基于改進(jìn)Kalman濾波算法的多模型融合建模方法

朱鵬飛，夏陸岳，潘海天

（浙江工業(yè)大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院,浙江 杭州 310032）

引 言

隨著化學(xué)工業(yè)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代化工過(guò)程對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)及系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)性能要求越來(lái)越高，但由于存在經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等諸多因素，導(dǎo)致難以有效實(shí)現(xiàn)這些質(zhì)量指標(biāo)或系統(tǒng)狀態(tài)的在線(xiàn)實(shí)時(shí)檢測(cè)。采用軟測(cè)量技術(shù)建立精確可靠的預(yù)測(cè)模型，是實(shí)現(xiàn)化工過(guò)程產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)或系統(tǒng)狀態(tài)在線(xiàn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的一種較為可行的解決方法。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究者提出了多種軟測(cè)量建模方法，這些方法都有其各自的優(yōu)勢(shì)與局限[1]。針對(duì)具體工業(yè)對(duì)象選擇建模，必須結(jié)合實(shí)際對(duì)象特性，才能建立具有可靠預(yù)測(cè)性能的軟測(cè)量模型。許多化工過(guò)程具有時(shí)變、非線(xiàn)性等特性，而且建模過(guò)程易受采樣數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、工作點(diǎn)漂移等諸多因素的影響，導(dǎo)致單一軟測(cè)量模型在測(cè)量精度、泛化性能和穩(wěn)定性等方面存在不足，難以準(zhǔn)確描述具體對(duì)象的局部和全局特性。針對(duì)上述情況，一些研究者提出了混合建模、模型校正等處理方法。其中混合建模方法是將機(jī)理模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷榷喾N形式的模型以并聯(lián)或串聯(lián)方式結(jié)合，充分利用機(jī)理建模和經(jīng)驗(yàn)建模等方法各自的優(yōu)勢(shì)，可獲得更好的精度與泛化性能，適用于過(guò)程機(jī)理十分復(fù)雜的對(duì)象[2-4]；模型校正方法是利用最新采集的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)原模型的參數(shù)或輸出進(jìn)行校正，使模型得到實(shí)時(shí)更新，由于跟蹤了對(duì)象的最新動(dòng)態(tài)特性，預(yù)測(cè)效果較為穩(wěn)定，適用于訓(xùn)練樣本小及動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜的對(duì)象[5-7]。

本研究汲取了混合建模和模型校正的先進(jìn)思想，提出了一種基于改進(jìn)Kalman 濾波算法的多模型融合建模方法。對(duì)經(jīng)典Kalman 濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，使其適用于非線(xiàn)性化工過(guò)程，將機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的輸出在線(xiàn)融合，組成混合模型。采用二次濾波、方差更新對(duì)混合模型的輸出及參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)校正，優(yōu)化混合模型的估計(jì)性能。將該多模型融合建模方法應(yīng)用于氯乙烯聚合過(guò)程聚合速率的軟測(cè)量研究中，應(yīng)用結(jié)果表明該建模方法能有效提高軟測(cè)量模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

1 多模型融合建模方法設(shè)計(jì)

對(duì)于同一化工過(guò)程軟測(cè)量問(wèn)題，可采用不同建模方法建立多種軟測(cè)量模型，若僅根據(jù)預(yù)測(cè)效果優(yōu)劣取舍，會(huì)丟失一些過(guò)程的有用信息。許多化工過(guò)程常存在不斷變化且難以精確描述的隨機(jī)外部擾動(dòng)，導(dǎo)致軟測(cè)量模型的輸出存在波動(dòng)，而單一軟測(cè)量模型的抗干擾性較差，存在模型失配的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)現(xiàn)多種軟測(cè)量模型的有效融合，可充分利用各種數(shù)據(jù)樣本信息，從而達(dá)到改善軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性的目的[8]。

基于上述設(shè)計(jì)思想，本研究提出一種多模型融合的混合建模方法。利用多個(gè)不同類(lèi)型的軟測(cè)量模型提供的信息交叉互補(bǔ)，采用多模型融合技術(shù)進(jìn)行融合處理，最終形成統(tǒng)一的估計(jì)目標(biāo)。其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中X1、X2分別表示數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和機(jī)理模型的輸入，Yd、Ym、Yf分別表示數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型、機(jī)理模型、混合模型的輸出。

圖1 基于多模型融合的混合模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of hybrid model based on multi-model fusion

該混合模型采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，采用融合技術(shù)有效融合機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的輸出，從而建立混合模型，其中融合技術(shù)是影響混合模型預(yù)測(cè)性能的關(guān)鍵因素。常規(guī)融合技術(shù)是將多個(gè)子模型的輸出值進(jìn)行線(xiàn)性加權(quán)組合，一般以組合模型預(yù)測(cè)誤差極小化為優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行離線(xiàn)調(diào)整，但難以適用具有時(shí)變特性且工藝參數(shù)波動(dòng)較大的化工過(guò)程。本研究針對(duì)常規(guī)融合技術(shù)存在的不足對(duì)經(jīng)典Kalman 濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，在基于最優(yōu)估計(jì)的Kalman 濾波算法遞推框架下實(shí)現(xiàn)機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型輸出的融合，并將其應(yīng)用于非線(xiàn)性化工過(guò)程軟測(cè)量建模研究中。

2 混合核函數(shù)主元分析-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（K2PCA-ANN）

根據(jù)化工過(guò)程的非線(xiàn)性特點(diǎn)，采用合理的非線(xiàn)性數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法是保證混合模型性能的先決條件。在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型建模過(guò)程中，模型結(jié)構(gòu)是影響數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型預(yù)測(cè)性能的重要因素，若模型的輸入變量較多，雖然保證了信息的完整性，但會(huì)造成模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、泛化性能降低與預(yù)測(cè)精度較差等不足，因此在盡量保留系統(tǒng)有效信息的前提下簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)具有積極意義。

2.1 混合核函數(shù)主元分析

核函數(shù)主元分析是一種有效的非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘方法。通過(guò)核函數(shù)把低維線(xiàn)性不可分的數(shù)據(jù)映射到高維空間，使之成為線(xiàn)性可分?jǐn)?shù)據(jù)，再利用主元分析將高維的核空間數(shù)據(jù)變換成低維的特征主元變量，從而最大限度地簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并確保有效信息的完整性[9-11]。

混合核函數(shù)通過(guò)將不同類(lèi)型的核函數(shù)結(jié)合，可顯著提高核函數(shù)性能[12]。將具有局部特性的徑向基核函數(shù)Krbf與具有全局特性的多項(xiàng)式核函數(shù)Kpoly加權(quán)組合成混合核函數(shù)，其具體計(jì)算公式為

式中，ρ表示權(quán)重系數(shù)。通過(guò)改變參數(shù)ρ可對(duì)混合核函數(shù)的局部與全局特性進(jìn)行調(diào)整。

Krbf和Kpoly核函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如下

式(2)和式(3)中，σ表示RBF 核函數(shù)的寬度，c、d分別表示多項(xiàng)式核函數(shù)的參數(shù)項(xiàng)和階數(shù)。

K2PCA 算法的具體實(shí)施流程如下：

（2）對(duì)核函數(shù)矩陣按列零均值化，得到；

（3）按主元分析提取特征主元的一般化方法，得到的q個(gè)特征向量t=(t1,…,tq)；

其中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的核函數(shù)矩陣K和測(cè)試數(shù)據(jù)的核函數(shù)矩陣Kt按列零均值化方法如下

2.2 K2PCA-ANN 模型

圖2 K2PCA-ANN 模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of K2PCA-ANN model

