需求具有碳排放敏感性的低碳供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砑氖燮跫s

謝鑫鵬 ，趙道致，劉永軍

（軍事交通學(xué)院1a.軍用車(chē)輛系；1b.軍用物流系，天津 300161；2.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300027）

收益共享寄售契約是指在產(chǎn)品未被零售商出售前，產(chǎn)品的所有權(quán)歸制造商所有，零售商只在售出產(chǎn)品時(shí)才按事先約定好分享比例向制造商支付費(fèi)用的一種契約形式。隨著低碳經(jīng)濟(jì)的到來(lái)，大型制造類(lèi)企業(yè)在面對(duì)政府碳排放規(guī)制時(shí)需要投資減排，以便使自身總的碳排放量小于政府規(guī)定的上限；同時(shí)，隨著消費(fèi)者低碳意識(shí)的形成，產(chǎn)品的低碳程度將會(huì)形成客戶價(jià)值的組成部分。投資減排無(wú)形地會(huì)增加消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的需求。低碳時(shí)代的上述變化必將深深地影響消費(fèi)者的消費(fèi)觀念，進(jìn)而改變供應(yīng)鏈企業(yè)的成本構(gòu)成和盈利模式。作為由上游制造商和下游零售商組成供應(yīng)鏈寄售系統(tǒng)的主導(dǎo)方，零售商如何通過(guò)設(shè)計(jì)收益共享寄售契約來(lái)促使制造商增加減排投資額就成為一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

1 文獻(xiàn)綜述

供應(yīng)鏈寄售模型的研究首先應(yīng)對(duì)報(bào)童模型進(jìn)行介紹。Whitin[1]首次將報(bào)童問(wèn)題模型化。Mills[2]通過(guò)將平均需求看作零售價(jià)格的函數(shù)簡(jiǎn)化了模型。由于時(shí)間競(jìng)爭(zhēng)觀念[3]不斷加強(qiáng)，使得產(chǎn)品生命周期不斷減小，報(bào)童問(wèn)題的研究逐步興起。Petruzzi[4]就指出，存在隨機(jī)需求易逝品問(wèn)題的核心是單周期的存儲(chǔ)問(wèn)題。

隨后，越來(lái)越多學(xué)者研究報(bào)童模型的供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。Gérard[5-6]較全面地分析和比較了主要的契約形式。王迎軍[7]對(duì)單方?jīng)Q策和聯(lián)合決策環(huán)境下，供應(yīng)鏈契約理論和方法進(jìn)行了綜述。還有些研究對(duì)象集中在不存在中間轉(zhuǎn)移價(jià)格的寄售模型上。Giannoccaro[8]研究結(jié)果表明，所建模型能夠提升系統(tǒng)效率。Wang[9]通過(guò)建立供應(yīng)鏈寄售模型得到最優(yōu)值并分析了其與需求價(jià)格彈性系數(shù)和成本分成比例間的敏感性。在此基礎(chǔ)上，邱若臻[10]建立了存在缺貨成本的供應(yīng)鏈?zhǔn)杖牍蚕砥跫s的隨機(jī)期望模型。Yao[11]研究了由1個(gè)提供收益共享契約的主導(dǎo)方和2個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)方組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。之后，有些學(xué)者專(zhuān)注于收益分享比例的研究。王勇[12]研究了需求具有價(jià)格敏感性的供應(yīng)鏈利潤(rùn)共享合約問(wèn)題。Veen[13]討論了收入共享契約下，供應(yīng)鏈成員的共贏性問(wèn)題。Li[14]建立了一個(gè)由決策價(jià)格和庫(kù)存的單一供應(yīng)商和決策分享比例的零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。van der Rhee[15]則設(shè)計(jì)了一種新型的收益共享契約來(lái)協(xié)調(diào)多級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。李丹[16]考慮了不對(duì)稱(chēng)信息條件下兩級(jí)供應(yīng)鏈中收益共享寄售系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問(wèn)題等。

