一種基于二次曲線擬合的沖擊峰值計算方法

梁志國， 李新良， 朱振宇，2

（1.北京長城計量測試技術(shù)研究所計量與校準技術(shù)重點實驗室，北京100095；2.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津300072）

一種基于二次曲線擬合的沖擊峰值計算方法

梁志國1， 李新良1， 朱振宇1，2

（1.北京長城計量測試技術(shù)研究所計量與校準技術(shù)重點實驗室，北京100095；2.天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津300072）

針對半正弦沖擊波形峰值的計算，提出了二次曲線擬合算法。通過截取部分峰值波形擬合計算獲得峰值，有簡捷、收斂的特點，并可通過擬合殘差有效值判定擬合效果的優(yōu)劣。該方法直接使用原始數(shù)據(jù)計算，無須濾波，可獲得更加客觀準確的結(jié)果。通過校準實驗波形計算并與以往方法比較，驗證了該方法的有效性和可行性。

計量學(xué)；脈沖；峰值幅度；拋物線擬合；參數(shù)估計；沖擊傳感器

1 引 言

沖擊測量中的基本問題是確定峰值、脈寬等時域參數(shù)［1～5］。通常，首先對沖擊測量波形進行濾波，使其峰值變光滑后，再直接搜尋最大值確定峰值。關(guān)于濾波帶寬的選取，以及濾波后是否給峰值造成較大影響的判定，是沖擊計量中的一個難題，它使沖擊測量準確度一直難以提高，約為5%左右［6］。

對波峰比較平坦的脈沖波，其峰值計算已經(jīng)解決，IEC標準定義了脈沖的“頂”、“底”等術(shù)語，描述脈沖峰值和谷值，以眾數(shù)法確定脈沖的“頂”和“底”［7，8］。而對半正弦型脈沖，峰值往往不平坦、不規(guī)則，且峰值附近的采樣測量點也不夠多，使用眾數(shù)法常遇到適應(yīng)性、重復(fù)性較差的問題。

本文主要是提出一種拋物線擬合法解決半正弦類沖擊波形峰值計算問題，力求不用濾波器，直接以原始采集波形數(shù)據(jù)進行最小二乘曲線擬合獲得沖擊波形的峰值，以提高測量準確度和重復(fù)性。

2 測量原理

通常稱沖擊為半正弦沖擊波形，主要由于其形狀近似半個正弦波。在數(shù)學(xué)上，與其形狀最接近的簡單函數(shù)還有拋物線，但并未用拋物線稱呼過該波形，主要原因有兩點：一是完整的沖擊波形形狀與拋物線波形通常的差距非常大，僅在峰值附近，其外觀與拋物線近似，即便如此，其上升沿與下降沿兩部分也并不對稱，因而很難嚴格表述為“拋物線”；二是用“拋物線”表述沖擊波形時，僅僅是局部“拋物線”而波形欠完整，通常很難使用其波形參數(shù)。

實際上，用拋物線擬合法對“半正弦”沖擊波形的峰值計算，無須定階和復(fù)雜的多項式求根即可獲得沖擊峰值和峰值位置，其前提僅僅是將沖擊波形中與拋物線差異較大的部分舍去，過程如下：

（1）使用沖擊激勵源產(chǎn)生半正弦沖擊激勵，用傳感器及配套波形數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行波形測量，獲得完整的沖擊測量波形［9］；

（2）用比較法獲得沖擊波形最大值和最小值；

（3）截取最大值和最小值之間全凸（或全凹）部分波形用于峰值計算；

（4）將用于峰值計算部分波形按拋物線進行最小二乘波形擬合。設(shè)用于波形擬合計算的采樣序列為y1，y2，…，yn，對應(yīng)的采樣時刻點分別為t1，t2，…，tn。其最小二乘擬合曲線的函數(shù)表達式為：

擬合殘差有效值為：

式中ρ為擬合殘差有效值。當(dāng)采樣序列中僅含有噪聲因素誤差時，ρ即為疊加在拋物線波形之上噪聲的實驗標準偏差，則可得沖擊波形峰值估計值為

以擬合殘差有效值ρ判斷比較擬合優(yōu)劣，并以此對所獲峰值結(jié)果進行判斷。擬合過程如下：

針對采樣時刻點分別為t1，t2，…，tn的采樣序列為y1，y2，…，yn，由式（1）有：

在ε取得最小值時，有：

解該線性方程組得擬合參數(shù)a、b、c及相應(yīng)的峰值，其擬合殘差有效值ρ按式（2）計算。

3 校準裝置及工作過程

如圖1所示，加速度一次沖擊校準裝置主要由沖擊機、差動式光柵激光干涉儀、數(shù)字示波器和計算機系統(tǒng)組成。其工作過程如下：

用沖擊機對Hopkinson棒發(fā)射彈體，產(chǎn)生沖擊加速度，同時作用于光柵和被校加速度傳感器，傳感器測量信號經(jīng)信號適配器后被數(shù)字示波器采集。光柵位移經(jīng)差動激光干涉儀產(chǎn)生具有多普勒效應(yīng)的調(diào)頻信號，被數(shù)字示波器采集；對該調(diào)頻信號進行頻率解調(diào)后，獲得作用于加速度傳感器上的速度值和加速度值。