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的非線(xiàn)性智能建模 方法[13]。將混合核函數(shù)主元分析（K2PCA）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）相結(jié)合，建立了一種基于K2PCA-ANN的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法。該建模方法在不損失系統(tǒng)有效信息的前提下充分利用K2PCA 和ANN 各自的優(yōu)勢(shì)，K2PCA 提取系統(tǒng)輸入的主元變量，ANN 逼近主元變量與目標(biāo)變量之間的非線(xiàn)性映射關(guān)系[14]。K2PCA-ANN 模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，將K2PCA 降維后的主元作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，樣本數(shù)據(jù)輸出作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，從而建立K2PCA-ANN模型。

3 基于改進(jìn)Kalman 濾波算法的多模型融合

3.1 改進(jìn)Kalman 濾波算法

經(jīng)典Kalman 濾波算法采取遞歸方式解決離散數(shù)據(jù)的線(xiàn)性濾波問(wèn)題，使用過(guò)程方程和量測(cè)方程描述系統(tǒng)。

過(guò)程方程和量測(cè)方程的表達(dá)式分別為

式(6)和式(7)中，t表示時(shí)刻，Y表示系統(tǒng)狀態(tài)變量，A表示過(guò)程增益，B表示控制輸入增益，U表示控制輸入，Z表示測(cè)量變量，H表示狀態(tài)變量對(duì)測(cè)量變量的增益，ω和υ分別表示過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，與其對(duì)應(yīng)的方差分別為W和V。

系統(tǒng)狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)方程的表達(dá)式為

由式(8)可知，根據(jù)上一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài) 1tY-和控制輸入 1tU-可得到當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)值c,tY。

當(dāng)系統(tǒng)為非線(xiàn)性或控制輸入U(xiǎn)對(duì)狀態(tài)變量Y的影響為非線(xiàn)性時(shí)，A、B或?yàn)闀r(shí)變參數(shù)，增加了參數(shù)辨識(shí)的復(fù)雜程度。對(duì)此，一些研究者提出了多種改進(jìn)方法，如擴(kuò)展Kalman 濾波（EKF）[15]、無(wú)跡Kalman 濾波（UKF）[16-17]等，改進(jìn)系統(tǒng)狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)方程，使其能用于系統(tǒng)狀態(tài)的非線(xiàn)性預(yù)測(cè)。然而，上述改進(jìn)方法不僅計(jì)算量較大，而且依賴(lài)嚴(yán)格精確的系統(tǒng)狀態(tài)模型，導(dǎo)致無(wú)法適用于系統(tǒng)狀態(tài)模型未知的對(duì)象。

結(jié)合經(jīng)典Kalman 濾波算法的設(shè)計(jì)原理，將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型應(yīng)用于系統(tǒng)狀態(tài)的非線(xiàn)性預(yù)測(cè)中。利用前后時(shí)刻數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型輸出值的偏差估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)值的變化，避免了狀態(tài)估計(jì)方程中參數(shù)A、B的在線(xiàn)辨識(shí)困難，突破了經(jīng)典Kalman 濾波算法對(duì)狀態(tài)方程的限制。

基于上述設(shè)計(jì)思想，改進(jìn)后的系統(tǒng)狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)方程如下

式中，Yf,t-1表示t-1 時(shí)刻混合模型的輸出值，Yd,t-Yd,t-1表示基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)值在t時(shí)刻相對(duì)t-1 時(shí)刻的變化量。將改進(jìn)后的Kalman 濾波算法用于多模型融合技術(shù)研究中。

3.2 多模型融合

根據(jù)化工過(guò)程軟測(cè)量模型的特點(diǎn)，提出以下兩點(diǎn)假設(shè)：①機(jī)理模型具有較好的泛化性能，模型輸出值在系統(tǒng)真值附近波動(dòng)；②因訓(xùn)練樣本不足，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型可能在真值附近發(fā)生偏移，但能把握系統(tǒng)的變化趨勢(shì)。

