“五入法”試商教學實錄與解讀

施健斌

[摘 要]通過講授“五入”的試商方法，讓學生體驗“調(diào)商”的過程，讓學生不但能正確計算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，還能解決簡單的實際問題，從而提高學生的計算能力及歸納推理能力。

[關(guān)鍵詞]五入法 試商 計算

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-071

【教學內(nèi)容】蘇教版四年級上冊第9～10頁例題“想想做做”

【教學難點】理解初商偏大調(diào)小的算理。

【教學過程】

一、口算鋪墊

師：請在口算簿上直接寫出下面各題的結(jié)果。（1分鐘完成后，同桌互批）

1.直接寫出結(jié)果。

23×4 35×5 47×6 83×3 31×5 72×6

2.在下面的（ ）里最大能填幾？

32×（ ）≤128 43×（ ）≤172 26×（ ）≤182

師：請說一說在（ ）里填數(shù)時的思考過程。

生1：把32看作30，填4正好沒有余數(shù)。

生2：把43看作40，（ ）里填5偏大，就把5調(diào)小為4，4×43=172。

生3：把26看作30，（ ）里填6偏小，就把6調(diào)大為7，7×26=182。

【評析：調(diào)商是試商過程中的一個重要環(huán)節(jié)，也是學習的難點。除了要理解“五入”后初商偏大需要調(diào)小的道理外，一要讓學生有良好的兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算基礎(chǔ)，因為試商過程實際上一直是兩位數(shù)與一位數(shù)的乘法口算；二是把試商的心智活動模式外顯，“在（ ）里最大能填幾”是課改前老教材常用的有效訓練方式，可以減少在豎式上調(diào)商涂改的過程?！?/p>

二、揭示課題，出示目標

師：這節(jié)課我們繼續(xù)來學習三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算。（板書課題。學習目標是掌握“五入”的試商方法，并能正確計算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。）

三、學法遷移，“五入”試商

1.個人嘗試

師：請讀一讀圖上的文字信息。

生：我們四年級（2）班有36人，共借書252本，四年級（2）班平均每人借書多少本？

師：解決這個問題請先列出算式，再估計一下，結(jié)果大約是多少？再試著用豎式計算。如有困難請同桌間討論，完成后要進行驗算。

【評析：教材中的例題往往是前一例題的發(fā)展，又是后一例題的基礎(chǔ)。例如，試商中的“五入”法就是在前一例題四舍法的基礎(chǔ)上進行教學的，無論在算理或算法上遷移性都比較強，很適合學生自學。因此，這個例題的教學要求學生獨立思考后再把估算與口算、筆算相結(jié)合，這樣有利于學生理解“五入”后初商調(diào)大的道理?！?/p>

2.匯報展示

師：同桌交換探究本?，F(xiàn)在請兩位同學到黑板前來匯報探究過程。

生1：求平均每人借書多少本就是把252平均分成36份，用除法，算式是“252÷36=”。

生2：我用“五入”法進行豎式計算，先把除數(shù)36看成40，被除數(shù)252里面有6個40，然后算出36×6的積是216，被除數(shù)252減216余36，與除數(shù)36相等，算式如右（1）。這時，就把商調(diào)成7，用36×7，積正好是252，與被除數(shù)相等，余數(shù)為0。所以現(xiàn)在的算式如右（2）。

生3：我與生2的方法稍有不同，在試商時沒有用豎式（如右（3）），而先用“36×（ ）≤252進行口算，把初商6調(diào)成7，最后筆算。

師：兩種方法都可以，但生3的方法要求口算能力強一點。在試商中，如果除數(shù)的個位數(shù)滿5進行“五入”試商，在這道題的試商中會碰到怎樣的新情況？

生4：用“五入”法后，把商估小了，余數(shù)比被除數(shù)大了。

生5：余數(shù)比被除數(shù)大了，應(yīng)把商調(diào)大一點。

師：對，把除數(shù)36看成40后，初商是6反而小了，把商調(diào)成7。誰能結(jié)合題上的信息，說說把商調(diào)大的道理嗎？（先小組交流，再全班交流）