圖1 加速度一次沖擊校準裝置框圖

4 實驗驗證

使用350B04型沖擊加速度傳感器和PCBF482A型放大器在上述加速度一次沖擊校準裝置所做實驗，獲得圖2所示校準波形［10，11］。

圖2 沖擊加速度傳感器校準曲線

其中，圖2上部是加速度傳感器輸出的半正弦沖擊加速度波形和由激光干涉儀輸出的階躍速度波形，下部是經(jīng)過帶寬20 kHz的數(shù)字濾波器濾波后的沖擊加速度波形和由沖擊速度微分獲得的沖擊加速度校準波形。

采集設(shè)備為TDS544A型數(shù)字示波器，8 Bits A／D，存儲深度50 kSamples／ch，帶寬500 MHz，最小電壓分度為1 mV／div，通道采樣率為6.25 MSps。加速度傳感器標稱靈敏度為0.940 0 mV／g，校準靈敏度為1.006 2 mV／g，校準脈沖峰值為322 1.14 g，脈沖電壓值為3.241 V，所用數(shù)字濾波器帶寬20 kHz。用直接讀取法獲得加速度峰值。

將圖2所述波形重新繪制曲線如圖3所示。

圖3 沖擊加速度傳感器校準曲線

按本文上述方法進行處理，截取上3／4部分脈沖，用拋物線擬合方法獲得擬合曲線與測量曲線如圖4所示，擬合數(shù)據(jù)如表1所示。

按本文上述方法進行處理，分別截取上2／3、1／2、1／3和1／4部分脈沖，使用拋物線擬合方法獲得擬合曲線與測量曲線分別如圖5～圖8所示，擬合數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4 沖擊加速度波形及擬合曲線（3／4幅度）

表1 不同波形截取條件下峰值擬合結(jié)果

5 討 論

綜上所述，用本文方法在脈沖被分別截取3／4、2／3、1／2、1／3和1／4等不同范圍計算時，獲得的峰值結(jié)果波動約為10%。當(dāng)截取的波形較大且明顯存在拐點時，如圖4和圖5，擬合效果較差，擬合殘差也較大。主要由于半正弦沖擊波形并不是理想拋物線，但隨著波形截取縮小，其逐步接近于拋物線，截取波形小到一定程度后，用拋物線擬合可獲得較好的峰值估計結(jié)果。

圖5 沖擊加速度波形及擬合曲線（2／3幅度）

圖6 沖擊加速度波形及擬合曲線（1／2幅度）

圖7 沖擊加速度波形及擬合曲線（1／3幅度）

本文方法的最大優(yōu)勢是在獲得峰值的基礎(chǔ)上可同時獲得峰值位置，并且可通過擬合殘差有效值判斷擬合的優(yōu)劣，對不同截取范圍所獲得的擬合峰值，給出哪一個更可靠的量化判據(jù)。從圖4～圖8的5個曲線段的擬合結(jié)果來看，由于圖7曲線的擬合殘差有效值最小，故可認定圖7擬合所獲得的峰值結(jié)果3.390 769 V更為符合實際，也更可靠。從中也可看出，雖然較長的數(shù)據(jù)波形在拋物線擬合中往往帶來較大誤差，但也并非數(shù)據(jù)越短擬合誤差越小，通常存在一個最優(yōu)長度，在沖擊波形的峰值是單峰情況下，截取1／2～1／4范圍的峰值幅度可望獲得良好的擬合結(jié)果。更深入細致的結(jié)論，有待于進一步研究解決。

用以往方法經(jīng)濾波獲得的脈沖峰值3.241 V比本文方法小，應(yīng)是使用濾波器濾除噪聲和尖峰毛刺引起了峰值變化造成，從而證明不用濾波而直接用拋物線擬合獲取脈沖峰值的優(yōu)越性。在脈沖峰值比較平滑時，本文方法能獲得更穩(wěn)定的結(jié)果。盡管如此，在高加速度傳感器計量校準中，由于沖擊波形往往伴有畸變和不規(guī)則，用本文方法需要進一步判斷和取舍。圖9是8309型加速度傳感器（電荷靈敏度0.047 8 pC／g）在38 737.44 g條件下校準結(jié)果曲線。該沖擊波形在上升沿和峰值處均有畸變，它距離半正弦的理想情況有一定差異，用本文方法雖然仍可以獲得擬合峰值，但擬合殘差有效值將變大。