上述有關(guān)報(bào)童問(wèn)題的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s大多是以零售價(jià)格和庫(kù)存為決策變量，而本文是在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上設(shè)定低碳產(chǎn)品庫(kù)存和減排水平為決策變量，同時(shí)根據(jù)相關(guān)研究成果[17-20]，考慮產(chǎn)品低碳程度對(duì)消費(fèi)者需求影響來(lái)建立供應(yīng)鏈寄售契約模型的。

2 模型建立

本文考慮由上游單一供應(yīng)商和下游單一零售商組成的寄售供應(yīng)鏈系統(tǒng)，且供應(yīng)商為受到政府排放規(guī)制的大型制造類(lèi)企業(yè)，它需通過(guò)減排來(lái)實(shí)現(xiàn)碳排放總量的降低，而零售商負(fù)責(zé)將低碳產(chǎn)品賣(mài)出從而獲得部分利潤(rùn)。此外，供應(yīng)商投資減排會(huì)影響低碳產(chǎn)品價(jià)格p，并假設(shè)隨減排水平τ而線性增加。即

式中：p0為減排前產(chǎn)品價(jià)格；k為價(jià)格隨減排水平變化的敏感系數(shù)，即為關(guān)于減排水平的加價(jià)率。

考慮到消費(fèi)者低碳產(chǎn)品需求受價(jià)格和減排水平雙重影響，且與需求均為線性關(guān)系。因此需求最終是減排水平的函數(shù)。即

式中：l為低碳產(chǎn)品的市場(chǎng)容量；m為需求相對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)；n為需求相對(duì)減排水平的敏感系數(shù)。并假設(shè)l＞mp0，n＞mk，即減排對(duì)需求的正效用大于價(jià)格對(duì)需求的負(fù)效用。

由式（2）可知，消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的需求D是其減排水平τ的線性函數(shù)。同時(shí)，考慮到易逝品單周期內(nèi)需求的不確定性，由此，低碳產(chǎn)品的需求函數(shù)D最終可表示為

式中：y（τ）=a+bτ是確定性需求函數(shù)；而ε是一個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)其概率分布和概率密度函數(shù)分別為F（ε），f（ε），且有E（ε）=μ?？紤]到分布函數(shù)區(qū)間在[A，B]中有效，且B＞A≥0。并定義

表示需求分布損失率函數(shù)。

此外，假設(shè)供應(yīng)商生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為cm，零售商的單位產(chǎn)品運(yùn)營(yíng)成本為cr，則c=cm+cr即為產(chǎn)品總成本。不妨設(shè)α=cr/c為零售商成本占有率；1-α=cm/c為供應(yīng)商成本占有率。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定在銷(xiāo)售季節(jié)后未賣(mài)出的產(chǎn)品不存在殘余價(jià)值和銷(xiāo)毀成本。并且如果產(chǎn)品短缺，在銷(xiāo)售收入沒(méi)有損失的情況下，不考慮附加懲罰成本。上述關(guān)于殘余價(jià)值和銷(xiāo)毀成本的假設(shè)不僅不影響后面的分析，而且這種情況在現(xiàn)實(shí)生活中也是常見(jiàn)的。

為了最大化期望利潤(rùn)，集中情況下，必須同時(shí)對(duì)產(chǎn)品的減排水平τ和產(chǎn)量q做決策。并且這一決策要在實(shí)際需求之前做出，即決策者對(duì)低碳產(chǎn)品的市場(chǎng)需求情況是不了解的。令Πc（q，τ）表示集中決策下，

供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)。即

式中，S（q，τ）為期望銷(xiāo)售額。即

pE[min｛q，y（τ）+ε）]=R（q，τ）則表示在這一銷(xiāo)售季節(jié)內(nèi)的期望銷(xiāo)售收益；由于本文不考慮未售出產(chǎn)品的殘余價(jià)值（即s=0），故有