將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和機(jī)理模型分別應(yīng)用于改進(jìn)Kalman 濾波算法的過(guò)程方程和量測(cè)方程中，對(duì)應(yīng)模型的輸出分別為預(yù)測(cè)值和測(cè)量值，過(guò)程方程和量測(cè)方程分別如下

測(cè)量值與狀態(tài)值為同一個(gè)變量，因此H=1。因此，可以利用經(jīng)典Kalman 濾波算法的方程進(jìn)行遞推估計(jì)。

改進(jìn)Kalman 濾波算法的時(shí)間更新方程為

改進(jìn)Kalman 濾波算法的狀態(tài)更新方程為

式(12)～式(16)中，P表示過(guò)程估計(jì)的協(xié)方差，K表示Kalman 濾波算法增益，Yh表示Kalman 濾波算法的最優(yōu)估計(jì)值?；诟倪M(jìn)Kalman 濾波算法的多模型融合建模方法流程如圖3所示。

在Kalman 濾波算法的遞推框架下，系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)值Yc和機(jī)理模型預(yù)測(cè)值Ym按其預(yù)測(cè)的精度（W和V）自動(dòng)在線(xiàn)調(diào)整權(quán)重（1K-和K），進(jìn)行組合 預(yù)測(cè)得到Y(jié)h。最終實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和機(jī)理模型的預(yù)測(cè)融合，Yh即為融合輸出值。

圖3 基于改進(jìn)Kalman 濾波算法的多模型融合建模方法Fig.3 Multi-model fusion modeling method based on improved Kalman filtering algorithm

3.3 模型校正

采用改進(jìn)Kalman 濾波算法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型與機(jī)理模型的融合，雖然在一定程度上減弱了系統(tǒng)輸入測(cè)量噪聲對(duì)模型性能的影響，但仍無(wú)法完全去除，因此可對(duì)混合模型的融合輸出值Yh再進(jìn)行相關(guān)處理，使得處理后的融合模型最終輸出值Yf更接近真值。

可采用線(xiàn)性滑動(dòng)平滑作為二次濾波方法，該方法基于移動(dòng)窗原理，適用于非線(xiàn)性過(guò)程的濾波處理。與常規(guī)移動(dòng)平均法相比，還可避免濾噪帶來(lái)的滯后問(wèn)題。

基于線(xiàn)性滑動(dòng)平滑的二次濾波計(jì)算公式如下

式(17)～式(20)中，Linefit 表示線(xiàn)性擬合，a、b分別表示線(xiàn)性擬合的參數(shù)——斜率、截距。

Kalman 濾波算法的應(yīng)用要求已知系統(tǒng)噪聲特性的先驗(yàn)知識(shí)，即已知過(guò)程方程與量測(cè)方程的方差W、V，這一般可通過(guò)離線(xiàn)采樣分析得到。然而，化工過(guò)程系統(tǒng)具有受隨機(jī)干擾的不可預(yù)測(cè)性，導(dǎo)致軟測(cè)量模型的預(yù)測(cè)性能會(huì)在過(guò)程不同階段發(fā)生波動(dòng)。若W、V保持為常數(shù)，將不利于Kalman 濾波算法的局部估計(jì)性能達(dá)到最佳。對(duì)此，可采用移動(dòng)窗技術(shù)，在進(jìn)行遞推濾波的同時(shí)在線(xiàn)估計(jì)W、V，并校正模型參數(shù)P、K，從而提高濾波精度。

設(shè)窗口長(zhǎng)度為n，t時(shí)刻更新W和V的具體計(jì)算公式分別如式(21)和式(22)所示

首先根據(jù)式(17)～式(20)在線(xiàn)修正模型輸出，然后根據(jù)式(13)和式(14)、式(21)和式(22)在線(xiàn)自適應(yīng)校正混合模型參數(shù)，最終達(dá)到使混合模型的估計(jì)性能盡可能最優(yōu)的目的。

