滲流作用下垂直埋管換熱器鉆孔內(nèi)外耦合傳熱計算與分析

張琳琳，趙蕾，楊柳

（1 西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2 西安建筑科技大學(xué)建筑學(xué)院，陜西 西安 710055)

引 言

土壤源熱泵空調(diào)系統(tǒng)的節(jié)能效果與埋管換熱器的換熱性能密切相關(guān)，取決于其周圍淺層土壤的水文地質(zhì)條件。準(zhǔn)確地評估地下?lián)Q熱器的傳熱性能對于整個系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計有著至關(guān)重要的作用。目前，地埋管的傳熱模型多基于鉆孔中埋管與周圍土壤的純導(dǎo)熱假設(shè)而提出，而實(shí)際中地下水滲流的存在對其傳熱也有一定的影響，若忽略則會低估埋管換熱器的傳熱量，導(dǎo)致埋管設(shè)計長度偏長，使初投資增加[1]。Gehlin 等[2]利用有限差分的方法建立二維的傳熱模型，模擬了滲流作用下的埋管與周圍巖土傳熱狀況，表明滲流的影響會導(dǎo)致鉆孔周圍土壤的過余溫度明顯比純導(dǎo)熱狀況下降低。范蕊等[3]采用數(shù)值方法對地下水滲流作用下的埋管傳熱情況進(jìn)行整體求解，表明滲流速度越大，其影響作用越強(qiáng)。刁乃仁等[4]忽略地面溫度變化對傳熱的影響，提出了移動無限長線熱源模型，討論了滲流作用下的周圍土壤對埋管散熱的動態(tài)響應(yīng)。Zanchini 等[5]通過數(shù)值模擬的方法分析了滲流對于冬夏季取放熱量不平衡的大型地埋換熱管群的長期性能影響，指出即使較低的滲流速度也會較大地促進(jìn)埋管的長期換熱性能。Piller 等[6]利用COMSOL 軟件建立有限元二維數(shù)值模型來模擬水平方向的滲流對埋管周圍的土壤溫度分布的影響，并將數(shù)值解與MLS 解進(jìn)行對比，顯示當(dāng)Peclet 數(shù)相對較大且鉆孔距較近時兩者存在明顯差別。Angelotti 等[7]將其對單U 型埋管換熱器在沙土中傳熱過程的數(shù)值模擬結(jié)果用于評估熱泵系統(tǒng)的典型年運(yùn)行過性能，表明滲流速度越大，土壤中的等溫線沿滲流方向偏移越大且熱作用距離越長。王灃浩等[8]通過數(shù)值模擬的方法分析了滲流對管群內(nèi)不同鉆孔換熱的影響，得到管群布置形式存在一個最優(yōu)滲流方向角使其換熱效果最好。Wang 等[9]通過巖芯取樣分析和鉆孔垂直溫度分布測試來共同確定地下水的滲流特征，得到了通過土壤溫度及其取樣測試可推算滲流作用對于提高埋管換熱器穩(wěn)態(tài)傳熱性能比率的結(jié)論。

然而，關(guān)于不同水文地質(zhì)狀況下滲流對不同結(jié)構(gòu)形式的埋管傳熱性能影響的研究還不夠系統(tǒng)深入，且解析模型研究主要集中在滲流對埋管散熱所引起的土壤溫度響應(yīng)的變化方面，定性結(jié)論較多。而利用數(shù)值模擬雖可對埋管短期傳熱性能進(jìn)行較為細(xì)致的評估[10-14]，但模擬運(yùn)算對于計算機(jī)性能的要求比較高且耗時長。為此，本文考慮埋管軸向?qū)岷蜐B流的影響，以鉆孔外的移動線熱源的格林函數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合鉆孔內(nèi)準(zhǔn)三維傳熱模型，以鉆孔壁溫度為耦合點(diǎn)，利用迭代方式尋優(yōu)計算，建立地埋管換熱器鉆孔內(nèi)、外非穩(wěn)態(tài)耦合傳熱的解析模型，利用其方便快捷等優(yōu)點(diǎn)來探討滲流對埋管出口水溫的變化及其周圍土壤的動態(tài)溫度響應(yīng)的影響規(guī)律，并利用單位井深換熱量和埋管換熱能效系數(shù)兩個指標(biāo)來分別評估滲流作用下單埋管換熱器和管群換熱器的傳熱性能，以便為地埋管換熱器的準(zhǔn)確設(shè)計和長期運(yùn)行性能分析提供理論依據(jù)和參考數(shù)據(jù)。

1 地埋管換熱器鉆孔內(nèi)、外耦合傳熱模型的建立

地埋管換熱器內(nèi)流體的傳熱受其周圍土壤物性和其中地下水滲流的影響，在埋管入口流體參數(shù)相同的條件下，不同土壤中埋管出口流體的溫度會有所不同。這需要建立埋管換熱器鉆孔內(nèi)、外耦合傳熱模型來加以分析。

1.1 滲流作用下鉆孔外的動態(tài)傳熱模型

因垂直地埋管換熱器鉆井的直徑遠(yuǎn)小于其深度，為綜合考慮地表溫度以及地下水滲流的影響，將地埋管的傳熱問題簡化為半無限大介質(zhì)中的移動線熱源傳熱問題。假設(shè)：土壤為各向同性的多孔介質(zhì)，且物性不隨溫度而變化，其表面溫度恒定為初始值0T，垂直地溫梯度的影響可忽略；視地下水滲流為一維的均勻流，忽略其速度沿埋管軸向的變化，引入當(dāng)量滲流速度U=u ρwcw/ρc；地埋管視為有限長線熱源，其在土壤中散熱的熱通量取決于埋管進(jìn)口水溫及流速。以線熱源所在位置為z軸，則埋管在多孔介質(zhì)中的傳熱方程為[15-16]

式中，多孔介質(zhì)的熱擴(kuò)散系數(shù)a=λ/ρc，熱導(dǎo)率λ=ελw+ (1-ε)λs，體積比熱容

基于格林函數(shù)法和虛擬熱源法，線熱源散熱所引起多孔介質(zhì)的瞬變過余溫度場的解析解為[17]

其中

當(dāng)τ→∞時，過余溫度場達(dá)到穩(wěn)定

其中埋管的出口水溫Tout是一個因變量，須結(jié)合鉆孔內(nèi)傳熱耦合求解。

1.2 鉆孔內(nèi)的穩(wěn)態(tài)傳熱模型

由于鉆孔內(nèi)的流體和回填材料的熱容相對于鉆孔外土壤而言很小，因此鉆孔中埋管內(nèi)流體的對流換熱和導(dǎo)熱可視為穩(wěn)態(tài)問題?？紤]鉆孔中埋管內(nèi)流體溫度沿程變化，根據(jù)能量守恒，下行和上行管內(nèi)流體的對流換熱分別遵循[18]

定解條件為：Tf1(0)=Tin；Tf2(0)=Tout；z=H，Tf1(H)=Tf2(H)。

其初始條件及邊界條件為

式中，hi為U 型管內(nèi)流體的對流傳熱系數(shù)，采用Dittus-Boelter 法[20]確定

其中，供熱時n=0.4，制冷時n=0.3，λf為管內(nèi)流體的熱導(dǎo)率。

利用拉普拉斯變換及其反變換法及恒等變形求解以上常微分方程組，則單U 型埋管鉆孔內(nèi)準(zhǔn)三維傳熱模型解析解為[21]

1.3 鉆孔內(nèi)、外模型的耦合求解

利用Matlab 軟件編程聯(lián)合求解鉆孔內(nèi)外的傳熱模型，即在埋管入口水溫和水量已知的前提下，首先假設(shè)某一時刻埋管的出水溫度T’out，代入式(3)，結(jié)合相應(yīng)幾何和物性參數(shù)得到鉆孔壁的溫度值bT，再將其帶入式(9)反算出埋管出水溫度Tout，進(jìn)行循環(huán)尋優(yōu)，直到達(dá)到最小時，就認(rèn)為該Tout是此刻的埋管出水溫度值。

2 地下埋管換熱器性能評價指標(biāo)

2.1 換熱能效系數(shù)

為了研究地下埋管換熱器的換熱特性，可以定義換熱能效系數(shù)φ來評估其性能。換熱能效系數(shù)指埋管換熱器的實(shí)際換熱量E與其理想的最大換熱量E’之比，即

