數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腳手架”

方培芳

一、在活動中生成數(shù)學(xué)知識

課前，筆者做了個學(xué)前調(diào)查，拿著兩張照片（第1張的長邊拉長后成為第2張）讓學(xué)生觀察。學(xué)生一致認(rèn)為：“放大得變形了?！睂W(xué)生的回答，透露出：在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生對生活中的放大與縮小并不陌生，但對于數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小的意義并不明確。數(shù)學(xué)上的圖形的放大與縮小，是每條邊都按一定的比變化的，即放大與縮小后的圖形是不會變形的，更不會出現(xiàn)“放大得變形了”的情況。因此，這節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度體會“圖形的放大和縮小”是“圖形的各邊長度是按一定的比變化的，變化前后大小改變，形狀不變”這一內(nèi)涵。如何根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教材編排展開教學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中去生成這個正確的認(rèn)知呢？

【教學(xué)片段1】

師：今年春晚你們看了嗎？今天老師給你們帶來了一張照片，它可是今年春晚最火爆的明星哦。（課件展示春晚吉祥物的照片）同學(xué)們看，這是誰？（太小了，看不清）那怎么辦？（放大）

師：同學(xué)們看，照片大多了，感覺也好多了吧？

生1：我感覺有點(diǎn)變形了，羊羊羊好像變胖了。

師：那該怎么辦??？

生：我覺得要把寬邊拉長。

師：按照你們的要求，我把寬邊拉長了，這下可以嗎？

生：羊羊羊太瘦了，也變形了。

師：同學(xué)們還挺挑剔的，胖也不行，瘦也不行。那看看下面這張怎么樣？

師：我就不明白了，這三張照片都比原來的照片大，為什么同學(xué)們就單單覺得這一張好呢？

生：因為這張長和寬都有放大，所以沒有變形。

師：我聽明白了，就是長邊和寬邊都要放大。那同學(xué)們看，這張照片的長和寬都比原來的大，你們覺得可以嗎？

生2：這張照片雖然長和寬都比原來大，但是長放大得比較多，寬放大得比較少。

生3：長邊和寬邊要放大相同的倍數(shù)。

師：同學(xué)們都覺得只有這張照片（第4張）的長和寬擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所以它不變形。是不是真像同學(xué)們說的這樣呢？數(shù)學(xué)光用眼睛看是不夠的，還要用數(shù)據(jù)說話，我們請格子圖幫忙，（把五幅圖放置到格子圖中）為了便于比較，我們給這些圖編個號。有了格子呀，我們看得更清楚了，誰再來說說圖4的變化跟其他的圖有什么不同？

生：這張照片的長和寬擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都擴(kuò)大2倍。圖2只是把長邊放大，圖3只是把寬邊放大，圖5雖然長和寬都有放大，但放大的倍數(shù)不一樣。

師：同學(xué)們，在不知不覺中我們已經(jīng)認(rèn)識了圖形的放大。只有像圖4這樣，把圖形各邊都放大相同的倍數(shù)，才是我們數(shù)學(xué)意義上的放大。其他這幾張只能叫“變大”。

知識在學(xué)生熟悉的情境活動中展開，又在富有趣味的活動中生成，學(xué)生在 “只把照片的長邊放大”“只把照片的寬邊放大”“長邊和寬邊都放大，但放大的倍數(shù)不同”一系列錯例的反襯下，感悟到“只有長邊和寬邊放大相同的倍數(shù)，照片才不會變形?！边@就是數(shù)學(xué)上的放大與生活中的變大最本質(zhì)的區(qū)別，是本課的重難點(diǎn)。這一知識的獲得不是靠教師的講授得來的，而是學(xué)生在觀察思考、對比辨析等數(shù)學(xué)活動中自己去建構(gòu)、生成的。

二、在活動中發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在課堂教學(xué)中，教師要善于設(shè)計具有思維層面的活動環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行理性地概括、總結(jié)，從而提升自己的思維水平。

【教學(xué)片段2】

出示例題：畫出下面圖形按2：1（ ）后的圖形。（圖略）

師：老師忘記把題目要求填完整了，誰知道括號里應(yīng)填什么？你怎么知道？

生：因為2∶1前項比較大，就是表示放大。

師：小精靈給我們提了個要求，同學(xué)們請看。

課件出示小精靈的要求：自己畫圖后與小伙伴們交流——你是怎么畫圖的？如何確定每條邊應(yīng)畫幾格？比較放大后的圖形與原來的圖形，有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生自己動手在方格紙上獨(dú)立完成。

①讓學(xué)生到投影儀邊上介紹自己是怎么畫的？

②變化前后的圖形相比，有什么發(fā)現(xiàn)？什么變了？什么沒變？

生1：圖形的形狀不變。

生2：圖形的大小變了。

生3：每條邊的大小變了，周長就變了，面積也變了。

生4：原長方形長寬的比和放大后長寬的比一樣。

生5：角度應(yīng)該也沒變。

教學(xué)時，教師沒有滿足于“會畫”，而是深挖教材，讓學(xué)生交流怎樣畫圖，把動手操作中隱含的思維過程顯性化。再讓學(xué)生觀察放大前后的圖形，比較放大前后的圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，概括圖形放大與縮小的本質(zhì)特征——大小改變、形狀不變，為中學(xué)階段學(xué)習(xí)相似圖形奠定基礎(chǔ)。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了動手操作、觀察思考、自主探究、抽象概括等一系列數(shù)學(xué)活動，完成了從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，真正讓學(xué)生在活動中既掌握知識與技能，又發(fā)展了最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的思維能力。

三、在活動中培養(yǎng)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)教學(xué)不斷地進(jìn)行改革的最終目標(biāo)是為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不是一朝一夕能完成的，需要教師在平時的教學(xué)中巧妙地設(shè)計問題情境，給學(xué)生提供創(chuàng)造性解決問題的機(jī)會。

【教學(xué)片段3】

師：同學(xué)們，課上到這兒，是不是有點(diǎn)累了，咱們來玩一個幼兒園小朋友都在玩的游戲——折紙。請把手中的正方形紙按2∶1放大。

生：您說錯了，只能縮小。

師：想想辦法，一定能解決的。

過了一會兒，有個別學(xué)生把手中的正方形紙與同桌的拼在一起，繼而轉(zhuǎn)過身，與另一桌的同伴合作，終于拼出了正方形紙按2∶1放大后的圖形。

師：請這個小組的同學(xué)把完成的過程與大家交流。

生：要把這個正方形按2∶1放大，就是每條邊長都放大到原來的2倍。我想，我自己是沒辦法完成的。于是我想到了與同桌合作，可是兩張正方形拼起來后發(fā)現(xiàn)，每條邊沒有都放大，而且圖形的形狀也變了。所以我們就與前面的兩位同學(xué)合作，四張正方形紙一起拼出了按2∶1放大后的圖形。

聽完這個小組的介紹，其他學(xué)生恍然大悟，很快與同伴合作完成了任務(wù)。

從學(xué)生束手無策地盯著教師尋求答案，到想到與同伴合作，再有理有據(jù)地與大家交流解決問題的方法，整個活動過程閃耀著學(xué)生智慧的光芒。正是有了教師的這一巧妙設(shè)計，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新潛能，學(xué)生在不斷地摸索與思維的碰撞中創(chuàng)造性地解決了問題，真正培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（作者單位：福建省云霄縣實驗小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint