初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)有效性思考

丘建旺

(長汀縣河田中學(xué)，福建長汀366300)

初中數(shù)學(xué)的作業(yè)、練習(xí)或試卷講評課，很能體現(xiàn)老師的特點，可謂“一師一風(fēng)格”。就學(xué)生反應(yīng)而言，大體上不外乎兩種類型:其一，學(xué)生覺得跳躍快難度大，味同嚼蠟，使人懨懨欲睡;其二，學(xué)生感覺不到時間的流逝，不知不覺間一堂課就結(jié)束了，使人意興猶存。為什么會有這兩種截然不同的感覺?究其原因就是教學(xué)有效性的問題。

一、以教情、學(xué)情為根據(jù)的預(yù)設(shè)能有效促進講題效果

課前的準(zhǔn)備是一堂課的重要環(huán)節(jié)，是決定一堂課成功與否的關(guān)鍵。有些教師往往忽略這一環(huán)節(jié)，預(yù)備鐘敲了才匆匆看幾眼，理順一下思路，把自己“趕”上講臺。尤其對待講評課更是認為反正自己會做，講到哪想到哪，靠上課的臨場發(fā)揮，隨心所欲，就題講題。甚至巴不得學(xué)生沒有提出其他問題，順著自己的進度上完就可以了。這種現(xiàn)象屢見不鮮，這是對學(xué)生很不負責(zé)任的，這樣的課怎么能讓學(xué)生會聽，那又怎么能談得上愛聽，其它學(xué)會、會學(xué)能力的培養(yǎng)就更不可能了。

認真細致地去分析題目。是否需要分類講?重點講哪些題目，對于這些題目應(yīng)該回顧思考牽涉到哪些學(xué)過的教材內(nèi)容，它們之間的聯(lián)系是什么?適合用什么樣的教學(xué)方式，有些還需準(zhǔn)備一下便于學(xué)生理解的教具，需要預(yù)設(shè)哪些知識進行鋪墊;等等。

此外，了解學(xué)生對這些題目所欠缺的思維習(xí)慣、做題方式方法，水平達到什么程度，哪些知識遺忘，哪些題型學(xué)生容易混淆、哪些問題可能會成為陷阱。這些都需要教師事先去“吃透”，做到有的放矢。

二、優(yōu)化講題設(shè)計，提高學(xué)生聽課效率

很多教師不論做什么題目都很快能找到解題方法、思路。究其原因主要是平時做得多了，有經(jīng)驗。但是就這些題目放到課上講時，學(xué)生聽課效果不見得好。所以大家都有個共識:會熟練解題不一定能講好題目。近一年來我們進行了教學(xué)技能中的說題競技比賽，其目的就是為了促進教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)，應(yīng)該說講好題目是我們教師教學(xué)基本功的重要組成部分。這就要求我們要設(shè)計好符合學(xué)生認知水平的講題設(shè)計，才能極大提高學(xué)生的聽課效率。

1.梯度設(shè)計，能促進學(xué)生學(xué)習(xí)信心

圖1－1

案例一如圖1－1，△MNF，△DFE為等腰三角形，如果∠EFD=∠MFN=α，F(xiàn)E=FD，F(xiàn)M=FN，此時∠MAB與α有什么數(shù)量關(guān)系?

這是個抽象棘手的問題，是個不具體的數(shù)值，等腰三角形對角度問題有什么作用呢?結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)情況，筆者在上課前做了充分的思考，如果能把等腰三角形聯(lián)想到等邊三角形，那會不會有什么啟發(fā)作用呢?所以講這題時筆者把它設(shè)置成下例三個梯度問題，目的是從學(xué)生理解的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，易于學(xué)生理解并掌握。

問題一如圖1－2，△EFD、△FKH為等邊三角形，請問線段EK與線段DH有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

圖1－2

問題二如圖1－3，△EFD，△KGD為等邊三角形，請問線段EK與線段FG有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

圖1－3

問題三如圖1－4△MNF與△DFE為等邊三角形，且N、F、E在同一條直線上，連接AF.求證:∠MAB=60°。

圖1－4

通過三個問題的設(shè)置，把一個較難、抽象問題變得由淺入深，娓娓道來，教師講起來也是通俗易懂，符合學(xué)生從易到難的認知規(guī)律。教師講題若經(jīng)常采用這些方法往往還能讓學(xué)生從中掌握一些解決問題的方法:遇到不好解決的抽象問題，有時可以從簡單、特殊問題開始入手，從而聯(lián)想一些方法思路，使問題的解決“水到渠成”。

2.設(shè)計恰當(dāng)?shù)奶釂?，能激發(fā)學(xué)生去思考

案例二引用2014年龍巖市質(zhì)量檢查第24題(1)(2)兩小題:

如圖2－1，將一塊三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，一直角邊始終經(jīng)過點B，另一直角邊與射線DC相交于點Q.設(shè)AP=x.