4 應(yīng)用研究

通過(guò)采集現(xiàn)場(chǎng)工藝變量數(shù)據(jù)，采用軟測(cè)量技術(shù)實(shí)現(xiàn)聚合速率在線(xiàn)估計(jì)，可以進(jìn)一步估算聚合反應(yīng)過(guò)程的轉(zhuǎn)化率，從而實(shí)時(shí)掌握聚合過(guò)程進(jìn)度和控制反應(yīng)終點(diǎn)，并為聚合反應(yīng)過(guò)程的控制、優(yōu)化等相關(guān)研究提供基礎(chǔ)條件[18-19]。以某廠30 m3聚氯乙烯生產(chǎn)裝置為研究對(duì)象，開(kāi)展聚合速率軟測(cè)量研究。

4.1 氯乙烯聚合過(guò)程聚合速率混合建模

4.1.1 K2PCA-ANN 模型 根據(jù)氯乙烯懸浮聚合過(guò)程的工藝特點(diǎn)，聚合速率數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的輸入變量為：聚合時(shí)間T、釜內(nèi)壓力P、聚合溫度Tr、夾套冷卻水進(jìn)口溫度TJi、夾套冷卻水出口溫度TJo、夾套冷卻水流量FJ、中間注水溫度Tin和中間注水流量Fw；聚合速率數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的輸出變量為聚合速率。在K2PCA-ANN 建模前進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化等預(yù) 處理。K2PCA 算法的參數(shù)設(shè)置如下：多項(xiàng)式核函數(shù)的參數(shù)項(xiàng)c=1，階數(shù)d=1；RBF 核函數(shù)的寬度σ=5；PCA 累計(jì)貢獻(xiàn)率的提取效率p=0.90。主元累計(jì)貢獻(xiàn)率的具體內(nèi)容見(jiàn)表1。由表1可知，輸入樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò) K2PCA 處理后，共提取了4 個(gè)主元。

表1 主元累計(jì)貢獻(xiàn)率Table 1 Accumulative contribution rate of principal component

在建立K2PCA-ANN 聚合速率預(yù)測(cè)模型過(guò)程中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體參數(shù)設(shè)置如下：網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4×4×1，隱含層為logsig 型函數(shù)，輸出層為purelin 型函數(shù)，采用Levenberg-Marquardt 訓(xùn)練方法。

選取一組測(cè)試數(shù)據(jù)（測(cè)試數(shù)據(jù)1），通過(guò)改變混合核函數(shù)權(quán)重系數(shù)ρ對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比較，以確定最佳的權(quán)重系數(shù)ρ。具體比較結(jié)果見(jiàn)表2，其中MAPE、MRE 分別表示平均絕對(duì)百分比誤差和最大相對(duì)誤差。由表2可知，權(quán)重系數(shù)ρ選擇0.7 為佳，表示局部核函數(shù)在建模過(guò)程中占主要作用。

表2 不同ρ 的K2PCA-ANN 聚合速率模型預(yù)測(cè)性能比較Table 2 Comparison of performance of K2PCA-ANN with different ρ

4.1.2 熱力學(xué)機(jī)理模型 量熱法是通過(guò)對(duì)熱平衡參數(shù)（如流量、溫度等）進(jìn)行在線(xiàn)測(cè)量，基于聚合反應(yīng)器的熱平衡模型計(jì)算得到反應(yīng)熱，從而進(jìn)一步估算出聚合速率[20-21]。

氯乙烯聚合過(guò)程為放熱反應(yīng)。對(duì)聚合反應(yīng)釜進(jìn)行熱量傳遞平衡分析，可以得到聚合釜與冷卻水夾套之間的熱平衡方程、夾套內(nèi)的熱平衡方程分別如下

