基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的功率合成效率的研究

官 勁， 程詩敘， 趙子強， 李成虎， 華 林

（中國西南電子技術研究所 四川 成都 610036）

隨著衛(wèi)星通信、 相控陣雷達和電子戰(zhàn)系統(tǒng)的迅猛發(fā)展，對微波系統(tǒng)的輸出功率要求越來越高。 由于單個固態(tài)器件的輸出功率受到限制，功放若要達到較大的輸出功率，必須采用功率合成的方式得到[1-4]。 功率合成技術是以一定相位關系，通過微波合成網(wǎng)絡組合若干路功率源，使其輸出信號矢量疊加，獲取較大的總功率。 自二十世紀六十年代以來，微波功率合成技術就已經(jīng)引起了國際上的廣泛關注，經(jīng)過幾十年來的發(fā)展，大致可分四種類型：芯片合成、電路合成、空間合成、以及以上幾種類型的復合式功率合成。 其中電路合成方式可以分為：1）二進制合成；2）鏈式耦合合成器；3）N 路功率合成[3-6]。

當功率合成網(wǎng)絡的設計性能良好時，則合成效率主要取決于各路輸入功率的幅度、相位的一致性。 因而研究各路輸入信號特性對合成效率的影響對固態(tài)功放的研制至關重要。許多學術論文及著作已經(jīng)論述了各種功率合成方案，并討論了各路合成信號一致性、電路匹配、隔離、帶寬、信號源失效引起的功率退化等對合成效率的影響[3-8]。 本文基于工程測試數(shù)據(jù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法[9]，建立了在各輸入功率不等幅、不等相位情況下，功率合成效率的數(shù)學模型，并給出了合成效率的數(shù)學期望，為發(fā)射系統(tǒng)的功率合成效率預估提供了有力的理論基礎。

1 幅度、相位對合成效率的影響

功率合成器一般是多端口網(wǎng)絡，一個端口為合成輸出端口，其余N 個端口為信號輸入端口，如圖1 所示。

圖1 多端口功率合成網(wǎng)絡Fig. 1 Multiport power combine network

本文主要研究各路合成信號一致性對功率合成效率的影響，因而排除其他合成影響因素，假定功率合成網(wǎng)絡性能良好（結構對稱、匹配良好，隔離度無窮大、無插損、對各路輸入信號不產生相對的相移差）。 故可設N 路理想匹配對稱的Wilkinson 型合成網(wǎng)絡第i 路輸入端口到輸出端口的傳輸系數(shù)為

設第i 路固態(tài)功放到合成網(wǎng)絡輸入端的信號功率Pi（單位W），入射波為a~i，幅度Ai，相位θi。 設理想合成網(wǎng)絡無反射（b~i=0），則

本文主要以三端口網(wǎng)絡為例，研究幅度、相位對合成效率的影響，其他多端口合成網(wǎng)絡可舉一反三。 故N=2，經(jīng)合成網(wǎng)絡后的輸出總功率為

定義功率合成效率η 為

功率合成是矢量合成，功率合成不能提高功放的增益，但提高功放的最大輸出功率[1]。理想情況下，當輸入信號幅度、相位相同時，N 路合成輸出功率為單路功放輸出功率的N 倍，即合成效率100%。 然而，實際中的功率合成并不是理想的，由于各路功放的不一致性和功率合成網(wǎng)絡存在幅度、相位差，到達功率合成網(wǎng)絡輸出端口的信號幅度、 相位會有一定的差異，造成合成效率降低。在兩路輸入信號情況下，通過公式（1）～（5）進行計算仿真，得到如圖2 所示的功率合成效率與兩路輸入信號一致性之間的關系。

圖2 幅度、相位一致性對合成效率的影響Fig. 2 The influence of the combine efficiency depending on amplitude and phase consistency

從工程經(jīng)驗出發(fā)，對于功率合成，功放之間的信號幅度差控制在3 dB 以內是容易做到的；然而頻率越高，波長越短，功放之間的相位一致性一般很難保證。對于兩路信號的合成，當幅度、相位存在不一致時，由圖2 及前面的分析討論可得出下列結論： 相位不一致性對合成效率的影響程度大于幅度不一致性，相位差的增大會迅速降低合成效率。 例如在時，即使幅度差達到3 dB，合成效率仍然大于97%；而當，相位差一旦大于，合成效率將降低到91%以下。 因而載假定功率合成網(wǎng)絡性能良好且無損耗情況下，要提高合成效率，主要使各路信號相位一致性良好，其次是幅度。