(1)當(dāng)點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

試證明你觀察得到的結(jié)論;

(2)是否存在點P(P不與A重合)，使△PCQ為等腰三角形?若存在，請求出相應(yīng)的x值;若不存在，請說明理由;

對上述這個題目筆者根據(jù)學(xué)生答題情況:班級里三分之一的學(xué)生對第(1)小題無從下手，為了讓大部分同學(xué)達到復(fù)習(xí)效果，筆者特意把第一個問題設(shè)計成下列幾個問題:PB會等于PQ嗎?(幾乎學(xué)生都很肯定，讓學(xué)生掌握分析解決問題的習(xí)慣，即猜想逆推)

你認為用哪種方式可得到它們相等。(同學(xué)們暢所欲言，有些同學(xué)甚至用直尺測量，顯然不能成為回答的理由)

還有沒有其它更好方式得到它們相等?(基礎(chǔ)稍好的同學(xué)躍躍欲試，找三角形全等。這個問題回答得很好，要給予充分的表揚)

你們有什么構(gòu)建三角形全等的方法，引發(fā)輔助線的嘗試。(有一個同學(xué)說正方形、等腰直角三角形讓他聯(lián)想到過P作垂直，博得大家的掌聲)

對于(2)的解答，筆者是這樣設(shè)計的:問①三角形PQC為等腰三角形的情況有哪些?(可通過引導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)作圖方式在草稿紙中嘗試發(fā)現(xiàn)，PQ=QC;PQ=PC;CQ=CP)問②每種情況對求解PA有何幫助?(激發(fā)學(xué)生對構(gòu)建方程的理解)

因此，在教學(xué)中，如果能夠設(shè)置好問題，那將對學(xué)生的思維啟發(fā)起到非常好的促進作用。這就要求教師盡量做到不講多余的話，更不能隨便拋出與課堂內(nèi)容無關(guān)緊要的問題，課前要充分預(yù)設(shè)好有效問題，講課過程中要根據(jù)學(xué)生掌握情況適當(dāng)變換問題?？傊?，教師提出的問題要盡可能激發(fā)學(xué)生的參與度，這樣才能有利于學(xué)生知識的掌握和思維的培養(yǎng)。

圖2－1

3.一題多變、延伸拓展

一題多變，即針對某一題目在原有知識層面上的“改裝”，一題多變教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常用的教學(xué)方法。具體的變式大致可分為題設(shè)與結(jié)論的互換;圖形的變換;條件開放或者結(jié)論開放的改變;梯度上的延伸拓展等等。一題多變能開闊學(xué)生的視野，更能激發(fā)學(xué)生的思維潛能。

案例三如圖3－1，EF∥GH，∠F=56°，求∠H+∠D的度數(shù)。

圖3－1

要求∠H+∠D的度數(shù)必須找到∠H+∠D與∠F的關(guān)系，又由∠GOD=∠H+∠D，通過平行作為媒介使問題得以解決.由于該知識點在很多中檔以上題目應(yīng)用較廣，所以特設(shè)置下列變式，使學(xué)生更好鞏固.

變式1如圖3－2，EF∥GH，∠H=52°，∠HKF=20°，求∠F的度數(shù)。

變式2如圖3－3，AB∥CD，∠1=3∠2，∠2=28°，求∠G的度數(shù)。

變式3如圖3－4，把一長方形硬紙板EFGH沿AD折疊，若∠ADK=50°，求∠AKD的度數(shù)。

圖3－4

圖3－3

圖3－2

綜上所述，教師在教學(xué)中，尤其在講題教學(xué)中更要充分備課，從教材內(nèi)容出發(fā)，與新課標(biāo)為指導(dǎo)，認真結(jié)合學(xué)生實際，分析好學(xué)情，編寫出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的講評課教案。上課過程中及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，適時變換教學(xué)策略。通過講題教學(xué)中的梯度設(shè)計，有效提問，靈活變換提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更好地促進學(xué)生對知識的掌握，同時讓學(xué)生真正體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能培養(yǎng)我們的邏輯思維、發(fā)散思維，能夠提升我們解決實際問題的能力。

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