其中，Qr表示反應(yīng)放出的熱量，Qwall表示釜壁向冷卻水夾套傳遞的熱量，QlossW表示中間注水移走的熱量，QlossJ表示夾套冷卻水移走的熱量，QaccuR、QaccuJ分別表示聚合釜內(nèi)和夾套內(nèi)的熱累積。由于聚合過(guò)程溫度控制平穩(wěn)且?jiàn)A套冷卻水溫度變幅小，因此可忽略?shī)A套冷卻水和聚合釜內(nèi)的熱累積變化。

根據(jù)式(23)和式(24)，可建立氯乙烯懸浮聚合過(guò)程聚合速率模型

4.1.3 混合模型 將氯乙烯聚合過(guò)程熱力學(xué)機(jī)理模型的輸出Ym和K2PCA-ANN 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的輸出Yd，采用式(12)～式(22)進(jìn)行遞推計(jì)算，得到融合模型的最終輸出Yf。由離線(xiàn)分析獲得的知識(shí)，設(shè)置初始的W=0.1、V=1.2、P=0，方差更新的移動(dòng)窗口和線(xiàn)性平滑濾波的滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度均為5，若數(shù)據(jù)點(diǎn)未到設(shè)定窗口長(zhǎng)度則按已有數(shù)據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行。

4.2 聚合速率預(yù)測(cè)結(jié)果

熱力學(xué)機(jī)理模型和K2PCA-ANN 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（測(cè)試數(shù)據(jù)1）如圖4所示。由圖4可知，兩種模型都能大致反映出聚合速率的變化趨勢(shì)，但K2PCA-ANN 模型的預(yù)測(cè)性能更佳。在聚合反應(yīng)過(guò) 程的前期與后期，聚合速率變化較大，工藝變量的頻繁波動(dòng)導(dǎo)致其測(cè)量值帶有較多噪聲，而K2PCA 在提取主元過(guò)程中濾除了部分噪聲，因此K2PCA-ANN模型的聚合速率預(yù)測(cè)曲線(xiàn)較平滑。

圖4 熱力學(xué)機(jī)理模型和K2PCA-ANN 模型的 預(yù)測(cè)結(jié)果（測(cè)試數(shù)據(jù)1）Fig.4 Predictions of thermodynamic model and K2PCA-ANN model (test data 1)

為了比較說(shuō)明熱力學(xué)機(jī)理模型和K2PCA-ANN模型的泛化能力，選用了另一組測(cè)試數(shù)據(jù)（測(cè)試數(shù)據(jù)2），兩種模型的預(yù)測(cè)效果如圖5所示。由圖5可知，熱力學(xué)機(jī)理模型的預(yù)測(cè)性能未發(fā)生明顯變化，而K2PCA-ANN 模型的預(yù)測(cè)值則發(fā)生了偏移，這是由于生產(chǎn)條件或操作區(qū)域偏離訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)范圍時(shí)K2PCA-ANN 模型未進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，導(dǎo)致其泛化能力變差。

對(duì)圖4和圖5進(jìn)行比較可知，熱力學(xué)機(jī)理模型的預(yù)測(cè)值在真實(shí)值附近波動(dòng)，因此可通過(guò)濾波處理改善其預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。采用基于改進(jìn)Kalman 濾波算法的多模型融合建模方法建立聚合速率混合模型，該模型的聚合速率預(yù)測(cè)結(jié)果（模型校正處理前后）如圖6所示。

圖5 熱力學(xué)機(jī)理模型和K2PCA-ANN 模型的 預(yù)測(cè)結(jié)果（測(cè)試數(shù)據(jù)2）Fig.5 Predictions of thermodynamic model and K2PCA-ANN model (test data 2)

圖6 經(jīng)模型校正處理前后的混合模型預(yù)測(cè) 結(jié)果（測(cè)試數(shù)據(jù)2）Fig.6 Predictions of hybrid model with smoothening-filtering method or not (test data 2)

