優(yōu)化運(yùn)用解題策略，巧妙解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

（河北省沙河市第一小學(xué)054100）

優(yōu)化運(yùn)用解題策略，巧妙解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

王鳳霞

（河北省沙河市第一小學(xué)054100）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程?！弊屑?xì)揣摩這句話，不難發(fā)現(xiàn)它蘊(yùn)含著兩層含義，即數(shù)學(xué)不僅是形式層面的東西，是靜態(tài)的知識(shí)；數(shù)學(xué)更是發(fā)現(xiàn)層面的東西，是動(dòng)態(tài)的思維。在教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，或因題目苦澀難懂而無(wú)從下手；或思路清晰卻因數(shù)據(jù)復(fù)雜而中途放棄；或因思考不夠全面而不能優(yōu)化解法；或解到一半?yún)s因思路堵塞難以成就……其實(shí)，這些現(xiàn)象無(wú)非是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有掌握好有效的解題策略?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，筆者想就如何指導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用策略巧妙解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)淺見(jiàn)。

一、善用遷移，化新為舊

學(xué)習(xí)遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，或已經(jīng)獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他活動(dòng)的影響。在教學(xué)中，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)的正遷移，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的貫通理解，提高解決問(wèn)題的靈活性和有效性。其中，從復(fù)習(xí)舊知識(shí)過(guò)渡到學(xué)習(xí)新知識(shí)，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，往往能起到“水到渠成”的作用。

例如，在“分?jǐn)?shù)除法”的教學(xué)中，教師以“一小瓶果汁有600毫升，一大瓶果汁容量是

多好的想法啊！這樣的學(xué)習(xí)遷移已出乎教師的意料，卻比預(yù)設(shè)更出色。這樣的學(xué)習(xí)遷移不在局限于知識(shí)層面，更多的在于一種學(xué)習(xí)技巧的變通，因此，教師在教會(huì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移的同時(shí)，更要注視學(xué)習(xí)方法的遷移，使學(xué)生能真正運(yùn)用遷移解決問(wèn)題，達(dá)到“舉一反三”“觸類旁通”，構(gòu)建起新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為后續(xù)學(xué)習(xí)及終身發(fā)展打下基礎(chǔ)。

二、欲進(jìn)先退，化繁為簡(jiǎn)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅”。這里的“退”是減少問(wèn)題難度的戰(zhàn)略退卻，它包括了從一般退到特殊、從抽象退到具體、從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單的情形，進(jìn)而看透問(wèn)題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法。

在“用計(jì)算器計(jì)算”的教學(xué)中，為了凸顯合理使用計(jì)算器的辯證思想，教師出示了這樣的習(xí)題：111111111?×?111111111=，結(jié)果大家發(fā)現(xiàn)計(jì)算器無(wú)法顯示出正確的答案，正一籌莫展之時(shí)，教師的一句“欲進(jìn)則退”給了一個(gè)學(xué)生靈感，可以先從1×1＝1開(kāi)始，接著計(jì)算11×11＝121；然后計(jì)算111×111＝12321；再計(jì)算1111×1111＝1234321；……；觀察這些答案的規(guī)律，從而寫(xiě)出111111111?×?111111111的正確結(jié)果。

是啊，像這樣數(shù)目較大，直接解答非常繁雜甚至無(wú)從下手的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們不妨教會(huì)學(xué)生換種思維方式，以退為進(jìn)，化繁為簡(jiǎn)，將問(wèn)題按適當(dāng)方向后撤，從最簡(jiǎn)單情況開(kāi)始考慮，然后理清關(guān)系，探索規(guī)律，悟出解法，順利獲解。

三、滲透轉(zhuǎn)化，化正為反

轉(zhuǎn)化作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，就是要在解題過(guò)程中，不斷轉(zhuǎn)化解題方向，從不同的角度、不同的側(cè)面去探討問(wèn)題的解法、尋找最佳的方法。

在整個(gè)小學(xué)階段，我們幾乎能在每一冊(cè)的數(shù)學(xué)教材中看到“轉(zhuǎn)化”這一策略的身影，例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)通過(guò)通分轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)加減法；推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)將其轉(zhuǎn)化成了平行四邊形；就連計(jì)算簡(jiǎn)單的減法時(shí)也是轉(zhuǎn)化成加法的思考方式。

轉(zhuǎn)化不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要技巧，教師要教會(huì)學(xué)生這一技巧，就要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展自己的求異思維，有意識(shí)地訓(xùn)練自己從不同的角度和不同的側(cè)面去思考問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的最佳途徑。

四、數(shù)形結(jié)合，化隱為顯

華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?！睌?shù)形結(jié)合的思想方法，就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使得抽象的數(shù)學(xué)概念或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。在小學(xué)階段，我們通常會(huì)采用線段圖、直觀圖來(lái)解決一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，然后“按圖索驥”，發(fā)現(xiàn)解題的線索，使問(wèn)題得到解決。

利用數(shù)形結(jié)合的方法，不僅把枯燥的數(shù)（算式）轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的圖形，還使學(xué)生充分感受到了數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性，有效溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。

五、巧妙設(shè)數(shù)，化虛為實(shí)

在人類科學(xué)史上，很多重大的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造都是從“假設(shè)”開(kāi)始的。因此，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中遇到一些看似缺少條件，按常規(guī)思路似乎無(wú)法解決的題目時(shí)，作為教師的我們不妨適當(dāng)滲透一下“假設(shè)”思想，教會(huì)學(xué)生對(duì)題目中“缺少”的條件，假設(shè)一個(gè)具體數(shù)值代入(假設(shè)的數(shù)值要盡量方便計(jì)算)，然后進(jìn)行解答。

例如，在“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的練習(xí)中有這樣一個(gè)題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加后，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)的幾分之幾？這個(gè)題目的條件非常簡(jiǎn)單，初看似乎無(wú)從下手。但是，如果我們教會(huì)學(xué)生采用“假設(shè)法”，賦予長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以“具體值”，就能很快解決難題。即假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米(這兩個(gè)數(shù)值便于計(jì)算)，那么原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是6×4=24(平方厘米)?，F(xiàn)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加后，長(zhǎng)=6+6×=9（厘米），寬=4+4×=6（厘米），現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積就是9×6=54（平方厘米）。最后計(jì)算現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)的幾分之幾，列式為54÷ 24=。當(dāng)然，在此基礎(chǔ)上，教師還要讓學(xué)生再假定幾個(gè)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得出正確的答案。運(yùn)用假設(shè)的方法思考問(wèn)題，可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，變“未知”為“已知”，化“抽象”為“具體”，對(duì)提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的思維有很大的幫助。

眾所周知，數(shù)學(xué)的精髓不在于知識(shí)本身，而在于數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不在于學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在教學(xué)中我們要適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，用數(shù)學(xué)思維撐起解決問(wèn)題的脊梁，帶領(lǐng)學(xué)生感受知識(shí)背后所孕育的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而啟迪學(xué)生的思想智慧，提升學(xué)生的思維素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（責(zé)編 田彩霞）