一個(gè)魯棒性沖突解脫軌跡規(guī)劃模型

韓云祥，湯新民

（1.江蘇理工學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，江蘇，常州213000；2.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京210016）

一個(gè)魯棒性沖突解脫軌跡規(guī)劃模型

韓云祥*1，湯新民2

（1.江蘇理工學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，江蘇，常州213000；2.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京210016）

針對(duì)固定航路飛行條件下高密度運(yùn)行空域多航空器實(shí)時(shí)沖突解脫軌跡規(guī)劃問(wèn)題，為了獲取高空風(fēng)場(chǎng)數(shù)值及增強(qiáng)航空器沖突解脫軌跡的魯棒性，根據(jù)航空器的運(yùn)行狀態(tài)構(gòu)建了高空風(fēng)場(chǎng)線性和非線性濾波模型.采用模型預(yù)測(cè)控制理論，通過(guò)將預(yù)測(cè)模型的校正過(guò)程轉(zhuǎn)化為高空風(fēng)場(chǎng)數(shù)值的濾波過(guò)程，在給各航空器設(shè)定解脫優(yōu)先權(quán)重及考慮兩類解脫變量物理約束條件的前提下，從航空器的動(dòng)態(tài)協(xié)同特性出發(fā)，構(gòu)造能夠反映控制輸入量?jī)?yōu)劣的指標(biāo)函數(shù)，提出一種能夠適應(yīng)空域環(huán)境變化的沖突解脫航跡在線滾動(dòng)規(guī)劃方案.算例分析表明，所提出的在線解脫軌跡規(guī)劃方案可行有效.

航空運(yùn)輸;空中交通管制;間隔;軌跡;卡爾曼濾波;模型預(yù)測(cè)控制

1 引言

隨著空中交通流量的增大，空域面臨著越來(lái)越嚴(yán)重的擁擠，威脅飛行安全的飛行沖突不斷增加，構(gòu)建靈活可靠的飛行沖突解脫方案對(duì)于增加飛行流量及確保航空運(yùn)輸安全具有重大意義.已有飛行沖突解脫方案主要包括離散解脫、連續(xù)解脫和混雜解脫三種類型.Basman等所介紹的離散沖突解脫算法將整個(gè)過(guò)程分為等時(shí)間間隔，在每個(gè)時(shí)隙步通過(guò)調(diào)整各航空器航向以避免飛行沖突，其缺點(diǎn)是無(wú)法處理大量航空器間的沖突[1-3].Gilles等首先將兩航空器同步，然后采用幾何算法修正沖突航路點(diǎn)，但文中沒(méi)有考慮實(shí)際約束條件[4].與離散沖突解脫方法不同，連續(xù)沖突解脫方法直接設(shè)計(jì)出航空器最優(yōu)避讓航跡.Mu?oz等在二維幾何最優(yōu)算法的基礎(chǔ)上提出了三維幾何優(yōu)化算法，但文中沒(méi)有考慮控制量約束條件，使解得的最優(yōu)值超出了控制范圍[5-7].靳學(xué)梅等采用內(nèi)點(diǎn)約束條件，研究了自由飛行條件下航空器控制量受約束時(shí)的沖突解脫問(wèn)題[8,9].John C Clements等利用刻畫各航空器運(yùn)行狀態(tài)的一組狀態(tài)方程和最優(yōu)控制理論，通過(guò)調(diào)整航空器航向來(lái)避免飛行沖突[10,11].此外，C Tomlin等提出的混雜解脫方法將航空器的解脫策略視為飛行狀態(tài)的切換，通過(guò)計(jì)算不同飛行階段上航空器發(fā)動(dòng)機(jī)推力及仰角等參數(shù)來(lái)控制航空器的輸出量，以保證航空器運(yùn)行包絡(luò)線處于安全區(qū)域內(nèi)[12-14].

