數(shù)學(xué)界又一里程碑

常煒

引言

往往有這樣的情形：為科學(xué)和技術(shù)開(kāi)拓新道路的，有時(shí)并不是科學(xué)界的著名人物，而是科學(xué)界毫不著名的人物，平凡的人物，實(shí)踐家，工作革新者。

一

把n取成無(wú)窮大時(shí)，（1）、（2）兩式是無(wú)限精確。

這是數(shù)學(xué)論文《關(guān)于懸鏈線計(jì)算公式的討論》中求懸索水平力和下垂度的兩個(gè)計(jì)算公式。這篇論述懸鏈線的數(shù)學(xué)論文極不好懂，這兩個(gè)計(jì)算公式，即使是著名的專家教授，對(duì)不專門(mén)從事這一分支研究的，也不一定能看懂。但是，這篇論文已經(jīng)得到了我國(guó)數(shù)學(xué)界的公認(rèn)，風(fēng)靡學(xué)術(shù)界。難能可貴的是，這篇數(shù)學(xué)論文還給我們排出了懸鏈線函數(shù)表，為以后的工程應(yīng)用提供了便捷易用的途徑。

石家莊鐵道大學(xué)主要從事懸索、橋梁及結(jié)構(gòu)工程方面研究的張志國(guó)教授看到這篇數(shù)學(xué)論文時(shí)，大加贊賞，對(duì)其給出精辟論斷：“在深入闡述懸索受力特征基礎(chǔ)上，采用幾何法，結(jié)合極限概念，推導(dǎo)了懸索計(jì)算的懸鏈線解答，具有更高的計(jì)算精度，并用表格表達(dá)其關(guān)系以方便查用，具有適合工程應(yīng)用的特點(diǎn)。該文結(jié)論具有工程應(yīng)用價(jià)值?！?/p>

二

達(dá)·芬奇是意大利著名的畫(huà)家，他的杰作《蒙娜麗莎》給我們帶來(lái)了永恒的微笑。他在作畫(huà)時(shí)，常常用數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、生物學(xué)家、工程師睿智的眼光對(duì)人體，特別是臉部的結(jié)構(gòu)以及人物與背景的關(guān)系做精確的觀測(cè)，他的作品常常給人一種震撼人心的和諧美的享受。但是，當(dāng)達(dá)·芬奇對(duì)自己《抱銀貂的女人》脖頸上懸掛的黑色珍珠項(xiàng)鏈與女人相互映襯產(chǎn)生的美與光澤發(fā)生驚訝時(shí)，他對(duì)懸掛在女人脖頸兩側(cè)，在其重力作用下自然下垂展現(xiàn)神奇美的項(xiàng)鏈曲線，叫什么？卻給他和后人留下了一個(gè)世界性的研究課題。

惋惜的是達(dá)·芬奇最終沒(méi)有找到答案就去世了。隨即，在十七世紀(jì)就引發(fā)了人們對(duì)這種鏈條曲線的世界大討論。曾一度時(shí)期，意大利著名的天文學(xué)家伽利略、荷蘭著名數(shù)學(xué)家吉拉爾都曾認(rèn)為鏈條的曲線是拋物線。連雅各布·伯努利（瑞士）這樣的世界一流數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)都對(duì)這樣的曲線一籌莫展。

而后，荷蘭的物理學(xué)家惠更斯終于用物理方法證明這條鏈條形成的曲線不是拋物線，但到底是什么，他一時(shí)也求不出來(lái)。直到幾十年后，雅各布·伯努利再次提出這個(gè)問(wèn)題。他反復(fù)研究苦苦思索，在與達(dá)·芬奇的時(shí)代時(shí)隔170年，于1690年5月，在一篇論文中終于首先提出了確定該鏈條曲線為懸鏈線性質(zhì)（即方程）的問(wèn)題。

同時(shí)，物理學(xué)家惠更斯、大數(shù)學(xué)家萊布尼茨（德國(guó)）、數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（雅各布·伯努利的弟弟，當(dāng)時(shí)，年僅24歲。）三人各自給出了正確的解答。而他們能夠解答這個(gè)問(wèn)題還得益于當(dāng)時(shí)剛剛出現(xiàn)的一項(xiàng)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)明——微積分。

后來(lái)數(shù)學(xué)家發(fā)展了懸鏈線問(wèn)題提出了數(shù)學(xué)上的雙曲函數(shù)概念。

曲線的命名和函數(shù)的給出并不能使其得到工程上的實(shí)際應(yīng)用。蘇聯(lián)的先帝彼得大帝距今約三百年，與我國(guó)的康熙皇帝處于同一年代，在當(dāng)時(shí)修皇宮的時(shí)候，他就組織了歐洲的數(shù)學(xué)家和工程專家，施工的時(shí)候就提到懸鏈線的事情，但由于沒(méi)有實(shí)用性的研究結(jié)果，卻無(wú)法實(shí)施。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們只能把懸鏈線這樣的曲線當(dāng)作拋物線來(lái)處理。蘇科版數(shù)學(xué)課本九年級(jí)（下冊(cè)）第6章《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)題中有這樣一道題目：美國(guó)圣路易斯市有一座巨大的拱門(mén)，這座拱高和底寬都是192m的不銹鋼拱門(mén)是美國(guó)開(kāi)發(fā)西部的標(biāo)志性建筑。如果把拱門(mén)看作一條拋物線，你能建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫(xiě)出這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式嗎？試試看……

教科書(shū)不僅沒(méi)有把這種懸鏈線形狀的拱門(mén)給出確切的說(shuō)法，教師還引導(dǎo)學(xué)生把我們身邊常見(jiàn)的廣場(chǎng)上的噴泉、中華門(mén)城堡的城門(mén)、靈谷寺無(wú)梁殿的拱形殿頂?shù)鹊榷蓟煜f(shuō)成是“拋物線”型的曲線形狀。

懸鏈線的應(yīng)用成了世界科學(xué)家亟待解決的難題。在1925年，蘇聯(lián)四泰依陽(yáng)曼教授經(jīng)過(guò)深刻的研究首先在其一篇數(shù)學(xué)論文（奧德斯基工業(yè)學(xué)院雜志《科學(xué)與技術(shù)》1925年）中給出了懸鏈線曲線應(yīng)用的懸鏈線計(jì)算公式。

四泰依陽(yáng)曼教授的計(jì)算公式上了雜志以后，世界上旋即就出現(xiàn)了懸鏈線的微分方程、對(duì)數(shù)方程、導(dǎo)數(shù)方程、參數(shù)方程。最晚于1932年已選于高等教本，步入大學(xué)殿堂，用于各種工程設(shè)計(jì)計(jì)算。