對(duì)圖5和圖6進(jìn)行比較可知，與單一的熱力學(xué)機(jī)理模型或K2PCA-ANN 模型相比，混合模型由于利用機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型各自的特點(diǎn)進(jìn)行了互補(bǔ)修正，預(yù)測(cè)值的波動(dòng)幅度減小，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性得到了提高。經(jīng)過(guò)模型校正處理后，修正了混合模型輸出，并優(yōu)化了Kalman 濾波算法參數(shù)，預(yù)測(cè)穩(wěn)定性得到了進(jìn)一步提升，能夠準(zhǔn)確反映氯乙烯聚合過(guò)程聚合速率的變化趨勢(shì)。

4.3 模型性能指標(biāo)比較

為定量衡量各種模型（圖5和圖6）的預(yù)測(cè)性能，采用MAPE（平均絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差）、MRE（最大相對(duì)誤差）和MSE（均方根誤差）作為預(yù)測(cè)性能指標(biāo)。4 種聚合速率預(yù)測(cè)模型的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，表中 a ～d 分別表示熱力學(xué)機(jī)理模型、K2PCA-ANN 模型、混合模型、混合模型+模型校正。

表3 4 種聚合速率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能比較Table 3 Performance comparison of four polymerization rate models

由表3可知，混合模型具有更好的預(yù)測(cè)精度，相應(yīng)的MAPE、MRE 和MSE 指標(biāo)數(shù)值明顯改善，體現(xiàn)了多模型融合預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)。經(jīng)過(guò)模型校正處理后的混合模型泛化能力和魯棒性較好，能夠適應(yīng)氯乙烯聚合過(guò)程工作點(diǎn)較寬的實(shí)際工藝狀況，進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

5 結(jié) 論

針對(duì)聚合物生產(chǎn)過(guò)程單一軟測(cè)量模型存在的

預(yù)測(cè)效果不穩(wěn)定問(wèn)題，提出了一種多模型融合建模方法。在基于最優(yōu)估計(jì)的Kalman 濾波算法的遞推框架下，將機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型有效融合，構(gòu)成混合模型，并協(xié)調(diào)二次濾波和方差更新對(duì)混合模型的輸出及參數(shù)在線(xiàn)校正，與單一軟測(cè)量模型相比有效減少了隨機(jī)因素的影響，增強(qiáng)了模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。氯乙烯聚合過(guò)程聚合速率軟測(cè)量的應(yīng)用結(jié)果表明，采用該建模方法建立的混合模型具有優(yōu)良的預(yù)測(cè)性能，具有在聚合物生產(chǎn)過(guò)程優(yōu)化與控制的研究中進(jìn)一步推廣應(yīng)用的潛力。

[1]Cao Pengfei (曹鵬飛),Luo Xionglin (羅雄麟).Modeling of soft sensor for chemical process [J].CIESC Journal(化工學(xué)報(bào)),2013,64 (3):788-800

[2]Yang Huizhong (楊慧中),Zhang Suzhen (張素貞),Tao Zhenlin (陶振麟).A hybrid model for inference estimation of the performance figure in polymerization process [J].Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities(高校化學(xué)工程學(xué)報(bào)),2003,17 (5):552-558

[3]Zahedi G,Lohi A,Mahdi K A.Hybrid modeling of ethylene to ethylene oxide heterogeneous reactor [J].Fuel Processing Technology,2011,92 (9):1725-1732

[4]Mjalli F S,Ibrehem A S.Optimal hybrid modeling approach for polymerization reactors using parameter estimation techniques [J].Chemical Engineering Research and Design,2011,89 (7):1078-1087

[5]Wang J S,Guo Q P.D-FNN based soft-sensor modeling and migration reconfiguration of polymerizing process [J].Applied Soft Computing,2013,13 (4):1892–1901

[6]Wu Yao (吳瑤),Luo Xionglin (羅雄麟).Design of output data fusion soft sensor based on adaptive extended Kalman filtering algorithm [J].CIESC Journal(化工學(xué)報(bào)),2010,61 (10):2627-2635

