運(yùn)用比解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題策略探究

陳秀嬌（福建省詔安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)363500）

運(yùn)用比解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題策略探究

陳秀嬌（福建省詔安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)363500）

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題的拓展，又是學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。因?yàn)槠鋽?shù)量關(guān)系抽象、復(fù)雜，解題方法靈活多變，歷來是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的難點(diǎn)，也是廣大數(shù)學(xué)教師研究的重點(diǎn)。實(shí)際上，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與比的應(yīng)用題雖然有各自的題型特點(diǎn)和解答方法，但卻有千絲萬縷的內(nèi)在聯(lián)系，抓住量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系和抓住量與比（份數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系來解題的方法是及其相似的。因此，用比的知識(shí)去解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，顯得簡便快捷，具體形象，學(xué)生容易理解。將這些知識(shí)融會(huì)貫通，對(duì)開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力有很大的幫助。下面，我著重從幾何類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和代數(shù)類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來闡述這一點(diǎn)。

一、幾何類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題運(yùn)用比的知識(shí)解答教學(xué)策略

在教學(xué)幾何類的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生碰到的最大的問題就是如何找單位“1”。由于幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生來說較為抽象，學(xué)生對(duì)單位“1”的判斷往往不是很準(zhǔn)確。如何化解這個(gè)學(xué)習(xí)難題呢？教學(xué)中，教師可以運(yùn)用幾何類的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與有關(guān)比的知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，巧妙運(yùn)用有關(guān)比的知識(shí)來進(jìn)行解答，使幾何類的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)化抽象為形象，化難為易，有效提高教學(xué)效率。

例1：有兩個(gè)長方形，一大一小重疊了一部分，重疊的面積相當(dāng)于大長方形的，小長方形的，大長方形的面積是24平方厘米，小長方形的面積是多少平方厘米？

這個(gè)應(yīng)用題把長方形的面積計(jì)算和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特點(diǎn)結(jié)合在一起，如果用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法來解答，應(yīng)把大長方形的面積當(dāng)單位“1”改變的問題，學(xué)生理解起來比較困難。假如這個(gè)題目用比例的知識(shí)來解答，就很容易理解。

24÷3=8（平方厘米），每份8厘米

8×2=16（平方厘米），小長方形有2份就“×2”。

得到小長方形的面積。

大長方形：小長方形=6：4（大長方形6份，小長方形4份）

24÷6=4（平方厘米），每份有4平方厘米

4×4=16（平方厘米），小長方形占4份得16平方厘米

這樣，通過份數(shù)大小的比較，學(xué)生理解起來直觀了很多。

例2：已知一個(gè)圓錐體與一個(gè)圓柱體等底等高，它們的體積之和是240立方厘米，圓柱和圓錐的體積各是多少立方厘米？

這個(gè)題目并沒有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，似乎不是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。而事實(shí)上，“圓錐體積等于等底等高圓柱體積的”這句話蘊(yùn)藏在里面。也就是說，解題時(shí)，要把圓柱體體積看作單位“1”，那么圓錐就是“”，這樣，240立方厘米所對(duì)應(yīng)的分率就是（1+）。先求圓柱，再求圓錐。列式為：240÷（1+）=180（立方厘米），這是圓柱體積，再用180× =60（立方厘米）或240-180=60（立方厘米），來求圓錐體積。在解題時(shí)，一般學(xué)生對(duì)240立方厘米所對(duì)應(yīng)的分率不易找出，也難以理解。這個(gè)題目用比的知識(shí)來解答就顯得簡單。

圓柱：圓錐=3：1，即圓柱3份，圓錐占1份。

240÷（3+1）=60（立方厘米），每份是60立方厘米。

60×3=180（立方厘米），求圓柱體積。

60×1=60（立方厘米），求圓錐體積。

這樣，用比的知識(shí)來解題，求單位“1”與分率的問題，使解題過程更簡單，理解起來也不那么吃力。

二、代數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題運(yùn)用比的知識(shí)解答教學(xué)策略

代數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題運(yùn)用一般的解題方法，顯得比較繁瑣、復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)；如果運(yùn)用有關(guān)比的知識(shí)來解答，學(xué)生理解起來就容易多了。因此，在教學(xué)中，教師運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，運(yùn)用比的知識(shí)進(jìn)行解答，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題因?yàn)榉致侍螅瑢W(xué)生一時(shí)難以找到單位“1”和300所對(duì)應(yīng)的分率。一般解法是把水當(dāng)單位“1”，藥液就是。因而，列式：3002÷（1+）=3000（千克），來求水，再用3000×或3002-3000=2（千克）來求藥液重量。這樣的解題方法學(xué)生往往難以理解，這個(gè)題目，用比的知識(shí)來解答就簡單多了。

3002÷（1500+1）=2（千克），求出每份是多少千克。

2×1500=3000（千克）求出水的重量，2×1= 2（千克），求出藥液的重量。

這樣解答，言簡意賅，學(xué)生理解起來就非?？?。

20×3=60噸，用求的占3份，就“×3”得到用去的噸數(shù)。

這樣，用比的知識(shí)來解答，使數(shù)量關(guān)系變的淺顯，學(xué)生非常容易掌握。

例3：甲乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，6小時(shí)后兩車在途中相遇。已知甲車行完全程需要10小時(shí)，乙車每小時(shí)比乙車少行16千米，求兩地之間的公路有多長。

這是一道行程問題的應(yīng)用題，解法比較靈活多樣。解答這個(gè)題目的關(guān)鍵是找出16千米所對(duì)應(yīng)的分率。一般用=480（千米）來解答。一般情況下，學(xué)生對(duì)這種解法難以理解。

實(shí)際上，可以抓住兩車的速度來用比例解答比較簡便。

乙車每小時(shí)比甲車少行16千米，即每小時(shí)少走了兩車速度和的，因而，把這道題列式為）×6=480（千米）來解答，學(xué)生較容易理解。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比的應(yīng)用題有很多相似之處，要提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，教學(xué)中要注意將知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系融匯貫通，幫助學(xué)生明確解題思路，掌握解題方法和技巧，正確靈活地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以達(dá)到學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的目的。

（責(zé)編金東）