幾何畫板在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

羅朝先

摘 要：三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對其的教學(xué)方式也有著極高的要求。如今的數(shù)學(xué)教學(xué)更加重視的是方法和效果，利用一些先進(jìn)技術(shù)能夠幫助教師更好地將三角函數(shù)的知識(shí)傳授給學(xué)生，提高學(xué)生的自主思考能力。本研究通過對幾何畫板在高中三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的研究，深入了解其教學(xué)方式和對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）05-333-02

前言：幾何畫板是一種輔助學(xué)習(xí)的工具，其有很多功能，如計(jì)算、坐標(biāo)、畫圖等。幾何畫板操作起來簡單明了，易掌握，通過圖形能夠?qū)⑷呛瘮?shù)的數(shù)和形表現(xiàn)的更加清楚和生動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察和研究鍛煉自己的思維能力，主動(dòng)思考并發(fā)現(xiàn)問題。其不僅能夠提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，更好地理解和掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。

一、幾何畫板概述

幾何畫板是一種先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)，其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的工具，是由西方先進(jìn)國家發(fā)現(xiàn)制作的。其具有較為鮮明的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)的各種幾何圖形展現(xiàn)出來[1]。其多被應(yīng)用到三角函數(shù)、代數(shù)、解析幾何等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，能夠?qū)⒓埫嫔系乃腊逍螤钷D(zhuǎn)變成生動(dòng)圖形，使得教學(xué)更加靈活且具有趣味性。通過利用動(dòng)態(tài)圖形原理將數(shù)學(xué)知識(shí)的深層內(nèi)涵顯示出來，使學(xué)習(xí)者通過使用、察看、思考，培養(yǎng)創(chuàng)造力。幾何畫板將傳統(tǒng)的教學(xué)方法改變了，大大提高了教學(xué)效率。

二、幾何畫板在高中三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1、應(yīng)用原則

幾何畫板在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用一般遵循以下原則：①重要性。幾何畫板是三角函數(shù)教學(xué)中必不可少的工具，其能夠彌補(bǔ)原有教學(xué)方式的不足，如三角函數(shù)中的各種圖形和曲線只有用幾何畫板才能表現(xiàn)得更加生動(dòng)，因此是非常重要的；②均衡性。利用幾何畫板能夠與原有的教學(xué)方法（利用手動(dòng)畫圖等）保持均衡，相互交叉使用以更好地為三角函數(shù)教學(xué)服務(wù)；③實(shí)踐性。幾何畫板除了是表現(xiàn)方式，還是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的途徑，其應(yīng)堅(jiān)持實(shí)踐性原則，讓學(xué)生親自動(dòng)手主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，并提高觀察能力。

2、三角函數(shù)圖像的繪制

三角函數(shù)指的是三角形兩邊的比率，其也能轉(zhuǎn)化成為單位圓中不同線的數(shù)值[2]。幾何畫板在三角函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用一般是用來繪制三角函數(shù)線和周期內(nèi)的圖像的。

第一，繪制三角函數(shù)線。三角函數(shù)線主要結(jié)合其概念來繪制。如正弦和余弦，在利用幾何畫板繪制時(shí)，首先，應(yīng)畫出圓形。打開軟件，繪制坐標(biāo)（原點(diǎn)O），并采用畫圓工具畫出單位圓；其次，找到圓上的一個(gè)點(diǎn)P，畫出射線OP；最后，引出橫軸上的一個(gè)垂直線（過P），兩者交點(diǎn)為M，將點(diǎn)O、M和M、P連接，在此形成了一個(gè)三角函數(shù)線，兩線組成的角即為sin和cos，如圖1。在繪制函數(shù)線時(shí)，一般采用具有指向性的線，指向通過軟件將繪制工具存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中的幾何畫板中。

圖1：幾何畫板繪制三角函數(shù)線

第二，繪制周期內(nèi)的三角函數(shù)圖像。如畫出 =sin x的三角函數(shù)圖像，主要方法是：①畫出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值的x軸和y軸（1厘米）；②在橫軸（x）的左半邊畫出單位圓，并隨意找點(diǎn)設(shè)為M；③設(shè)定將圓等分為10份，并在幾何畫板軟件中將H=10輸入到其中；④在菜單中找到計(jì)算一項(xiàng)，并通過算出圓等分10份后每份的角度在軟件中記錄下來，點(diǎn)擊M并轉(zhuǎn)動(dòng)得到M；⑤菜單選擇計(jì)算單位圓長度（記為d）；⑥菜單找到距離選項(xiàng)，移動(dòng)O點(diǎn)。將橫坐標(biāo)軸平分多份，并將d除以份數(shù)，得出的結(jié)果記錄；⑦其中將sin移動(dòng)，分別得到 、 、 、 處y的值。如圖2。

圖2：幾何畫板繪制周期內(nèi)的三角函數(shù)圖像

3、幾何畫板在高中三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的作用

幾何畫板作為高中三角函數(shù)教學(xué)的重要工具，有著很大的意義和作用。第一，在對學(xué)生方面，能夠幫助學(xué)生更直觀形象地觀察到三角函數(shù)方面的知識(shí)，讓知識(shí)更加具象化[3]。學(xué)生在使用幾何畫板過程中，充分發(fā)揮了自身的主觀能動(dòng)性，大大提高了其對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教學(xué)的重要途徑；第二，對教師方面，能夠讓教師改變原有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方式，結(jié)合先進(jìn)科技為學(xué)習(xí)傳授三角函數(shù)知識(shí)，將復(fù)雜問題簡單化，使得死板的三角函數(shù)圖變得更加生動(dòng)，提高教學(xué)水平和效果，并提高了教學(xué)效率。

結(jié)論：幾何畫板結(jié)合了信息科技技術(shù)，深受高中數(shù)學(xué)教師的喜愛。利用幾何畫板能夠使三角函數(shù)的死板圖像和線“活”起來，降低三角函數(shù)知識(shí)的難度，讓學(xué)生更加深入理解和掌握函數(shù)知識(shí)。通過操作幾何畫板軟件，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和主觀思考能力，調(diào)動(dòng)其學(xué)生積極性，讓其在發(fā)現(xiàn)問題后自主解決問題，真正實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，提高學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 石深敏.多媒體技術(shù)條件下幾何畫板與高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合研究[J].軟件導(dǎo)刊（教育技術(shù)），2011，09（10）：119-122.

[2] 施永新.幾何畫板與高中數(shù)學(xué)課程整合的實(shí)踐與思考[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2013，11（10）：223-226.

[3] 許紅玲.信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的整合與案例研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2012.