[7]Chen K,Ji J,Wang H,et al.Adaptive local kernel-based learning for soft sensor modeling of nonlinear processes[J].Chemical Engineering Research and Design,2011,89 (10):2117-2124

[8]Chen Huayou (陳華友),Hou Dingpi (侯定丕).Combination forecasting model based on forecasting effective measure with standard deviate [J].Journal of Systems Engineering(系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)),2003,18 (3):203-210

[9]Muller K R,Mika S,Ratsch G,Tsuda K,Scholkopf B.An introduction to kernel-based learning algorithms [J].IEEE Transaction on Neural Networks,2001,12 (2):181-201

[10]Wang Huazhong (王華忠),Yu Jinshou (俞金壽).Studies on modeling using mixture of kernels partial least squares and its application to soft Sensing [J].Computers and Applied Chemistry(計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)),2007,24 (2):239-242

[11]Jaya John,Vinodhini B,Karthik S.Estimating missing values using mixture kernel regression [J].International Journal of Computer Applications in Engineering Sciences,2012,2 (2):83-88

[12]Wang Qiang (王強(qiáng)),Tian Xuemin (田學(xué)民).Soft sensing based on KPCA and LSSVM [J].CIESC Journal(化工學(xué)報(bào)),2011,62 (10):2813-2817

[13]Gao Shuzhi (高淑芝),Gao Xianwen (高憲文),Wang Jiesheng (王介生).Soft-sensor modeling of polymerizing process based on multi T-S fuzzy neural network optimized with harmony search algorithm [J].Chinese Journal of Scientific Instrument(儀器儀表學(xué)報(bào)),2011,32 (3):495-500

[14]Yang Min (楊敏),Hu Bin (胡斌),Fei Zhengshun (費(fèi)正順),Zheng Pingyou (鄭平友),Liang Jun (梁軍).Soft-sensing research on the gas phase ethylene polymerization in fluidized bed reactor based on DPCA-RBF network [J].Chinese Journal of Scientific Instrument(儀器儀表學(xué)報(bào)),2010,31 (3):481-487

[15]Ge Quanbo (葛泉波),Li Wenbin (李文斌),Sun Ruoyu (孫若愚),Xu Zi (徐姿).Centralized fusion algorithms based on EKF for multisensor non-linear systems [J].Acta Automatica Sinica(自動(dòng)化學(xué)報(bào)),2013,39 (6):816-825

[16]Cang Wentao (倉(cāng)文濤),Yang Huizhong (楊慧中).Application of UKF algorithm in soft sensor for deactivation of the catalyst [J].Computers and Applied Chemistry(計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)),2013,30 (12):1397-1400

[17]Franklin David Rincón,Marcelo Esposito,Pedro Henrique Hermes de Araújo,Claudia Sayer,Galo Antonio Carrillo Le Roux.Calorimetric estimation employing the unscented Kalman filter for a batch emulsion polymerization reactor [J].Macromolecular Reaction Engineering,2013,7 (1):24-35

[18]Ng C W,Hussain M A.Hybrid neural network—prior knowledge model in temperature control of a semi-batch polymerization process [J].Chemical Engineering and Processing,2004,43 (4):559-570

[19]Zeaiter J,Gomes V G,Romagnoli J A,Barton G W.Inferential conversion monitoring and control in emulsion polymerisation through calorimetric measurements [J].Chemical Engineering Journal,2002,89 (1-3):37-45

[20]Fana S J,Alpay E.Calorimetric estimation for a batch-loop emulsion polymerisation reactor [J].Chemical Engineering Science,2004,59 (13):2811-2815

[21]BenAmor S,Colombie D,McKenna T.Online reaction calorimetry.applications to the monitoring of emulsion polymerization without samples or models of the heat-transfer coefficient [J].Industrial & Engineering Chemistry Research,2002,41 (17):4233-4241