此外，還要考慮到供應(yīng)商要面臨政府碳排放量的規(guī)制，需要投入資金減排。假設(shè)減排投資額是關(guān)于減排水平的二次函數(shù)，即[17]

且有g(shù)′（τ）=φτ＞0且g″（τ）=φ＞0，這說(shuō)明，要想達(dá)到高的減排水平必須投入更多的資金。然而，部分減排成本由零售商為其承擔(dān)。即零售商在分享供應(yīng)商銷(xiāo)售收益同時(shí)需按相同比例分享減排成本。

由此可得整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為

由于本文所考慮低碳產(chǎn)品需求是受減排水平和隨機(jī)因子綜合影響的，區(qū)別于傳統(tǒng)意義上的報(bào)童模型[5-6]對(duì)許多問(wèn)題的研究。故借助文獻(xiàn)[18-19]中的方法，作如下變換：

令z≡q-（a+bτ），代入可得

由此可得低碳供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)為

3 模型求解分析

3.1 集中決策下最優(yōu)值

上述分析可知集中決策下，求解Πc（q，τ）最大化問(wèn)題就變?yōu)榍蠼猞癱（z，τ）最大化問(wèn)題。具體求解過(guò)程：供應(yīng)鏈整體先根據(jù)預(yù)期決策低碳產(chǎn)品產(chǎn)量z*，后對(duì)給定的任何z*決策最優(yōu)減排水平τ*，目標(biāo)是使得供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)Πc（z，τ）最大化。根據(jù)逆向求解法，對(duì)于任意的z，求供應(yīng)鏈利潤(rùn)Πc（z，τ）對(duì)減排水平τ的一階偏導(dǎo)數(shù)，可得

進(jìn)一步求得集中決策下最優(yōu)減排水平（z）對(duì)z的一階導(dǎo)數(shù)，得

由此可得結(jié)論1。

結(jié)論1低碳產(chǎn)品訂購(gòu)量越大，供應(yīng)商減排動(dòng)機(jī)越強(qiáng)，所得產(chǎn)品越低碳，但減排水平隨產(chǎn)量增加的幅度是遞減的。

證明由于1-Λ′（z）=1-F（z）＞0，故。說(shuō)明減排水平τ是z的單調(diào)遞增函數(shù)；同時(shí)，一階導(dǎo)數(shù)隨著Λ′（z）的增加而減少。當(dāng)Λ′（z）=0（即q=a+bτ，隨機(jī)需求為0）時(shí)，任何一個(gè)微小需求的增量都會(huì)使供應(yīng)商提高減排力度，此時(shí)其線性關(guān)系為；而當(dāng)Λ′（z）=1時(shí)，隨機(jī)需求部分已增加到極限值，減排水平將不隨隨機(jī)需求增加而變化。 證畢

下面求解z*。將式（11）代入式（9），可得

求上式對(duì)z一階偏導(dǎo)數(shù)并經(jīng)化簡(jiǎn)，得

的值。詳細(xì)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[22]中結(jié)論2的證明。由此可得結(jié)論2

結(jié)論2若損失率函數(shù)h（z）滿足h（z）2+h′（z）≥0，則

即函數(shù)H（z）相對(duì)z是單峰的，（）存在且唯一（當(dāng)z=且滿足φ＞2bk條件時(shí)）。

證明由集中決策下，供應(yīng)商利潤(rùn)Πc（z）對(duì)z一階導(dǎo)數(shù)，得

可定義函數(shù)

