城市無信號控制T型交叉口通行能力計算方法

李愛增，王嘯嘯，李文權(quán)

（1.河南城建學(xué)院交通運輸工程學(xué)院，河南，平頂山467036；2.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096）

城市無信號控制T型交叉口通行能力計算方法

李愛增*1，王嘯嘯1，李文權(quán)2

（1.河南城建學(xué)院交通運輸工程學(xué)院，河南，平頂山467036；2.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096）

以當(dāng)量人群描述非機動車和行人對機動車通行的共同影響，對城市無信號控制T型交叉口的交通流運行優(yōu)先等級進行重新劃分，共劃分為5級.將主路直行車流和橫穿支路的當(dāng)量人群流作為獨立優(yōu)先流，應(yīng)用間隙接受理論，研究了各次級交通流的可能通行能力計算方法.考慮高等級次級交通流及橫穿主路的當(dāng)量人群流的影響，采用概率論方法研究了各次級交通流的可能通行能力修正系數(shù)，從而得到各次級交通流的實際通行能力計算模型，進而得到整個無信號控制T型交叉口的通行能力計算方法.結(jié)果表明，以當(dāng)量人群描述非機動車和行人對機動車通行的共同影響計算過程簡單，符合我國城市道路交叉口非機動車和行人多的實際情況.

交通工程；城市無信號控制T型交叉口；通行能力；間隙接受理論；概率論；當(dāng)量人群；優(yōu)先等級

1 引言

對城市無信號控制T型交叉口的通行能力進行分析是制定交叉口管理和控制策略、交叉口設(shè)計，以及進行城市道路網(wǎng)通行能力分析等的基礎(chǔ).目前，有較多文獻對無信號控制T型交叉口的通行能力進行研究[1-8]，也有文獻對T型交叉口禁左的交通量條件[9]進行分析.上述研究中，大部分是基于可接受間隙理論進行分析，也有部分文獻基于交通仿真的方法進行研究.然而，上述研究中大部分沒有分析非機動車和行人對機動車通行的影響[1-4]，也有部分文獻只對行人對機動車通行的影響進行了分析[5，6].與國外相比，我國城市道路交叉口的顯著特征是交叉口處具有較多的非機動車和行人，它們相互作用對機動車的通行構(gòu)成了影響[10].對非機動車和行人影響的分析成為我國城市道路無信號控制T型交叉口通行能力計算的關(guān)鍵.為了分析這種影響，國內(nèi)也有少數(shù)學(xué)者采用時間占有率法以修正系數(shù)的形式體現(xiàn)非機動車和行人對機動車通行能力的影響[8,9].

本文以當(dāng)量人群描述非機動車和行人對機動車通行的共同影響.研究過程中，對橫穿支路的當(dāng)量人群流作為機動車流的獨立優(yōu)先流進行分析，對橫穿主路的當(dāng)量人群流采用概率論方法以修正系數(shù)的方法進行分析，從而得到符合我國實際的城市無信號控制T型交叉口通行能力計算方法.

2 城市道路交叉口當(dāng)量人群運行特征

非機動車和行人在通過交叉口的過程中，相互之間相距較近而且存在著一定的交叉.以當(dāng)量人群描述非機動車和行人對機動車通行的共同影響，研究表明，當(dāng)量人群的群時距服從移位負指數(shù)分布，并且當(dāng)量人群的個數(shù)和群時距與當(dāng)量人群的當(dāng)量人數(shù)之間存在著式(1)和式(2)所示的關(guān)系[10].

式中yg為15 min時段當(dāng)量人群個數(shù)；x為15 min時段當(dāng)量人數(shù).

當(dāng)量人數(shù)指的是在指定的時間段內(nèi)，根據(jù)自行車、電瓶車和行人間的換算系數(shù)值，即1.67、1.58和1，將自行車和電瓶車換算為行人后的“人數(shù)和”.

式中yt為15 min時段平均群時距(s).

3 T型交叉口交通流運行優(yōu)先等級

不同學(xué)者對無信號控制T型交叉口的交通流運行優(yōu)先等級劃分也不盡相同.王煒等劃分的公路無信號控制T型交叉口交通流運行優(yōu)先等級如圖1所示[4]；陳吉發(fā)劃分的交通流運行優(yōu)先等級如圖2所示[8]；HCM2000劃分的交通流運行優(yōu)先等級如圖3所示[5].

