以數(shù)定形 以形助數(shù)

施小峰

恩格斯說“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，華羅庚也說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，可見“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的兩個方面，它們共同支撐著廣袤的數(shù)學(xué)大廈，兩者不可或缺，因此，“數(shù)形結(jié)合”自然應(yīng)該成為我們解決數(shù)學(xué)問題最基本的思維方式，“數(shù)形結(jié)合”思想包含“以數(shù)定形”和“以形助數(shù)”兩個方面：一是借助數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡釋形的某些屬性，即以數(shù)為手段、以形為目的；二是借助形的生動性與直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形為手段、以數(shù)為目的，下面我們以《導(dǎo)數(shù)》一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容為例，與同學(xué)們一起探索其中的“數(shù)形結(jié)合”。endprint