總體來(lái)講，相關(guān)文獻(xiàn)多以“離線形式”為存在沖突的航空器規(guī)劃解脫航跡，即航空器解脫軌跡規(guī)劃過(guò)程是一次完成的.盡管此類解脫方案在一定程度上簡(jiǎn)化了航空器沖突解脫軌跡規(guī)劃過(guò)程，但考慮到影響航空器運(yùn)行的各類外在因素（特別是高空風(fēng)），它所規(guī)劃的解脫航跡可能最終不能實(shí)施有效解脫，即各航空器解脫航跡的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性較差.因此，有必要進(jìn)一步引入“在線形式”的航空器解脫航跡規(guī)劃方案，在考慮影響航空器運(yùn)行關(guān)鍵要素的前提下，針對(duì)解脫軌跡分多次進(jìn)行規(guī)劃.此外，已有研究多集中在自由飛行或無(wú)約束條件下的飛行沖突避讓情形且某些算法應(yīng)用的前提十分嚴(yán)格（為了便于算法編碼，通常假定所有航空器在同一時(shí)刻進(jìn)入和離開(kāi)扇區(qū)），其研究思路有一定的借鑒意義，但并不適合我國(guó)航空器在固定航路上運(yùn)行的實(shí)際狀況.因此，需要從我國(guó)空域運(yùn)行實(shí)際狀況出發(fā)，在航空器物理解脫變量和運(yùn)行區(qū)域受限時(shí)，為航空器規(guī)劃出能夠避免飛行沖突并具有一定魯棒性的最優(yōu)沖突解脫航跡.在航空器實(shí)際運(yùn)行中，高空風(fēng)場(chǎng)對(duì)其飛行狀態(tài)有顯著地影響，為了在沖突解脫軌跡規(guī)劃過(guò)程中融入風(fēng)場(chǎng)因素，依據(jù)不同類型的航空器運(yùn)行狀態(tài)，借鑒卡爾曼濾波理論獲取高空風(fēng)場(chǎng)數(shù)值并進(jìn)一步采用模型預(yù)測(cè)控制理論對(duì)沖突解脫軌跡規(guī)劃過(guò)程進(jìn)行建模.

2 風(fēng)場(chǎng)濾波模型和解脫優(yōu)化模型構(gòu)建

相比影響航空器運(yùn)行的其它因素，高空風(fēng)場(chǎng)最為重要且其數(shù)據(jù)的獲得也最便捷.根據(jù)航空器不同的運(yùn)行狀態(tài)，下文分兩種情形討論風(fēng)場(chǎng)數(shù)值的濾波方案.

2.1 航路風(fēng)場(chǎng)線性濾波模型

在航空器實(shí)際運(yùn)行中，其航向和速度是已知的且在調(diào)整航空器航向或速度進(jìn)行沖突解脫時(shí)，航空器的轉(zhuǎn)彎率或加減速率也是已知的，下面首先給出高空風(fēng)場(chǎng)濾波的狀態(tài)向量[15].

式中x(k)和y(k)分別表示k時(shí)刻航空器位置在橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸上的分量；vx(k)和vy(k)分別表示k時(shí)刻航空器速度在橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸上的分量；wx(k)和wy(k)分別表示k時(shí)刻風(fēng)場(chǎng)數(shù)值在橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸上的分量.

其觀測(cè)向量為

設(shè)定航空器轉(zhuǎn)彎率和采樣步長(zhǎng)分別為ωa和Δt，取兩個(gè)連續(xù)的時(shí)刻點(diǎn)tk和tk+1，由于轉(zhuǎn)彎率是已知的，因此可構(gòu)建航空器勻速轉(zhuǎn)彎風(fēng)場(chǎng)濾波模型為

（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程.

（2）輸出測(cè)量方程.

式中w(k)和v(k)分別表示系統(tǒng)噪聲向量和測(cè)量噪聲向量，并且

令噪聲協(xié)方差矩陣Q=0，測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣為

式中σp和σv分別表示航空器位置和速度測(cè)量誤差.易知，此類風(fēng)場(chǎng)濾波模型是線性的.

