數(shù)據(jù)的收集、整理與描述概念透析

錢建芬

通過本章學(xué)習(xí)，我們知道了統(tǒng)計(jì)調(diào)查一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程，可以幫助我們更好地了解周圍世界，對未知的事物作出合理的推斷和預(yù)測.以下就對本章涉及的幾個(gè)重要概念進(jìn)行透析：

透析一：普查和抽樣調(diào)查的概念

1.普查：為一特定目的而對所有考察對象所做的調(diào)查.

2.抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象

所做的調(diào)查.

3.普查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：

普查是通過調(diào)查總體來收集數(shù)據(jù)，優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，缺點(diǎn)是普查往往工作量大，難度大，而且有些調(diào)查不宜使用普查.

抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查的工作量較小，便于進(jìn)行，缺點(diǎn)是樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對總體的估計(jì)的準(zhǔn)確程度，為了獲取較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性.

例1下列調(diào)查方式中，分別采用了哪種調(diào)查方式？（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（1）為了解各個(gè)少數(shù)民族在江蘇省的分布情況，逐一調(diào)查全省每個(gè)居民的民族情況.

（2）檢驗(yàn)乒工廠新造的一批炮彈的命中率和殺傷力.

（3）工商部門檢查某廠生產(chǎn)的袋裝面粉的質(zhì)量.

（4）工程總監(jiān)檢查一幢大樓的室內(nèi)墻面的油漆情況.

（5）某新房裝修時(shí)，房主檢查客廳地磚鋪得是否平整.

（6）廠家為了了解一批燈泡的使用壽命.

﹝解析﹞根據(jù)調(diào)查的可行性與調(diào)查對象的多少、調(diào)查要求的精確度來選擇調(diào)查方式.

﹝解析﹞（1）普查 （2）抽樣調(diào)查 （3）抽樣調(diào)查 （4）抽樣調(diào)查 （5）普查 （6）抽樣調(diào)查

透析二：總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的概念

1.總體：所考察對象的全體.

2.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象.

3.樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體.

4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目（不帶單位）.

注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會被抽到.

例2（2013·德陽）為了了解我市6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試的成績情況，從中抽取了200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，下列說法：（ ）

①這6000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③200名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是200.其中說法正確的有（ ）

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

﹝解析﹞根據(jù)定義可知，①正確；②因?yàn)榭疾斓氖菍W(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，所以每個(gè)考生是個(gè)體，錯(cuò)誤；③因?yàn)榭疾斓膶ο笫菍W(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，所以200名考生是總體的一個(gè)樣本，錯(cuò)誤；④正確.

答案：C

透析三：頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布表

1.一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率. 頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量. 公式： ，由以上公式還可得出兩個(gè)變形公式：

（1）頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).

（2）___________.

注意：（1）所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；（2）所有頻率之和一定等于1.

2.數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況.

要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況.

例3.在一次考試中，從全體參加考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的答題卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.其中，某個(gè)單項(xiàng)選擇題答題情況如下表（沒有多選和不選）：

（1）求樣本中每個(gè)選項(xiàng)的頻率；

（2）求樣本中每個(gè)選項(xiàng)的頻率之和，據(jù)此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

（3）如果這個(gè)選擇題滿分是3分，正確的選項(xiàng)是C，估計(jì)全體學(xué)生該題的平均得分.

﹝解析﹞（1）用每個(gè)選項(xiàng)的選擇人數(shù)除以樣本容量就可得到每個(gè)選項(xiàng)的頻率；（2）可以用頻率的定義證明；（3）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，可以估計(jì)全體學(xué)生的平均分。

1.統(tǒng)計(jì)表

定義：將要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，利用表格統(tǒng)計(jì)法可以很好地整理數(shù)據(jù)；

優(yōu)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確、詳實(shí)，可以清楚地反映各個(gè)量之間的真實(shí)情況；

缺點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表得到的信息需要進(jìn)行分析，表達(dá)不夠直觀；

2.統(tǒng)計(jì)圖

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖

定義：用一個(gè)單位長度在坐標(biāo)系中表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直線；

特點(diǎn)：條形圖能夠顯示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目、易于比較組間數(shù)據(jù)之間的差別；

優(yōu)點(diǎn)：能夠清楚地表示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目（表示數(shù)據(jù)清）；

缺點(diǎn)：不能準(zhǔn)確地描述各部分量之間的關(guān)系；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖

定義：用來表示各部分量與總數(shù)之間的關(guān)系。

特點(diǎn)：扇形圖能夠用扇形的面積表示出各部分在總體中所占的百分比、易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大??；

優(yōu)點(diǎn)：能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比（表明百分比）；

缺點(diǎn)：不能從統(tǒng)計(jì)圖中看出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量；

步驟：①計(jì)算百分?jǐn)?shù)；②計(jì)算圓心角；③畫出圓和扇形并標(biāo)明百分?jǐn)?shù)；（用整個(gè)圓表示總體，每個(gè)扇形代表總體的一部分，用各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)據(jù)，圓心角﹦360°×百分比）

（3）折線統(tǒng)計(jì)圖

特點(diǎn)：折線圖更易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢

優(yōu)點(diǎn)：能夠清楚地反映事物的變化情況（反映變化清）；

缺點(diǎn)：不能表示各部分在總體中所占的比值；

（4）直方圖

特點(diǎn)：能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況、易于顯示各組之間頻數(shù)的差別；

繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：

①計(jì)算最大值與最小值的差；——變化范圍

②決定組距與組數(shù)；——組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍

③列頻數(shù)分布表；——將一組數(shù)據(jù)分組后落在各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做小組的頻數(shù)

④畫頻數(shù)分布直方圖；

注意：組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問題來確定。通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在 個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分成 個(gè)組。