當(dāng)埋管進(jìn)水溫度以及周圍土壤初始溫度一定的情況下，地埋管換熱器的換熱能效系數(shù)是埋管出水溫度的線性函數(shù)，是隨時間的推移而變化的動態(tài)量。在夏季，當(dāng)土壤源熱泵的供冷負(fù)荷一定的情況下，埋管的換熱能效系數(shù)越大，其出水溫度越低，則有助于降低熱泵機(jī)組的冷凝溫度，提高其COP。也就是說，利用換熱能效系數(shù)來評估埋管換熱性能，可以更好地服務(wù)于整個熱泵系統(tǒng)性能的分析和預(yù)測。

2.2 單位井深換熱量

單位井深換熱量是反映埋管換熱器傳熱性能的重要指標(biāo)，其值直接影響地下環(huán)路設(shè)計的容量及運(yùn)行效果。定義式表示如下

單位井深換熱量由地下環(huán)路的進(jìn)出口水溫差及周圍土壤的傳熱性能決定。埋管出水溫度對系統(tǒng)運(yùn)行效能有很大影響，夏季，單位井深換熱量越大，地埋管出水溫度就越低，熱泵系統(tǒng)的供冷性能系數(shù)越高；冬季，單位井深換熱量越大，地埋管出水溫度越高，系統(tǒng)的供熱性能系數(shù)也越高。單位井深換熱量越大表明地埋管換熱器的性能越好，也有利于改善熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行性能。

但是能效系數(shù)與單位井深換熱量相比，還能揭示出地埋管換熱器的性能偏離其最大換熱能力的 程度。

3 模型驗證

下面，利用巖土熱響應(yīng)試驗[22]測得的埋管出口水溫數(shù)據(jù)來驗證本文所建耦合模型計算結(jié)果的可 靠性。

3.1 巖土熱響應(yīng)試驗

該巖土熱響應(yīng)試驗測試孔中設(shè)單U 型埋管，基本參數(shù)如表1所示。采用LGGTP-1 型便攜式巖土熱物性原位測試儀，流量和溫度的測量誤差分別小于±0.5%和±0.2℃。

表1 試驗孔及埋管的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of borehole and tube tested

試驗期間的最高氣溫為30℃，最低氣溫16.4℃。首先，采用無功循環(huán)的方法測得達(dá)到穩(wěn)定時的進(jìn)、出口循環(huán)水溫，取其平均值作為土壤的初始溫度，為17℃。然后，啟動功率恒定的加熱設(shè)備加熱循環(huán)水進(jìn)行試驗，以10 min 為間隔監(jiān)測記錄了埋管的進(jìn)、出口水溫。

3.2 試驗監(jiān)測值與模型計算值的對比

將實(shí)測得到的流量和動態(tài)進(jìn)口水溫值帶入本文所建模型中，計算得到相應(yīng)的出口水溫（地質(zhì)報告顯示試驗區(qū)域無明顯地下水流，故計算時取滲流速度為0），與出口水溫的實(shí)測值對比如圖1所示?？梢姡Ｐ陀嬎阒蹬c實(shí)測值偏差很小，剔除試驗穩(wěn)定之前8 h 的數(shù)據(jù)，其最大偏差不超過5%，表明本文所建立的鉆孔內(nèi)外耦合傳熱解析模型計算結(jié)果 可靠。

圖1 出口水溫實(shí)測值與模型計算值的對比Fig.1 Comparison of outlet water temperatures measured in experiment and calculated by model

4 各因素對單埋管傳熱性能的影響分析

土壤中地下水的滲流速度由當(dāng)?shù)氐乃μ荻群徒橘|(zhì)的水力傳導(dǎo)系數(shù)所決定。不同地域的水文地質(zhì)條件與土壤物性差別很大，故其中地下水的滲流速度差別也很大。下面，利用本文所建的耦合模型對幾種典型土壤中滲流作用下的埋管傳熱性能加以計算和分析。

一般，采用Pe的大小作為是否需要考慮地下水流動影響的依據(jù)[23]。文獻(xiàn)[24]中指出當(dāng)Pe在0.4～5 之間時，土壤中既有熱傳導(dǎo)又有熱對流的作用；當(dāng)Pe大于5 時，其主要傳熱方式是熱對流。而 實(shí)際工程中，Pe大于1 才需考慮滲流對地下環(huán)路 設(shè)計的影響。鑒于各地典型的水力梯度范圍多為0.0001～0.05m·m-1[25]，本文以水力梯度為0.01 m·m-1來計算所選取的幾種土壤中的滲流速度，土壤相應(yīng)的物性參數(shù)和Pe等見表2?？梢?，粉砂和砂巖中地下水的滲流非常小，其Pe遠(yuǎn)小于1。因此，可忽略其中滲流作用的影響。下面，僅就砂礫層、石灰?guī)r、粗砂及細(xì)砂中地下水滲流對埋管的傳熱性能影響進(jìn)行研究和分析。

