遷移思維 靈活解題

黃仁華

所謂數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》中明確指出：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力”?！稗D(zhuǎn)化思想”是學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的一種重要的思維方法，也是分析問題和解決問題的一個(gè)重要的基本思想。新課標(biāo)指出：“要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解題，對(duì)掌握新知和靈活應(yīng)用舊知有著不可估量的作用，同時(shí)也為學(xué)生在解決問題時(shí)選用何種策略奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面我就談?wù)勛约涸谂囵B(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”方面的幾點(diǎn)體會(huì)。

一、挖掘教材中的轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思想不是獨(dú)立存在的，它是依附于數(shù)學(xué)知識(shí)之上的。整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的安排主要有兩個(gè)方面：一是呈現(xiàn)在教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，二是隱含在知識(shí)后面的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。后者滲透在教材的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及解決問題能力的提高有著重要的促進(jìn)作用。在平時(shí)的教學(xué)中，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想這兩個(gè)方面是互相依賴、互相促進(jìn)的。然而，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在實(shí)際教學(xué)中往往會(huì)被我們教師所忽略，這對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)十分不利，也會(huì)影響學(xué)生能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容主要分四個(gè)領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”的內(nèi)容無(wú)處不在。所以，我們要根據(jù)教材中知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓教材中隱含的這一數(shù)學(xué)思想成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法，讓其在教學(xué)實(shí)踐中得到最大限度的發(fā)揮。

二、實(shí)施教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想

1.把轉(zhuǎn)化思想滲透在新授中

授之以“魚”，只供一餐之需；授之以“漁”，則可享用終身。在對(duì)學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的滲透，它是讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的一座橋梁。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂之處”。在新授這一環(huán)節(jié)中，我們要通過數(shù)學(xué)元素之間的因果聯(lián)系，找出知識(shí)之間的一些本質(zhì)聯(lián)系。通過把新知轉(zhuǎn)化為舊知、把數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形等形式來有效地滲透轉(zhuǎn)化思想。

（1）把新知轉(zhuǎn)化為舊知。給新知找一個(gè)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，是我們?cè)谛率谇氨仨毧紤]的。任何一個(gè)新知都是在已有的知識(shí)上進(jìn)行建構(gòu)的，也是原有知識(shí)轉(zhuǎn)化發(fā)展的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常把學(xué)生遇到的陌生問題轉(zhuǎn)化成他們比較熟悉的問題，并利用已有的知識(shí)解決新知學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題，這種數(shù)學(xué)思想和方法能讓學(xué)生更加高效地掌握所學(xué)的新知。如在學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”時(shí)，是把圓柱的表面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形（正方形）和兩個(gè)圓的面積來計(jì)算的；圓柱的體積是通過切、移、拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體進(jìn)行計(jì)算的。在動(dòng)手探究的過程中，重點(diǎn)讓學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱的什么”“寬是原來圓柱的什么”“高是原來圓柱的什么”，在探究完成以后，讓學(xué)生說說“為什么把圓柱體變化成長(zhǎng)方體”。這一教學(xué)環(huán)節(jié)的“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算”這一舊知為落腳點(diǎn)，尋求新的生長(zhǎng)點(diǎn)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教材“空間與圖形”這一內(nèi)容體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化思想”比較明顯的地方。教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。例如，學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積，學(xué)習(xí)“三角形和梯形的面積”時(shí)是以平行四邊形的面積為知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，等等。在這個(gè)探索學(xué)習(xí)的過程中，“轉(zhuǎn)化思想”也會(huì)隨之潛入學(xué)生的心中。

（2）把數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合既可以作為一種教學(xué)方法，也可以作為一種解題策略教給學(xué)生。把數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，不僅能夠幫助學(xué)生理解那些較抽象的數(shù)學(xué)概念、意義、算理等知識(shí)，而且還能促進(jìn)學(xué)生的形象思維和抽象思維協(xié)同運(yùn)用、和諧發(fā)展。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)”時(shí)，學(xué)生很難理解“×”這個(gè)算式的意義。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生說“”所表示的意義，把一個(gè)長(zhǎng)方形看作單位“1”平均分成2份，表示這樣的1份。接下來理解“×”的意義，是把這樣的一份看作單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。這幅直觀圖是學(xué)生從直觀向抽象過渡的橋梁，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式。通過這種轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生更加有效地理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，從而為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.把轉(zhuǎn)化思想內(nèi)化在練習(xí)中

