含參數(shù)的一元二次不等式的解法

李樹勇

解含參數(shù)的一元二次不等式一直是高中數(shù)學(xué)的一個難點. 那么如何能夠“接地氣”地突破這個難點呢？

首先要熟悉不含參數(shù)的一元二次不等式的解集，并明確不等式的解的含義：使不等式成立的[x]的取值范圍.

解含參數(shù)的一元二次不等式的思想與解一元二次不等式的一般策略類似——利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的思想來找解集.既然我們是利用圖象找對應(yīng)的解集，那么我們自然會問這幾個問題：（1）[ax2+bx+c>0]與[ax2+bx+c<0]一定是二次不等式嗎？（2）如果是二次，那對應(yīng)函數(shù)圖象開口方向確定了嗎？（3）與[x]軸有交點嗎？（4）有幾個交點？（5）對應(yīng)橫坐標(biāo)大小如何？（6）解集如何確定？

上述問題是針對[ax2+bx+c>0]與[ax2+bx+c<0]而言，對于一般的含參數(shù)的問題，我們都應(yīng)該問（1）為什么要討論？（2）如何討論（即討論的標(biāo)準(zhǔn)是什么）？透徹思考了這兩個問題，含參數(shù)類題目就找到了正確的解決方案.下面我們從另一個角度，看看含參數(shù)的一元二次不等式的解法.

點撥 當(dāng)二次項系數(shù)不確定時，要對其進(jìn)行討論.另外要注意“[Δ]”的符號以及對根的大小的討論.一般是在數(shù)軸上找到所有零點，再逐段進(jìn)行討論.

解含參數(shù)的一元二次不等式，何時應(yīng)討論、應(yīng)如何討論是解決此類問題的難點. 解決這個問題應(yīng)該依次考慮二次項系數(shù)是否含參數(shù)，“[Δ]”的符號，兩根的大小. 不確定即進(jìn)行討論，不臆想、嚴(yán)謹(jǐn)推理是解決這類問題必備素質(zhì). 最后要注意含參數(shù)不等式的解集是與參數(shù)對應(yīng)的，如果有相同形式的解集，對應(yīng)的參數(shù)范圍應(yīng)該合并.