由于

求H（z）對(duì)z一階導(dǎo)數(shù)，得

由結(jié)論1可知

因此，當(dāng)滿足h（z）2+h′（z）≥0時(shí)，最優(yōu)值z(mì)*為

至此，求得集中決策下最優(yōu)值為式（11）、（15）。再由式（11）求得

將式（11）、（16）代入式（9），可得集中決策下供應(yīng)鏈最優(yōu)利潤(rùn)為

3.2 分散決策下最優(yōu)值

分散決策下，供應(yīng)商投資減排并委托零售商出售產(chǎn)品。由于零售商售出低碳產(chǎn)品會(huì)增加銷(xiāo)量，進(jìn)而提高了銷(xiāo)售收入，故其將與供應(yīng)商簽訂收益分享契約。契約規(guī)定：對(duì)售出單個(gè)產(chǎn)品所得的收益，零售商按r比例獲??；同時(shí)，零售商也承擔(dān)部分減排成本。此時(shí)，供應(yīng)商依舊對(duì)減排水平τ和產(chǎn)量q決策；而零售商決定收益分成比例r。

（1）供應(yīng)商的最優(yōu)決策。供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為

而零售商由于分擔(dān)減排投資，故其利潤(rùn)函數(shù)為

由式（18）可知，當(dāng)收益分享比例和成本分成系數(shù)均為0時(shí)，即r=α=0，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)就是集中決策下整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)。

零售商給定收益分享比例r后，供應(yīng)商再?zèng)Q策產(chǎn)品減排水平及產(chǎn)量（τd，zd）。并且供應(yīng)商先決策產(chǎn)量zd，后決策減排水平τd。根據(jù)逆向求解法，對(duì)于任意zd，求供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)對(duì)減排水平τd一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0（由于其二階導(dǎo)數(shù)小于0）。得

由此可得結(jié)論3。

結(jié)論3當(dāng)零售商分享減排成本時(shí)，最優(yōu)減排水平相對(duì)隨機(jī)變量的變化率與收益分享比例r無(wú)關(guān)；當(dāng)零售商不分享減排成本時(shí)，分享比例大小將直接影響供應(yīng)商的減排動(dòng)機(jī)，較低分享比例會(huì)促進(jìn)供應(yīng)商加大減排投資。

證明由于故可得當(dāng)零售商分享減排成本時(shí)，最優(yōu)減排水平相對(duì)隨機(jī)變量的變化率與收益分享比例r無(wú)關(guān)，這與集中決策情況相同；若考慮供應(yīng)商承擔(dān)所有減排成本，則

這說(shuō)明，當(dāng)零售商不承擔(dān)減排成本時(shí)，最優(yōu)減排水平隨收益分享比例r的變化率有所降低；并隨著0＜r＜1不斷增大將不斷減小，即隨著分享比例的不斷提高，減排水平對(duì)隨機(jī)需求的敏感系數(shù)會(huì)不斷下降。 證畢

同理，將式（20）代入供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)，可得

求式（21）對(duì)z一階偏導(dǎo)數(shù)并經(jīng)化簡(jiǎn)，得

參考結(jié)論2，可得結(jié)論4。

結(jié)論4若滿足h（z）2+h′（z）≥0，則，）存在且唯一，并有?2Πd，M（z）/?z2＜0（當(dāng)z=且滿足φ＞2bk條件時(shí)）。結(jié)論4的證明過(guò)程可參考結(jié)論2的證明過(guò)程，這里不再贅述。

結(jié)論4說(shuō)明，當(dāng)z∈（A，B）時(shí)，存在z*使得Πd，M（z）達(dá)到最優(yōu)。令?Πd，M（z）/?z=0，解得

至此已求得分散決策下，供應(yīng)商的最優(yōu)決策變量。根據(jù)以上結(jié)論可得推論1。

推論1比較集中決策和分散決策的最優(yōu)決策變量可以看出，對(duì)于任意的0＜r＜1，0＜α＜1，當(dāng)且僅當(dāng)r=α?xí)r，有。并依據(jù)結(jié)論4可知，（）存在且唯一。這說(shuō)明，當(dāng)分享比例和成本分成系數(shù)滿足上述關(guān)系時(shí)，能夠使分散決策下的最優(yōu)決策變量等于集中決策下的最優(yōu)變量，即低碳供應(yīng)鏈可通過(guò)契約協(xié)調(diào)達(dá)到集中決策下的最優(yōu)值；而當(dāng)減排成本完全由供應(yīng)商一方承擔(dān)時(shí)，對(duì)任意0＜r＜1，0＜α＜1，均有≠（），此時(shí)無(wú)論（r，α）滿足什么條件均不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈以使決策變量達(dá)到集中決策下的最優(yōu)。

