新課程理念下如何上好數(shù)學(xué)習(xí)題課

劉保灼

（福建省南平市政和二中南平市353000

習(xí)題課既是學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識的重要一環(huán)，又是提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要手段；同時也是檢驗教學(xué)效果、完善教學(xué)方法的必不可少的環(huán)節(jié)。隨著新課程改革的步伐，習(xí)題課的教學(xué)也正由以往教師主講轉(zhuǎn)向?qū)W生積極參與為主的課堂模式。如何上好數(shù)學(xué)習(xí)題課，是擺在我們每位數(shù)學(xué)教師面前的重要課題。高效的習(xí)題課教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生分析問題的能力，有利于教師了解教學(xué)效果等方面都有不可替代的作用。下面談?wù)勗跀?shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)實踐中的體會與經(jīng)驗與大家共同探討。

一、習(xí)題選擇要有針對性、可行性、典型性且具有一定的梯度

第一，習(xí)題選擇要有針對性。習(xí)題課不同于新授課，它是以訓(xùn)練作為課堂教學(xué)的主要組成部分，故要達成高效的訓(xùn)練目標(biāo)。教師在選擇相關(guān)習(xí)題時，要針對教學(xué)目標(biāo)、針對考查知識點、針對學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，選材要注意照顧全體學(xué)生，但對于學(xué)生普遍有缺陷的、常犯的錯誤則要適當(dāng)反復(fù)及強化，切忌隨意性和盲目性。

第二，習(xí)題選擇要注意可行性。教師應(yīng)在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進行習(xí)題的選擇，過分簡單的習(xí)題會影響學(xué)生思維的質(zhì)量，思維活動未得到充分的展開，缺乏其應(yīng)有的激勵作用；難度過大的習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功感，長此以往，將使學(xué)生喪失自信心。所以，習(xí)題的選擇要把握好“度”。

第三，習(xí)題選擇要有典型性。數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇要克服貪多、貪全，有時看看題目哪個都不錯，都想讓學(xué)生做一做，結(jié)果題量就大了，所以習(xí)題的選擇一定要典型，既要注意到對知識點的覆蓋面，又要能通過訓(xùn)練讓學(xué)生掌握規(guī)律，達到“以一當(dāng)十”的目的。我們可以以典型題例為例，在一堂課里只安排一個或幾個同一類型的例題，重點講解、如何分析解決問題，從而加強對重點知識的掌握，對難點知識的突破，有針對性的安排一些習(xí)題，把講和練，統(tǒng)一為一個整體有的放矢。如人教版P125例1：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）-4x＞3；在講解完后，我準(zhǔn)備了這樣的訓(xùn)練。訓(xùn)練（1）：若a＜b，則3a 3b；-2a -2b。訓(xùn)練（2）：若x＜y，ax＜ay 中a 應(yīng)滿足，若x＜y，ax＞ay 中a 應(yīng)滿足。訓(xùn)練（3）：解不等式：（k+1）x＞4。訓(xùn)練（4）：若關(guān)于x 的不等式2kx-1＜2k-x 的解集為x＜1，求k 的取值范圍。通過以上練習(xí)，由淺入深，層層遞進，既鞏固了不等式的性質(zhì)這一新知識，又將知識引向深入，有效解決了難點又讓所有學(xué)生參與進來。

第四，習(xí)題選擇要有一定的梯度。習(xí)題的配備要有階梯性。要注意題型的劃分，習(xí)題類型一般有基礎(chǔ)知識型、基本方法型、綜合提高型、創(chuàng)新應(yīng)用型等，在難度上要有低、中、高三級題型，這三級之間還應(yīng)插入級與級之間的“緩沖”習(xí)題，形成“小坡度、密臺階”習(xí)題，這樣安排有利于學(xué)生在“發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)解題，利于學(xué)生“步步登高”，利于學(xué)生樹立解題的必勝信心。適當(dāng)安排綜合提高型和創(chuàng)新應(yīng)用型習(xí)題，有利于程度較好的學(xué)生的學(xué)習(xí)和提高。習(xí)題的安排，既要體現(xiàn)知識與方法，也要體現(xiàn)能力培養(yǎng)與積極性調(diào)動。

二、結(jié)合實際，另辟蹊徑，自編例題，重視“開放”與“拓展”

教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉題型，若能在教學(xué)的同時對條件或結(jié)論加以“開放”與“拓展”，改編為探索，方案設(shè)計，閱讀理解等類題目，則能更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時也可強化學(xué)生對例題所蘊含的數(shù)學(xué)思想、方法的理解與掌握，促進學(xué)生問題意識和創(chuàng)新意識的形成。

例如：三角形全等的條件一節(jié)的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？

改為1：連接AC、BC，延長AC到D，使CD=CB，延長BC到E，使CE=CA，連結(jié)DE，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說明理由。

改為2：小月、小麗兩同學(xué)分別住在一池塘兩端A、B處，她倆想知道兩家之間的距離，但無測量工具，只知道每人自己每步的距離，請你幫助小月、小麗設(shè)計一種方案，并說明你的理由。

這樣使問題得以深化和開放，誘發(fā)了學(xué)生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對邊角邊全等判定的認識，滲透了數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系。