我國(guó)最早的材料力學(xué)是1950年翻印蘇聯(lián)的。這本材料力學(xué)是由別聊耶夫1932年編著的教學(xué)用書(shū)。

就在四泰依陽(yáng)曼教授的計(jì)算公式被各國(guó)大學(xué)教授奉為經(jīng)典，在大學(xué)神圣的殿堂風(fēng)靡60多個(gè)年頭的時(shí)候，中國(guó)人的研究卻使它變得體無(wú)完膚，漏洞百出。

中國(guó)關(guān)于此種曲線的研究論文——《商榷“懸鏈線”》是在1990年由付可一研究撰寫(xiě)發(fā)表于《潛科學(xué)》（北京計(jì)算機(jī)學(xué)院主辦）雜志第四期；第二次是經(jīng)西安電視臺(tái)總編室主任王瓊韜建議，在2004年以《懸鏈線新論》發(fā)表于《創(chuàng)新》雜志（陜西公路勘察設(shè)計(jì)院主辦）第二期；第三次經(jīng)石家莊鐵道大學(xué)張志國(guó)教授修改完善，定為《關(guān)于“懸鏈線”計(jì)算公式的討論》，在2010年發(fā)表于《教育與發(fā)展》雜志（教育部基礎(chǔ)研究中心主辦）第12期。

該數(shù)學(xué)論文一經(jīng)問(wèn)世，立即引起學(xué)術(shù)界一片嘩然。1990年12月19日，付可一應(yīng)邀參加了在北京理工大學(xué)“遠(yuǎn)志樓”召開(kāi)的全國(guó)思維科學(xué)成果展覽會(huì)。他的《商榷“懸鏈線”》的研究成果和當(dāng)場(chǎng)即興演講得到了北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、《潛科學(xué)》雜志的編輯、他的論文《商榷“懸鏈線”》的審稿人——陳文燈，錢(qián)學(xué)森的高級(jí)助手、國(guó)防科工委信息研究中心教授、后擔(dān)任科學(xué)研究所副所長(zhǎng)、中國(guó)人民科技大學(xué)兼職教授、英國(guó)劍橋大學(xué)名譽(yù)教授——郭俊義等與會(huì)專家的一致好評(píng)。

中央人民廣播電臺(tái)對(duì)付可一的事跡進(jìn)行了及時(shí)報(bào)道。隨后的十來(lái)年時(shí)間里付可一再接再勵(lì)，不斷挖掘懸鏈線的理論，拓展懸鏈線理論的適用范圍，把懸鏈線知識(shí)向更高一層的科學(xué)領(lǐng)域挺進(jìn)。

1999年，他的關(guān)乎懸鏈線理論的《流線體》論文發(fā)表于中科院高能物理研究所主辦的國(guó)家級(jí)權(quán)威雜志《現(xiàn)代物理知識(shí)》第6期。在這篇尖端科學(xué)論文里，他闡述鮮為人知的“流線體”，提出自己獨(dú)到的流線體概念和理論見(jiàn)解，又創(chuàng)造了世界科學(xué)史上的奇跡。

“槍炮子彈的制造至今已有100多年的歷史，特別是近幾十年來(lái)，人造衛(wèi)星的上天，標(biāo)志著我國(guó)的火箭運(yùn)載事業(yè)已發(fā)展到空前絕境的地步。

然而，彈頭外觀造型至今尚未科學(xué)定論。彈頭包括各式各樣的子彈彈頭、各種炮彈彈頭及運(yùn)載火箭的頭部在內(nèi)。廣義上講，還有飛機(jī)、輪船、火車、汽車的頭部。

現(xiàn)在，我國(guó)運(yùn)載火箭頭部的外觀造型為：半球加圓臺(tái)，高與底面直徑比是2∶1。

那么這些造型是不是最佳的運(yùn)行飛行呢？這個(gè)成了困擾科技設(shè)計(jì)人員的最大疑惑。因此，研發(fā)各式各樣的彈頭造型，陸地、海中和空中各種運(yùn)載工具等的頭部造型已是當(dāng)今科技界的技術(shù)尖端……”

在付可一懸鏈線研究成果再三的推出下，2001年，引發(fā)了記者楊智文、李宏剛、申震天對(duì)付可一的懸鏈線研究成果共同關(guān)注。他們撰寫(xiě)的關(guān)于付可一研究懸鏈線的長(zhǎng)6000多字的專題報(bào)道，一經(jīng)在報(bào)刊發(fā)表，一下子引發(fā)了全國(guó)三十幾家報(bào)紙雜志的轉(zhuǎn)載，得到了社會(huì)各界的廣泛關(guān)注?！度松鷪?bào)》、《各界導(dǎo)報(bào)》、《西部公關(guān)報(bào)》、《民情與信訪》、《沈陽(yáng)日?qǐng)?bào)》、《杭州日?qǐng)?bào)》、《金陵晚報(bào)》、《浙江農(nóng)業(yè)》、《三秦都市報(bào)》、《焦點(diǎn)》、《法制文萃報(bào)》、《陜西農(nóng)民報(bào)》、《遼寧日?qǐng)?bào)》等報(bào)紙雜志對(duì)付可一以不同的醒目標(biāo)題進(jìn)行了連鎖報(bào)道。

付可一獨(dú)辟蹊徑，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，借鑒前人的研究成果，但并不受其影響，追根溯源，正確分析了懸鏈線鏈條上的受力情況，更為精確地推斷出了被專家和教授冠于命名的“付氏懸鏈線計(jì)算公式”，并獨(dú)創(chuàng)性地提出了《流線體》理論。

付可一在《商榷懸鏈線》論文中指出：高等教本上的懸鏈線計(jì)算公式為近似計(jì)算公式，且應(yīng)用范圍十分狹小，本文推導(dǎo)出了懸鏈線計(jì)算公式，有突破性進(jìn)展。

彈頭的高與底面的直徑是2：1，用原有的懸鏈線計(jì)算公式在紙上想畫(huà)一個(gè)懸鏈線型的彈頭平面圖是絕對(duì)辦不到的事情……

“付氏懸鏈線計(jì)算公式”在一定程度上否定了原有的計(jì)算公式，它打破了以往懸鏈線在工程應(yīng)用上的瓶頸，將懸鏈線的應(yīng)用范圍推向更加廣闊的領(lǐng)域，開(kāi)創(chuàng)了懸鏈線研究和應(yīng)用的新篇章。

三

世界上第一大曲線的圓周率是由我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500年以前首先推算出來(lái)。它解決了我們生活中有關(guān)圓的一切問(wèn)題，推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，在數(shù)學(xué)界樹(shù)立了第一個(gè)里程碑。

