轉(zhuǎn)變方法，加強初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

吳建民

【內(nèi)容摘要】思維能力既抽象又具體，它雖然沒有一個固定的模式與形態(tài)，卻在指導(dǎo)學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問題的過程中無處不在。為了能夠切實提升初中學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力，思維能力的培養(yǎng)提升至關(guān)重要。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 學(xué)生 思維能力

對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，最重要的能力是什么？知識能力固然不可或缺，但是，思維能力應(yīng)當?shù)玫浇處熍c學(xué)生更高級別的重視。如果將知識能力比作學(xué)生用來撿拾一個個散落珠子的能力，那么，思維能力則是用來指導(dǎo)學(xué)生怎樣找到一條線來將這些珠子串起來。因此，思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中居于一個統(tǒng)領(lǐng)地位，教師應(yīng)當對之予以特別關(guān)注，并不斷創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變方法，將數(shù)學(xué)思維能力進行細化，帶領(lǐng)學(xué)生進行強化提高。

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵獨立習(xí)慣

思維能力訓(xùn)練的重要內(nèi)容之一就是對學(xué)生獨立思維的培養(yǎng)，這可以說是數(shù)學(xué)思維能力提升的第一步。雖然很多數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)是通過小組合作的形式進行教學(xué)的，但是，數(shù)學(xué)問題的解決最終還是要落到學(xué)生個人身上。尤其是在各種考試當中，面對復(fù)雜問題進行分析解答的還是學(xué)生自己。

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，出示了這樣一個問題：在籃球比賽中，運動員的各種狀態(tài)會隨著時間的變化而變化。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：球員的狀態(tài)y和時間t之間是有關(guān)系的，教師用多媒體展示y和t的關(guān)系圖，并讓學(xué)生獨立思考：（1）比賽開始后第5分鐘時與比賽開始后第30分鐘時比較，哪個時間球員的狀態(tài)更好？（2）你認為比賽開始多久后，球員的狀態(tài)最好？

學(xué)生通過獨立思考，很容易得出第1小題的答案。在做第2題時，學(xué)生碰到了障礙。老師讓學(xué)生回顧一次函數(shù)，學(xué)生通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，求出y為多少時，其變化范圍?！斑@是什么函數(shù)呢？它具有什么性質(zhì)？”引發(fā)了學(xué)生探究的興趣，進而開始學(xué)習(xí)新知。

獨立思維是數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)。很多學(xué)生之所以表現(xiàn)出難以自主思考問題，其中一個重要原因便在于，他們在平時的知識學(xué)習(xí)過程中過于依賴教師的引導(dǎo)與講解，而忽略了讓自己先行獨立思考的機會。因此，教師們需要為學(xué)生創(chuàng)造出足夠的獨立思維空間，讓學(xué)生親身感受這個過程，逐漸從生疏走向熟練。

二、善于總結(jié)提煉，掌握思維方法

從思維能力培養(yǎng)的實質(zhì)部分來看，想要讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到顯著提升，就必須將具體有效的思維方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在面對具體問題時，能在頭腦中快速匹配出相應(yīng)的思維方式，并由此設(shè)計出正確的解決路徑。

例如，為了向?qū)W生實際呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思維方法，我借助了這樣一道習(xí)題：已知，二次函數(shù)y=x2-2（R+r）x+d2的圖象與x軸無交點，且R和r分別是⊙O1與⊙O2的半徑，d表示的是上述兩個圓的圓心距。那么，這兩個圓的位置關(guān)系是怎樣的呢？看似不太相關(guān)的已知條件和問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式，便可以通過4（R+r）2-4d2<0來得出（R+ r+d）（R+r-d）<0的結(jié)論，并且根據(jù)欲求結(jié)果，有方向地找出d與R+r之間的大小關(guān)系，進而得出兩圓外離的結(jié)論。

想要讓抽象的思維能力內(nèi)容具體化，就需要教師將這部分內(nèi)容通過分類來不斷具化與細化，用不同的習(xí)題來對每一種思維方法的呈現(xiàn)與應(yīng)用進行演示，讓學(xué)生近距離地感受到每種思維方法的適用情況。這樣的訓(xùn)練多了，學(xué)生們的意識當中自然會形成脈絡(luò)清晰的數(shù)學(xué)思維。

三、理順思考路徑，提升思維品質(zhì)

這里所說的思維品質(zhì)，是與思維方法相對的，主要指的是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時的思維順序。這是從形式上對于數(shù)學(xué)思維效果的保障。數(shù)學(xué)是一門對于思維邏輯的條理性和嚴謹性要求極高的學(xué)科。如果沒有從思維設(shè)計環(huán)節(jié)做到毫無漏洞，那么，接下來再多的運算都是徒勞?？梢娞嵘季S品質(zhì)的重要性。

例如，學(xué)生們曾經(jīng)接觸過這樣一個平面幾何問題：已知，四邊形ADCB以及四邊形A1D1C1B1均為正方形，且點A2、D2、C2、B2分別為邊AA1、DD1、CC1、BB1的中點（如下圖左）。求證，四邊形A2D2C2B2也是一個正方形。很多學(xué)生在看到這道習(xí)題的圖形時，根本不知道該從何處入手。于是，我告訴學(xué)生，如果遇到從正向不知該怎樣處理思路時，便可以嘗試從反向進行逆推，即根據(jù)欲證明的結(jié)論，尋找自己所需要的條件，最后明確這些條件需要如何找到或創(chuàng)造，從而重組已知條件，或是通過構(gòu)造輔助線使得問題得到解決。理解了這種思維方式之后，學(xué)生們積極實踐，果然找到了正確的解答方式：連結(jié)AB1與BC1，并分別將其中點F、E同C2與A2相連，延長相交于點Q，連結(jié)B2E并延長，使之與QC2相交于點H，同理連結(jié)B2F并延長與QA2相交于點G（如下圖右）。果然，原本復(fù)雜的問題一下子清晰起來了。

很多時候，學(xué)生在獨立解決數(shù)學(xué)問題時會有顧此失彼的感覺，不知如何挑選和安排，導(dǎo)致眉毛胡子一把抓，思路反而越想越亂。當筆者有針對性地對于學(xué)生們的思維進行強調(diào)之后，大家在遇到數(shù)學(xué)問題時，明顯沒有那么手足無措了，而是可以按照教師所講過的思維順序，展開思考，思維質(zhì)量大大提升。

總之，在面對過程復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，教師和學(xué)生需要首先明確解答數(shù)學(xué)問題的正確順序，即先從整體上設(shè)計出一個思維步驟，為具體解答做好計劃，隨后才進行具體地演算和推導(dǎo)。在一段時間的思維訓(xùn)練過后，學(xué)生們在處理數(shù)學(xué)問題的過程中，思路清晰高效了很多。這不僅提升了初中數(shù)學(xué)教學(xué)實效，還在潛移默化中增強了學(xué)生們的自信心和積極性。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)七都中學(xué)）