基于振動(dòng)信號(hào)的譜分析與綜合評價(jià)

俞 瀟，莫家慶，呂小毅，賈振紅

（新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046）

智能安防在生產(chǎn)生活中至關(guān)重要，為維護(hù)安全提供有力的保障。基于智能振動(dòng)信號(hào)的譜分析是一種重要的周界安全防范技術(shù)。例如管道安全受到威脅而尚未造成損失時(shí)就及時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵行為，因此這是急待解決的問題。功率譜密度是信號(hào)的頻譜分析方法，該方法利用利用傅里葉變換，求出與時(shí)域描述相對應(yīng)的頻域描述從中找出信號(hào)頻譜的變化規(guī)律，以達(dá)到特征提取的目的。但是該方法的缺點(diǎn)在于頻譜泄露、混疊現(xiàn)象等。相對于非平穩(wěn)信號(hào)，小波包頻帶能量分析則更加合理。通過相應(yīng)頻帶里能量比例的變化，反映各頻帶里信號(hào)的能量，包括非平穩(wěn)、非線性振動(dòng)能量[1]。但是，該方法的缺點(diǎn)在于需要一定的先驗(yàn)知識(shí)，例如小波基、分解層數(shù)的選取?？焖僮V峭度作為信號(hào)濾波的方法用于特征提取，該方法于2006年由Antoni提出。譜峭度對非平穩(wěn)信號(hào)中的瞬態(tài)成分具有很高的敏感性，因此常用于檢測信號(hào)的沖擊成分。但是，該方法的缺點(diǎn)在于分解尺度固定缺乏自適應(yīng)性。

本文是利用3種譜分析方法對敲擊信號(hào)進(jìn)行分析和評價(jià)。這3種方法分別是功率譜密度分析、小波包頻帶能量譜分析、快速譜峭度分析。比較不同分析方法之間的優(yōu)劣性為瞬態(tài)振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別提供良好的依據(jù)和指導(dǎo)意義。

1 實(shí)測數(shù)據(jù)

振動(dòng)儀采樣頻率為80 000 Hz，一共采集到412 160個(gè)點(diǎn)的敲擊數(shù)據(jù)。在不敲擊的情況下采樣得到的數(shù)據(jù)是噪聲。噪聲的強(qiáng)度分布在[-18 739，+14 929]。其中敲擊一次的信號(hào)強(qiáng)度最小，該信號(hào)的強(qiáng)度范圍分布在 [-287 076，+278 437]。因此振動(dòng)儀采集的敲擊信號(hào)強(qiáng)度與噪聲強(qiáng)度比很高，不需要再做信號(hào)的降噪處理。如圖1所示分別是噪聲，敲擊一次、兩次、三次的原始信號(hào)。

2 快速傅里葉變換的功率譜密度原理及應(yīng)用

如果信號(hào)可以看作是平穩(wěn)隨機(jī)過程，那么功率譜密度就是信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換。信號(hào)的功率譜密度當(dāng)且僅當(dāng)信號(hào)是廣義的平穩(wěn)過程的時(shí)候才存在。如果信號(hào)不是平穩(wěn)過程，那么自相關(guān)函數(shù)一定是兩個(gè)變量的函數(shù)，這樣就不存在功率譜密度，但是可以使用類似的技術(shù)估計(jì)時(shí)變譜密度。f（t）的譜密度和f（t）的自相關(guān)組成一個(gè)傅里葉變換對。傅里葉分析的結(jié)果之一就是Parseval定理（Parseval's theorem），這個(gè)定理表明能量譜密度曲線下的面積等于信號(hào)幅度平方下的面積。具體算法參考文獻(xiàn)[2]。

圖1 噪聲以及3種敲擊信號(hào)Fig.1 Noise and three kinds of knock signal

由于振動(dòng)儀采樣頻率過高，導(dǎo)致數(shù)據(jù)量大，冗余度增加，對時(shí)頻分析帶來了一定困難?？紤]到時(shí)效問題以及在敲擊信號(hào)不失真的前提下，提高圖譜分辨率的同時(shí)，對敲擊信號(hào)進(jìn)行降采樣，每20點(diǎn)采樣一次，得到20 608個(gè)點(diǎn)。如圖2所示經(jīng)過FFT快速傅里葉變換后得到敲擊一次、兩次、三次信號(hào)的功率譜密度。

