應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程的教學(xué)探索

楊七九

【摘要】為高效快速培養(yǎng)學(xué)生掌握線性代數(shù)各方面知識的應(yīng)用，特別是針對應(yīng)用型本科院校學(xué)生，根據(jù)實(shí)際工作技能需要，結(jié)合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，針對“行列式計算”、“矩陣計算”及“線性方程組”等任務(wù)進(jìn)行分析，推出完成工作任務(wù)需要的各種技術(shù)能力，根據(jù)需要掌握的技術(shù)能力總結(jié)歸納出課程需要涵蓋的知識模塊，有針對性地對學(xué)生實(shí)施情景教學(xué)。對線性代數(shù)課程引入實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，用MATLAB軟件解決學(xué)生計算難問題，實(shí)證表明，在線性代數(shù)中引入MATLAB及實(shí)驗(yàn)后教學(xué)效果較好，對學(xué)生興趣及求知欲的激發(fā)有極大地作用。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)教學(xué) 實(shí)驗(yàn) MATLAB 應(yīng)用型人才

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0017-02

線性代數(shù)作為高等院校數(shù)學(xué)課程中的一門重要的基礎(chǔ)課，不論是經(jīng)濟(jì)、會計，還是計算機(jī)等不同專業(yè)，都有及其廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程教學(xué)注重理論、輕視實(shí)踐的觀念比較顯著，不能滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，教學(xué)脫離了現(xiàn)實(shí)問題，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容抽象，致使大部分學(xué)生對學(xué)習(xí)不感興趣，產(chǎn)生恐懼心理，談不上應(yīng)用，不能滿足實(shí)際工作的需要。學(xué)生學(xué)完線性代數(shù)后，不知道如何應(yīng)用，學(xué)習(xí)好的學(xué)生在解答卷面問題時能根據(jù)條件及相應(yīng)方法能求出結(jié)果，但針對到具體的實(shí)際問題，就不知道從何下手，原因在于教材中的例題、練習(xí)沒辦法與實(shí)際問題聯(lián)系起來。故此針對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的實(shí)用型課程線性代數(shù)的教學(xué)進(jìn)行了一定的探索和實(shí)踐。

根據(jù)實(shí)際工作需要，結(jié)合實(shí)用型人才培養(yǎng)的方針，線性代數(shù)課程作為高校重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，課程理論結(jié)合實(shí)際，以解決實(shí)際問題為任務(wù)驅(qū)動導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)知識、相關(guān)工具分析問題、解決問題的教學(xué)目標(biāo)。

一、課程概述

線性代數(shù)課程在大學(xué)數(shù)學(xué)中沒有先修課程，后續(xù)課程為“運(yùn)籌學(xué)”、“會計學(xué)”、“程序設(shè)計”、“數(shù)學(xué)建?！?、“預(yù)測與決策”等。課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式根據(jù)實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目的，在教學(xué)組織中，緊密結(jié)合實(shí)際、專業(yè)課程的需求，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容及上機(jī)實(shí)訓(xùn)內(nèi)容，在教學(xué)活動中以情景教學(xué)模式為導(dǎo)向，以分解出教學(xué)任務(wù)為驅(qū)動，使教學(xué)活動與實(shí)際問題有機(jī)結(jié)合，使學(xué)習(xí)與工作有機(jī)結(jié)合，以達(dá)到能學(xué)以致用的目的。

二、課程設(shè)計

線性代數(shù)課程以培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，以理論夠用、實(shí)用化、情景化為目標(biāo)設(shè)計課程的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式。

1.教學(xué)內(nèi)容

線性代數(shù)課程主要研究的內(nèi)容可概括為五個模塊，即“三個工具，兩個問題”，三個工具指行列式、矩陣、向量空間；兩個問題指線性方程組、二次型。

線性代數(shù)課程內(nèi)容具有概念、理論較多，內(nèi)容抽象，證明方法不易被學(xué)生理解的特點(diǎn)，因此，我校結(jié)合培養(yǎng)應(yīng)用人才培養(yǎng)目標(biāo)，適當(dāng)降低理論深度，有些定理的證明不講解，注重實(shí)踐能力培養(yǎng)為主的原則對線性代數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)改革。根據(jù)需要掌握的知識配備上典型工作任務(wù)，達(dá)到既能涵蓋知識點(diǎn)又能體現(xiàn)工作任務(wù)的課程教學(xué)任務(wù)的情景單元。本著面向應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，將學(xué)時分配和教學(xué)重點(diǎn)偏向具體應(yīng)用，并在相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)情景單元中加入基本概念和知識的應(yīng)用。教學(xué)任務(wù)情景單元及能力要求如下：

教學(xué)任務(wù)1：行列式

情景教學(xué)單元：城市環(huán)島交通網(wǎng)絡(luò)流問題。

能力要求：（1）行列式的計算能力；（2）利用克萊姆法則求線性方程組的能力。

知識模塊：（1）使用MATLAB計算行列式的方法；使用數(shù)學(xué)軟件計算線性方程組的方法。

教學(xué)任務(wù)2：矩陣

教學(xué)任務(wù)情景單元：（1）成本核算問題；（2）投入產(chǎn)出模型。

能力要求：（1）利用矩陣描述和解決實(shí)際問題的能力；（2）利用矩陣運(yùn)算來解決實(shí)際問題的能力；（3）利用逆矩陣解決相關(guān)的實(shí)際問題的能力；（4）利用逆矩陣解決相關(guān)的實(shí)際問題的能力。