由此可得最優(yōu)解滿足

結(jié)論5若損失率函數(shù)h（z）滿足h（z2）+h′（z）≥0，則zd，M（r）是收益分享比例r的減函數(shù)。

結(jié)論6若損失率函數(shù)h（z）滿足h（z）2+h′（z）≥0，則τd，M（r）是收益分享比例的r的減函數(shù)。

證明求式（23）對(duì)收益分享比例r的一階導(dǎo)數(shù)并將代入，可得

結(jié)合結(jié)論4，可得

由此可得結(jié)論5。

同樣，變換式（23），得

求其對(duì)分享比例r一階導(dǎo)數(shù)，可得

式中，Ξ（z）≡h（z）/F（z）。

由于τd，M（r）和zd，M（r）均為r的減函數(shù)，故易得qd，M（r）也為r的減函數(shù)。由此可得推論2。

推論2若損失率函數(shù)h（z）滿足條件h（z）2+h′（z）≥0，則qd，M（r）是收益分享比例r的減函數(shù)。

至此，結(jié)論5、6及推論2說(shuō)明，供應(yīng)商給零售商的分享比例越低，供應(yīng)商減排投資的積極性越高，低碳產(chǎn)品產(chǎn)量也越多；反之，供應(yīng)商減排投資的積極性越低，低碳產(chǎn)品產(chǎn)量也越少。下面給出結(jié)論7。

結(jié)論7分散決策時(shí)，收益分享比例r應(yīng)滿足

零售商才能促使供應(yīng)商投資減排并獲得一定收益。

證明由于供應(yīng)商減排水平τ和變量z均隨收益分享比例r增加而減少，故當(dāng)減排水平和產(chǎn)量均較小時(shí)，分享比例較高；而當(dāng)其均較大時(shí)，分享比例較低。若取臨界值，即當(dāng)（z=A）∩（τ=0）時(shí)，r=r+；而當(dāng)（z=B）∩（τ=1）時(shí)，r=r-。根據(jù)式（20）、（23），設(shè)定零售商收益分享比例的上下限分別為

即當(dāng)零售商的分享比例取下確界r-時(shí)，供應(yīng)商的減排水平為τ+=1，產(chǎn)量為q*=a+b+B；而當(dāng)零售商的分享比例取上確界r+時(shí)，供應(yīng)商的減排水平為τ-=0，產(chǎn)量為q-=a+A。由此可得結(jié)論7。證畢

（2）零售商的最優(yōu)決策。對(duì)給定收益分享比例r，供應(yīng)商最優(yōu)決策（）滿足式（20）、（23）。將其代入式（19）并經(jīng)化簡(jiǎn)，可得零售商利潤(rùn)函數(shù)為

求式（25）對(duì)分享比例r的一階導(dǎo)數(shù)并經(jīng)化簡(jiǎn)，可得

下面求解使零售商利潤(rùn)最大化的分享比例r，不妨先給出結(jié)論8。

結(jié)論8若損失率函數(shù)滿足dh（z）/d（z）＞0，則零售商利潤(rùn)函數(shù)Πd，R（r）在分享比例滿足

時(shí)取得唯一最優(yōu)值。

證明為了分析零售商利潤(rùn)函數(shù)Πd，R（r）對(duì)分享比例r的凹凸性，不妨設(shè)函數(shù)