圖1 王煒劃分的交通流運行優(yōu)先等級Fig.1 Priority ranks of traffic flows divided by Wang-Wei

圖2 陳吉發(fā)劃分的交通流運行優(yōu)先等級Fig.2 Priority ranks of traffic flows divided by Chen Ji-fa

圖3 HCM2000劃分的交通流運行優(yōu)先等級Fig.3 Priority ranks of traffic flows divided by HCM2000

上述交通流運行優(yōu)先等級劃分中，以美國HCM2000的劃分標準最具代表性.但國外交叉口中，由于非機動車交通量很小，因此國外的研究成果一般最多只考慮了行人流，而我國則不同.將城市道路交叉口處，非機動車和行人對機動車通行的影響以當(dāng)量人群進行描述，本文對城市無信號控制T型交叉口的交通運行優(yōu)先等級劃分如圖4所示.

圖4 城市無信號控制T型交叉口交通流運行優(yōu)先等級Fig.4 Priority ranks of traffic flows on urban road unsignalized T-intersection

4 城市道路交叉口交通流到達特性

對無信號控制T型交叉口的通行能力進行分析，應(yīng)用較多的是間隙接受理論，首先需要確定主路交通流的到達分布規(guī)律.研究表明[11]，當(dāng)距上游信號交叉口在400 m以內(nèi)時，下游交叉口車輛的到達車頭時距服從M3分布；當(dāng)距上游信號交叉口大于400 m時，如果到達下游交叉口的交通量小于500 veh/h，到達車頭時距服從移位負指數(shù)分布，如果到達交通量大于500 veh/h，到達車頭時距服從M3分布.對于城市道路交叉口處當(dāng)量人群的到達特性，研究表明[10]，當(dāng)量人群的群時距服從移位負指數(shù)分布.

5 城市T型交叉口通行能力計算

根據(jù)T型交叉口的交通流運行優(yōu)先等級劃分，次要交通流的優(yōu)先流中有一部分為獨立優(yōu)先流，即在一組優(yōu)先流中，各交通流優(yōu)先等級相同，相互獨立，彼此不需要讓行.本文下述研究將依據(jù)第一優(yōu)先等級的獨立優(yōu)先流計算各次級交通流的可能通行能力，對于高等級次級交通流對低等級次級交通流的影響將以修正系數(shù)的方法進行分析.根據(jù)上述交通流運行優(yōu)先等級劃分，橫穿次路的當(dāng)量人群流將作為獨立優(yōu)先流進行分析，橫穿主路的當(dāng)量人群流將以修正系數(shù)的方法進行通行能力修正.

5.1 次級交通流的可能通行能力

由于橫穿支路的當(dāng)量人群流具有第一優(yōu)先等級，因此，對于任何次級交通流來說，除了主路右轉(zhuǎn)只有具有移位負指數(shù)分布的單優(yōu)先流（即橫穿支路的當(dāng)量人群流）外，其它任何次級交通流的獨立優(yōu)先流都是當(dāng)量人群流與機動車流的組合.所以，除了主路右轉(zhuǎn)次級交通流外，其它所有次級交通流的多重獨立優(yōu)先流的車頭時距分布組合可能是：移位負指數(shù)分布（當(dāng)量人群流）＋移位負指數(shù)分布（機動車流）、移位負指數(shù)分布（當(dāng)量人群流）＋M3分布（機動車流）、移位負指數(shù)分布（當(dāng)量人群流）＋移位負指數(shù)分布（機動車流）＋M3分布（機動車流）.下面分析獨立優(yōu)先流服從不同分布時次級交通流的可能通行能力.

（1）移位負指數(shù)分布（當(dāng)量人群流）.

當(dāng)次級交通流k只需穿越符合移位負指數(shù)分布的當(dāng)量人群流時，利用間隙接受理論，可以得到次級交通流的可能通行能力計算公式如式(3)所示.

式中tc為次級交通流車輛穿越?jīng)_突流時的臨界間隙(s)；tf為次級交通流的隨車時距(s)；ts為沖突交通流的最小時距(s)；qe為當(dāng)量人群流流量（群/h）；θ為尺度參數(shù)，θ=qe/(3 600-qets)；R(t)為主路車頭時距分布的殘存函數(shù)(survivor function)[6]，R(t)=1-F(t)，其中F(t)為主路車頭時距的分布函數(shù).

（2）移位負指數(shù)分布（當(dāng)量人群流）＋移位負指數(shù)分布（機動車流）.

此種情況下，利用間隙接受理論，可以建立次級交通流的可能通行能力計算公式如式(4)所示.

式中Ik為次級交通流k的獨立優(yōu)先交通流的集合；θi為交通流i的尺度參數(shù)；kk為主路多重獨立優(yōu)先流疊加過程中延遲分布的殘存函數(shù)；tc,i、tf,i為次路車輛穿越交通流i的臨界間隙(s)和隨車時距(s)；ts,i為交通流i的最小車頭時距(s).

