一道錯(cuò)題引發(fā)的教學(xué)探討

楊維明

在很多高考模擬訓(xùn)練中，其實(shí)有很多題目實(shí)際上是出現(xiàn)一定的知識(shí)錯(cuò)誤，并且錯(cuò)誤隱藏的不容易發(fā)現(xiàn)，如果發(fā)現(xiàn)，并且引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的存在，以及錯(cuò)誤的位置，如何更正，讓學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的更加深刻，應(yīng)用能力能夠快速提高，并且自己在以后的學(xué)習(xí)中也會(huì)不斷的提高自己的做題技巧，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的懷疑精神，不能完全迷信權(quán)威。現(xiàn)在就一道錯(cuò)題來進(jìn)行分析。

如圖所示，在傾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5 T，磁場(chǎng)寬度d=0.55 m，有一邊長(zhǎng)L=0.4 m、質(zhì)量m1=0.6 kg、電阻R=2 Ω的正方形均勻?qū)w線框abcd通過一輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m2=0.4 kg的物體相連，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長(zhǎng).（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

（1）線框abcd還未進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過程中，細(xì)線中的拉力為多少？

（2）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求線框剛釋放時(shí)ab邊距磁場(chǎng)MN邊界的距離x多大？

（3）在（2）問中的條件下，若cd邊恰離開磁場(chǎng)邊界PQ時(shí)，速度大小為2 m/s，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ab邊產(chǎn)生的熱量為多少？

本題是2015屆高考復(fù)習(xí)《步步高》第九章專題十的例題2，本題的考查知識(shí)綜合性比較強(qiáng)，第一問考查純力學(xué)知識(shí)：連接體問題，牛頓第二定律在多物體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，讓學(xué)生明確研究對(duì)象的選擇，什么場(chǎng)景下使用整體法，什么情況下使用隔離法，具體解法：

（1）m1、m2運(yùn)動(dòng)過程中，以m1、m2整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得

m1gsin θ-μm2g=（m1+m2）a

解得：a=2 m/s2

以m2為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得FT-μm2g=m2a

（或以m1為研究對(duì)象，牛頓第二定律得m1gsin θ-FT=m1a）

解得：FT=2.4 N

第二問緊接著考查了平衡條件和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，具體解法：

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以m1、m2整體法由平衡條件得：m1gsin θ-μm2g-B2L2v—R=0

解得：v=1 m/s

ab到MN前線框m1和物塊m2整體做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v2=2ax

解得：x=0.25 m

第三問考查了能量守恒定律（或系統(tǒng)動(dòng)能定理）和焦耳定律，具體解法：

（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到cd邊恰離開磁場(chǎng)邊界PQ這一過程，對(duì)m1、m2整體由動(dòng)能定理得：m1gsin θ（x+d+L）-μm2g（x+d+L）=1-2（m1+m2）v21+Q

（或者線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)邊界MN到cd邊離開磁場(chǎng)邊界PQ這一過程，對(duì)m1、m2整體由動(dòng)能定理得：m1gsin θ（d+L）-μm2g（d+L）=1-2（m1+m2）v12- 1-2（m1+m2）v2+Q）

解得：Q=0.4 J

由焦耳定律得：Q=I2Rt；

所以：Qab=14Q=0.1 J

本題從考查的知識(shí)點(diǎn)、難易程度和計(jì)算量上來講都是一道非常好的題目，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生來看第（3）問，這道題從考查能量守恒的角度來講，好像沒有問題，但實(shí)際上是有一個(gè)問題是cd邊恰離開磁場(chǎng)邊界PQ時(shí)，速度大小能為2 m/s嗎？讓學(xué)生在好好的思考一下。此時(shí)就調(diào)動(dòng)了很多學(xué)生研究問題的興趣，學(xué)生肯定會(huì)使出渾身解數(shù)去解決這個(gè)問題。

學(xué)生會(huì)分析在第二問成立的條件下，ab邊進(jìn)入直到cd邊進(jìn)入這個(gè)過程，因?yàn)榫€框m1和物塊m2的受力沒有發(fā)生變化，因此線框m1和物塊m2一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框完全進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，由于穿過線圈的磁通量不在發(fā)生變化此時(shí)線框不受安培力作用，線框再次拉著物塊一起向下做加速度a=2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到ab邊離開磁場(chǎng)，此時(shí)可以計(jì)算出線框的速度v2，具體過程如下：代入數(shù)據(jù)解得，此時(shí)發(fā)現(xiàn)，此后線框的速度能繼續(xù)增加嗎？學(xué)生在對(duì)線框m1和物塊m2整體分析發(fā)現(xiàn)，此時(shí)和問題（2）的受力是一樣的，只不過cd變所受的安培力比剛才大了，這樣整體所受的合力不可能向下，也就是線框和物塊組成的整體不可能加速，反而只能減速，這樣線框離開磁場(chǎng)的速度不可能達(dá)到2m/s，因此題目出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

教師啟發(fā)學(xué)生，如何改這道題的數(shù)據(jù)，可以達(dá)到出題人考查的知識(shí)點(diǎn)，并且又沒有錯(cuò)誤呢？

這一不起眼的提問，實(shí)際上激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探索欲望，能夠提高學(xué)生變換已知條件和未知條件的能力，更能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的認(rèn)知程度。

學(xué)生很快就會(huì)反應(yīng)過來，只需要把cd邊離開磁場(chǎng)邊界的速度改的小一些就可以了，即為，有沒有可能小于1m/s呢？根據(jù)前面的分析可知線框和物塊組成的整體將在ab邊離開磁場(chǎng)邊界PQ時(shí)開始做減速直線運(yùn)動(dòng)，但根據(jù)安培力與速度的正比例關(guān)系，就知道安培力在不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律可知線框m1和物塊m2整體做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到為1m/s時(shí)，整體再次受力平衡，此后整體就勻速離開磁場(chǎng)，因此題目中設(shè)定的線框離開磁場(chǎng)的速度應(yīng)該滿足，此時(shí)的數(shù)據(jù)顯然不是很好計(jì)算，影響本題的質(zhì)量。

學(xué)生思考是不是還可以改變其它條件呢？題目中線框離開磁場(chǎng)的速度達(dá)不到2m/s的原因是因?yàn)榇艌?chǎng)的寬度太窄，線框完全進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，與物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的距離過短，可以增加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度使ab邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界速度大于2m/s就可以了。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到臨界值d=1.15m，可以把磁場(chǎng)的寬度改的比它大一些即可。如果把磁場(chǎng)的寬度設(shè)置的過大，顯然不合適。如果過大，線框出磁場(chǎng)的速度太大，由于安培力和速度是正比關(guān)系，此時(shí)假設(shè)線框m1和物塊m2沒有作用力，發(fā)現(xiàn)線框比物塊減速的加速度更大一些，這樣它們之間就沒有作用力，之后線框m1和物塊m2的運(yùn)動(dòng)無聯(lián)系，這樣本題就無法考查后面的系統(tǒng)動(dòng)能定理了。

本題就此糾正完畢，從本題中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己所得做題經(jīng)驗(yàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于做幾道同類型的題型，更加深刻的認(rèn)識(shí)到牛頓第二定律和動(dòng)能定理應(yīng)用的選擇場(chǎng)景了。