知識模塊：（1）投入產(chǎn)出模問題構(gòu)建線性方程組的方法； （2）用矩陣表示線性方程組的方法；（3）應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算的方法；（4）應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求逆矩陣的方法；（5）利用計算機(jī)軟件求解線性方程組的方法。

教學(xué)任務(wù)3：線性方程組

教學(xué)任務(wù)情景單元：（1）城市交通流量問題；（2）減肥藥配方問題；（3）城市交通流問題求解；（4）減肥配方問題求解。

能力要求：（1）建立數(shù)學(xué)模型的能力；（2）用初等行變換求解矩陣方程的能力；（3）用初等變換求矩陣的秩能力；（4）線性方程組解的判定能力。

知識模塊：（1）構(gòu)建線性方程組方法；（2）利用計算機(jī)軟件模擬初矩陣等變換的方法；（3）利用計算機(jī)軟件求解矩陣方程的方法。

教學(xué)任務(wù)4：向量空間

教學(xué)任務(wù)情景單元：（1）城市交通流問題各解見的關(guān)系；（2）減肥藥配方問題各解間的關(guān)系。

能力要求：（1）判斷向量組線性相關(guān)的能力；（2）求向量組的極大無關(guān)組及將其余向量用極大無關(guān)組線性表示的能力；（3）求線性方程組及其解的結(jié)構(gòu)的能力。

知識模塊：（1）構(gòu)建線性方程組方法；（2）利用計算機(jī)軟件模擬初矩陣等變換的方法；（3）利用計算機(jī)軟件求解矩陣方程的方法。

教學(xué)任務(wù)5：特征值與特征向量

教學(xué)任務(wù)情景單元：購車決策問題。

能力要求：方陣的特征值與特征向量的計算能。

知識模塊：利用計算機(jī)軟件求解特征值與特征向量的方法。

教學(xué)任務(wù)6：二次型

教學(xué)情境單元：商品的市場占有率問。

能力要求：（1）實(shí)對稱矩陣對角化的能力；（2）正交變化法化二次型的標(biāo)準(zhǔn)型；（3）二次型的正定性判定。

知識模塊：（1）利用MATLAB對實(shí)對稱矩陣進(jìn)行對角化的方法；（2）利用計算機(jī)軟件化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法；（3）利用計算機(jī)軟件判定二次型的正定性的方法。

2.教學(xué)方式

教學(xué)方式以教學(xué)情境案例為載體，再現(xiàn)真實(shí)的環(huán)境，運(yùn)用線性代數(shù)的知識及數(shù)學(xué)軟件，完成工作任務(wù)。以任務(wù)驅(qū)動，真實(shí)的工作任務(wù)情景單元中按分析、解決問題的過程組織和安排教學(xué)，綜合運(yùn)用基于問題解決過程的項(xiàng)目引導(dǎo)教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動法、案例分析法、分組討論法等教學(xué)方法開展教學(xué)。在教學(xué)內(nèi)容的組織上注重理論與實(shí)踐能力的關(guān)系，弱化定理的證明、推導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用、數(shù)據(jù)的來源及歸納，精講多練，采用問題引導(dǎo)知識，用知識引導(dǎo)應(yīng)用，強(qiáng)化用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)。

線性代數(shù)課程的實(shí)踐教學(xué)采用MATLAB為實(shí)驗(yàn)平臺，在講授MATLAB軟件時不作系統(tǒng)講解，圍繞線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容介紹軟件的使用。實(shí)訓(xùn)采用社會實(shí)踐和小組團(tuán)隊(duì)合作方式進(jìn)行，注重學(xué)生自學(xué)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，弱化手工計算過程，重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用工具解決問題的能力。

3.教學(xué)安排

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目的，線性代數(shù)課程的教學(xué)對象為經(jīng)管類本科二年級學(xué)生，選用教材為吳贛昌所著的《線性代數(shù)》；課程學(xué)時為54學(xué)時，課堂教學(xué)30學(xué)時，上機(jī)實(shí)踐24學(xué)時。

三、課程總結(jié)

線性代數(shù)課程明確定位培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、抽象思維能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)值計算能力，會用計算機(jī)解決一定實(shí)際問題為能力培養(yǎng)目標(biāo)。教學(xué)環(huán)境情景化，實(shí)訓(xùn)環(huán)境社會化，教學(xué)過程工作化，學(xué)習(xí)形式多樣化，通過在一定情景單元中完成典型的工作任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探索，線性代數(shù)課程教學(xué)效果斐然，讓學(xué)生消除了對數(shù)學(xué)運(yùn)算和證明的恐懼感，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：

云南省高等學(xué)校教學(xué)改革項(xiàng)目（2010）；云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：2014C201Y）