2.2 航路風(fēng)場(chǎng)非線性濾波模型

通過(guò)設(shè)置主動(dòng)臨時(shí)橫撐可以有效減小由于采用塔梁異步施工工藝引起的塔柱根部拉應(yīng)力，確保塔柱施工質(zhì)量，從而實(shí)現(xiàn)安全、質(zhì)量、進(jìn)度兼顧。該工藝在九江長(zhǎng)江公路大橋的成功實(shí)施，拓展了索塔橫梁的施工方法，具有較高的推廣價(jià)值。

若航空器在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中線速度存在加減速度值γ()k，此時(shí)航空器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)屬于變速轉(zhuǎn)彎，同以上討論類似，由航空器的運(yùn)動(dòng)模型可得高空風(fēng)場(chǎng)非線性濾波模型為[16]

（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程.

其中

非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移表達(dá)式為

其中

在變速轉(zhuǎn)彎高空風(fēng)場(chǎng)濾波模型中，為了獲得高空風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值，可以先采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法對(duì)其進(jìn)行線性化，然后采用常規(guī)卡爾曼濾波算法進(jìn)行計(jì)算.

2.3 解脫軌跡規(guī)劃模型

假設(shè)對(duì)于每一航空器i都有一個(gè)解脫終點(diǎn)pi,f及與其相對(duì)應(yīng)的速度值vi,f，那么該點(diǎn)可以是航空器飛出某區(qū)域的“退出點(diǎn)”，也可以是某區(qū)域航路上的“中間點(diǎn)”，因此航空器在該解脫終點(diǎn)的狀態(tài)可用來(lái)表示.在時(shí)刻t，若航空器的狀態(tài)為xi,t，那么時(shí)段[t,t+T]內(nèi)共包含(T+1)個(gè)航空器狀態(tài)量和控制量.此外，令變量D代表某特定空域，n(t)表示t時(shí)刻D內(nèi)的航空器數(shù)量，各航空器的代碼i∈I(t)且I(t)={1,2,…,nt}.由于航空器是在固定航路上運(yùn)行的，它會(huì)經(jīng)由一系列的中間航路點(diǎn)來(lái)到達(dá)目的地，因此可以根據(jù)各航空器所需飛越的航路點(diǎn)來(lái)設(shè)定優(yōu)化指標(biāo).假定是在t時(shí)刻和航空器代碼相對(duì)應(yīng)的下一航路點(diǎn)集，由航空器的運(yùn)行過(guò)程可知，可以將P(t)視為與各航空器相對(duì)應(yīng)的“中間終點(diǎn)集”，以這些“中間終點(diǎn)”為基礎(chǔ)，航空器解脫軌跡規(guī)劃過(guò)程可以表述為：在滿足安全間隔的前提下，對(duì)航空器從當(dāng)前位置到下一“中間終點(diǎn)”間的運(yùn)行航跡進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃[17].基于模型預(yù)測(cè)控制思想，構(gòu)建如圖1所示的多航空器沖突解脫航跡規(guī)劃方案，它主要包括預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化模型兩部分，前者根據(jù)未來(lái)的控制序列預(yù)測(cè)航空器狀態(tài)，后者根據(jù)優(yōu)化指標(biāo)求解最優(yōu)控制序列.

圖1 模型預(yù)測(cè)控制解脫航跡規(guī)劃方案Fig.1 Conflict resolution trajectory planning based on model predictive control theory

式中xi(t)和yi(t)分別表示t時(shí)刻航空器i的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；vi(t)和χi(t)分別表示t時(shí)刻航空器i的速度和航向并且χi(t)∈(-π,π]；ai(t)和bi(t)分別表示t時(shí)刻航空器i的加速度和角速度.

由于機(jī)型性能限制，航空器的速度vi(t)、加速度ai(t)和角速度bi(t)需要滿足

用Pi(t)表示t時(shí)刻航空器的位置向量；用Ui(t)表示t時(shí)刻航空器的控制向量，即

式中dik表示tk時(shí)刻航空器所在位置和下一航路點(diǎn)間的距離；

那么tk時(shí)刻航空器i的優(yōu)先級(jí)指數(shù)可設(shè)定為

由優(yōu)先級(jí)指數(shù)的含義可知，航空器距離其終點(diǎn)越近，其優(yōu)先級(jí)越高.此外，在時(shí)刻tk，建立航空器解脫軌跡規(guī)劃的優(yōu)化指標(biāo)為

式中i∈I(t)表示航空器代碼；Pi(tk+sτ)表示航空器在時(shí)刻(tk+sτ)的位置向量；表示航空器i的解脫終止點(diǎn)表示待優(yōu)化的航空器最優(yōu)控制序列；Qik為正定對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為航空器i在tk時(shí)刻的優(yōu)先級(jí)指數(shù)λik，并且

3 算例分析

為驗(yàn)證多航空器沖突解脫軌跡規(guī)劃模型的有效性，給出多航空器沖突解脫實(shí)例.如圖2所示，L1和L2表示兩個(gè)交叉的航段，兩航段距離分別為240 km和250 km，寬度均為20 km，A、B、C和D分別表示初始時(shí)刻各航段入口處的四架航空器，a、b、c和d分別表示以上4架航空器的解脫終止點(diǎn)，在航段入口處時(shí)四航空器的初始速度分別為：v1=840 km/h、v2=810 km/h、v3=780 km/h及v4=750 km/h.此外，在各航空器分別以其所在的航路平面為x-y二維平面的前提下，基于四個(gè)航段入口點(diǎn)和航段中心線建立四個(gè)坐標(biāo)系xA-yA、xB-yB、xC-yC和xD-yD.根據(jù)各航空器的初始位置和終止點(diǎn)，結(jié)合前文所述的優(yōu)化指標(biāo)，取最小安全間隔為10 km，σp=100 m，σv=0.2 kts，預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域分別為120 s和12 s，設(shè)定航空器運(yùn)行速度取值范圍為[700 km/h,950 km/h]，不失一般性，設(shè)定航空器轉(zhuǎn)彎率取值集合為，航空器加速度取值集合為

圖2 沖突解脫軌跡規(guī)劃航路結(jié)構(gòu)參數(shù)和四航空器坐標(biāo)系構(gòu)建Fig.2 Air-route parameters of conflict resolution trajectory planning and coordinate system formulation of four aircrafts

根據(jù)所構(gòu)建的坐標(biāo)系和最優(yōu)控制序列求解算法，得到A、B、C和D四架航空器的航向和速度“在線”和“離線”調(diào)整過(guò)程如表1所示（限于篇幅，僅給出部分?jǐn)?shù)據(jù)）.所謂航空器的航向和速度“在線”調(diào)整，即航空器的解脫軌跡不是一次規(guī)劃完成的，而是在融入高空風(fēng)場(chǎng)濾波數(shù)值的前提下，按照前文所述的模型預(yù)測(cè)控制策略入對(duì)各個(gè)航空器的航跡實(shí)施滾動(dòng)規(guī)劃直至各航空器到達(dá)其解脫終止點(diǎn).所謂航空器的航向和速度“離線”調(diào)整，即航空器的解脫軌跡是一次規(guī)劃完成的，并且在規(guī)劃過(guò)程中不考慮高空風(fēng)場(chǎng)變量數(shù)值直至各航空器到達(dá)其解脫終止點(diǎn).針對(duì)航空器的航向調(diào)整過(guò)程，“-1”表示航空器左轉(zhuǎn)，“1”表示航空器右轉(zhuǎn)，“0”表示航空器航向不變.針對(duì)航空器的速度調(diào)整過(guò)程，“+”表示航空器加速，“-”表示航空器減速，“&”表示航空器速度不變.若單元格內(nèi)僅含有一個(gè)元素如“1”，那么針對(duì)某航空器來(lái)講，它表示某時(shí)刻航空器的“在線”和“離線”航向調(diào)整過(guò)程都是“右轉(zhuǎn)”，若單元格內(nèi)含有二個(gè)元素如“-- 11// 11”，那么針對(duì)某航空器來(lái)講，它表示某時(shí)刻航空器的“在線”航向調(diào)整過(guò)程是“左轉(zhuǎn)”，而“離線”航向調(diào)整過(guò)程是“右轉(zhuǎn)”.

基于前文所設(shè)定的優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)和表1中各航空器的狀態(tài)調(diào)整過(guò)程，得到四架航空器的“在線”解脫航跡如圖3所示，由圖3可知，各航空器的解脫航跡均滿足航路空間位置約束和空管規(guī)則規(guī)定的最小安全間隔約束，而根據(jù)表1所獲取的如圖4所示的“離線”解脫航跡不滿足空管規(guī)則規(guī)定的最小安全間隔約束，這是由于和“離線”方案相比，“在線”方案在解脫軌跡規(guī)劃過(guò)程是分步實(shí)施的，它只考慮從當(dāng)前時(shí)刻起未來(lái)某段時(shí)間內(nèi)的航空器狀態(tài)優(yōu)化調(diào)整并且它融入了外界干擾因素（高空風(fēng)）對(duì)航空器運(yùn)行狀態(tài)的影響，它能及時(shí)跟蹤并融入外界風(fēng)場(chǎng)變量數(shù)值的變化狀況，依據(jù)風(fēng)場(chǎng)數(shù)值持續(xù)更新當(dāng)前時(shí)刻待實(shí)施的最優(yōu)控制策略，由此也體現(xiàn)了航空器“在線”軌跡規(guī)劃方案的魯棒性，盡管在某一時(shí)刻它不能保證所獲取的解脫軌跡是全局最優(yōu)的.

表1 四架航空器的狀態(tài)調(diào)整過(guò)程（部分）Table 1State adjustment process of four aircrafts(partial data)

圖3 四航空器在線沖突解脫航跡Fig.3 Online conflict resolution trajectory of four aircrafts

圖4 四航空器離線沖突解脫航跡Fig.4 Offline conflict resolution trajectory of four aircrafts

4 研究結(jié)論

依據(jù)航空器沖突解脫軌跡規(guī)劃的特點(diǎn)，采用模型預(yù)測(cè)控制理論提出了一種能夠適應(yīng)環(huán)境變化的沖突解脫航跡在線規(guī)劃方法，將預(yù)測(cè)模型的校正過(guò)程轉(zhuǎn)化為高空風(fēng)場(chǎng)數(shù)值的濾波過(guò)程.根據(jù)航空器所實(shí)施的沖突解脫策略，建立了風(fēng)場(chǎng)線性濾波模型和非線性濾波模型.在考慮調(diào)整航空器速度和航空器航向2種解脫策略的前提下，構(gòu)造了能夠反映控制輸入量?jī)?yōu)劣的指標(biāo)函數(shù)并獲取了航空器魯棒解脫軌跡，下一步將進(jìn)一步研究性能指標(biāo)函數(shù)對(duì)航空器解脫軌跡的影響并將航空器運(yùn)行區(qū)域由二維擴(kuò)展到三維.

[1]Al-Basman M,Hu J H.Probability of conflict analysis of 3D aircraft flight based on two-level Markov chain approximation approach[C].International Conference on Networking,Sensing and Control.Illinois,USA:IEEE, 2010.

[2]Prandini M,Hu J H,Lygeros J,et al.A probabilistic approachtoaircraftconflictdetection[J].IEEE TransactionsonIntelligentTransportationSystems, 2000,1(4):199-220.

[3]Hu J H,Prandini M,Sastry S.Aircraft conflict prediction in the presence of a spatially correlated wind field[J]. IEEETransactionsonIntelligentTransportation Systems,2005,6(3):326-340.

[4]Gilles D,César M,Alfons G.Tactical conflict detection and resolution in a 3-D airspace[R].NASA Langley Research Center,2001.

[5]Friedman M F.Decision analysis and optimality in air traffic control conflict resolution:II.Optimal heading (vectoring)control in a linear planar configuration[J]. Transportation Research Part B:Methodological,1991, 25(1):39-53.

