《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

黃大春

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 圖象與性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）07A-

0071-02

一、教材分析

本節(jié)課“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”內(nèi)容，主要是能夠利用描點(diǎn)法準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)的圖象，確定二次函數(shù)的性質(zhì)特征。在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象時(shí)，其具體步驟是：確定自變量取值范圍，分析x、y的變化規(guī)律，估量函數(shù)圖象的位置和趨勢(shì)，通過“列表—描點(diǎn)—連線”這一系列步驟畫出函數(shù)圖象，并由此得出畫函數(shù)圖象的規(guī)律所在。

二、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生能夠使用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，掌握拋物線相關(guān)概念知識(shí)；2.學(xué)生通過對(duì)二次函數(shù)y=ax2圖象的分析，確定其性質(zhì)特征，對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究思維的培養(yǎng)起到較大的促進(jìn)作用。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生能夠使用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，掌握拋物線相關(guān)概念知識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生能夠使用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，能夠通過對(duì)二次函數(shù)y=ax2圖象的分析，確定其性質(zhì)特征。

三、學(xué)情分析

九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性比較高，學(xué)習(xí)能力也不差，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，善于使用直觀思維，并能夠?qū)χ庇^圖象進(jìn)行抽象概括，其認(rèn)知水平已處于一個(gè)上升趨勢(shì)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和函數(shù)圖象的描點(diǎn)法，同時(shí)也基本掌握了二次函數(shù)的相關(guān)概念，做好了學(xué)習(xí)二次函數(shù)的前期知識(shí)積累，為順利學(xué)好“二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)”提供了保障。

四、教學(xué)過程

（一）舊知引入

師：一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，同學(xué)們還記得嗎？

生：記得。

師：那什么是一次函數(shù)？

生1：形如y=ax+b的函數(shù)，其中a、b為常數(shù)，且a≠0。

師：回答正確。誰能夠使用我們學(xué)過的描點(diǎn)法把一次函數(shù)的圖象畫出來呢？（請(qǐng)一個(gè)學(xué)生說出描點(diǎn)法的步驟，并上臺(tái)將一次函數(shù)的圖象畫在黑板上）

生2：描點(diǎn)法有列表—描點(diǎn)—連線這三個(gè)步驟，首先要建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，接著取x為任意值，將其代入函數(shù)中求出y的結(jié)果，然后把每一對(duì)x、y所對(duì)應(yīng)的數(shù)值在坐標(biāo)軸上一一準(zhǔn)確描出，最后把這些點(diǎn)一一連接成線。（學(xué)生上臺(tái)畫圖）

師：這位同學(xué)回答得不錯(cuò)，圖象也畫得很正確。大家仔細(xì)看圖象，試著總結(jié)出畫圖的規(guī)律？

（學(xué)生深入思索，交流討論，得出各種各樣的答案）

師：看剛才的同學(xué)畫一次函數(shù)的圖象的整個(gè)過程，我們就應(yīng)該知道，只要求出足夠多的點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)連接，就可以得出函數(shù)的圖象。這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖象也可以用這個(gè)方法。

[設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”之前，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，雖然一次函數(shù)和二次函數(shù)在概念、圖象以及性質(zhì)等方面存在差異，但是學(xué)生可以利用在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)的模式來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，這樣可以喚起學(xué)生對(duì)函數(shù)的熟悉度，降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的緊張心理，讓學(xué)生能夠順利開展二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。

（二）探究新知

1.畫圖：畫y=2x2與y=-2x2的圖象。（學(xué)生獨(dú)立完成，并邀請(qǐng)一名學(xué)生到講臺(tái)上將自己所畫的圖象板演出來）

步驟如下：（1）列表。在自變量取值范圍內(nèi)（全體實(shí)數(shù)），選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成表格；（2）描點(diǎn)。以自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為橫、縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，將其對(duì)應(yīng)值在坐標(biāo)軸上一一準(zhǔn)確描出；（3）連線。使用平滑曲線，將描好的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一一連接，二次函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象就完成了。

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生回憶描點(diǎn)法作圖的注意事項(xiàng)，并動(dòng)手完成圖象的繪制，體會(huì)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的異同點(diǎn)，為學(xué)生討論二次函數(shù)圖象的性質(zhì)做好鋪墊。

2.觀察圖象：要求學(xué)生認(rèn)真觀察畫好的二次函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，從圖象的形狀、開口方向、位置、增減性、最高（低）點(diǎn)，以及圖象是否與對(duì)稱軸有交點(diǎn)這六個(gè)方面思考、討論，最后總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生在觀察圖象后進(jìn)行了積極發(fā)言，其答案各種各樣，有對(duì)有錯(cuò)，教師有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，并做出歸納：

①圖象：y=2x2與y=-2x2的圖象都呈拋物線狀態(tài)，都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。

②y=2x2與y=-2x2的圖象與對(duì)稱軸都有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）。

③開口方向：y=2x2的開口方向向上，y=-2x2的開口方向向下。

④位置：y=2x2在x軸上方，y=-2x2在x軸的下方。

⑤增減性：y=2x2：x<0時(shí)，x增大y 減小，x>0時(shí)，x增大y增大。y=-2x2與y=2x2的情況正好相反。

⑥最高（低）點(diǎn)：y=2x2有最低點(diǎn)（0，0），y=-2x2有最高點(diǎn)（0，0）。

[設(shè)計(jì)意圖]教師設(shè)置的思考題，有效地為學(xué)生指明了探究的方向，避免了學(xué)生進(jìn)入盲目探究的極端，節(jié)約了時(shí)間，提高了課堂效率。

（三）總結(jié)

二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。

（四）作業(yè)（略）

五、教學(xué)反思

教師在整個(gè)教學(xué)情境中，與學(xué)生一起實(shí)踐、一起思考，把教師的點(diǎn)撥與學(xué)生的解決問題有機(jī)結(jié)合起來，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和深入探究的精神。同時(shí)在教學(xué)過程中對(duì)于學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽發(fā)表自己的見解做出及時(shí)性的、激勵(lì)性的評(píng)價(jià)。

（責(zé)編 林 劍）