表2 典型土壤的物性參數(shù)[26]Table 2 Physical parameters of typical soil[26]

結(jié)合表1中所示的鉆孔和埋管尺寸及材料物性參數(shù)，在進(jìn)口水溫為35℃的情況下，利用所建模型計算埋管出口水溫，分析其在不同土壤中受滲流速度等因素的影響規(guī)律。

4.1 土壤類型的影響

表2顯示不同類型的土壤在相同水力梯度下的滲流速度差別很大。計算得到砂礫層等4 種土壤中埋管的出水溫度如圖2所示?？梢?，不同類型的土壤中埋管出水溫度趨于穩(wěn)定值的快慢及其所達(dá)到的穩(wěn)定值有較大差別。

圖2 典型土壤中埋管出水溫度的動態(tài)變化Fig.2 Dynamic change of outlet water temperature from BHE in typical soils

不同土壤的傳熱能力由其熱擴(kuò)散系數(shù)和滲流速度等參數(shù)共同決定。圖2表明幾種典型土壤中在 埋管開始散熱的最初時段內(nèi)，滲流尚未發(fā)揮主要作用，熱導(dǎo)率越大的土壤中埋管的出水溫度升高越快且越顯著，出水溫度也越高；但是，隨著時間的推移，滲流的影響作用越來越明顯，埋管出水溫度在滲流速度越大的土壤中達(dá)到穩(wěn)定的時間越短，且穩(wěn)定的出口水溫越低。例如，熱導(dǎo)率比較小的砂礫層中埋管的出水溫度很快趨于平穩(wěn)，且低于粗砂和細(xì)砂中埋管的出水溫度。這是因為砂礫層中的滲流速度很大（Pe可達(dá)578.57），加快了熱量向更遠(yuǎn)處遷移的緣故。石灰?guī)r的熱導(dǎo)率較大，約為砂礫層的4倍，其中埋管的出水溫度也最低。這是因為其導(dǎo)熱能力很強(qiáng)且其中Pe可達(dá)5，滲流強(qiáng)化了對流傳熱，加快了熱量沿滲流方向的遷移,不會導(dǎo)致埋管周圍石灰?guī)r的溫度急劇上升，埋管的出水溫度相對最低。砂礫層、石灰?guī)r、粗砂和細(xì)砂中埋管出水溫度達(dá)到穩(wěn)定所需的時間分別為12、360、520 和530 h。

以滲流速度較大的砂礫層為例,對比其中無滲流和有滲流時埋管的出水溫度隨時間的變化曲線，如圖3所示?？梢姡叵滤疂B流會使埋管散熱加速，出口水溫會更快地趨于穩(wěn)定。埋管散熱初期，地下水的滲流加速了埋管的散熱而導(dǎo)致其周圍土壤溫升加快，埋管中水與周圍土壤的溫差迅速減小，故埋管出口水溫高于無滲流時的情況。但是，隨著時間的推移，滲流作用會加速埋管散熱量進(jìn)一步向其下游擴(kuò)散，緩解熱量在埋管周圍土壤中的堆積。這樣一來，埋管中水與其周圍土壤的溫差加大，傳熱得到加強(qiáng)，故埋管出水溫度會較快地趨于一個較低的穩(wěn)定值。當(dāng)埋管連續(xù)散熱120 h 時，滲流作用下砂礫層中埋管的出水溫度比無滲流時的低0.66℃，該埋管單位井深換熱量也比無滲流作用時的30.95 W·m-1提高了12.77 W·m-1?？梢?，若忽略滲流的影響進(jìn)行砂礫層中的埋管換熱器設(shè)計會造成41%的偏差。

圖3 砂礫層中埋管出水溫度及單位井深換熱量動態(tài)變化Fig.3 Dynamic change of outlet water temperature and heat transfer rate per unit borehole depth in sand gravel

圖4 典型土壤中有無滲流影響下穩(wěn)定的單位井深換熱量Fig.4 Heat transfer rate per unit borehole depth with and without influence of advection in typical soils

對于Pe大于1 的土壤中存在滲流時穩(wěn)定的單位井深換熱量與無滲流時的值對比如圖4所示。水力梯度為0.01 m·m-1時，砂礫層中的單位井深換熱量是無滲流的3.08 倍，石灰?guī)r中的為1.17 倍，粗砂為1.37 倍，細(xì)砂為1.02 倍?？梢?，不同類型的土壤中在水力梯度相同的情況下滲流速度不同，有滲流與無滲流時的單位井深換熱量間的差異也不同。Pe越大的土壤中地下水滲流導(dǎo)致的熱對流在整個傳熱過程中發(fā)揮的作用也越大，故比無滲流時埋管單位井深換熱量的增大幅度更顯著。這表明在分析和設(shè)計地埋管換熱器時應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程所在地區(qū)的土壤狀況區(qū)別對待。

4.2 滲流速度的影響

由于地下水力特性存在不確定性，因此有必要就可能出現(xiàn)的水力梯度范圍內(nèi)各類典型土壤中相應(yīng)

圖5 各類土壤中不同滲流速度下埋管的穩(wěn)定出水溫度及單位井深換熱量Fig.5 Outlet water temperature and transfer rate per unit borehole depth with different advection velocities in all kind of soil

的滲流速度下埋管傳熱特性加以分析。圖5給出了各類土壤中穩(wěn)定的單位井深換熱量隨滲流速度的變化關(guān)系?？梢?，滲流速度越大，單位井深換熱量也越大。這說明對于特定土壤中的埋管，其換熱能力隨著土壤中滲流速度的增大而增大。砂礫、粗砂和細(xì)砂中單位井深的埋管換熱量隨滲流速度增大而增大的趨勢是一致。這是因為這3 種土壤的綜合熱導(dǎo)率和容積比熱容大致相同的緣故。但是，實(shí)際中，這3 種土壤的孔隙率和滲透系數(shù)并不相同，其中滲流速度并不相同。

圖5還表明，當(dāng)滲流速度小于5×10-6m·s-1時，石灰?guī)r中的單位井深埋管換熱量比粉砂中的小，而粉砂中單位井深換熱量隨滲流速度增大而增加的幅度比石灰?guī)r中的大。隨著滲流速度的增加，粉砂中鉆孔的單位井深換熱量將小于石灰?guī)r中的。這是由于石灰?guī)r的熱導(dǎo)率較大，當(dāng)滲流速度較小時，熱傳導(dǎo)是傳熱的主要方式，而滲流速度增加會使對流換熱作用增強(qiáng)的緣故。粉砂的熱擴(kuò)散系數(shù)較大，更易使熱量向外圍擴(kuò)散，滲流速度較大時，粉砂中鉆孔單位井深換熱量大于石灰?guī)r中的。砂巖的熱導(dǎo)率最大，熱傳導(dǎo)始終是傳熱的主要方式，故其中單位井深埋管的換熱量比其他各種土壤中的均大。

4.3 入口流量的影響

圖6 不同流量下埋管出水溫度及單位井深換熱量的 動態(tài)變化曲線Fig.6 Dynamic change of outlet water temperature and transfer rate per unit borehole depth with different fluid mass rate

進(jìn)入埋管的水流量不同，埋管的出水溫度的動態(tài)變化情況也會不同。圖6給出砂礫層中不同流量 時埋管出水溫度和單位井深換熱量的動態(tài)變化曲線（進(jìn)口水溫為35℃）。由于不同流量下流體流經(jīng)埋管與周圍土壤進(jìn)行熱交換的時間長短不同，因此，相應(yīng)的埋管出水溫度也有較大差異。圖6(a)顯示，當(dāng)流量分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 kg·s-1時，埋管散熱24 h 后相應(yīng)的出水溫度分別為30.29、31.66、32.42、32.90 和33.23℃?？梢?，進(jìn)口流量越大，則埋管出水溫度越高；但是，隨水流量增大，同幅度的水量增大所引起的埋管出口水溫升高幅度卻越來越小。這是由于流量過大，則流體在管內(nèi)停留的時間就越短，而無法充分與周圍土壤進(jìn)行換熱的緣故。但是，隨著流量增大，其單位井深換熱量卻越大，然而，增大的幅度也隨進(jìn)口水量的增大而減小。且單位井深換熱量隨著流量增大而減小的幅度比埋管出口水溫度隨其增大而升高的幅度小。這表明，進(jìn)口流量不是越小越好，也并非越大越好，而應(yīng)選取一個適當(dāng)?shù)闹?。流量過小，則換熱量會過低；而流量過大，管內(nèi)換熱得到加強(qiáng)，但在管內(nèi)的流動時間過短，也會影響其換熱能力，且流量過大還會導(dǎo)致循環(huán)泵的功耗增加。鑒于此，本文推薦對于單U 型埋管流體進(jìn)口流量應(yīng)為0.4 kg·s-1以上，且不宜過大。

4.4 入口水溫的影響

進(jìn)入埋管的水溫不同，埋管的出水溫度動態(tài)變化情況也會不同。圖7給出了砂礫層中不同入口水溫情況下埋管的出水溫度和單位井深換熱量的動態(tài)變化曲線（流量為0.46 kg·s-1）。可見，入口溫度為29、32、35 和38℃時，埋管散熱24 h 后，對應(yīng)的埋管出水溫度分別為27.49、30.11、32.74 和 35.36℃；其相應(yīng)的單位井深換熱量分別為29.22 W·m-1、36.52 W·m-1、43.83 W·m-1和51.13 W·m-1。這說明流量一定的情況下，隨著入口水溫的提高，埋管進(jìn)出口水溫差會增大，單位井深換熱量也隨之增大，埋管的換熱性能有所改善。但是，入口水溫越高，管內(nèi)水溫與土壤初始溫度的差別也越大，結(jié)果導(dǎo)致埋管的換熱能效系數(shù)均大致保持在 0.126。也就是說，埋管進(jìn)口水溫的高低對埋管的換熱效能系數(shù)影響并不顯著。

圖7 不同進(jìn)口水溫時埋管出水溫度和單位井深換熱量的 動態(tài)變化曲線Fig.7 Dynamic change of outlet water temperature and transfer rate per unit borehole depth with different inlet water temperature

5 滲流對埋管周圍土壤的溫度響應(yīng)的影響分析

為了摸清滲流對地埋管長期傳熱性能的影響規(guī)律，有必要就滲流對其周圍土壤的溫度的動態(tài)響應(yīng)和分布狀況與無滲流時的情況所存在的差別加以揭示。圖8分別給出石灰石中埋管連續(xù)散熱5、30及90 d 時，鉆孔中心所在橫截面上石灰?guī)r中的等溫線分布，計算相關(guān)參數(shù)如表1所示。若以土壤溫升為0.5℃為埋管散熱所波及的區(qū)域，則埋管散熱5、30 及90 d 時，沿滲流方向的熱作用距離分別為2.1、5.2 和8.4 m，即隨著散熱時間的推移，所波及的區(qū)域不斷擴(kuò)大，且由于滲流的作用，等溫線沿滲流方向偏移的程度也越大。也就是說埋管散熱沿滲流方向的熱作用距離增大，也表明滲流作用可以有效地促進(jìn)埋管周圍土壤的換熱，使埋管周圍土壤的溫升減小，減少長期散熱而導(dǎo)致的熱量在土壤中的堆積效應(yīng)。

圖9給出典型土壤中沿滲流方向上的熱作用距離的動態(tài)變化曲線?？梢?，隨著時間的推移，熱作用距離逐漸增大，且不同土壤中熱作用距離隨其中滲流速的增大而增大。砂礫層中隨時間推移熱作用距離增加的幅度最大，這是由于其中滲流速度最大且滲流所能攜帶的熱量更多的緣故。因此進(jìn)行管群排列設(shè)計時，應(yīng)考慮土壤中滲流速度對熱作用距離的影響，適當(dāng)加大滲流方向上埋管的間距，以緩解管群之間的熱干擾作用。比如，對于石灰?guī)r中沿滲流方向的管間距應(yīng)該不小于4 m，這樣即使系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行5 d 的情況下，也可保證上下游鉆孔中埋管的傳熱不發(fā)生相互干擾。但對于砂礫層而言，上下游鉆孔間距還應(yīng)選取得更大一些。