2 基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的合成效率期望

本章首先對已有的一小批量功放的增益和相對相位進行抽樣測試（輸入激勵等測試設置及環(huán)境相同）。 通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法，對采樣的測試數(shù)據(jù)進行分析，建立了在各輸入功率不等幅、不等相位情況下，功率合成效率的數(shù)學模型，并給出了合成效率的數(shù)學期望。 如表1 所示為32 個X 頻段功放在某頻率點的測試數(shù)據(jù)， 其中所有功放的相位測試數(shù)據(jù)是相對于第一個功放的相位差。

表1 功放的測試數(shù)據(jù)Tab. 1 Test data of the power amplifier

由概率論可知，一般來說，若影響某一指標的隨機因素很多，且這些因素相互獨立，每個因素所起的作用又不大，則這個指標可認為是服從或近似服從正態(tài)分布的。 功放之間工作相對獨立；又功放由多個電子器件及導線組成，芯片內部也由多個晶體管組成， 因而可認為其增益和相位指標近似滿足正態(tài)分布N（μ，σ）2，且認為增益與相位之間相互獨立，其中μ 為期望，σ 為標準差，其概率密度為f（x）[9]。

我們可認為32 個被測功放是我們抽樣整體的一部分，局部特征能近似反應整體的特征。通過Matlab，對增益和相對相位的數(shù)據(jù)進行處理。如圖3 所示，得到增益近似服從正態(tài)分布N（μg，σ2g），其總體均值μg的點估計為22.43，標準差σg的點估計為0.97；相位近似服從正態(tài)分布N（μt，σ2t），其總體均值的點估計為－0.69，標準差σt的點估計為14.12。

由公式（1）－（6）可知，功率合成效率η 是G1，G2，θ1，θ2的函數(shù)，因而的數(shù)學期望可表示如下：

圖3 增益和相位的正態(tài)分布密度函數(shù)Fig. 3 Normal distribution density function of the gain and phas e

對于概率密度f（x）為的正態(tài)分布N（μ，σ2），當x 取值區(qū)間在（μ-3σ，μ+3σ）時，其中的概率大于0.997，因此可認為x偏離中心μ 的距離超過3σ 是不可能的[9]。 由于E（η）在無窮區(qū)間內積分很困難的， 我們通過Matlab 采用數(shù)值逼近計算的方法，將區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）劃分為足夠小的區(qū)域，進行數(shù)值累加計算，以此逼近無窮大區(qū)間的積分。最終計算得E（η）≈0.957，即在現(xiàn)有采樣得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況下，當兩路輸入信號進行合成時（只考慮輸入信號一致性對合成效率影響，忽略其他影響因素情況下），其合成效率的數(shù)學期望大約為95.7%。

3 結束語

影響功率合成效率的主要因素有：1）合成網(wǎng)絡的損耗；2）功率合成網(wǎng)絡的各支路一致性；3）各端口匹配、隔離情況；4）輸入信號幅度與相位的一致性。 本文基于工程測試數(shù)據(jù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法，對于第4 因素建立合成效率的數(shù)學模型，并給出了合成效率的數(shù)學期望。 經(jīng)過分析，功率合成效率按照矢量疊加原理，相位失配比幅度失配對效率的影響要大。 在設計和工程中， 一般原則是優(yōu)先考慮調整相位，然后再綜合考慮幅度匹配。 因而對于第4 因素，要提高合成效率，必要時可以采用功率補償或移相器來實現(xiàn)。 在實際工程中，往往可通過篩選與功放相連接的微波導線的方法來補償各功放之間的相位差，以保證輸入到合成網(wǎng)絡的信號相位的一致性。以上結論與經(jīng)驗為發(fā)射系統(tǒng)的功率合成效率預估提供了有力的理論基礎，對于大功率合成研制和功放批量化生產很有幫助。

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