等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式說(shuō)課稿

李銀花

（江蘇省南京工程高等職業(yè)學(xué)校）

一、教材分析

本節(jié)課選自職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)第二冊(cè)第六章第二節(jié)“等差數(shù)列”。首先，“等差數(shù)列”在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，是重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，對(duì)學(xué)生掌握方法、發(fā)展能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)有重要作用；其次，“等差數(shù)列”是對(duì)前面所學(xué)數(shù)列知識(shí)的鞏固和應(yīng)用，學(xué)習(xí)等差數(shù)列是為將要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列打基礎(chǔ)的，起到了承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

我所教的學(xué)生是2014 級(jí)的學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較差，多數(shù)學(xué)生能主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作能力強(qiáng)，但缺乏自信心，同時(shí)渴望表現(xiàn)，渴望肯定。在基礎(chǔ)知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式已經(jīng)熟悉，加上貼近學(xué)生生活情境的創(chuàng)設(shè)，新知教學(xué)有了很好的基礎(chǔ)。

三、目標(biāo)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)過(guò)對(duì)教材及學(xué)生的分析，我將教學(xué)目標(biāo)確定為：

知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式。

能力目標(biāo)：（1）指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、歸納、探究的方法得出結(jié)論；

（2）增強(qiáng)學(xué)生用公式來(lái)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

情感目標(biāo)：（1）密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；

（2）在探索、猜想、歸納的過(guò)程中，使學(xué)生樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)觀。

2.重點(diǎn)和難點(diǎn)

為了實(shí)現(xiàn)上述三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，我把本節(jié)課的重、難點(diǎn)確定為：

（1）教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式；

（2）教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

四、教法學(xué)法

從本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)出發(fā)，在教學(xué)中主要采用以誘導(dǎo)啟發(fā)為主，以小組為單位，合作探究，由不完全歸納的方法進(jìn)行類(lèi)比教學(xué)；同時(shí)讓學(xué)生在問(wèn)題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過(guò)觀察、自主探究、合作交流參與課堂學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)過(guò)程

整個(gè)課堂教學(xué)分為：創(chuàng)設(shè)情境，探究新知，剖析公式，應(yīng)用反饋，歸納總結(jié)，布置作業(yè)六個(gè)部分。

1.創(chuàng)設(shè)情境

這一環(huán)節(jié)是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵，它直接影響學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)態(tài)度。因此，我創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)情境，并用多媒體進(jìn)行展示，情境一是埃及金字塔的自上而下臺(tái)階寬度所組成的數(shù)列，情境二是北京天壇頂圓形半徑所組成的數(shù)列，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的直觀思考。

2.探究新知

引導(dǎo)學(xué)生觀察：（1）10，15，20，25，30，…；（2）50，60，70；（3）1，1，1，1，1，…；（4）3，1，-1，-3，-5，-7，…這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，用多媒體展示正確的結(jié)論，然后讓學(xué)生自己嘗試給出等差數(shù)列的概念，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)等差數(shù)列的特征：an-an-1=d（n≥2 且n∈N+，d 是常數(shù)），這樣使學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中來(lái)，引起學(xué)生思考及探究新知的興趣，實(shí)現(xiàn)情感目標(biāo)（1）。

在得到等差數(shù)列的概念之后，設(shè)置問(wèn)題：張家界百龍觀光電梯運(yùn)行速度為3 m/s，現(xiàn)在電梯從高154 m 處向上運(yùn)行，高325 m 處為終點(diǎn)，每秒計(jì)數(shù)一次，由學(xué)生寫(xiě)出電梯高度構(gòu)成的數(shù)列并求出這個(gè)數(shù)列的第20 項(xiàng)及通項(xiàng)公式，由此引出等差數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，引出第二課時(shí)的教學(xué)。

隨后設(shè)置思考題：若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么如何表示a2，a3，a4呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的概念把a(bǔ)2，a3，a4表示出來(lái)，a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a1+3d，依此類(lèi)推，由學(xué)生觀察得an=a1+（n-1）d，然后驗(yàn)證當(dāng)n=1 時(shí)也成立，就這樣用不完全歸納的方法推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。突破難點(diǎn)（1），實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)（2）。

3.剖析公式

在推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式之后，設(shè)置疑問(wèn)：在通項(xiàng)公式中，已知哪些量可以求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行剖析。各小組討論，教師對(duì)討論結(jié)果匯總并分析補(bǔ)充，用多媒體展示正確的結(jié)論，即：在通項(xiàng)公式中，已知a1，n，d 就可以求第四個(gè)量an，并引出“知三求一”的數(shù)學(xué)思想。

4.應(yīng)用練習(xí)

例1：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，寫(xiě)出其首項(xiàng)及公差。

（1）2，5，8，11，14；（2）-2，-2，-2，-2，-2；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0…。

例2：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說(shuō)明理由。（1）an=3n-2；（2）bn=1/n。

例3：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公差是3，求其第11 項(xiàng)。

例4：已知等差數(shù)列{an}中a3=16，a7=8，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。

例1、例2 的設(shè)置讓學(xué)生熟悉等比數(shù)列的概念；例3 的設(shè)置體現(xiàn)知三求一的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列公式的應(yīng)用；例4 的設(shè)置主要是對(duì)公式的變式應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題，讓學(xué)生知道一般已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列，使學(xué)生熟練掌握公式，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

分析完例題后，為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，也為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而進(jìn)行課堂調(diào)控，讓學(xué)生做書(shū)上的練習(xí)，分組形式展開(kāi)，分兩大組，并同時(shí)找三位學(xué)生來(lái)黑板板演。講練結(jié)合，有利于提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用水平。

5.歸納總結(jié)

以學(xué)習(xí)小組為單位，在學(xué)習(xí)小組中，各自歸納自己對(duì)這堂課的收獲，后由小組代表總結(jié)歸納，再由教師進(jìn)行補(bǔ)充，用多媒體向?qū)W生展示這節(jié)課的主要知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰而系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)強(qiáng)調(diào)不完全歸納法，強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

6.作業(yè)布置

必做題：（1）學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書(shū)P5A 組1、2、4；（2）學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書(shū)第6 頁(yè)A 組3，B 組3、4。

選做題：（1）學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書(shū)B(niǎo) 組9、10；（2）學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書(shū)B(niǎo) 組6、7。

體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步推動(dòng)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.通過(guò)多元評(píng)價(jià)，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。

2.通過(guò)應(yīng)用來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

3.通過(guò)作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺，指導(dǎo)今后的教學(xué)。