6 滲流對管群換熱能效系數(shù)的影響分析

對于采用土壤源熱泵系統(tǒng)的大型建筑，地下環(huán)路往往由多個一定深度的鉆孔埋管形成管群陣列。埋管傳熱過程除受周圍土壤物性參數(shù)的影響外，還與管群連接方式有關(guān)?；谏鲜龇治?，可以較快捷地進(jìn)行管群換熱能效系數(shù)的計算，以評價整個地下水滲流對地下環(huán)路效能的影響。若各鉆孔的埋管采用串聯(lián)方式連接，且各鉆孔垂直于滲流方向排列，忽略管群之間的熱干擾作用，則當(dāng)埋管的設(shè)計進(jìn)口水溫為35℃時，以需考慮滲流的典型土壤為例，為使埋管換熱器出口水溫高于土壤的初始溫度，最多可以采用6 個100 m 深的鉆孔，令其中的埋管串聯(lián)，下面，分析一下管群換熱能效系數(shù)的動態(tài)變化。

圖8 滲流作用下埋管連續(xù)散熱所引起的土壤溫度響應(yīng)狀況（鉆孔中心所在橫截面上石灰?guī)r中的等溫線）Fig.8 Soil temperature responses to continuous heat injection with influence of advection (temperature change isotherms on horizontal in middle of borehole in limestone soil)

圖9 典型土壤中沿滲流方向的熱作用距離的動態(tài)變化情況Fig.9 Dynamic change of thermal diffusion distance along x direction in typical soils

圖10 滲流作用下典型土壤中6 根鉆孔串聯(lián)時管群的 換熱能效系數(shù)動態(tài)變化Fig.10 Dynamic variation of heat transfer efficiency of BHEs with 6 boreholes connected in series in typical soils with groundwater advection

圖10給出了有、無滲流作用時各典型土壤中6個鉆孔串聯(lián)的管群的換熱能效系數(shù)的動態(tài)變化的曲線?？梢姡S著時間的推移，管群換熱能效系數(shù)逐漸減小并趨于穩(wěn)定，但量值存在明顯差別。如散熱24 h 后，滲流作用下各典型土壤中管群的換熱能效系數(shù)分別為0.554、0.749、0.525、0.529。而連續(xù)散熱25 d 時，滲流作用下各典型土壤中的管群換熱能效系數(shù)分別為0.553、0.649、0.372 和0.375。可見，熱導(dǎo)率最大的石灰?guī)r中的管群換熱能效系數(shù)最大；且滲流速度越小的土壤中管群換熱能效系數(shù)隨著時間的推移而下降得越快，趨于穩(wěn)定時的數(shù)值不僅與滲流的作用有關(guān)，還與土壤的物性有關(guān)。即導(dǎo)熱性能越強(qiáng)的土壤中，滲流速度越大的情況下，緩解土壤中熱堆積的能力越強(qiáng)，管群能在更長時間內(nèi)保持較高的換熱能效系數(shù)。與無滲流作用下各典型土壤中管群的換熱能效系數(shù)對比，砂礫層中隨著時間的推移，管群換熱能效系數(shù)下降很快。如散熱24 h 后，其換熱能效系數(shù)為0.52；連續(xù)散熱25 d 時，其管群換熱能效系數(shù)為0.365，下降幅度高達(dá)30%；而有滲流作用時，同時間段內(nèi)的下降幅度只有0.2%。這是因為砂礫層的熱導(dǎo)率較小，而其中滲流速度大，熱對流在傳熱過程中占主導(dǎo)地位的緣故。對于石灰?guī)r，其中滲流速度較大，但由于其熱導(dǎo)率也很大，使得滲流所產(chǎn)生的熱對流作用并沒有占主導(dǎo)影響，而卻因粗、細(xì)砂中滲流速度較小，這就使得這些土壤中有無滲流的情況下管群換熱能效系數(shù)差別不是很明顯。