在今天，曾在世界上被誤認(rèn)“拋物線形狀”第二大曲線——懸鏈線更為精確的計(jì)算公式，經(jīng)過(guò)世界各國(guó)數(shù)學(xué)家300多年奮斗與拼搏，最終還是由我們中國(guó)人首先推導(dǎo)出來(lái)。這在科學(xué)史上具有深遠(yuǎn)的歷史意義和現(xiàn)實(shí)意義，在數(shù)學(xué)界又樹(shù)立了一個(gè)嶄新的里程碑。

這兩個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)足以證明：中國(guó)人民的智商遙遙領(lǐng)先于世界，中華民族是最具創(chuàng)造性的民族，是永遠(yuǎn)屹立于世界東方的巨人。

在實(shí)現(xiàn)國(guó)家富強(qiáng)、民族振興、人民幸福的偉大征程上，我們國(guó)家涌現(xiàn)了許多為科學(xué)技術(shù)發(fā)展夜以繼日、廢寢忘食、不計(jì)個(gè)人得失的杰出人才。他們是我們新一代科學(xué)技術(shù)研究團(tuán)隊(duì)的真實(shí)代表，他們實(shí)現(xiàn)著自己的科學(xué)夢(mèng)想，更在實(shí)現(xiàn)著中華民族富強(qiáng)的夢(mèng)想。我們相信：習(xí)總書(shū)記堅(jiān)定不移地推動(dòng)全面深化改革，努力實(shí)現(xiàn)共同富裕；讓學(xué)術(shù)服務(wù)于百姓，讓科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力……會(huì)使越來(lái)越多的科技工作者夢(mèng)想成真！

“生活在我們偉大祖國(guó)和偉大時(shí)代的中國(guó)人民，共同享有人生出彩的機(jī)會(huì)，共同享有夢(mèng)想成真的機(jī)會(huì)，共同享有同祖國(guó)和時(shí)代一起成長(zhǎng)與進(jìn)步的機(jī)會(huì)……”

那么懸鏈線究竟有什么用途呢？其實(shí)，在我們的生活中，在我們的尖端科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，無(wú)不存在著懸鏈線的應(yīng)用。懸鏈線在工程上和科學(xué)技術(shù)上的用途主要有五大類：

（1）可用于山間柔索、兩岸索橋、高空輸電線路的設(shè)計(jì)計(jì)算。

（2）懸鏈線形的拱橋壓力線與拱軸線重合受力最合理。

說(shuō)俗一點(diǎn)，懸鏈線形的拱橋最堅(jiān)固。這是懸鏈線原理在拱橋力學(xué)上的反向應(yīng)用，這一應(yīng)用是近幾十年來(lái)我國(guó)拱橋事業(yè)集體發(fā)展的一項(xiàng)科學(xué)結(jié)晶，現(xiàn)在我國(guó)二十米以上的大跨徑拱橋幾乎全部是懸鏈線形的。

（3）從付可一研究發(fā)表在《現(xiàn)代物理知識(shí)》（中科院高能物理研究所主辦）雜志上看，懸鏈線型的彈頭在空氣中流動(dòng)速度最快、射程最遠(yuǎn)。

這是懸鏈線力學(xué)原理在彈頭設(shè)計(jì)上的正向應(yīng)用。彈頭包括各種子彈，各種炮彈也包括飛機(jī)的頭部、輪船的頭部、高速火車的頭部、各種汽車的頭部和運(yùn)載火箭的頭部在內(nèi)。

（4）可用于深水海洋工程——鋼制懸鏈線形立管的設(shè)計(jì)計(jì)算。

（5）可用于工程船泊錨鏈的設(shè)計(jì)計(jì)算。

懸鏈線在工程上和科學(xué)技術(shù)上的用途遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了我們的想象。數(shù)學(xué)的發(fā)展是艱難的、數(shù)學(xué)的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于工程現(xiàn)實(shí)。目前研解懸鏈線，推廣應(yīng)用“付氏懸鏈線計(jì)算公式”有著十分重要的數(shù)學(xué)價(jià)值、有著非常重要的科學(xué)價(jià)值和深遠(yuǎn)的社會(huì)價(jià)值。

四

付可一，1944年出生在陜西省岐山縣青化鎮(zhèn)童家村一個(gè)富農(nóng)家庭，兄弟姊妹7人，他為長(zhǎng)子。本來(lái)可以做一個(gè)游手好閑，遛鳥(niǎo)斗蛐蛐的“公子哥”，不幸的是，“唯成分論”的年代，富裕的家庭生活并沒(méi)有給他帶來(lái)好運(yùn)，而讓他戴上地主、富農(nóng)“狗崽子”的帽子被人唾棄和謾罵。在他的記憶里，他的童年是灰色的，沒(méi)有鮮花和陽(yáng)光。他遭遇最多的是“貧下中農(nóng)”的冷眼和鄙視。那個(gè)年代，他只能做“獨(dú)行俠”，風(fēng)里來(lái)雨里去。不僅沒(méi)有伙伴，而且，大多數(shù)時(shí)間都是溜著墻根走，避開(kāi)人們的耳目。孤獨(dú)和無(wú)助使他過(guò)早地形成了孤僻不愿和人說(shuō)話的性格。

上了學(xué)后，付可一把自己的精力全部投入到文化課的學(xué)習(xí)當(dāng)中去，他的智力得到超常的發(fā)揮。1959年，付可一在法門(mén)寺高小上小學(xué)6年級(jí)，一周曾寫(xiě)出了1300個(gè)小詩(shī)，被人稱為“小李杜”。在全校師生的心目中，付可一長(zhǎng)大以后一定會(huì)成為一個(gè)大詩(shī)人。但是，對(duì)于一個(gè)已經(jīng)背上家庭創(chuàng)傷的付可一來(lái)講，哪兒敢從事文學(xué)創(chuàng)作？！就連進(jìn)工廠當(dāng)一名工程師的念頭都沒(méi)有，當(dāng)一名數(shù)學(xué)教師才是他唯一的選擇。

他暗下決心，對(duì)數(shù)學(xué)投入了極大的興趣。1959年暑期，付可一以數(shù)學(xué)100分、語(yǔ)文67分的成績(jī)考上了臨縣扶風(fēng)中學(xué)。

心中有夢(mèng)，腳下有路?；汲傻娜A麗轉(zhuǎn)身，使付可一插上了理想的翅膀。

當(dāng)他第一次走進(jìn)扶風(fēng)中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室，一眼就看見(jiàn)黑板上面六個(gè)斗大的紅色隸體字——向科學(xué)大進(jìn)軍。

