耦合(gR,eR,gw)空間中粒子產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)普適性

趙 喜，趙樹松

(1.云南師范大學(xué) 商學(xué)院，云南 昆明 650106；2.云南大學(xué) 物理科學(xué)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650091)

0 引言

亞群對(duì)稱性(Bose場(chǎng)與Fermi場(chǎng))獲得大量實(shí)驗(yàn)證據(jù)后，確定出量子場(chǎng)反常維度的實(shí)驗(yàn)值-γB(gR)≌1/16,這種N-強(qiáng)子產(chǎn)生的力學(xué)對(duì)稱群得到重視[1-2].“Intermittency”效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和精測(cè)量(1993—1997)[3]，數(shù)據(jù)都呈四動(dòng)量差Q的冪律，冪指數(shù)恰恰是γB(gR) 的整數(shù)倍[4-5].量子場(chǎng)反常維度γB(gR) 成為不可缺少的物理量[6-7]，光子、μ-子與中微子Vμ的動(dòng)量分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果與強(qiáng)子的相似性被發(fā)現(xiàn)后，亞群無窮小算子和γBF(gR)，γBF(eR)與γBF(gW) 之間的關(guān)系成為必要的研究?jī)?nèi)容.

1 量子場(chǎng)的亞群與半群對(duì)稱性

亞群無窮小算符D表達(dá)的截面格林函數(shù)對(duì)稱性(不變性)是一個(gè)方程：

(1)

這里:NBFγBF(gR)=NBγB(gR)+NFγF(gR)，N=NB+NF，算符D的表達(dá)式為：

(2)

這里：γm(gR)是質(zhì)量反常維度，β(gR)為Callan-Symanzik函數(shù).亞群不變性方程(2) 與重整化群的Callan-Symanzik方程數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相同，式(2)又可為亞群Callan-Symanzik方程.用亞群符號(hào)將兩種Callan-Symanzik方程在(gR,?r,gW)空間的形狀寫為類似式(2)中算符D的方式：

(3)

或方程(1)的形狀：

(4)

2 粲介子D→μvμ實(shí)驗(yàn)與光子實(shí)驗(yàn)

圖產(chǎn)生的中微子橫動(dòng)量分布

圖產(chǎn)生光子的橫動(dòng)量分布

π±介子橫動(dòng)量分布由Basset廣函(aQ⊥)-VKV(aQ⊥)描寫：

(5)

這里指標(biāo)ν中包含量子場(chǎng)反常維度：

(6)

(7)

為方便計(jì)，將式(7)寫成式(6)形狀：

(8)

(9)

(10)

其中，式(9)對(duì)應(yīng)Bose粒子，式(10)對(duì)應(yīng)Fermi粒子.Basset廣函式(5)在圖1與圖2中用實(shí)線表示，式(9)和式(10)分別確定曲線斜率為零的x⊥值，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能定出γB(gR,eR)與γF(gR,eR)的實(shí)驗(yàn)值.

3 結(jié)論與討論

在式(6)與式(7)中的γB(gR,eR)與γF(gR,eR)是量子場(chǎng)的Hausdorff維度，反映量子場(chǎng)的拓?fù)洳蛔冃?對(duì)于光子與中微子，γBF是(eR,gW)耦合面中的反常維度，耦合面上存在Weinberg-Salam關(guān)系：

eR=gWsinθW，

(11)

其中，sin2θW=0.224 5±0.000 6.

中微子是弱相互作用粒子，因此其動(dòng)量分布參數(shù)為：

(12)

光子是量子電動(dòng)力學(xué)(QED)中的Bose子，其Hausdorff維度為γB(eR)，動(dòng)量分布參數(shù)為：

(13)

這里QED微擾論的結(jié)果為：γB(eR)=2ae/3π(ae=1/137)，式(13)在誤差范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合(圖2).

在耦合(gR,eR,gW)空間中π±介子的Hausdorff維度應(yīng)寫為γB(gR,eR,0)，光子為γB(0,eR,0)，中微子為γB(0,0,gW)，于是亞群無窮小算符的形狀為：

(14)

這里的β函數(shù)既是γ光子與中微子實(shí)驗(yàn)的要求，也與式(11)相容，而式(3)與(4)的算符D不適合N-強(qiáng)子產(chǎn)生過程和γ,νμ產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué).

綜上所述，利用Basset廣函對(duì)中微子和光子的橫動(dòng)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果證明Basset廣函(aQ⊥)-VKV(aQ⊥)理論的正確性，并由此得出亞群無窮小算符的形狀，利用此算符，今后將在強(qiáng)子噴注、質(zhì)量效應(yīng)、動(dòng)力學(xué)奇異性等方面進(jìn)行更進(jìn)一步的工作.