圖11給出管群連續(xù)散熱60 d 后，典型土壤中滲流作用下不同串聯(lián)鉆孔數(shù)量的管群換熱能效系數(shù)的變化情況?？梢姡黝愅寥乐新窆軗Q熱能效系數(shù)均隨著鉆孔串聯(lián)個數(shù)的增加而增大，且同一土壤中，滲流作用下的管群換熱能效系數(shù)比無滲流時高。比如，砂礫層中3～6 根鉆孔串聯(lián)，滲流作用下的換熱能效系數(shù)分別是無滲流時的1.78、1.73、1.68 和1.64倍。這說明隨著串聯(lián)數(shù)量的增多，滲流作用下的管群換熱能效系數(shù)比無滲流時增大比例逐漸降低。圖11還顯示砂礫層滲流的作用下單鉆孔埋管換熱能效系數(shù)較細(xì)砂中的大，但是，當(dāng)鉆孔串聯(lián)數(shù)超過3個時，細(xì)砂中的換熱能效系數(shù)卻高于砂礫層中的。這說明隨著管群串聯(lián)個數(shù)的增加，細(xì)砂中較大的熱導(dǎo)率在傳熱性能所占的優(yōu)勢逐步大于砂礫層中滲流速度較大在傳熱性能中所占的優(yōu)勢。即地下 環(huán)路換熱能效系數(shù)是由土壤物性、滲流速度大小及管群串聯(lián)數(shù)量共同決定的。

圖11 有無滲流情況下典型土壤中埋管換熱效能系數(shù)隨鉆孔串聯(lián)數(shù)的變化曲線Fig.11 Change of BHEs heat transfer efficiency with different borehole number in series in typical soils

7 結(jié) 論

本文建立了可考慮滲流作用的鉆孔內(nèi)、外耦合的埋管換熱解析模型，分析了滲流對埋管換熱器傳熱性能的影響，指出Peclet 數(shù)大于1 時，地下水滲流的影響不可忽略。

（1）隨著土壤中滲流速度的增加，埋管與土壤間的對流換熱增強(qiáng)，導(dǎo)致埋管出水溫度降低，單位井深換熱量提高。因此進(jìn)行地下埋管換熱器環(huán)路設(shè)計時，明確土壤中地下水的流動狀況及其速度的大小有著重要的意義。

（2）在需考慮滲流的典型土壤中埋管傳熱過程的初期，土壤中的導(dǎo)熱起主導(dǎo)作用，隨著時間推移，滲流的作用才會顯現(xiàn)出來。且滲流速度越大，埋管出水溫度達(dá)到穩(wěn)定所需的時間越短。對于埋管設(shè)計應(yīng)明確土質(zhì)中滲流速度的大小，考慮滲流的影響有助于減少埋管的設(shè)計長度，降低系統(tǒng)初投資。

（3）為了保證埋管換熱能力最強(qiáng)，推薦單U型埋管入口的流量在0.4 kg·s-1以上，但不宜過大。埋管進(jìn)口溫度對提高埋管換熱器的換熱能效系數(shù)的影響可以忽略。

（4）對于串聯(lián)管群的傳熱分析表明，滲流速度越大，且導(dǎo)熱性能越強(qiáng)的土壤中，管群維持較高換熱能效系數(shù)的時間越長。隨著串聯(lián)埋管的數(shù)量增多，滲流作用下的管群換熱能效系數(shù)比無滲流時增大比例逐漸降低，且地下環(huán)路換熱能效系數(shù)是由土壤物性、滲流速度大小及管群串聯(lián)數(shù)量共同決定的。

符 號 說 明

a——熱擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

c——比熱容，J·kg-1·K-1

E，E′——分別為埋管實(shí)際換熱量和最大理想換熱量，J

H——鉆孔深度，m

hi——U 型管內(nèi)流體的對流傳熱系數(shù)

K——滲透系數(shù)，m·s-1

L——特征長度，m

M——管內(nèi)流體質(zhì)量流速，kg·s-1

n——供熱時n=0.4，制冷時n=0.3

q——單位井深換熱量，W·m-1

R11，R22——分別為進(jìn)、出水支管內(nèi)流體與鉆孔壁之間的熱阻，m·K·W-1

R12——兩支管之間的熱阻，m·K·W-1

rb，ri，ro——分別為鉆孔半徑以及U 型管的內(nèi)外半徑，m

T——溫度，℃

U——當(dāng)量滲流速度，m·s-1

u——滲流速度，m·s-1

ε——孔隙率

λf，λg，λs，λp——分別為管內(nèi)流體、回填土、土壤和管子的熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

ρ——密度，kg·m-3

τ——時間，s

φ——換熱能效系數(shù)

下角標(biāo)

f1，f2——分別為下行管和上行管

in——進(jìn)口

out——出口

s——固體土壤

w——水

0——初始

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