解決正方體側(cè)面展開圖的有效方法

陳 潔

（江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

正方體的側(cè)面展開圖是中考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，首先這一內(nèi)容所體現(xiàn)的操作性和實(shí)踐性非常強(qiáng)，其次對(duì)學(xué)生的空間觀念、想象能力也有一定的挑戰(zhàn)性，是一個(gè)難點(diǎn)。那么它的展開圖到底有沒(méi)有一些規(guī)律可循呢？為了更好地突破這個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中，我是這樣設(shè)計(jì)的：

四人一小組，把前一天回家準(zhǔn)備的正方體剪開，注意在每一小組內(nèi)不準(zhǔn)出現(xiàn)相同的展開圖，然后把你剪出來(lái)的展開圖盡可能多地畫到黑板上，不要出現(xiàn)重復(fù)的，學(xué)生積極地完成了這項(xiàng)操作，學(xué)習(xí)積極性很高。然后，我就請(qǐng)他們仔細(xì)觀察黑板上的各種正方體的展開圖，思考：它們有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？可不可以將它們進(jìn)行分類？學(xué)生通過(guò)剪、畫，得出了一四一和二三一的結(jié)論，在大家的共同努力下，我們還進(jìn)一步知道了一四一有6種情況，二三一有3種情況，另外二二二和三三各1種情況。最后，讓一位學(xué)生到黑板上根據(jù)剛才的分類把正方體的11種展開圖全部畫了出來(lái)。

以下，我對(duì)教學(xué)過(guò)程中所得出的這一規(guī)律進(jìn)行總結(jié)：（基本形狀11種）

1.“一四一”：共6種

2.“二三一”：共3種

3.“二二二”：共1種

4.“三三”：共1種

其中，需要注意：

1.一線不過(guò)四：是指在正方體展開圖中，一條直線上的小正方形不會(huì)超過(guò)四個(gè)。

2.田、凹應(yīng)棄之：就是說(shuō)在正方體表面展開圖中不會(huì)有“田”與“凹”字形的形狀，如圖①，圖②，圖③。

圖①

圖②

圖③

記住上面這些規(guī)律，就可以迅速、準(zhǔn)確地識(shí)別正方體的展開圖了，特別是采用排除法又快又準(zhǔn)。

接下來(lái)，我們繼續(xù)剛開始的操作活動(dòng)，請(qǐng)大家在剪開的展開圖中分別標(biāo)上字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，然后，仍折疊回正方體的形狀，請(qǐng)大家分別記錄下你所標(biāo)每個(gè)字母的對(duì)面字母和鄰面字母。

我們又驚喜地發(fā)現(xiàn)了以下有用的結(jié)論：

1.“Z”端是對(duì)面

兩個(gè)小正方形中間隔著一個(gè)小正方形，如圖④中A面和B面，“Z”字兩端處的，如圖⑤，圖⑥中的A面和B面。

圖④

圖⑤

圖⑥

2.拐角是鄰面

中間隔著兩個(gè)小正方形，如圖⑦的A與B，或拐角如圖⑧，圖⑨的A與B。

圖⑦

圖⑧

圖⑨

應(yīng)用上面結(jié)論，我們可以迅速地確定出正方體的對(duì)面。

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，相信這類題目在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都會(huì)活躍在中考試卷上。從節(jié)省時(shí)間、提高解題準(zhǔn)確性考慮，記住以上幾個(gè)結(jié)論，還是很有幫助的。