生6：原來是252本書36人借，現(xiàn)在變成40人借，估計平均每人借書6本，去乘實際借的36人，只借出216本，還余36本，正好平均每人再有一本，所以要把商調(diào)成7。

師：說得多清楚??！下面請大家也像他這樣，先自己說說，再同桌說說。

【評析：這節(jié)課教學的重點是讓學生理解初商偏大需調(diào)小的算理算法。在學生嘗試后的反饋矯正展示中，讓學生運用原有“四舍”法試著調(diào)商的經(jīng)驗，去經(jīng)歷探索“五入”法的過程；用例題中借書的實例說明“五入”后試商過小要調(diào)大的道理；用歸納推理的方法引導學生構(gòu)建“五入”法試商、調(diào)商的思維方式，特別是試商的過程，讓學生在自己說、同桌相互說中，把內(nèi)隱的思維過程外化為試商的操作程序和方法，保證了計算的合理性、正確性?！?/p>

3.比較質(zhì)疑

師：請大家比較一下，今天這道例題的試商過程與前面例題的試商有什么相同和不同點？

生7：相同點是兩題試商后都要調(diào)商。

生8：不同點是前一個例題把除數(shù)個位四舍后試商可能偏大，這時要調(diào)??；而這一個例題把除數(shù)五入后，計算時把除數(shù)看大了，初商可能偏小，要調(diào)大。

師：你們還有什么疑問嗎？

生9：用五入法初商都會出現(xiàn)偏小，商要調(diào)大嗎？

師：誰能回答這個問題？

生10：不一定。題中出現(xiàn)了被除數(shù)減去商與除數(shù)的積后，余數(shù)正好等于除數(shù)，需要把初商調(diào)大。

生11：我認為當余數(shù)等于或大于被除數(shù)時，初商要調(diào)大。

生12：當余數(shù)小于被除數(shù)時，就不必調(diào)商了。

【評析：質(zhì)疑比較是發(fā)展學生數(shù)學思維的重要方法。讓學生通過形同質(zhì)異或形異質(zhì)同的有關(guān)數(shù)學知識比較，從中理解知識的本質(zhì)，從而掌握四舍與五入兩種不同的計算可能出現(xiàn)初商偏大或偏小的規(guī)律，完善了學生的認知結(jié)構(gòu)，豐富了學生的數(shù)學活動經(jīng)驗?！?/p>

四、以練測學，達標檢測

師：請在探究本上完成兩道題目“198÷28； 541÷67”。

師：同學們在這兩道題的計算過程中都用了“五入”法試商，在計算時都出現(xiàn)了什么情況？

生1：用“五入”法試商，初商偏小，需調(diào)大。我在計算198÷28時，先把28看成30，再想198里面有幾個30，有6個30，28×6=168，被除數(shù)198-168=30，余數(shù)30比28大了，所以把6調(diào)成7，計算結(jié)果商7，余數(shù)是2。

生2：這兩道題用“五入”法試商，除了初商偏小要調(diào)大外，筆算結(jié)果都有余數(shù)，541÷67=8……5。

師：說得非常好。請同桌互相批改，有錯誤自己訂正，同桌復批。

師：接下來要完成今天的課堂練習“想想做做”第2、3、4題。

拓展題：丁丁是個小馬虎，他在計算除法時，把除數(shù)65寫成了56，結(jié)果得到的商是18余32，正確的商是多少？

【評析：以練測學和達標檢測的過程是學生鞏固新知，加深理解的過程，在某種程度上說，也是面向中下水平學生進行反饋回授和彌補例題教學中不足的過程。這節(jié)課在練習的反饋矯正中緊扣重點、難點，讓學生進行正誤比較，然后找錯、改錯，把后進生的輔導從課外移到課內(nèi)，切實提高課堂教學的效率。】

（責編 金 鈴）