淺談初中數(shù)學函數(shù)學習的思想和方法

文/陳鋒

在函數(shù)的學習當中，學生不僅要在函數(shù)知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊含的思想方法，要從數(shù)學思想方法的高度進行函數(shù)學習。

一、注重歸納的學習思想

歸納就是在實踐中，人們總是跟一個個具體的事物打交道，首先獲得這些個別事物的知識，然后在這些特殊性知識的基礎上，概括出同類事物的普遍性知識。歸納也是從特有到普通的探索研究問題的思想方法。歸納是人類探索真理和發(fā)現(xiàn)真理的主要工具之一，在數(shù)學上也不例外。在初中數(shù)學函數(shù)解析式的學習中尤為重要。

例如，一次函數(shù)解析式的學習過程中，首先是通過列具體的實例的解析式，(1)一種計算成年人標準體重G(單位:kg)的方法是:以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值。(2)某城市的市內電話的月收費額y(單位:元)包括月租費22元和撥打電話x min的計時費 (按0．1元/min收取)。這兩個實際問題的解析式分別是G=h－105和y=0．1x+22，它們都形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)，從而，一般的，我們把都形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當然一次函數(shù)中也包括當b=0時y=kx的特殊一次函數(shù)——正比例函數(shù)。

二、注重類比的學習方法

類比法是數(shù)學發(fā)現(xiàn)中最常用、最有效的方法之一，它在科學的發(fā)展史上起過重大作用，當然在初中學習的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)時，采用類比的方法不但省時、省力，還有助于學生的理解和應用。通過觀察函數(shù)解析式的類型或圖形的樣式就能判斷是那一類型的函數(shù)，從而用相應的代數(shù)性質解決學習中面臨的實際問題。

例如在學習一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，繪制出的y=2x+3、y=2x、y=－2x+3、y=－2x和y=5x－3、y= －5x+3的函數(shù)圖象通過類比發(fā)現(xiàn)是一條直線，那么得出的結論就是一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x+3、y=2x、y=5x－3的圖象都是自左向右上升的直線，y=－2x+3、y=－2x、y=－5x+3的函數(shù)圖象都是自左向右下降的直線，從而得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象，當k＞0時直線自左向右上升，當k＞0時直線自左向右下降，這樣就可以通過觀察圖象得到函數(shù)的一些代數(shù)性質。在學習反比例函數(shù)、二次函數(shù)時利用類比方法就可以快速、準確的找出相應函數(shù)的性質，掌握相應的數(shù)學知識。

三、注重學習中多觀察

數(shù)學方法的產生，數(shù)學結論的形成，無不都依賴與觀察。當然，在觀察的同時，應伴有分析推理和歸納的猜想。初中學生的函數(shù)學習當然也應該是通過多觀察，然后總結歸納出相應的數(shù)學知識。

例如學習二次函數(shù)其中一種解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的性質時，函數(shù)y=3x2+x+1和函數(shù)y=2x2+3的圖象 (拋物線)開口向上、y=－2x2+3x+1和y=－5x2+2x+1的圖象 (拋物線)開口向下，那么學生就可以得到當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上、當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下。

四、注重“數(shù)形結合”思想

數(shù)形結合思想是初中數(shù)學函數(shù)學習方法中一個重要的學習思想。數(shù)量關系和空間形式是初等數(shù)學研究的對象，因而數(shù)形結合是一種極富數(shù)學特點的信息轉換。許多數(shù)量關系方面的抽象概念和解析式，若賦之以幾何意義，往往變得非常直觀形象，并使一些關系明朗化、簡單化;而一些圖形的性質，又可以賦予數(shù)量意義，尋找恰當表達問題的數(shù)量關系式，既可使幾何問題代數(shù)化，以數(shù)助形，用代數(shù)的方法使問題得到解決。所以初中學生在學習函數(shù)之初就應該注重數(shù)形結合思想的學習，為今后的數(shù)學學習打好基礎。

在注重“數(shù)形結合”思想的學習中，要實現(xiàn)數(shù)形結合，主要是三種步奏:坐標聯(lián)系、審視聯(lián)系、構造聯(lián)系。坐標聯(lián)系既通過建立平面直角坐標系達到數(shù)形互化;審視聯(lián)系既用幾何的眼光分析解析式，例如，y=2x+5或y=3x它們形如y=kx+b和y=kx，就可以直接聯(lián)想到圖象直線;構造聯(lián)系既通過構造函數(shù)、構造圖形達到數(shù)形的互相轉化。

五、注重函數(shù)的實際應用

初中數(shù)學中應用題是很常見的一類題型，也在中考試卷中占有較大分值，并且這一類問題的解決可以很大的提高學生的數(shù)學學習成績。而解決實際問題既應用題的過程中，函數(shù)是一個很重要的思想和方法。函數(shù)在實際問題的應用中主要注重以下幾個問題。

(1)分析問題

了解問題的實際情況。例如是行程問題、銷售問題、工程效率問題還是其他生活中常見的問題。

(2)假設恰當?shù)奈粗獢?shù)

在實際問題中往往體現(xiàn)的是兩個變化的數(shù)量之間的關系既函數(shù)關系，學生應該根據問題的特點和目的，對問題進行簡化，并用恰當?shù)摹⒕_的數(shù)學語言來表述，也就是假設恰當?shù)奈粗獢?shù)。

(3)建立數(shù)學關系式 (解析式)

在假設的基礎上，利用已學的函數(shù)知識、數(shù)學工具來表示實際問題中兩個變量之間的數(shù)學關系式。

(4)求解并檢驗

對已列出的函數(shù)解析式求解，并將結果與實際問題相比較，已此來檢驗解析式的準確性。如果結果與實際問題不相符，則應該修改解析式重復以上過程。

(5)分析

如果函數(shù)解析式與實際問題吻合，則對計算的結果給出相應的實際含義，同時進行解釋。