圖8 沖擊加速度波形及擬合曲線（1／4幅度）

圖9 8309沖擊加速度傳感器校準曲線

這時，需要首先判定截取哪一段波形用于峰值擬合計算，并且峰值處的“峰”如何對待和定義，該問題解決后，計算將很容易通過本文方法獲得有效結(jié)果。在定義明確后，峰值計算本質(zhì)上是曲線擬合問題，用更高階多項式擬合應(yīng)能獲得更好的擬合效果，但高階多項式擬合有求根和定階等問題，過程復(fù)雜，效果優(yōu)勢不大，而本文方法對所有峰值使用一個尺度，更易執(zhí)行、判斷和比較。

6 結(jié) 論

針對半正弦沖擊波形的峰值計算，本文提出了基于拋物線擬合的計算方法，特點是以總體最小二乘方式獲得峰值及其出現(xiàn)的位置，降低了噪聲、毛刺、濾波等給峰值估計帶來的影響，并可利用擬合殘差有效值來輔助判定峰值估計的可信程度。該方法魯棒性優(yōu)良、操作簡捷有效、收斂性良好，可望在脈沖計量校準、測試的實際工作中用于脈沖峰值的計算和估計。由于高斯形狀脈沖波形與半正弦形狀差異不大，故本文上述方法也有望用于高斯形狀脈沖峰值的計算中。

］

［1］ ISO.ISO 16063-13-2001（E）Methods for the calibration of vibration and shock transducers-Part 13：Primary shock calibration using laser［S］.2001.

［2］ 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB／T 20485.13—2007振動與沖擊傳感器校準方法—第13部分：激光干涉法沖擊絕對校準［S］.2007.

［3］ 國家技術(shù)監(jiān)督局.JJG 791—1992沖擊力法沖擊加速度校準裝置［S］.1992.

［4］ 國家技術(shù)監(jiān)督局.JJG 632—1989動態(tài)力傳感器［S］.1989.

［5］ 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.JJG 497—2000碰撞試驗臺［S］.2000.

［6］ ISO.ISO 16063-1-1998（E）Methods for the calibration of vibration and shock transducers-Part1：Basic Concepts［S］.1998.

［7］ IEC.IEC Standard，469-2 Pulse techniques and apparatus，（part 2：Pulse measurement and analysis，general considerations）［S］.1987.

［8］ 國家技術(shù)監(jiān)督局.GB 9318—1988脈沖信號發(fā)生器測試方法［S］.1988.

［9］ 梁志國，李新良，連大鴻.激光干涉法一次沖擊加速度校準［J］.電子測量與儀器學(xué)報，2006，20（1）：68-72.

［10］ 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗檢疫總局.JJF 1153—2006沖擊加速度計（絕對法）校準規(guī)范［S］.2006.

［11］ 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗檢疫總局.JJG 233—2008壓電加速度計檢定規(guī)程［S］.2008.

A Novel Calculation Method for Peak of Im pulse Waveform s Based on Parabola Curve-fitting

LIANG Zhi-guo1， LIXin-liang1， ZHU Zhen-yu1，2
（1.Changcheng Institute of Metrology and Measurement，Beijing 100095，China；2.College of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

A novel calculation method based on parabola curve-fitting is presented for peak calculation.Through taking out the waveform near impulse peak from acquisition data，the impulse peak value is got by using parabola curvefitting.Themethod has the specialties of easy to use，good convergence，and so on.By the error of curve-fitting，the different curve-fitting results can be compared.In thismethod，the sampling data are used to calculate the impulse peak directly，so，there is no affects and influence of filters，and it can attain themore precise and impersonal peak results.In a group of impulse calibration experiments，and through compared with traditional method，both the correctness and the feasibility of the pulse peak calculation method are proved.

Metrology；Impulse；Peak amplitude；Parabola curve-fitting；Parameter estimation；Shock transducer

TB973

：A

：1000-1158（2015）03-0309-04

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.18

2013-11-02；

：2014-03-04

梁志國（1962-），男，黑龍江巴彥縣人，博士，北京長城計量測試技術(shù)研究所研究員，主要研究方向為數(shù)字化測量與校準、模式識別、動態(tài)校準、精確測量。Lzg304＠sina.com