（3）移位負指數(shù)分布（當(dāng)量人群流）＋M3分布（機動車流）.

當(dāng)當(dāng)量人群的到達時距服從移位負指數(shù)分布時，令其屬于Ik1系列，當(dāng)機動車流的到達車頭時距服從M3分布時，令其屬于Ik2系列.文獻[8]利用間隙接受理論，推導(dǎo)了獨立優(yōu)先流分別服從移位負指數(shù)分布和M3分布時次級交通流的可能通行能力計算公式，如式(5)所示.

式中qi為交通流i的交通流率(pcu/h)；φi為交通流i的自由流比例；γi=qiφi/(3 600-qits,i)為交通流i的衰減常量.

（4）移位負指數(shù)分布（當(dāng)量人群流）＋移位負指數(shù)分布（機動車流）＋M3分布（機動車流）.

此種情況下，仍可運用式(5)～式(7)對次級交通流的可能通行能力進行分析，但由于機動車流穿越當(dāng)量人群流和機動車流時的臨界間隙和隨車時距不同，因此在對Ik1系列進行計算時，針對二者的臨界間隙和隨車時距取不同的值.

5.2 次級交通流的實際通行能力

5.2.1 機動車流間的阻抗影響分析

（1）應(yīng)用間隙接受理論計算交叉口的通行能力時，總是假設(shè)第一優(yōu)先等級的交通流（主路直行：1、3）不受其它次級交通流的影響，它的最大通行能力受道路條件的限制.

（2）對于第二優(yōu)先等級的交通流（主、次路右轉(zhuǎn)：2、6）來說，它必須讓行且只需讓行于第一優(yōu)先等級的交通流.因此第二優(yōu)先等級交通流的實際通行能力等于其可能通行能力，即

式中b為第二優(yōu)先等級交通流，b=2、6.

（3）對于第三優(yōu)先等級（主路左轉(zhuǎn)：4）的交通流來說，它除了需讓行于第一優(yōu)先等級的交通流外，還要讓行于第二優(yōu)先等級的主路右轉(zhuǎn)交通流2.對于第二優(yōu)先等級的交通流2來說，其進入交叉口時無排隊的概率為

式中V2為交通流2的交通流率(pcu/h).

因此，對于第三優(yōu)先等級交通流4來說，其通行能力修正系數(shù)為

式中d為第三優(yōu)先等級交通流，d=4.

由上述分析，得第三優(yōu)先等級交通流的實際通行能力計算公式如式(11)所示.

（4）對于第五優(yōu)先等級的交通流（次路左轉(zhuǎn)：5）來說，它除了需要讓行于第一優(yōu)先等級的交通流外，還需要讓行于第三優(yōu)先等級的主路左轉(zhuǎn)交通流4.主路左轉(zhuǎn)交通流4進入交叉口時無排隊的概率為

式中V4為交通流4的交通流率(pcu/h).

因此，對于第五優(yōu)先等級的交通流5來說，其通行能力修正系數(shù)為

式中n為第五優(yōu)先等級交通流，n=5.

得次路左轉(zhuǎn)交通流5 的實際通行能力計算公示如式(14)所示

5.2.2 當(dāng)量人群流的阻抗影響分析

橫穿支路的當(dāng)量人群流⑨具有第一優(yōu)先等級，其對次級交通流的影響體現(xiàn)在各次級交通流的可能通行能力中.對于橫穿主路的當(dāng)量人群流⑦，次路左轉(zhuǎn)交通流⑤必須讓行.

當(dāng)量人群流⑦出現(xiàn)可穿越間隙的概率為

式中tc′為次路左轉(zhuǎn)機動車流穿越當(dāng)量人群流的臨界間隙(s)；λ′為移位負指數(shù)分布參數(shù)，λ′=1/(ˉt-tm′)，ˉt為當(dāng)量人群的平均群時距(s)，可由式(2)進行計算；ts′為當(dāng)量人群的最小群時距(s)，可取ts′=1 s.

因此，對于當(dāng)量人群流⑦來說，其對機動車流5的阻抗系數(shù)可由式(16)進行計算.

因此，考慮當(dāng)量人群流影響的次路左轉(zhuǎn)交通流5的實際通行能力C′m,5如式(17)所示.

5.2.3 共用車道情況下的通行能力分析

上述通行能力分析隱含的假設(shè)是各流向交通流具有專用車道，實際情況中，往往存在著不同流向交通流共用車道的情況，尤其是次路交通流.

（1）次路入口共用車道情況.

次路入口共用車道時的通行能力計算可采用HCM2000的分析方法[18]，如式(18)所示.