三、一題多變，一題多解，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，提煉解題技巧

對初中生來說，逆推法是一種行之有效的，最基本的解題方法，應(yīng)該在習(xí)題課時，必須將逆推過程的思路用板書清晰、形象地表示出來。例如：在講解《完全平方公式》一課時，學(xué)習(xí)了P154、P155的例4、例5之后，為了深化了對完全平方公式及公式變形的理解，我做了如下變形訓(xùn)練：變式一：（a-b）2=11，a2+b2=8，求ab的值。變式二：（a+b）2=6，ab=3，求a2+b2的值。變式三：（a+b）2=5，（a-b）2=10，求ab的值。變式四：（a+b）2=12，ab=6，求（a-b）2的值。運用變式教學(xué)，一題多變，一題多解，可以確保學(xué)生參與教學(xué)活動的持續(xù)的熱情。教師通過不斷創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的思維，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和勇于探索的精神。在講解時，基于教材，但又寬于教材、高于教材，使知識延伸。

此外，上好數(shù)學(xué)習(xí)題課，還應(yīng)該注意以下幾方面問題：

第一，發(fā)揮教師主體的能動性，教學(xué)方式要多樣化。新課程教學(xué)要求教師必須尊重學(xué)生的主體地位和學(xué)生的主動精神，把學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看作是主體滿足內(nèi)在需求的主動探索過程。習(xí)題課教學(xué)知識密度大、題形多，學(xué)生容易感到疲勞，如果教學(xué)組織形式單一化，會使學(xué)生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學(xué)習(xí)的積極性。為了克服這一現(xiàn)象，在教學(xué)中一定要體現(xiàn)出教師的教與學(xué)生的學(xué)的雙邊、雙向活動，將講、練、思三者有機地結(jié)合起來，采取“疑點啟發(fā)、重點講授、難點討論”的方式，創(chuàng)造條件讓學(xué)生動口、動手、動腦，激發(fā)學(xué)生全方位參與問題的解決。

第二，以錯示警，深化對數(shù)學(xué)概念、定理的理解和運用。在習(xí)題課的教學(xué)實踐中，經(jīng)常會遇到學(xué)生對概念的內(nèi)涵，定理的條件和結(jié)論，公式的適用范圍不能正確和深刻理解的情況。復(fù)習(xí)時應(yīng)通過“示錯”來鞏固知識，使學(xué)生真正認識所學(xué)知識的本質(zhì)，從而達到進一步牢固掌握知識的目的。

例題：在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x 米，面積為y 平方米。（1）求y 與x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）若墻的最大可用長度為8米，則x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少?此題型求解二次函數(shù)關(guān)系式問題不大，難點在于學(xué)生能否把二次函數(shù)最值問題和實際問題有機聯(lián)系起來。（2）的錯解是：當(dāng)x=3米時，y=36平方米。

∵0＜24-4x≤8，∴4≤x＜6，當(dāng)x=3時，不滿足自變量取值范圍。

∴當(dāng)x=4時，y=32.

本問題能使學(xué)生在糾錯的過程中既復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，又加深對問題本質(zhì)的理解，從而明確心理定勢會阻礙思維的發(fā)展，知道解題時要多層面、多角度地去觀察思考，尤其要注意得到的解必須符合實際情況。

第三，以境串型，觸類旁通，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解應(yīng)用題，特別是解綜合性較強的應(yīng)用題的過程，實際上就是建造一個數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對學(xué)生進行建模訓(xùn)練，也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟中的一些實際問題（如利息、股票、利潤、人口等問題），引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

以境串型就是把相同類型的問題，尤其是實際應(yīng)用類問題串聯(lián)在一起，并歸納出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生概括、歸納的能力。例題：小剛家準(zhǔn)備安裝照明燈，他了解到某種品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)。假定電價為0.53元/度，設(shè)照明時間為（小時），使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為y1（元）和y2（元）。

（1）分別求出y1，y2與照明時間x之間的函數(shù)表達式。

（2）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢?省多少錢？

第四，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題。我們應(yīng)當(dāng)從實際事例或?qū)W生已有知識出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生對原型加以抽象、概括，弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循的途徑的認識。這不僅能加深學(xué)生對知識的理解和記憶，而且對激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、增強用數(shù)學(xué)的意識大有裨益。

在教學(xué)中，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生參加社會實踐活動，為學(xué)生創(chuàng)造運用數(shù)學(xué)的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生親手操作，如測量、市場調(diào)查和分析、企業(yè)成本和利潤的核算等。把學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)結(jié)合起來，使學(xué)生在實踐中體驗用數(shù)學(xué)的快樂，學(xué)會用數(shù)學(xué)解決身邊的實際問題，達到培養(yǎng)學(xué)生用的能力的目的。

第五，在教學(xué)中，還應(yīng)當(dāng)對學(xué)生意志品質(zhì)的培養(yǎng)和訓(xùn)練。如注意力的培養(yǎng)，長期反復(fù)思考同一問題的意志品質(zhì)的培養(yǎng)，獨立思考精神的培養(yǎng)，使學(xué)生形成不怕困難堅韌不跋，刻苦鉆研，頑強拼搏的優(yōu)秀品質(zhì)。

總之，新課程背景下的課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，只要在教學(xué)實踐中堅持不懈地探索、改革、總結(jié)，就一定能使課堂教學(xué)效率得以提高。

[1]全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）.

[2]《新課程的理念與創(chuàng)新》北京師范大學(xué)出版社2002.4.

[3]《走進新課程》北京師范大學(xué)出版社2002.3.