從圖2中可以明顯看出敲擊一次信號(hào)的功率譜密度的峰值，在217 Hz出現(xiàn)了全譜的峰值。但是從圖 2中無法看出敲擊兩次和三次信號(hào)的功率譜密度的峰值。假如在識(shí)別時(shí)需要特征提取，沒有明顯的特征也不知道對應(yīng)的頻率是多少，這樣就失去了頻譜分析的意義。從上面的圖形以及分析可以看出FFT功率譜密度是無法正確反映瞬態(tài)信號(hào)的頻譜特征。

圖2 3種敲擊信號(hào)的功率譜密度Fig.2 Three kinds of power spectral density of the knock signal

3 小波包頻帶能量譜原理及應(yīng)用

小波包頻帶能量譜反映了信號(hào)的能量分布特征，相較于FFT頻譜分析選取某些特征頻率的幅值進(jìn)行分析，小波包頻帶能量譜分析的是經(jīng)過小波包分解以后各個(gè)頻帶信號(hào)的能量。各個(gè)頻帶能量相加原等于分解前的信號(hào)能量。該方法適用于非平穩(wěn)、非線振動(dòng)信號(hào)，如碰撞、摩擦等。所以，小波包頻帶能量譜分析更具有合理性。

在小波變換中，原始信號(hào) f（x），在 L2（R）上的 2 范數(shù)定義為：

可見，信號(hào)的2范數(shù)的平方等價(jià)于原始信號(hào)在時(shí)域上的能量。如果基本小波φ（x）是一個(gè)允許小波，則存在

具體算法請參考文獻(xiàn)[3]。

圖3 3種敲擊信號(hào)的小波包頻帶能量譜Fig.3 Three kinds of wavelet packet frequency band energy spectrum of the knock signal

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)選取小波基為db3進(jìn)行四層小波包分解。第四層，16個(gè)頻帶分量的總能量為100，分布在16個(gè)頻段內(nèi)。如圖3所示依次是敲擊一次、兩次和三次信號(hào)的小波包頻帶能量譜。根據(jù)敲擊一次信號(hào)的小波包頻帶能量譜發(fā)現(xiàn)能量分別分布在高頻段 1、2、4，相對應(yīng)的能量占比為51.12、30.66、13.05；敲擊兩次的小波包能量占比分別分布在高頻段1和2，占比為92.33和5.19；敲擊3次的小波能量占比分布在高頻段1和2，占比為84.66和10.00。這樣根據(jù)能量占比情況可以分析出敲擊一次與敲擊兩次、三次的區(qū)別最為明顯。敲擊兩次與敲擊三次區(qū)別不大但是也易于區(qū)分。

4 快速譜峭度原理及應(yīng)用

Antoni對譜峭度進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[4-5]詳細(xì)闡述了基于譜峭度的理論基礎(chǔ)，正式給出了譜峭度的數(shù)學(xué)定義。在非平穩(wěn)情況下，定義 y（t）為由信號(hào) x（t）激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)，其 Wold-Cramer分解的頻域表達(dá)式為:

式中:H（t，f）是系統(tǒng)的時(shí)變傳遞函數(shù)，表示 Y（t）在頻率 f處的復(fù)包絡(luò)。定義Y（t）的四階譜累計(jì)量為:

式中:S2nY（f）是譜瞬時(shí)距，用來度量復(fù)包絡(luò)能量，定義為:

將譜峭度定義為歸一化累計(jì)量表示為:

這樣一來就將譜峭度表征在（f，Δf）平面上，得到了峭度圖。

為了獲取基于譜峭度的最優(yōu)濾波器的參數(shù)，將譜峭度作為STFT窗口寬度的函數(shù)提出了峭度圖的概念。短時(shí)傅里葉變換譜峭度算法是將非平穩(wěn)信號(hào)看成局部平穩(wěn)信號(hào)所以不適用于瞬態(tài)信號(hào)并且計(jì)算中心頻率和STFT窗口所有組合的峭度圖費(fèi)時(shí)又不便于工程的應(yīng)用。因而出現(xiàn)了快速譜峭度圖。該原理類似于離散小波包分解的算法，簡單說就是兩個(gè)準(zhǔn)解析的低通濾波器和高通濾波器構(gòu)成樹狀濾波器組結(jié)構(gòu)。從檢測的角度來看，存在一個(gè)最佳頻率f和頻率分辨率Δf的組合，使得譜峭度值最大[6]。在二維快速峭度圖像中橫坐標(biāo)代表頻率F，縱坐標(biāo)則表示分解的層數(shù) K，頻率分辨率 Δf=2-（k+1）fs，圖像上的顏色深淺表示不同Δf和f下的Sk值。具體算法參考文獻(xiàn)[7]。

如圖4所示最大分解層數(shù)為8層，采樣頻率為8 000 Hz。分別計(jì)算敲擊一次、兩次、三次的信號(hào)快速譜峭度得到一組最優(yōu)濾波器參數(shù)。圖中明顯看出最深的顏色所對應(yīng)的為最大譜峭度的層數(shù)。顯然，為第1層。對應(yīng)的中心頻率為3 000 Hz，帶寬為 2 000 Hz。

圖4 3種敲擊信號(hào)的快速譜峭度圖Fig.4 Three kinds of fast spectral kurtosis of the knock signal

圖5 3種敲擊信號(hào)的平方包絡(luò)譜Fig.5 Three kinds of square envelope spectral of the knock signal

如圖5所示依次得到敲擊一次、兩次、三次信號(hào)的平方包絡(luò)圖。從平方包絡(luò)圖中可以清楚地看到瞬態(tài)信號(hào)明顯增強(qiáng)，易于辨識(shí)。不同的敲擊信號(hào)所對應(yīng)的峰值不同，但是三幅包絡(luò)圖中第一次峰值的出現(xiàn)所對應(yīng)的頻率都為250 Hz。往后出現(xiàn)的都是該倍頻所對應(yīng)的峰值。這說明，無論敲擊次數(shù)多少所出現(xiàn)的頻率應(yīng)該是一樣的，應(yīng)屬于同一性質(zhì)的振動(dòng)信號(hào)。

5 結(jié) 論

在實(shí)際工程應(yīng)用中，本文基于振動(dòng)儀所采集的敲擊信號(hào)進(jìn)行了不同的譜分析。首先是基于FFT的功率譜密度分析，在不影響信息丟失的前提下對敲擊信號(hào)進(jìn)行降采樣，分析得到的功率譜不能良好的反應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻特征。再者利用小波包頻帶能量譜對敲擊信號(hào)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)不同的信號(hào)能量大都集中在高頻部分，而且在不同的頻段能量占比不同。足以說明該方法可以分析信號(hào)能量特征有利于辨別信號(hào)。但是，該方法的缺點(diǎn)在于需要先驗(yàn)知識(shí)。最后利用快速譜峭度對敲擊信號(hào)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該方法對于非平穩(wěn)信號(hào)中的瞬態(tài)信號(hào)非常敏感，可以有效的提取出瞬態(tài)成分?？焖僮V峭度算法快速，準(zhǔn)確，能夠自適應(yīng)選擇帶通濾波器參數(shù)，因此比起傳統(tǒng)的濾波器構(gòu)造過程，更加實(shí)用準(zhǔn)確。

[1]毋文峰，王漢功，陳小虎.基于小波包能量譜-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液壓泵故障診斷[J].液壓與氣動(dòng)，2006（12）:85-88.

[2]楊綠溪.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理[M].北京:科學(xué)出版社，2007.

[3]劉明才.小波分析及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.

[4]Antoni j.Randall R B.The spectral kurtosis:a useful tool for characterizing non-stationary signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（2）:282-307

[5]Antoni j.Randall R B.The spectral kurtosis:application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（2）:308-311

[6]劉海洋.基于譜峭度的信號(hào)特征提取及其傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件故障診斷應(yīng)用[D].蘇州大學(xué)，2013.

[7]Antoni j.Fast computation of the Kurtogram for the detection of transient faults[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21（1）:108-124.