解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題時(shí)，要通過審題先確定單位“1”的量，能列出基本的數(shù)量關(guān)系式，并能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式準(zhǔn)確找出量與率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再選擇正確的方法進(jìn)行計(jì)算。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)只要立足基礎(chǔ)，巧妙轉(zhuǎn)化條件或問題，則可以別開生面、出奇制勝。同時(shí)，還應(yīng)把分?jǐn)?shù)、除法、比等知識(shí)有效地聯(lián)系起來，用轉(zhuǎn)化的思想達(dá)成教學(xué)目標(biāo)是解決問題的一條很好的途徑。例如：“兄弟三人合買一幢別墅，老大出了50萬(wàn)元，老二出的是另外兩弟兄的，老三出的是另外兩弟兄的，這幢別墅的售價(jià)是多少萬(wàn)元？”學(xué)生審題后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)關(guān)鍵句中單位“1”的量不相同，覺得無(wú)從下手。這時(shí)提醒學(xué)生想一想能否把兩個(gè)關(guān)鍵句中的單位“1”統(tǒng)一，學(xué)生通過思考討論發(fā)現(xiàn)：可以把三弟兄出的總錢數(shù)轉(zhuǎn)化成單位“1”，“老二出的是三弟兄的”“老三出的是三弟兄的”，這樣就很容易把老大所占的分率求出來“1--”，然后用老大出的數(shù)量除以所對(duì)應(yīng)的分率，就可以把這幢別墅的總價(jià)算出來。從這里可以看出，巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將基礎(chǔ)知識(shí)靈活運(yùn)用起來，就能使難題不難，變難為易，收到事半功倍的效果。像這樣，讓學(xué)生自主產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需要來學(xué)習(xí)新知的例子有很多，需要我們教師深入分析、理解教材，進(jìn)而挖掘出其蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。這樣，既提高學(xué)生理解、處理新知和復(fù)雜問題的興趣和能力，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)也將趨向成熟。

3.把轉(zhuǎn)化思想提升在總結(jié)中

不管是學(xué)習(xí)新知還是鞏固舊知，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)經(jīng)常會(huì)采用學(xué)生交流和討論的方式進(jìn)行，但交流和討論后的總結(jié)是萬(wàn)萬(wàn)不能省略的，這一環(huán)節(jié)恰恰是學(xué)生經(jīng)歷片面知識(shí)過渡到全面知識(shí)的重要過程。我們知道，同一內(nèi)容可以表現(xiàn)為不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又可以在不同的內(nèi)容中顯示出來。因此，選擇合適的時(shí)機(jī)對(duì)隱含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)和強(qiáng)化，可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律。例如：“一個(gè)底面直徑20厘米，裝有一部分水的圓柱形容器，水中放著一個(gè)直徑為12厘米、高為10厘米的圓錐體鉛錘（全部淹沒在水中），當(dāng)鉛錘從水中取出后，容器內(nèi)的水下降了幾厘米？”在學(xué)生認(rèn)真審題后，再組織學(xué)生動(dòng)手操作、小組討論。學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)，因?yàn)椴Ａ萜魇菆A柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分是一個(gè)小圓柱，這個(gè)小圓柱的底面與玻璃容器的底面是一樣的，就是一個(gè)直徑20厘米的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積。在總結(jié)提升時(shí)，讓學(xué)生們談?wù)勛约旱乃伎歼^程，重點(diǎn)讓學(xué)生反思如何將圓錐體鉛錘的體積轉(zhuǎn)化成圓柱形容器中下降的水的體積。在這樣的反思過程中，讓學(xué)生深切體會(huì)到在解決問題時(shí)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)該是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要完成的一個(gè)重要目標(biāo)。要讓學(xué)生運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想方法成為一種習(xí)慣，并不是一朝一夕的事，我們必須在平時(shí)的教學(xué)中循序漸進(jìn)、反復(fù)訓(xùn)練，而且要抓住其在不同知識(shí)中的體現(xiàn)，不斷地進(jìn)行提高和完善，逐步形成應(yīng)用意識(shí)。這樣培養(yǎng)起來的能力和思想方法將會(huì)深深地銘刻在學(xué)生的頭腦中，不管他們以后從事什么工作或繼續(xù)學(xué)習(xí)，都將會(huì)使他們受益終身。