面對(duì)這六個(gè)大字，他肅然起敬，思緒萬(wàn)千。他想，何年何月他才能為祖國(guó)的科學(xué)事業(yè)做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)呢？

這六個(gè)大字，鼓舞人心，催人奮進(jìn)，把付可一一下子卷入了向科學(xué)進(jìn)軍的千軍萬(wàn)馬之中……他環(huán)顧四面墻壁上科學(xué)前輩的畫(huà)像，敬慕之心油然而生，他要把他的精力更多地投入到數(shù)理化的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

1962年付可一上初中三年級(jí)，學(xué)了電學(xué)，知道了直流發(fā)電機(jī)跟直流電動(dòng)機(jī)的基本構(gòu)造是完全相同的，他想，當(dāng)它發(fā)電時(shí)為什么不電動(dòng)？當(dāng)它電動(dòng)時(shí)為什么不發(fā)電？能不能讓它發(fā)電、電動(dòng)在同一臺(tái)機(jī)器上同時(shí)進(jìn)行？即利用它發(fā)的電電動(dòng)，利用他的電動(dòng)繼續(xù)發(fā)電……從那年開(kāi)始，付可一就開(kāi)始研究發(fā)電機(jī)。

1963年，付可一在扶風(fēng)中學(xué)上高中一年級(jí)，力學(xué)課上有一道題，代物理科的王老師一上課就說(shuō)：“昨天晚上我沒(méi)有解出來(lái)……”說(shuō)著，王老師在黑板上給同學(xué)們?cè)嚱?，上課大約二十分鐘，王老師還是沒(méi)有解出來(lái)。王老師問(wèn)同學(xué)們誰(shuí)能解，話音剛落，付可一就走上講臺(tái)，在黑板上幾下就把此題的力學(xué)示意圖做出來(lái)了，贏得同學(xué)們拍手叫好！

有一次，付可一因病在宿舍躺了四天，這四天正好老師把解析幾何一個(gè)小單元教完了，他從床上爬起來(lái)的第一天，吃過(guò)早飯，幾何老師就來(lái)教室通知說(shuō)：準(zhǔn)備一下，中午上課就是單元考試。就在飯后不到一個(gè)小時(shí)，付可一匆匆準(zhǔn)備了一下。這次單元考試，班上除了三個(gè)100分，下來(lái)就屬付可一的97分。3個(gè)100分在班上并不起眼，同學(xué)們都為付可一的97分感到吃驚。

1965年，付可一高中畢業(yè)。那個(gè)年代，他無(wú)緣上大學(xué)，就回到了家鄉(xiāng)。命運(yùn)雖然奪去了他上大學(xué)的機(jī)會(huì)，但并不能改變他向數(shù)理化高峰進(jìn)軍的決心。當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)隊(duì)的勞動(dòng)量對(duì)他這樣一個(gè)體弱多病的書(shū)生來(lái)講，真是累得要命，可他還是在繁重的勞動(dòng)之余，不忘找來(lái)大學(xué)的數(shù)理化課本，在田間地頭、灶間炕頭拼命地去學(xué)。那個(gè)年代的口號(hào)是一天干三晌，早晚加兩班。對(duì)富農(nóng)家庭的子弟來(lái)講，隨時(shí)隨地都有叫去再加班的可能。而且，只準(zhǔn)你規(guī)規(guī)矩矩，不準(zhǔn)你亂說(shuō)亂動(dòng)。對(duì)農(nóng)村所有重活臟活，你都要無(wú)條件接受。

1966年三夏割麥，一天晚上，生產(chǎn)隊(duì)用馬拉收割機(jī)割麥，要二十多個(gè)社員跟著割麥機(jī)捆麥，天擦黑割了不到半個(gè)小時(shí)，割麥機(jī)就出了故障，修了十多分鐘，修好了，又割了十多分鐘，割麥機(jī)又壞了，捆麥的人都躺在麥捆上休息。由于付可一整天邊勞動(dòng)邊思考數(shù)學(xué)和力學(xué)上的問(wèn)題，心身疲憊。加之身體不好，一躺下去就睡著了。當(dāng)他一覺(jué)醒來(lái)，地里黑乎乎的一片，他連呼了幾聲，地里沒(méi)有一個(gè)人回應(yīng)，他就匆忙回家，路過(guò)村口已經(jīng)看見(jiàn)飼養(yǎng)室的燈光，聽(tīng)見(jiàn)牛吃草的聲音，已是黎明時(shí)分。第二天經(jīng)打聽(tīng)方知割麥機(jī)第二次沒(méi)有修好，人就全回家了。多虧當(dāng)時(shí)地里沒(méi)有餓狼光顧，否則，他早已消失人間。

付可一在農(nóng)業(yè)社，瘦弱的身體不僅遭受了累活、重活的折磨，心靈也遭受了前所未有的摧殘和傷害。

瘋狂年代，三天一大會(huì)，兩天一小會(huì)是常有的事。只要黑五類“地富反壞右”稍有偷懶，或者有什么不軌，就會(huì)被拉去開(kāi)群眾批判大會(huì)。

有一天傍晚，付可一照例帶領(lǐng)全家匆忙趕到會(huì)場(chǎng)，不料，卻見(jiàn)父親戴著高帽，正被隊(duì)長(zhǎng)指著鼻子罵著：“叫你給貧下中農(nóng)墊個(gè)廁所，看你都?jí)|不好，你還能干什么……”父親孱弱的身體被嚇得抖作一團(tuán)。他知道，父親為完成生產(chǎn)隊(duì)長(zhǎng)分配的任務(wù)，一整天都沒(méi)吃沒(méi)喝。被人家這么一整，站也站不住。生產(chǎn)隊(duì)長(zhǎng)硬要父親站端站直，父親剛一直腰，不料，那家伙就一腳踢過(guò)來(lái)，正好踢在父親的褲襠上。父親一個(gè)踉蹌，一頭就栽在臺(tái)子上的一個(gè)牛錘石上，身體抽搐成一團(tuán)，臉色蒼白，血流滿面……生產(chǎn)隊(duì)長(zhǎng)還不解恨，用腳一邊踢著父親的身子還一邊罵道：“你個(gè)‘四類分子，還敢挺直腰桿，你沒(méi)撒泡尿照照你那德性……”

