等流體。為了分析孔隙中的流體性質對滲透力的影響,將上述數值模型中的孔隙流體更換為原油進行分析。相關計算參數為:原油密度為850 kg/m3,運動黏滯系數取0.01 Pa·s,其余條件不變。計算結果表明,當孔隙中流體介質為石油時,由于其黏滯性相對較大,計算得到的石油流動的滲透系數小于水的滲透系數,其值為5.997×10-3cm/s?？紫吨性土鲃有纬傻臐B透力為1.786 123 N,其中沿x方向的滲透力為1.785 156N,沿y方向的滲透力為3.302 024×10-3N,沿z方向的滲透力為5.866 871×10-2N。由此可見,當填充在孔隙中的流體為黏滯性更大但密度更輕的流體時,孔隙介質骨架受到的滲透力略大于充填介質為水時的滲透力,但滲透力增加幅度不大,約為1.1%。

孔隙中的流體為石油時,根據滲透力計算公式有J=ioilγoilV=1.80N,其中ioil為按照石油密度換算的“水力梯度”,當計算域兩端的壓力差為2 kPa時,其 “水力梯度”為2.398 513,大于按水體計算得到的水力梯度值2.038 736,相差幅度達到了17.65%。同樣,當孔隙流體為石油時,滲透力數值計算結果也略小于解析解結果,兩者誤差約0.77%。

對比孔隙流體為水和石油兩種介質條件下的結果,可以發(fā)現當作用于孔隙介質不同位置上的壓力差一致時,盡管水和油的黏滯性不同,但由于水和油的容重也不相同,因此所形成的水力梯度不相同,最終導致滲透力的大小基本一致。

4 結 論

a. 滲透力是孔隙介質骨架在滲流過程中受到的流體作用力,它由所有顆粒表面上的法向壓力和黏滯剪切力合成。

b. 滲透力的細觀數值仿真計算結果表明,滲透力計算公式采用包含孔隙在內的土體體積進行計算是可行的。滲透力在宏觀層次上作為“體力”是一種“等效體積力”,在細觀層次上其本質仍然是作用在顆粒表面上的面力。

[1] 毛昶熙,李吉慶,段祥寶.滲流作用下土坡圓弧滑動有限元計算[J].巖土工程學報,2001,23(6):764-752.(MAO Changxi,LI Jiqing, DUAN Xiangbao.Finite element calculation on circular slip of earth slope under seepage action[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2001,23(6):764-752.(in Chinese))

[2] 沈珠江.莫把虛構當真實:巖土工程界概念混亂現象剖析[J]. 巖土工程學報,2003,25(6):767-768.(SHENG Zhujiang.No confusing fiction with reality-analysis of misunderstanding of some concepts in geotechnical engineering[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2003,25(6):767-768.(in Chinese))

[3] 劉曉,唐輝明,羅紅明,等.對滑坡防治工程相關規(guī)范中滲流問題的研究[J].巖土力學,2009,30(10):3173-3181.(LIU Xiao,TANG Huiming, LUO Hongming,et al.Study of seepage flow for Chinese design codes of landslide stabilization[J]. Rock and Soil Mechanics,2009,30(10):3173-3181.(in Chinese))

[4] 陳津民.土中滲透力的定義和論證[J].巖土工程界,2008,11(10):22-24.(CHEN Jinmin. Definition and discussion about seepage force in soil[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2008,11(10): 22-24.(in Chinese))

[5] 錢家歡,殷宗澤.土工原理與計算[M].北京:中國水利水電出版社,2003.

[6] 豐定祥,吳家秀,葛修潤.邊坡穩(wěn)定性分析中幾個問題的探討[J].巖土工程學報,1990,12(3):1-9.(FENG Dingxiang,WU Jiaxiu,GE Xiuru. Some problems of slope stability analysis[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1990,12(3):1-9. (in Chinese))

[7] LI X S,MING H.Seepage driving effect on deformations of San Fernando dams[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2004,24(12):979-992.

[8] 黨進謙,李法虎.土力學[M].北京:中國水利水電出版社,2013.

[9] 袁聚云,錢建國,張宏鳴,等.土質學與土力學[M].北京:人民交通出版社,2009.

[10] 曹劍波,賈洪彪,曾川川.邊坡穩(wěn)定性分析中水作用力計算方法研究[J].路基工程,2010(2):124-126.(CAO Jianbo, JIA Hongbiao,ZENG Chuanchuan.Study on calculation method of water active force in slope stability analysis[J].Subgrade Engineering,2010(2):124-126.(in Chinese))

[11] 魏海濤,李遠.滲流邊坡安全系數計算中的水土分算與水土合算誤差分析[J].建筑科學,2011,27(9):41-43.(WEI Haitao,LI Yuan. Error analysis in safety coefficient calculation of side slope in seepage condition between the effective stress method and the total earth pressure method[J].Building Science, 2011,27(9):41-43. (in Chinese))

[12] 毛昶熙,段祥寶.關于滲流的力及其應用[J].巖土力學,2009,30(6):1569-1575.(MAO Changxi,DUAN Xiangbao.On seepage forces and application[J].Rock and Soil Mechanics,2009,30(6):1569-1575.(in Chinese))

[13] Online Manual of PFC3D Particle Flow Code in 3Dimensions [R]. Minneapolis, MN:Itasca Consulting Group, Inc.,2006.

Numerical interpretation of seepage force in porous media based on micromechanics//

JIANG Zhongming, WANG Qing, QIN Weixin
(SchoolofHydraulicEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410004,China)

In order to deeply understand the concept of seepage force in porous media, its mechanical essence is analyzed and its definition is exactly given. From the perspective of micromechanics, the mechanical characteristics of soil particle under percolation condition is analyzed, and the calculation method of singular particle’s seepage force under percolation condition employed in particle flow code in three dimensions(PFC3D) is discussed. Additionally, the analysis model of mesoscopic particle flow for calculating seepage force value is built. By using the fluid-solid coupling analysis function of PFC3D, the features and values of soil seepage force of porous media under percolation condition are studied. Through comparing the value of seepage force obtained by numerical method with that by analytical solution, the results indicate that it is feasible to study the macro-characteristics of driving force in porous media under percolation condition with PFC3D, which is based on mesoscopic theory. Moreover, the seepage force is a synthesis result of normal stress and shear viscous stress acting on the surface of soil particles.

porous media; seepage force; micromechanics; soil mechanics; particle flow code in three dimensions(PFC3D); numerical analysis

水能資源利用關鍵技術湖南省重點實驗室開放研究基金(PKLHD101305)

蔣中明(1969—),男,重慶人,教授,博士,主要從事巖土工程穩(wěn)定性研究。E-mail: zzmmjiang@163.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2015.04.009

TU441+.33

A

1006-7647(2015)04-0035-04

2014-04-08 編輯：熊水斌)