基于多域特征及多傳感器網(wǎng)絡(luò)融合的滾動(dòng)軸承故障診斷

任學(xué)平，辛向志，龐震，邢義通，王建國(guó)

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

通過(guò)對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)與診斷，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)知維修，可以使機(jī)械設(shè)備運(yùn)行可靠性大大提升。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于軸承結(jié)構(gòu)與故障機(jī)理的了解，將有助于利用現(xiàn)代分析手段對(duì)各種故障進(jìn)行有效的診斷[1]。

通常對(duì)軸承的故障診斷只是利用單一傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，通過(guò)不同的信號(hào)處理方法分析軸承的故障特征。單一傳感器只能從某一角度反映軸承的振動(dòng)特征，獲得的信息也是片面的。而多傳感器技術(shù)及信息融合技術(shù)應(yīng)用多個(gè)傳感器獲得不同角度的信息，再將其綜合、關(guān)聯(lián)估計(jì)，為全面、綜合的軸承故障診斷提供了可能。因此，綜合多傳感器系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，利用軸承多域特征作為特征向量，通過(guò)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)進(jìn)行初級(jí)診斷，然后由Dempster-Shafer(D-S)證據(jù)理論進(jìn)行決策層融合診斷，可以提高故障診斷精度。

1 基本理論

1.1 滾動(dòng)軸承信號(hào)特征提取

振動(dòng)信號(hào)的幅值域無(wú)量綱參數(shù)可以有效反映軸承的故障特征，是特征提取的一種方法。軸承的不同故障信號(hào)表現(xiàn)形式及包含的信息量不同，也就是系統(tǒng)的不確定程度不同，而信息熵可以反映系統(tǒng)的不確定程度，可以作為軸承的故障特征。

1.1.1 信號(hào)幅值域無(wú)量綱特征提取

振動(dòng)信號(hào)常用的幅值域統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)有均值、均方根值、方根幅值、絕對(duì)平均幅值、峭度指標(biāo)、峰值指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)和裕度指標(biāo)等，這些指標(biāo)對(duì)軸承的缺陷足夠敏感，但對(duì)信號(hào)幅值和頻率不敏感，即與機(jī)器的工作條件無(wú)關(guān)，只取決于信號(hào)的概率密度函數(shù)p(x)[2]。無(wú)量綱參數(shù)基本不受載荷和轉(zhuǎn)速等因素的影響，也無(wú)需考慮相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值與以前數(shù)據(jù)的對(duì)比，為取得較好的預(yù)測(cè)效果，將無(wú)量綱參數(shù)中的峭度指標(biāo)Kv、峰值指標(biāo)Cf、波形指標(biāo)Sf、脈沖指標(biāo)If、裕度指標(biāo)CLf引入到特征向量之中。

1.1.2 信號(hào)的信息熵特征提取

信息熵是系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以反映系統(tǒng)的復(fù)雜度，刻畫(huà)系統(tǒng)的自身成分。而軸承工作過(guò)程中存在不同的故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的確定性程度不同，所以信息熵值可以定量地反映軸承運(yùn)行中振動(dòng)信號(hào)的不確定性程度。

根據(jù)信息熵的原理及定義[3-5]，奇異譜熵、功率譜熵、小波包空間狀態(tài)特征譜熵和小波包能量譜熵的構(gòu)建過(guò)程如下。

(1)奇異譜熵。對(duì)單通道信號(hào)X=[x1x2…xN]采用延時(shí)嵌陷技術(shù)，將原始信號(hào)映射到嵌入空間，設(shè)空間的長(zhǎng)度為M，則得到一個(gè)N-M行M列的軌跡矩陣A，即

(1)

對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，得到其奇異值δi，i=1,2,…,M，則δi構(gòu)成了單通道振動(dòng)信號(hào)的奇異值譜。奇異值譜{δi}是對(duì)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域中的一種劃分?？梢远x時(shí)域中信號(hào)的奇異譜熵為

(2)

式中：pi為第i個(gè)奇異值在整個(gè)奇異值譜中所占的比重。奇異譜熵反映了軸承振動(dòng)能量在奇異譜劃分下的不確定性。軸承故障越嚴(yán)重，振動(dòng)信號(hào)能量越集中，正常狀態(tài)下能量最分散。

(3)

因此，S={S1，S2，…，SN}是原始信號(hào)在頻域中的一種劃分。則定義頻域中信號(hào)的功率譜熵為

(4)

式中：pi為第i個(gè)譜值在整個(gè)功率譜中所占的比重。

功率譜熵反映了軸承振動(dòng)能量在頻域內(nèi)的分布狀況。軸承故障越嚴(yán)重，振動(dòng)信號(hào)能量越集中于部分頻率成分之中，功率譜熵值越?。徽顟B(tài)下能量最分散，不確定度及功率譜熵值最大。

(3)小波變換和小波包變換都是時(shí)頻分析方法，由于小波分析只對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行分解，而小波包變換既對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行分解，又對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)行分解。因此構(gòu)建小波包空間狀態(tài)特征譜熵和小波包能譜熵來(lái)定量描述時(shí)頻域中信號(hào)的不確定性指標(biāo)。

(5)

式中：s為小波包重構(gòu)系數(shù)，i=2j；N為原始信號(hào)長(zhǎng)度。原則上分解層數(shù)j選取越大，頻率分辨率越高，但同時(shí)計(jì)算量增加，文中選擇db4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，取j=9。則S是對(duì)信號(hào)在時(shí)頻域的一種劃分，對(duì)S進(jìn)行奇異值分解，可以定義時(shí)頻域的小波包空間狀態(tài)特征譜熵為

(6)

式中：pi為第i個(gè)特征奇異值在整個(gè)特征譜中所占的比重。

(7)

式中：pi為第i個(gè)譜值在整個(gè)小波包能譜中所占的比重。

由于小波包分析是一種時(shí)頻聯(lián)合分析方法，所以對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解構(gòu)造的小波包空間狀態(tài)特征譜熵和小波包能譜熵同時(shí)反映了信號(hào)在時(shí)域和頻域上的分布特征。另一方面，對(duì)S進(jìn)行奇異值分解相當(dāng)于將彼此關(guān)聯(lián)的小波包空間映射到線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征空間，所以，小波包空間狀態(tài)特征譜熵綜合了冗余信號(hào)，反映了時(shí)頻域中的分布不確定程度。

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

PNN是以Parzen窗口函數(shù)為激活函數(shù)的一種前饋網(wǎng)絡(luò)模型[6]，其融合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典概率密度估計(jì)原理的優(yōu)點(diǎn)，常用于模式分類(lèi)。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，PNN收斂速度快，對(duì)于比較復(fù)雜的分類(lèi)問(wèn)題，也能得到Bayes準(zhǔn)則下的最優(yōu)解，允許增加或減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)而無(wú)需重新進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練[7]。PNN網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層、模式層、累加層和輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

(1)輸入層每個(gè)神經(jīng)元均為單輸入、單輸出，作用只是將輸入信號(hào)X用分布的方式表示，把同樣的輸入值提供給模式層的所有神經(jīng)元，因此其傳遞函數(shù)是線(xiàn)性的。其中X=[x1x2…xn],n為輸入單元總數(shù)。

(2)模式層與輸入層之間通過(guò)權(quán)值ωij相連接，該層第j個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸入為

(8)

模式層的傳遞函數(shù)為

g(Zj)=exp[(Zj-1)/σ2]，

(9)

式中：σ為平滑參數(shù)。

(3)累加層將屬于每一模式的概率相加，并計(jì)算每一模式的概率值。

(4)輸出層將累加層的結(jié)果通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)函數(shù)判別輸出結(jié)果。

1.3 D-S證據(jù)理論

1.3.1 基本概率分配

設(shè)Θ是一個(gè)樣本空間，又稱(chēng)假設(shè)空間。在樣本空間Θ上的基本概率分配(Basic Probability Assignment， BPA)是一個(gè)2Θ→[0,1]的函數(shù)m，稱(chēng)為mass函數(shù)[8-9]。并且滿(mǎn)足

m(

(10)

其中，滿(mǎn)足m(A)>0的A稱(chēng)為焦元。

信度函數(shù)Bel定義為

(11)

Bel(A)表示對(duì)A的信任度，也稱(chēng)為下線(xiàn)函數(shù)，表示命題成立的最小不確定性函數(shù)。

1.3.2 證據(jù)組合原理

對(duì)于?A?Θ，在樣本空間Θ上的有限個(gè)mass函數(shù)如m1,m2,…,mn的Dempster合成規(guī)則為

(12)

式中：K為不一致因子。

2 PNN與證據(jù)理論的融合故障診斷

基于PNN與D-S證據(jù)理論的融合軸承故障診斷流程如圖2所示，主要步驟為：

圖2 PNN與D-S證據(jù)理論的融合故障診斷流程圖

(1)計(jì)算每個(gè)傳感器信號(hào)的特征參數(shù)；

(2)將每個(gè)傳感器的特征參數(shù)作為PNN的特征向量，構(gòu)建3個(gè)PNN初級(jí)診斷網(wǎng)絡(luò)；

(3)獲取3個(gè)PNN的初級(jí)診斷結(jié)果；

(4)分別提取出3個(gè)PNN累加層輸出結(jié)果，由D-S證據(jù)理論將其進(jìn)行融合，得出最終的決策級(jí)融合診斷結(jié)論。

3 試驗(yàn)分析

采用機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)研究基于振動(dòng)響應(yīng)的校準(zhǔn)、平衡、共振和軸承故障等問(wèn)題，試驗(yàn)臺(tái)與傳感器測(cè)點(diǎn)的位置如圖3所示。試驗(yàn)選用ZonicBook/618E型測(cè)試系統(tǒng)，可以直接采集振動(dòng)加速度、振動(dòng)烈度(速度)、轉(zhuǎn)速等信號(hào)，還可以對(duì)設(shè)備進(jìn)行實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和頻譜分析。

圖3 試驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)軸承型號(hào)為MB ER-10K，結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。振動(dòng)信號(hào)由安裝在軸承座上的3個(gè)加速度傳感器采集，信號(hào)采樣頻率為2 560 Hz，分析頻率為1 000 Hz，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)所使用的采樣個(gè)數(shù)為2 048，采樣時(shí)間為0.8 s。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

3個(gè)加速度傳感器從3個(gè)不同方向同步拾取試驗(yàn)軸承信號(hào)，在1 260和1 380 r/min時(shí)分別測(cè)量10組，共對(duì)4種狀態(tài)(正常狀態(tài)、鋼球點(diǎn)蝕故障、內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障和外圈點(diǎn)蝕故障)軸承測(cè)得80組數(shù)據(jù)。1 260 r/min時(shí)各傳感器采集的信號(hào)如圖4所示(圖中由上至下分別為正常、鋼球故障、內(nèi)圈故障及外圈故障信號(hào))。

圖4 獲取信號(hào)的時(shí)域波形

將1 260 r/min時(shí)的數(shù)據(jù)作為PNN訓(xùn)練樣本，1 380 r/min時(shí)的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。從訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中提取特征，分別計(jì)算5個(gè)量綱一化參數(shù)和4個(gè)信息熵值，將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理作為PNN的輸入特征向量，部分訓(xùn)練樣本見(jiàn)表2。

表2 量綱一化參數(shù)及信息熵特征向量樣本

將3個(gè)傳感器在1 260 r/min時(shí)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后訓(xùn)練PNN1～PNN3，通過(guò)循環(huán)找到最優(yōu)平滑參數(shù)為σ1=0.10，σ2=0.15，σ3=0.15，使用1 380 r/min時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，獲取初級(jí)診斷結(jié)果。然后，對(duì)3個(gè)PNN累加層輸出結(jié)果分別進(jìn)行歸一化并求出屬于每類(lèi)的概率值，將其用作構(gòu)建D-S證據(jù)理論的mass函數(shù)，并將輸出通過(guò)D-S證據(jù)理論融合，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 小波包方法PNN測(cè)試與D-S證據(jù)理論融合識(shí)別精度

由表3可知，3個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)的PNN的識(shí)別總精度以及對(duì)每種狀態(tài)的識(shí)別精度均不一樣。傳感器1對(duì)正常和外圈故障較敏感，傳感器2對(duì)正常和鋼球故障較敏感，而傳感器3則對(duì)內(nèi)圈故障較敏感。3個(gè)PNN中總識(shí)別精度最高為85%，且存在個(gè)別識(shí)別精度很低的問(wèn)題，單一網(wǎng)絡(luò)診斷效果不是很理想。而經(jīng)D-S證據(jù)理論融合后，識(shí)別總精度達(dá)到100%，效果非常理想。

為說(shuō)明小波包空間狀態(tài)特征譜熵和能譜熵作為PNN特征向量的優(yōu)越性和多傳感器網(wǎng)絡(luò)融合的優(yōu)越性，用小波空間狀態(tài)特征譜熵和能譜熵[3-4]替換小波包空間狀態(tài)特征譜熵和能譜熵作為特征向量，其余條件不變時(shí)的結(jié)果見(jiàn)表4。通過(guò)比較可見(jiàn)，小波包方法相對(duì)穩(wěn)定，而小波方法穩(wěn)定性不好，總識(shí)別精度最低只有47.5%。但經(jīng)多傳感器PNN網(wǎng)絡(luò)融合決策，識(shí)別精度均能達(dá)到100%，證明融合診斷方法的可行性與容錯(cuò)性較好。

表4 小波方法PNN測(cè)試與D-S證據(jù)理論融合識(shí)別精度

4 現(xiàn)場(chǎng)軋機(jī)齒輪座診斷實(shí)例

某鋼廠精軋機(jī)齒輪座在生產(chǎn)中出現(xiàn)周期性的沖擊，現(xiàn)場(chǎng)懷疑為軸承故障，因此利用上述方法進(jìn)行診斷。精軋機(jī)齒輪座的輸入功率為4 000 kW，輸入轉(zhuǎn)速為75～150 r/min，在軋鋼過(guò)程中進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試。選用4個(gè)加速度傳感器對(duì)齒輪座輸入、輸出軸的振動(dòng)同時(shí)進(jìn)行測(cè)試。加速度傳感器布置在軸承端蓋處，其中1#和3#沿徑向放置， 2#和4#沿軸向放置，具體布置如圖5所示。

圖5 精軋機(jī)齒輪座傳感器測(cè)點(diǎn)布置圖

實(shí)際測(cè)試中，采用與試驗(yàn)相同的采集系統(tǒng)，振動(dòng)信號(hào)采樣頻率為5 120 Hz，分析頻率為1 000 Hz。由于不可預(yù)知的原因，1#傳感器損壞，未采集到信號(hào)，2#～4#傳感器采集到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖6所示。其中3#傳感器采集信號(hào)的周期性沖擊比較明顯，說(shuō)明精軋機(jī)振動(dòng)過(guò)大，存在周期性故障。

圖6 精軋機(jī)齒輪座振動(dòng)信號(hào)

由于實(shí)驗(yàn)室軸承故障與現(xiàn)場(chǎng)軸承故障具有相似性，故可以使用試驗(yàn)數(shù)據(jù)分類(lèi)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)。將2#～4#傳感器分別對(duì)應(yīng)前文訓(xùn)練好的PNN1～PNN3進(jìn)行故障識(shí)別。為了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)匹配相同的計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)每個(gè)傳感器取10組各2 048個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行分析。首先，計(jì)算量綱一化參數(shù)及信息熵特征，輸入到PNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初步診斷，部分特征向量見(jiàn)表5。最后，用D-S證據(jù)理論對(duì)PNN累加層結(jié)果進(jìn)行融合，進(jìn)行決策級(jí)的融合診斷，診斷結(jié)果見(jiàn)表6。

表5 精軋機(jī)齒輪座部分特征向量樣本

表6 精軋機(jī)齒輪座軸承診斷結(jié)果

由表可知，PNN1和PNN2初步診斷結(jié)果可判斷為正常，PNN3只有5號(hào)識(shí)別為正常，但融合診斷結(jié)果顯示軸承處于正常狀態(tài)。這是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)中PNN3為垂直徑向數(shù)據(jù)，徑向振動(dòng)較大；而現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)中PNN3為軸向數(shù)據(jù)，軸向振動(dòng)相對(duì)較小。單傳感器診斷結(jié)果存在差異，融合診斷能夠修正差異，容錯(cuò)性較好。根據(jù)融合結(jié)果判斷軸承無(wú)故障，經(jīng)拆機(jī)檢查發(fā)現(xiàn)軸承正常，是其他部件引起的振動(dòng)，與診斷結(jié)果一致，驗(yàn)證了本方法的正確性，也說(shuō)明多傳感器網(wǎng)絡(luò)診斷的可靠性較高。

5 結(jié)論

(1)給出了小波包空間狀態(tài)特征譜熵和小波包能譜熵定義及計(jì)算方法，與小波方法相比，識(shí)別精度更高。

(2)建立了多PNN及D-S證據(jù)理論融合模型，解決了mass函數(shù)構(gòu)建困難的問(wèn)題，并且更符合實(shí)際。

(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)精軋機(jī)齒輪座實(shí)例，驗(yàn)證了多域特征PNN和D-S證據(jù)理論融合識(shí)別的有效性，該方法融合了不同傳感器的多域特征，而且對(duì)轉(zhuǎn)速不敏感，提高了軸承故障診斷的精度。