付可一的血直往頭上涌，他咬著牙，真想沖上去揍那隊(duì)長(zhǎng)一頓，可他敢嗎？他只能抱緊自己的兒女，淚水往肚里咽。不滿就是造反，造反的結(jié)果就可想而知了。每每遇到這樣的情景，付可一就痛下決心，他要想盡一切辦法學(xué)好數(shù)理化，一定要搞發(fā)明創(chuàng)造，當(dāng)一個(gè)名副其實(shí)的發(fā)明家。而且，他還要把自己的發(fā)明創(chuàng)造應(yīng)用于人們的生活實(shí)踐，創(chuàng)造更大的價(jià)值。他常常想：只要把人們的生活水平提高了，人人都過(guò)上富裕好生活，就沒(méi)有了“仇富”心理。那樣的話，像父親那些因勤勞致富的人就會(huì)堂堂正正地做人。

五

付可一忍辱負(fù)重，只能埋頭于數(shù)理化的科學(xué)研究，尋求著“蘋(píng)果落地”震撼人心的“萬(wàn)有引力”靈感。1967年，在幫別人蓋房時(shí)，看見(jiàn)木匠用手指頭粗的柔軟麻繩，兩端固定，中間自然松弛下垂，來(lái)決定建筑物頂端造型，付可一懸鏈線靈感的火花一下子產(chǎn)生了。

1975年，他在蔡家坡做工，一天晚上，西北機(jī)器廠演電影，他剛走到大門(mén)口，就看見(jiàn)廠區(qū)大門(mén)上懸掛著一串彩燈，那么均勻，那么耀眼！彩燈曲線美的壯觀和絢麗使他產(chǎn)生了一個(gè)個(gè)疑問(wèn)：這些彩燈呈現(xiàn)著怎么樣的曲線？各個(gè)彩燈承受著怎樣的力量？它們各點(diǎn)能有多大的重力？它們的垂度和水平力能不能表示出來(lái)？……

后來(lái)，付可一回憶說(shuō)：正是西北機(jī)器廠門(mén)口的彩燈，開(kāi)啟了他懸鏈線科學(xué)研究大門(mén)的鑰匙，他當(dāng)時(shí)就像阿基米德發(fā)現(xiàn)了水有浮力一樣高興。從那以后，他就癡迷于懸鏈線研究，并對(duì)懸鏈線多方論證實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)酷暑寒冬，終于推導(dǎo)出了懸鏈線兩個(gè)計(jì)算公式。

當(dāng)時(shí)的農(nóng)村條件是相當(dāng)差的，付可一除了白天勞動(dòng)以外，只能在晚上，趴在灰暗的油燈的炕頭和牛棚的石臺(tái)上，夜以繼日地演算，他投入了自己全部的心身，他忘記了時(shí)間，忘記了家人，也忘記了自己。他大腦中呈現(xiàn)的全是f、h、n、s、p等等字母和1、2、3等等的數(shù)字。他成了字母和數(shù)字王國(guó)的統(tǒng)帥，他揮灑自如，運(yùn)籌帷幄。攔在他面前的一道道懸鏈線難題，一道道數(shù)學(xué)和力學(xué)的屏障，都被他一一攻克。

他的雙眼深深地凹陷了，本來(lái)就不紅潤(rùn)的臉蛋更加蒼白無(wú)色了，而且，出現(xiàn)了嚴(yán)重的塌陷，鼻子、眼眶、臉頰更加的棱角分明。由于日夜勞作，他的身體嚴(yán)重地受到了損傷，他開(kāi)始支撐不住了。為了能夠繼續(xù)堅(jiān)持研究下去，他開(kāi)始抽煙，借以驅(qū)逐因困頓而難忍的瞌睡。時(shí)間對(duì)他來(lái)說(shuō)是寶貴的，一分一秒都是不能輕易放過(guò)的。天長(zhǎng)日久，他終于吃不消了，開(kāi)始喉頭發(fā)癢，隨即干裂，接著就咳嗽不斷。吃一頓沒(méi)一頓，腹脹、腹痛，難以忍受。咽炎、胃炎、頸椎疼痛、腰椎間盤(pán)突出導(dǎo)致的腰疼……還有接踵而來(lái)流血不止的痔瘡……無(wú)不蠶食著他生命的時(shí)間。可他，怎么能輕易放棄呢？有時(shí)，實(shí)在熬不住，就倒在草紙堆里睡著了，卻滿腦子做著數(shù)字和符號(hào)的夢(mèng)。

付可一跋涉在懸鏈線的數(shù)學(xué)崎嶇山路上，沒(méi)有扶梯，沒(méi)有臺(tái)沿，他艱難地試探著，吃力地邁著步伐。在無(wú)人問(wèn)津的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他披荊斬棘，汗如雨下，渾身血淋淋。善意的誤會(huì)鼓搗著他的眼睛，惡意的諷刺撞擊他的耳膜。他什么也不顧，含垢忍辱，臥薪嘗膽，在科學(xué)的道路上，能走一步是一步。即使前方是陡峭的懸崖，跌下去，粉身碎骨，他都要嘗試！他奮不顧身地爬呀爬，終于登上了千仞高峰，卻遭遇了無(wú)數(shù)次的雪崩的襲擊。冰雪埋葬了他的身體，他的靈魂在冥冥之中被無(wú)數(shù)個(gè)亡靈召喚……可他倔強(qiáng)地對(duì)亡靈喊道：“你們是屈死的，我再不能赴你們的后塵，我必須活下去，我要讓?xiě)益溇€重見(jiàn)天日，不能讓專家們?cè)僦圃炷銈冞@些冤死鬼了……”他奮力用手撥開(kāi)身上厚厚的冰雪，拼命地呼吸著稀薄僅有的空氣。

惡毒的污蔑，惡意的誹謗，像山間的烏云和十二級(jí)狂風(fēng)，要把他無(wú)情地窒息。心燃燒的動(dòng)力，化作熊熊的大火，燒紅了整個(gè)天空，使雪川融化，藍(lán)天再現(xiàn)。一個(gè)個(gè)期待的眼光，注入他無(wú)限的生機(jī)，溫暖的陽(yáng)光又照耀著他，他向著高峰繼續(xù)攀登，不屈不撓。

無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰，像一個(gè)吹響的號(hào)角，召喚著他前進(jìn)、再前進(jìn)。他穿越了雪峰和冰川缺氧的地帶，打開(kāi)了凍結(jié)在自己身體上的堅(jiān)冷的冰殼。在無(wú)限風(fēng)光之中，一張又一張演算了的稿紙，像雪花似的飛舞，在空中盤(pán)旋而升騰……最終，畫(huà)著優(yōu)美的弧線，飄落了一地。不經(jīng)意間，他的腳下堆成令人驚嘆的小山。一恍惚，這山越來(lái)越多……不知什么時(shí)候，字母、數(shù)字、公式、邏輯、推理都化作奇形怪異的飛爪，被他揮舞著，緊緊地抓在陡壁懸崖上，他勇猛地攀沿著，在絕境處摘雪蓮，在極寒處采靈芝……