[6]Friedman M F.Decision analysis and optimality in air traffic control conflict resolution I.optimal timing of speedcontrolinalinearplanarconfiguration[J]. Transportation Research Part B:Methodological,1988, 22(3):207-216.

[7]Pallottino L,Bicchi A.On the optimal conflict resolution for air traffic control[C].Proceedings of IEEE Intelligent Transportation Systems Conference,Dearborn,USA: IEEE,2000:167-172.

[8]靳學(xué)梅,韓松臣,孫樊榮.自由飛行中沖突解脫的線性規(guī)劃法[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2003,03(02):75-79. [JIN X M,HAN S C,SUN F R.Conflict resolution in free flight with linear programming[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2003,03(02):75-79.]

[9]朱代武.低空空域飛行沖突避讓算法[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2005,05(03):73-76.[ZHU D W.Calculational methods of avoiding flight conflict in low altitude airspace[J].JournalofTrafficandTransportation Engineering,2005,05(03):73-76.]

[10]Clements J C.The optimal control of collision avoidance trajectories in air traffic management[J].Transportation Research Part B:Methodological,1999,33(4):265-280. [11]He X J,Liao M Z W,Chen W F.A conflict detectionand resolution scheme using dynamic flight model[C]. Proceedings of the Eighth International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Baoding,China: IEEE,2009.

[12]Tomlin C,Mitchell I M,Ghosh R.Safety verification of conflict resolution manoeuvres[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2001,2(2):110-120.

[13]Tomlin C,Lygeros J,Sastry S.A game theoretic approach to controller design for hybrid systems[J]. Proceedings of the IEEE.2000,88(7):949-970.

[14]Ghosh R,Tomlin C.Maneuver design for multiple aircraftconflictresolution[C].Proceedingsofthe American Control Conference.Illinois,USA:IEEE,2000: 672-676.

[15]DelahayeD,PuechmorelS.Aircraftlocalwind estimation from radar tracker data[C].10th International ConferenceonControl,Automation,Roboticsand Vision.Hanoi,Vietnam:IEEE,2008.

[16]DelahayeD,PuechmorelS,VacherP.Windfield estimation by radar track Kalman filtering and vector spline extrapolation[C].The22nd Digital Avionics Systems Conference.Indianapolis,USA:IEEE,2003.

[17]Bousson K.Model predictive control approach to global air collision avoidance[J].Aircraft Engineering and Aerospace Technology,2008,80(6):605-612.

The Planning of Robust Conflict Resolution Trajectory

HAN Yun-xiang1,TANG Xin-min2
(1.School ofAutomobile and Traffic Eng.,Jiangsu Univ.of Technol.,Changzhou 213000,Jiangsu,China; 2.CivilAviation College,Nanjing Univ.ofAeronautics&Astronautics,Nanjing 210016,China)

In order to obtain high altitude wind field value and enhance the robustness of the aircraft conflict resolution,the wind field linear and nonlinear filtering model are formulated according to the running state of the high altitude aircraft focusing on the real-time conflict resolution trajectory planning problems under the condition of fixed routes and high density airspace.Starting from the dynamic collaborative features of aircrafts,the aircraft online rolling conflict resolution trajectory planning scheme is proposed.The trajectory planning model is formulated through setting priority weights to each aircraft based on model predictive control theory and linear&nonlinear wind filter model.The constraint conditions include airway space constraint and aircraft performance constraint.The optimization cost function is put forward to reflect the control inputs and the presented optimization model can adapt to the state change of airspace.Besides,the wind filter model is taken as calibration process of aircraft motion forecast model.The experimental results show the effectiveness of the proposed aircraft trajectory online rolling planning model.

air transportation;air traffic control;separation;trajectories;Kalman filter;model predictive control

1009-6744（2015）05-0142-08

V355

A

2015-06-18

2015-08-09錄用日期：2015-08-17

國(guó)家自然科學(xué)基金(61174180).

韓云祥(1985-)，男，河南駐馬店人，講師，博士. ＊

hannuaa@126.com