同理，將結(jié)論7中分享比例上限r(nóng)+=1-及z=A代入式（26），可得

上式中，由于p0＞0，故

又因?yàn)?/p>

所以

時(shí)，dΠd，R（r）/dr會(huì)改變正負(fù)號(hào)。為了進(jìn)一 步判斷Πd，R（r）在中是否單峰，可將式（26）作變換：

式中：

而下面要證明P（r，z）是r的減函數(shù)。

求P（r，z）對(duì)z一階導(dǎo)數(shù)，可得

由式（28）可知，當(dāng)

時(shí)，有

同時(shí)得到：

已得P（r，z）是r的減函數(shù)且K（r）是r的增函數(shù)，故[P（r，z）-K（r）]是分享比例r的減函數(shù)，從而得出Πd，R（r）在是單峰的，即可得唯一最優(yōu)值（r）。由此得結(jié)論8。證畢

針對(duì)兩區(qū)間不同的劃分界限，可得推論3。

推論3結(jié)合結(jié)論7、8可知，促使供應(yīng)商減排和能使零售商取得極大值的2個(gè)分享比例范圍的右邊界相同，而左邊界不同，且其差值取決于加價(jià)率k及減排效率φ的大小。

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，當(dāng)

說(shuō)明能使零售商取得最大化利潤(rùn)的分享比例范圍小于促使供應(yīng)商投資減排的分享比例范圍，此時(shí)零售商為取得利潤(rùn)最大化而決策的任何分享比例均會(huì)促使供應(yīng)商減排投資；反之則說(shuō)明零售商取得利潤(rùn)最大化的分享比例范圍大于促使供應(yīng)商投資減排的利潤(rùn)分享比例范圍。即出現(xiàn)零售商取得最大利潤(rùn)而供應(yīng)商不投資減排，進(jìn)而其間契約終止的情況。

針對(duì)零供兩主體間的利潤(rùn)分配問(wèn)題，可得推論4。

推論4由推論1知，當(dāng)r=a時(shí)，分散決策下零供兩主體利潤(rùn)和與集中決策相等，即

但由結(jié)論7可知r*＞cα/p0是零售商取得利潤(rùn)最大化的分享比例下界，因此，當(dāng)分享比例滿足cα/p0＜r*＜α?xí)r，存在零售商利潤(rùn)最大化但以低比例分享最優(yōu)利潤(rùn)的情況；由于

若令β為分散決策零售商占供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的比例，即，則若，有Πd，R（r*）＜，進(jìn)而得到；反之，若，有，進(jìn)而得到

推論4說(shuō)明，當(dāng)最優(yōu)分享比例滿足條件α＜r*＜1-[（1-α）c/p0]時(shí)，零售商會(huì)分享更多供應(yīng)鏈總利潤(rùn)；當(dāng)最優(yōu)分享比例滿足條件cα/p0＜r*＜α?xí)r，供應(yīng)商會(huì)分享更多供應(yīng)鏈總利潤(rùn)；而當(dāng)r*=α?xí)r，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

4 數(shù)值分析

驗(yàn)算過(guò)程假設(shè)隨機(jī)變量ε在[0，10]服從均勻分布，期望均值μ=E（ε）=5，且失效率函數(shù)h（ε）=1/（B-z），滿足

減排前產(chǎn)品價(jià)格P0=10，單位生產(chǎn)成本c=6，市場(chǎng)容量為a=100，減排后產(chǎn)品加價(jià)率為k=2，減排邊際成本φ=500。則有

通過(guò)設(shè)定不同減排水平對(duì)低碳產(chǎn)品需求的敏感系數(shù)b，來(lái)觀測(cè)其是如何影響決策變量及主體利潤(rùn)的。設(shè)b=1，5，10，15，20，25，則所求變量值如表1所示。

表1 集中決策下變量（τ*c，z*c及供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)E[π*c]隨敏感系數(shù)b變化關(guān)系