付可一，身在農(nóng)村，進(jìn)軍人跡罕至的高數(shù)巔峰，單槍匹馬，孤軍作戰(zhàn)，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)室，沒(méi)有資金，沒(méi)有人合作研討。有的是四面徒壁和自己的一雙磨著厚繭的手，這是何等的艱難！

天道酬勤，付可一終于成功了。

六

為了進(jìn)一步推廣懸鏈線理論，七大姑八大姨，一切能利用的人際資源，付可一不惜花一切代價(jià)，都要利用。

1980年，付可一終于托人找到寶雞師范大學(xué)教理論力學(xué)的熊國(guó)力教授，把他的懸鏈線研究成果第一次和人商討。熊教授對(duì)他的《懸鏈線》一文談了5個(gè)意見(jiàn)：一、你的計(jì)算公式是準(zhǔn)確的。二、懸鏈線是屬數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是力學(xué)問(wèn)題。三、你把寫(xiě)過(guò)的稿紙要保留好，不能丟失。四、你能不能駁高等數(shù)學(xué)教材上的懸鏈線。五、你的計(jì)算公式是個(gè)多項(xiàng)式，能不能通過(guò)積分變成單項(xiàng)式。

商討的大門(mén)一旦打開(kāi)，付可一一發(fā)而不可收?；丶乙院?，帶著這個(gè)問(wèn)題，付可一斗膽寫(xiě)信求教于上海復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任——蘇步青教授。精誠(chéng)所至，金石為開(kāi)，樂(lè)善好施，誨人不倦的蘇步青教授不久就來(lái)信說(shuō)：“此式不能積分，按你的割研法進(jìn)行是可以的……”

1981年付可一又托人找到了西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)秘書(shū)——柴乃序教授。柴老師對(duì)他的兩個(gè)計(jì)算公式的正確性持肯定意見(jiàn)，但認(rèn)為高等教材上已經(jīng)有了懸鏈線計(jì)算公式，故付可一的研究意義不大。從此，付可一到處找高等教材，想看個(gè)究竟，一比高低。

1986年陜汽子校雷虎成老師給他寄來(lái)了一本教材力學(xué)，他通過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)和研究，認(rèn)為高等教材上懸鏈線計(jì)算公式是錯(cuò)誤的，他自己推導(dǎo)的懸鏈線計(jì)算公式才是正確的。于是，文章的題目由《懸鏈線》改為《商榷懸鏈線》。經(jīng)中國(guó)管理科學(xué)研究院思維科學(xué)研究所海南分所所長(zhǎng)陳有恒教授推薦，《商榷懸鏈線》一文發(fā)表于《潛科學(xué)》雜志1990年第四期。

付可一的學(xué)術(shù)成果終于登上了數(shù)學(xué)王國(guó)的殿堂，成了教授專家們嘆為觀止的奇跡?？伤冻龅拇鷥r(jià)卻成了鮮為人知的典故。其中，夜走墳?zāi)故亲罹邆髌婀眵鹊纳剩?/p>

1983年冬天，為了了解懸鏈線在拱橋設(shè)計(jì)上的應(yīng)用情況，付可一去陜西公路學(xué)院橋梁工程系找楊炳成教授。緊趕慢趕，和楊教授探討完畢，匆忙趕到西安城西客運(yùn)站，卻已沒(méi)有了發(fā)往岐山的班車。當(dāng)時(shí)的交通不很發(fā)達(dá)，要從岐山到西安搭一個(gè)來(lái)回，稍有差錯(cuò)是很難辦得到的。付可一想住宿舍，一摸，兜里的錢(qián)不多。于是，他硬著頭皮，把車坐到了興平，在興平又倒乘火車，到了扶風(fēng)縣的絳帳火車站。

下了火車，大約是晚上10點(diǎn)鐘，絳帳火車站也沒(méi)有了發(fā)往扶風(fēng)縣城的班車。付可一的家要經(jīng)過(guò)扶風(fēng)縣城，往北再走20多里路。

他只能隨十多號(hào)人從絳帳步行30多里到了扶風(fēng)縣城。然而，過(guò)了扶風(fēng)縣城，往岐山縣青化鄉(xiāng)自己家的方向，只剩下他一個(gè)人。走過(guò)后峪村，路小且不熟，他走了好長(zhǎng)時(shí)間，可是，就是死活走不出去。他只能一個(gè)勁兒地往前走，而且，加快了速度。走著走著，突然，他眼前模模糊糊地出現(xiàn)了一個(gè)碳岜。他心想：“壞了，這是修墓撒下的?！倍紫乱豢?，果然，周圍都是墳?zāi)?！把他嚇得頭發(fā)都豎起來(lái)，魂飛膽破、出了一身冷汗……

當(dāng)時(shí)，天晴沒(méi)有月亮，只聽(tīng)見(jiàn)輕微的西北風(fēng)吹得墳上的枯草沙沙直響，天上的星星像一個(gè)個(gè)閃爍的鬼眼。一向思維縝密的付可一，就在這樣的晚上，竟然鬼迷心竅，在墓地走了大半夜。回到家里已是晚上4點(diǎn)，脫下棉襖，棉襖已經(jīng)被汗?jié)裢噶恕?/p>

如果專注、癡迷能使一個(gè)人變癡呆的話，付可一就是鮮活的標(biāo)本。

1991年冬季一天傍晚，他一邊思考著力學(xué)上的問(wèn)題，一邊在馬勺里放上老鼠藥，進(jìn)到牛棚里想用牛料拌。那年月，人沒(méi)吃的，老鼠更猖獗，鉆倉(cāng)進(jìn)庫(kù)，挖墻咬磚，想法設(shè)想，禍害著人們僅有的一點(diǎn)糧食。當(dāng)他一動(dòng)料桶，牛頭向前一沖，發(fā)出“哞——”的叫聲……他以為牛要吃草，恍惚間，他想到：他在喂牛，就把馬勺里的老鼠藥帶料倒在牛槽里，和草拌了一下。

他回到屋里，不久，他就聽(tīng)見(jiàn)?！斑琛琛琛钡膽K叫聲……

他跑去一看，牛躺在地上，四蹄登天，口吐白沫……

這時(shí)，他才恍然大悟。

價(jià)值三千多元牛的死去，對(duì)他如晴天霹靂，使本來(lái)就捉襟見(jiàn)肘的家庭生活和他艱難的數(shù)學(xué)研究更是雪上加霜。

付可一一旦認(rèn)準(zhǔn)一件事情，他就會(huì)把這件事置于他的生命之上，不惜花費(fèi)一切代價(jià)，絕不會(huì)顧及個(gè)人和妻子、兒女的感受。

