關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學思維的研究

云南省宣威市教師進修學校 秦 敏

一、文化特征

數(shù)學是思維的工具。數(shù)學思維具有邏輯嚴謹性、高度抽象性和概括性，以及豐富的直覺與想象等。從思維科學的角度看，數(shù)學思維是以理性思維為核心的，包含多種思維類型在內(nèi)的完整的思維空間。數(shù)學思維不僅包括邏輯思維，還包括直覺思維、想象力思維和潛意識思維。從較低級的數(shù)學直覺、數(shù)學經(jīng)驗到較高級的數(shù)學悟性與數(shù)學審美，其間排列著數(shù)學推理、數(shù)學運算、數(shù)學直覺、數(shù)學猜想、數(shù)學類比、數(shù)學歸納、數(shù)學想象、數(shù)學靈感等形式，它表征著人類思維從簡單、隱約、模糊、直觀、感性到復雜、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演變進程。正如美國當代數(shù)學家M·克萊因所說，“在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完美的程度。亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活，試圖……”

數(shù)學在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數(shù)學不僅在科學推理中具有重要的價值，在科學研究中起著核心的作用，在工程設(shè)計中必不可少。數(shù)學自誕生時起就成為描繪世界圖式的一種極其有效的方式。數(shù)學是關(guān)于模式的科學的見解，現(xiàn)已獲得廣泛的認可。其基本過程是對現(xiàn)實世界原型、現(xiàn)象和各門科學原理進行數(shù)學化處理的結(jié)果。作為一系列抽象、概括、符號化、形式化、建立模式的結(jié)晶，通過現(xiàn)實對數(shù)學真理的選擇，數(shù)學的真理價值轉(zhuǎn)化為其社會價值。數(shù)學作為探索真理的事業(yè)，還造成一種人文化的獨特的人格氣質(zhì)，一種極負責的人文精神——不懈地探索真理、勇于堅持真理、為真理而獻身。它包含尊重事實、實事求是的求實精神，勇于懷疑、自我否定的批判精神，勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)造精神等。

數(shù)學具有高滲透性和擴散性，數(shù)學模式在其他學科運用產(chǎn)生了很多邊緣學科，數(shù)學思想、方法、精神的滲透，使很多領(lǐng)域，如現(xiàn)代經(jīng)濟、科技、文化呈現(xiàn)數(shù)學化的趨勢。在信息社會，數(shù)學的方法論性質(zhì)也產(chǎn)生了變遷。從傳統(tǒng)的以推理論證為主的研究范式逐步擴展為包括計算機實驗在內(nèi)的新型研究方法，數(shù)學除了其基礎(chǔ)理論日益龐大的多學科滲透之外，隨著數(shù)學方法在多學科領(lǐng)域的拓展，特別是與計算方法有關(guān)的數(shù)學方法的廣泛應(yīng)用，數(shù)學越來越呈現(xiàn)出其高技術(shù)的特點。

數(shù)學是一門藝術(shù)。數(shù)學的研究對象在很大程度上可以被看成是思維的“自由想象和創(chuàng)造”，所以，美學因素在數(shù)學研究中占有特別重要的作用。數(shù)學的美是科學美的有機組成部分和典范，如果數(shù)學的真表征著數(shù)學的科學價值，數(shù)學的善表征著數(shù)學的社會價值，那么，數(shù)學的美則表征著數(shù)學的藝術(shù)價值。數(shù)學美學在語言、體系、結(jié)構(gòu)、模式、形式、思維、方法、創(chuàng)新、理論等各方面都具有豐富的美學意蘊和表現(xiàn)形式。數(shù)學美有探索數(shù)學自身的科學結(jié)構(gòu)演變和知識發(fā)展與進化規(guī)律性的目的，數(shù)學的美學特征能夠在科學與藝術(shù)之間架起一座橋梁。

二、數(shù)學文化與數(shù)學教學

數(shù)學文化必須走進課堂，在實際數(shù)學教學中，使得學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴。為了更好地體現(xiàn)數(shù)學課程的文化目的，應(yīng)對數(shù)學內(nèi)容的選取進行改革。數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學課程如何呈現(xiàn)數(shù)學文化？使其反映文化傳遞功能？文化傳統(tǒng)對數(shù)學課程的作用機制如何？等等這些問題已引起人們的思考。

M·克萊因說：“數(shù)學不僅是一種方法、一種藝術(shù)或一種語言，更主要的是數(shù)學是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對于自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想；甚至可能有時以難以覺察到的方式但毋庸置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進程。”這段話與其說是定義，不如說是描述，有助于我們對數(shù)學的認識。