由表1可以看出，集中決策下最優(yōu)減排水平及產(chǎn)量均隨敏感系數(shù)b增加而增加，且增量逐漸增大，即

為了分析分散決策下，零供兩主體最優(yōu)利潤(rùn)值的變化關(guān)系及利潤(rùn)和與集中決策下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)最優(yōu)值的差值，本文只對(duì)敏感系數(shù)B=10進(jìn)行數(shù)值分析，并令R=0.5。其他情況結(jié)果雷同。所得數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 分散決策下變量及供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)E[π*]隨成本占有率α變化關(guān)系

表2 分散決策下變量及供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)E[π*]隨成本占有率α變化關(guān)系

由表2可看出，分散決策下，最優(yōu)減排水平和產(chǎn)量隨著成本占有率α增加而增加，但增量在逐漸減小，即。同時(shí)，供應(yīng)商最優(yōu)期望利潤(rùn)值隨成本占有率α增加而增加；零售商最優(yōu)期望利潤(rùn)值E[]隨成本占有率α增加而較少，當(dāng)α=r=0.5時(shí)，有=，且E[π*]達(dá)到最大值，此時(shí)有

因此，供應(yīng)鏈最優(yōu)期望利潤(rùn)與集中決策下，供應(yīng)鏈最優(yōu)期望利潤(rùn)間的差值ΔE[π]隨成本占有率α增加而呈先減小后增大的變化趨勢(shì)。

此外，由表2還可見(jiàn)，當(dāng)成本占有率α過(guò)小或過(guò)大（即α=0.1∪α=0.9）時(shí)，供應(yīng)商或零售商利潤(rùn)為負(fù)值。說(shuō)明此時(shí)已出現(xiàn)不滿足條件的情況。因此可以選擇α=0.3，根據(jù)結(jié)論8可知，當(dāng)dh（z）/dz=，零售商最優(yōu)期望利潤(rùn)E[πd，M]在區(qū)間r*∈（0.18，0.58）能夠取得唯一最大值。依舊取b=10，所得零售商期望利潤(rùn)E[πd，R]隨分享比例r變化的數(shù)據(jù)如表3所示。

由表3可看出，分享比例的提高使最優(yōu)產(chǎn)量和減排水平均降低，這也驗(yàn)證了當(dāng)滿足h（z）2+h′（z）≥0時(shí)，的結(jié)論。且當(dāng)分享比例r∈（0.18，0.58）且步長(zhǎng)為0.02時(shí)，零售商最優(yōu)期望利潤(rùn)為，且τd，R（r）在上述區(qū)間內(nèi)單峰，即最優(yōu)值具有唯一性。當(dāng)成本占有率α取其他值時(shí)與此結(jié)果雷同，不再贅述。

表3 零售商期望利潤(rùn)E[τd，M]隨分享比例r變化關(guān)系

5 結(jié)語(yǔ)

本文從產(chǎn)品低碳化能提高消費(fèi)者需求出發(fā)，以上游存在減排規(guī)制的供應(yīng)商和下游實(shí)行分享契約的零售商組成的供應(yīng)鏈寄售系統(tǒng)為研究對(duì)象。應(yīng)用博弈論相關(guān)理論研究發(fā)現(xiàn)，分散決策下，供應(yīng)商最優(yōu)減排水平和產(chǎn)量與零售商分享比例呈負(fù)相關(guān)；只有當(dāng)利潤(rùn)分享比例與成本占有率相等時(shí)才能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；能夠促使供應(yīng)商減排和零售商取得最優(yōu)利潤(rùn)的分享比例是有邊界的，但其范圍之差是與加價(jià)率和減排效果有關(guān)。最后，通過(guò)數(shù)據(jù)模擬驗(yàn)證了上述結(jié)論，并得到了集中與分散決策下最優(yōu)變量和利潤(rùn)與減排敏感系數(shù)和成本占有率的曲線關(guān)系，以及零供主體在最優(yōu)分享比例下的最優(yōu)利潤(rùn)。