一天下午，付可一去犁地，六歲的兒子要跟他去地里玩，他帶著兒子去飼養(yǎng)室套犁。走到飼養(yǎng)室，兒子看見(jiàn)飼養(yǎng)室門(mén)前裝了一汽車西瓜。兒子哭著鬧著要吃西瓜，他怎么哄都哄不下，他就把兒子抱回家。兒子撕住他不放，他就用趕牛的鞭子在兒子的屁股上、腿上抽，直抽得兒子趴在地上沒(méi)有一點(diǎn)兒反抗的力氣時(shí)，他才鎖上頭門(mén)走了。

晚上，妻子抱住泣聲未止的兒子，脫掉褲子一看，兒子的屁股上、腿上青一道、紅一道。妻子緊緊地把兒子摟在懷里，一把眼淚、一把鼻涕，傾訴這家里前前后后的變化以及凄苦辛酸的生活……三個(gè)女兒睜著眼睛躺在床上，動(dòng)都不敢動(dòng)。

雖然，付可一躺在炕上一句話都沒(méi)有說(shuō)，但他的心里是痛苦萬(wàn)分，比針扎著還難受。艱難的科學(xué)之道，冷嘲熱諷的閑言碎語(yǔ)，少吃缺穿的生活，寄人籬下的政治氣氛……就像一壇子醋淹沒(méi)了他的心頭。

當(dāng)時(shí)一斤西瓜只有三分錢(qián)，這是他唯一的兒子啊。

付可一為了把從牙縫里擠出來(lái)的錢(qián)全部用在懸鏈線的理論研究上，他不僅對(duì)他的兒子這樣摳門(mén)，對(duì)自己更加殘忍。

90年代，農(nóng)村發(fā)展特種經(jīng)濟(jì)作物，辣椒成了童家村的主打品牌，為了加速辣椒的出口創(chuàng)匯，辣椒成熟采摘以后，辣農(nóng)們都要用辣爐對(duì)辣椒進(jìn)行烘干。村民們都紛紛拉來(lái)煤炭，付可一卻不舍得花那錢(qián)，就在勞動(dòng)之余，拿上麻繩和鐵鐮到村邊的大溝里砍柴來(lái)燒。在崎嶇的羊腸小道上，披荊斬棘，他滾溝了多少回，摔了多少次跤，受了多少回傷，連他自己也記不清……

然而，即便他這樣地忘我研究數(shù)學(xué)，村上和組上的個(gè)別領(lǐng)導(dǎo)對(duì)他還進(jìn)行報(bào)復(fù)打擊。

1977年，在劃栽莊基地時(shí)，他家的倆鄰居都是十來(lái)米寬的院子，夾在中間的他只有八米。這是文革給一個(gè)富農(nóng)的兒子帶來(lái)的創(chuàng)傷。當(dāng)時(shí)黨的政策是：有成分不唯成分論，生活上平等。

這是四人幫的爪牙，在農(nóng)村橫行霸道，為所欲為，欺負(fù)付可一這樣的科技人才犯下的鐵證。

醉心于祖國(guó)科學(xué)事業(yè)的付可一，在改革開(kāi)放的大潮中，人人都搞生意，掙大錢(qián)，發(fā)家致富?？墒牵€醉心于數(shù)學(xué)研究，居于斗室，憑著自己的一畝二分地和打工維持生計(jì)。他有一個(gè)兒子、三個(gè)女兒。兒子排行老三，以優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)考上了陜西財(cái)經(jīng)學(xué)院。女兒有的讀完小學(xué)，有的讀完中學(xué)，就被早早動(dòng)員輟學(xué)。多年來(lái)，他曾去過(guò)北京，下過(guò)四川，奔赴蘭州，往返西安不計(jì)其數(shù)。逢年過(guò)節(jié)，風(fēng)雨不避，徒步、搭車、騎著自行車找專家、找部門(mén)，商討懸鏈線的理論和發(fā)展。有跑不完的路，花不完的錢(qián)。

年已65歲的付可一，從2008年開(kāi)始，一邊鉆研學(xué)術(shù)理論，還一邊為學(xué)術(shù)研究和推廣的費(fèi)用，在磚廠連續(xù)打工。并且，在打工之余，為掙上更多的錢(qián)，還抽出時(shí)間在人家建筑隊(duì)打土工……

至今，一個(gè)磚廠還欠著他4000多元的工錢(qián)。磚廠倒閉，老板跑了，他已無(wú)處討薪……

從2004年開(kāi)始，他的雙目已經(jīng)先后做過(guò)四次手術(shù)。這不光是雙目的問(wèn)題，目疾因于肝，過(guò)重的心理負(fù)擔(dān)，過(guò)重的思想壓力，嚴(yán)重傷害了他的五臟六腑。但體重不足50公斤的付可一，為了自己的科研成果披星戴月、上下求索，就根本沒(méi)有把自己的生命當(dāng)成一回事兒……

七

“一個(gè)國(guó)家只是經(jīng)濟(jì)體量大，還不能代表強(qiáng)。我們是一個(gè)大國(guó)，在科技創(chuàng)新上要有自己的東西……

我們這么大的國(guó)家，不能做其他國(guó)家的技術(shù)附庸。我們引進(jìn)技術(shù)，進(jìn)行消化、吸收和創(chuàng)新，但不是什么東西都可以引進(jìn)……關(guān)鍵技術(shù)要靠自己。”

習(xí)總書(shū)記的講話，給我們的科技工作者敲響了一個(gè)警鐘：我們不能老跟在別人的后面走，在科學(xué)技術(shù)的道路上，我們要趕超世界先進(jìn)水平。我們不能迷信于外國(guó)的技術(shù)，我們要敢于質(zhì)疑，大膽創(chuàng)新，擁有我們自己的關(guān)鍵技術(shù)。

這就要求我國(guó)的科技工作者不畏千難萬(wàn)險(xiǎn)，勇于實(shí)踐，在生活實(shí)踐中不斷創(chuàng)新，并為我們科技界獨(dú)創(chuàng)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用做忠實(shí)的推廣者和傳播者。

對(duì)于付可一懸鏈線數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的獨(dú)特成果，我國(guó)從事這些方面研究的專家和教授紛紛響應(yīng)習(xí)總書(shū)記的號(hào)召，立言獻(xiàn)計(jì)，助推了付可一數(shù)學(xué)研究成果的發(fā)展和應(yīng)用：