式中Csh為共用車道的實際通行能力(pcu/h)；Vy為共用車道中流向y的交通流率(pcu/h)；Cm,y為共用車道中流向y的實際通行能力(pcu/h).

（2）主路入口共用車道情況.

當(dāng)主路入口左右轉(zhuǎn)車流和直行車流共用車道時，左右轉(zhuǎn)車流也可能由于等待可接受間隙而影響主路直行車流的通行.此種情況下，在實際通行能力計算中可用式(19)和式(20)計算的代替前文的p0,2、p0,4，以考慮左右轉(zhuǎn)車輛排隊對主路直行車流的影響.

式中Vt為主路直行車流流率(pcu/h)；St為主路直行車流飽和流率(pcu/h).

6 算例分析

圖5所示為河南省平頂山市的光明路—啟蒙路無信號T型交叉口，該交叉口的早高峰小時交通量如圖6所示.

圖5 T型交叉口現(xiàn)狀圖Fig.5Schematic diagram of T-intersection

經(jīng)調(diào)查，該交叉口南進口內(nèi)側(cè)車道的車頭時距服從M3分布，φ=0.83，其它車道的車頭時距服從移位負指數(shù)分布.交叉口次級交通流的臨界間隙和隨車時距值如表1所示.

表1 臨界間隙和隨車時距值Table 1Critical gap and follow-up time values

按照圖4所示的交通流標示方法，考慮主路共用車道情況，計算得到各次級交通流的可能通行能力和實際通行能力如表2所示.

表2 次級交通流通行能力Table 2Capacity of minor streams

考慮次路共用車道情況，得到啟蒙路入口的實際通行能力為153 pcu/h，該交叉口的實際通行能力為3 079 pcu/h.由上述計算可知，次路入口的交通需求已基本接近通行能力，經(jīng)現(xiàn)場觀察，該交叉口啟蒙路入口交通已較為擁堵，計算結(jié)果和現(xiàn)場觀測基本一致.

7 研究結(jié)論

以當(dāng)量人群描述非機動車和行人對機動車通行的共同影響，對城市無信號控制T型交叉口的交通流運行等級進行了重新劃分，共劃分為五級.以主路直行車流和橫穿支路的當(dāng)量人群流作為獨立優(yōu)先流，采用間隙接受理論，得到各次級交通流的可能通行能力計算模型.考慮高等級次級交通流對低等級次級交通流的影響，采用概率論方法得到低等級次級交通流的可能通行能力修正系數(shù).考慮當(dāng)量人群的間隙分布，采用概率論方法得到橫穿主路的當(dāng)量人群流對次級交通流的可能通行能力影響修正系數(shù).在上述分析的基礎(chǔ)上，得到各次級交通流的實際通行能力計算模型，進而得到整個T型交叉口的通行能力計算方法.對于共用車道情況，參考HCM2000的研究成果，給出了該情況下交叉口通行能力的計算方法.實例分析表明，本文提出的計算方法符合我國城市無信號控制T型交叉口的交通流運行實際.

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Capacity Calculation Method of Urban Road Unsignalized T-intersections

LIAi-zeng1,WANG Xiao-xiao1,LI Wen-quan2
(1.School of Transportation Engineering,Henan University of Urban Construction,Pingdingshan 467036,Henan,China; 2.School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China)

Taking the joint influence of non-motorized vehicles and pedestrians on motor vehicles into account,the priority of traffic flows is divided into 5 ranks.Let major-road through traffic flows and equivalent people groups crossing the minor road be independent priority streams,this paper studies the potential capacity of each minor stream by gap acceptance theory.Considering the effects of higher-rank minor-stream vehicles and equivalent people groups crossing the major road on lower-rank minor-stream vehicles,the paper studies the potential-capacity adjustment factors of each minor stream applying probability theory,and the movement capacity of each minor stream is obtained.So the capacity calculation method of urban road unsignalized T-intersections is acquired.The results indicate that analyzing the joint influence of non-motorized vehicles and pedestrians on motor vehicles by equivalent people groups can simplify the capacity calculation process,and the capacity calculation results is also accord with the running conditions of T-intersections with more non-motorized vehicles and pedestrians.

traffic engineering;urban road unsignalized T-intersection;capacity;gap acceptance theory; probability theory;equivalent people group;priority ranks

1009-6744（2015）05-0208-08

U491.4

A

2015-04-02

2015-09-05錄用日期：2015-09-11

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2007AA11Z210）；國家自然科學(xué)基金項目（50978057）.

李愛增（1972-），男，河南汝州人，副教授，博士. ＊

liaizeng@163.com