陜西公路勘察設(shè)計(jì)院高級(jí)工程師曹文中對(duì)其評(píng)價(jià)：“立論正確，方法無(wú)誤。此文創(chuàng)新之處在于精確地描繪出一張懸鏈線圖……從資料上查閱，該文之論點(diǎn)尚屬首見(jiàn)。”

長(zhǎng)安大學(xué)橋梁專家、碩士生導(dǎo)師、曾擔(dān)任長(zhǎng)安大學(xué)橋梁工程研究室主任、75歲高齡的郭臨義教授對(duì)其評(píng)價(jià)：“立論正確，方法對(duì)頭，條理分明，闡述符合邏輯，公式無(wú)誤，數(shù)據(jù)可信，說(shuō)理透徹又簡(jiǎn)單明了，實(shí)不失為一篇優(yōu)秀的科技新作……”

老教授有感于付可一研究懸鏈線的科學(xué)精神，對(duì)付可一賦詩(shī)一首：“付農(nóng)柴寨賦新篇，可使垂球線鏈懸。一向性鐘流線體，透析機(jī)電論能源?！?/p>

長(zhǎng)安大學(xué)副校長(zhǎng)、博士生導(dǎo)師、橋梁專家、52歲的賀拴海教授對(duì)其評(píng)價(jià)：“用幾何方法推導(dǎo)了懸掛多物時(shí)的下垂線的具體表達(dá)式，其方法正確，公式推導(dǎo)無(wú)誤，計(jì)算結(jié)果可信，是一篇有應(yīng)用價(jià)值的文章……”

中國(guó)管理科學(xué)研究院思維科學(xué)研究所海南分所所長(zhǎng)陳有恒對(duì)其評(píng)價(jià)：“付可一先生在《懸鏈線新論》中提出的割研法來(lái)解懸鏈線是一種有創(chuàng)新性的思維方法，比較接近實(shí)際應(yīng)用的情況。從理論上來(lái)看，他所提出的割研法的推導(dǎo)和計(jì)算都是正確的，有一定的實(shí)用價(jià)值，特別是編制的有關(guān)參數(shù)I/S、H/P、F/S和F/I的比值的懸鏈線函數(shù)表，更為實(shí)際應(yīng)用提供了方便……”

重慶交通大學(xué)肖軍在2012年撰寫(xiě)的《懸索橋施工控制精細(xì)化分析及程序?qū)崿F(xiàn)》一文中用相當(dāng)多的篇幅重點(diǎn)闡述了“付氏懸鏈線在懸索橋空纜分析中的應(yīng)用”、“付氏懸鏈線相關(guān)概念及推導(dǎo)過(guò)程”、“付氏懸鏈線在懸索橋空纜線形中的應(yīng)用思路”等，對(duì)付氏懸鏈線理論及付氏懸鏈線計(jì)算公式在工程上的應(yīng)用做了進(jìn)一步的說(shuō)明和推廣。

黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院主要從事橋梁工程教學(xué)和研究工作的胡海彥、張曉磊在2013年12月《公路工程》第38卷第6期發(fā)表了《付氏懸鏈線在懸索橋空纜線形分析中的應(yīng)用》一文，重點(diǎn)推薦了付氏懸鏈線的相關(guān)理論，給出了計(jì)算付氏懸鏈線5要素的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)方法，提出了一種基于付氏懸鏈線進(jìn)行的懸索橋空纜線形計(jì)算的新思路，避免了空纜線形所涉及的的迭代過(guò)程，極大地促進(jìn)了付氏懸鏈線在工程上的應(yīng)用。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士、石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院教研室主任、碩士生導(dǎo)師、從事懸索和橋梁隧道工程研究、近5年，主持、參加省部級(jí)及廳局級(jí)科研項(xiàng)目10余項(xiàng)、在國(guó)際、國(guó)內(nèi)會(huì)議及刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇、年僅43年的張志國(guó)教授，不僅給付可一懸鏈線的數(shù)學(xué)研究成果給出高度的評(píng)價(jià)，還幫助付可一修改論文，完善相關(guān)資料，使付可一懸鏈線理論錦上添花。

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學(xué)術(shù)界不僅如此，國(guó)家政府部門(mén)、文化傳媒部門(mén)也涌現(xiàn)了許多宣傳付可一事跡，弘揚(yáng)中華民族正氣和創(chuàng)新精神的官員、作家、記者、媒體：

陜西省省政府老干局候宗岐對(duì)付可一的研究成果關(guān)心入微，他不僅把付可一的懸鏈線理論奉為經(jīng)典到處宣傳，還把付可一的發(fā)電機(jī)一文復(fù)印了100份，親自送到西北大學(xué)物理系、西安交大電機(jī)工程系的師生手中傳閱推廣。

西安市電視臺(tái)總編室主任王瓊韜多次和付可一商討，為付可一懸鏈線新論的發(fā)表不辭辛苦、嘔心瀝血，推廣策劃，做了大量的工作。

《教育與發(fā)展》（2010年）編者按寫(xiě)道：付可一先生作為一個(gè)農(nóng)民，苦心孤詣治學(xué)，三十多年如一日，鉆研高等數(shù)學(xué)懸鏈線方程，在國(guó)內(nèi)實(shí)屬鳳毛麟角。

《創(chuàng)新》雜志（2004年）編者按寫(xiě)道：一個(gè)身處歷史逆境的農(nóng)民，一個(gè)被拒之高等學(xué)府之外的高中畢業(yè)生，一個(gè)如癡的學(xué)海掘?qū)毴?，一個(gè)潛心研究二十余年，終成正果的“業(yè)余研究員”，此中悲喜酸甜，令人可泣可嘆。應(yīng)該指出：像付可一先生這樣出生農(nóng)村、經(jīng)歷逆境而又奮發(fā)自強(qiáng)，終有成就的人，僅就我院來(lái)說(shuō)，也并非絕無(wú)僅有。因此，本文不僅是一篇工作交流的學(xué)術(shù)文章，它背后的故事，一個(gè)人的執(zhí)著、追求、勇于探索的精神，亦將使你我為之一振。

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“實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)必須走中國(guó)道路；實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)必須弘揚(yáng)中國(guó)精神；實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)必須凝聚中國(guó)力量?！?/p>

我們從付可一數(shù)學(xué)研究成果上，我們看到了“面對(duì)人民群眾過(guò)上更好生活的殷切期待，中國(guó)道路、中國(guó)精神、中國(guó)力量，正在匯聚起中國(guó)社會(huì)磅礴的正能量?！?/p>

責(zé)任編輯/彭中玉