淺談初中數(shù)學(xué)審題的步驟和方法

施春俊

摘 要 初中生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)解題方法和技巧，但還沒(méi)有形成良好的習(xí)慣。學(xué)生因?yàn)閷忣}不清、粗心大意而出錯(cuò)的現(xiàn)象普遍存在。本文以提高學(xué)生審題能力為目的，針對(duì)學(xué)生做題出錯(cuò)的原因，結(jié)合本人多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從審題的步驟和基本審題方法兩方面作簡(jiǎn)要闡述。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 審題方法 審題步驟

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）05-0045-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤的原因很多，而審題是正確解題的前提。初中生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)解題方法和技巧，但還沒(méi)有形成良好的審題習(xí)慣。因?yàn)閷忣}不清、粗心大意而失分的現(xiàn)象普遍存在。因而，提高學(xué)生的審題能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面，應(yīng)引起每個(gè)數(shù)學(xué)教師的足夠重視。下面結(jié)合我二十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就審題的步驟和方法談?wù)勛约旱捏w會(huì)和觀點(diǎn)。

一、審題的步驟

根據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，審題可以粗略地分為三個(gè)步驟，簡(jiǎn)稱為“一粗二精三串聯(lián)”。

1.粗讀題目看問(wèn)題。粗略瀏覽一遍題目，知道將要解決一個(gè)什么問(wèn)題。

2.精讀題目找條件。逐句逐字多遍讀題，弄清楚要解決這個(gè)大問(wèn)題，是否必須先解決其他的問(wèn)題、已知條件有哪些？隱含條件有哪些？從圖形上還可以看出哪些條件或關(guān)系？在草圖上添加輔助線后會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？見(jiàn)到什么條件該添加什么輔助線等等。細(xì)讀題目的遍數(shù)，視情況而定。

3.串聯(lián)條件和問(wèn)題找思路。聯(lián)系條件和問(wèn)題，回想過(guò)去是否遇到過(guò)類似問(wèn)題，原來(lái)是怎么考慮的；從這些條件來(lái)推出結(jié)果，應(yīng)該用哪些學(xué)過(guò)的計(jì)算公式或中間該突破的環(huán)節(jié)在哪里……

找到解題思路，既問(wèn)題解決。

二、審題的基本方法

審題時(shí)，除要求學(xué)生按審題步驟認(rèn)真、細(xì)致地看清題目外，還必須掌握一些審題的基本方法，才能提高審題效率，持之以恒養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。

1.去粗取精法：忽略題目中的背景語(yǔ)句，重點(diǎn)抓住相關(guān)數(shù)據(jù)及其關(guān)系。

例如：一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)問(wèn)而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之問(wèn)的平均距離，即1.496x lOskm，以億千米為單位表示這個(gè)數(shù)是（

）億千米。在本題中只需抓住“1.496×l08km，以億千米為單位表示這個(gè)數(shù)是（

）億千米”就行了。

2.敘述變換法：調(diào)整語(yǔ)言敘述順序，比如將一些逆向敘述的詞句調(diào)整為順向敘述，將與題中其他條件不相統(tǒng)一的敘述改為相統(tǒng)一的敘述，變難讀為易讀。

例如：故事書(shū)有100本，比科技書(shū)本數(shù)的60%少20本，科技書(shū)有多少本？可調(diào)整為：比科技書(shū)本數(shù)的60%少20本的是100本故事書(shū)。從而易找到等量關(guān)系：科技書(shū)本數(shù)Ч60%-20本=故事書(shū)本數(shù)，解答就很容易了。

3.標(biāo)記符號(hào)法

（1）對(duì)題目中關(guān)鍵詞語(yǔ)、句以及易混淆、易忽略的地方，標(biāo)上不同記號(hào)。抓住題目的重點(diǎn)，便以找到解決問(wèn)題的思路。

例如，甲乙兩站相距360 千米，一列慢車從甲站出發(fā)開(kāi)往乙站，行駛1小時(shí)后，一列快車從乙站開(kāi)往甲站，經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩車相遇。已知慢車每小時(shí)行駛的路程與快車每小時(shí)行駛的路程之比為2：3，快車與慢車的速度分別是多少？

（2）在圖形上用長(zhǎng)點(diǎn)、小弧線、問(wèn)號(hào)、大括號(hào)等標(biāo)注已知條件。直接從圖形上找關(guān)系，更加簡(jiǎn)潔方便。

例如，如圖，已知BC=DE，∠B-∠E，∠C-∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)。求證：∠1-∠2

4.列表整理法：摘錄題目的已知條件和所求問(wèn)題，用表格的形式整理數(shù)量之問(wèn)的關(guān)系，從而找出解決問(wèn)題的方法。

例如：上例中的相遇問(wèn)題。設(shè)兩車的速度分別為2xkm/h和3 xkm/h.

5.畫(huà)圖分析法：有些題目提供的條件比較隱蔽，如果只憑文字和想象去分析它們之間的關(guān)系，就非常吃力。審題時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形或用線段圖（或其他圖形）把題目中的條件和問(wèn)題明確地表示出來(lái)，使題中隱蔽的條件明朗化，抽象的數(shù)量關(guān)系具體化。

例如，代數(shù)中的“相遇問(wèn)題”、“工程問(wèn)題”等；幾何中，見(jiàn)到切點(diǎn)就畫(huà)切線或連半徑等。

6.動(dòng)手操作：邊讀題邊動(dòng)手操作演示，借助實(shí)物、圖片、模型等學(xué)具，通過(guò)折、剪、拼、擺、切、分、量、畫(huà)等操作活動(dòng)，幫助理解題意。

例如，右面圖形可以折成一個(gè)正方體盒子，與1相鄰的數(shù)是誰(shuí)？ 5的對(duì)面是誰(shuí)？這種題只需要臨時(shí)動(dòng)手，用草稿紙撕、折一下，答案馬上出來(lái)。

7.數(shù)形轉(zhuǎn)換法把圖形表示的關(guān)系轉(zhuǎn)換為數(shù)子關(guān)系。這樣審題可化繁為簡(jiǎn)，便于列式。

例如，按圖拼排餐桌，n張桌子可以坐多少人？

分析：一張桌子坐6人，每加一張桌子增加4人，易得n張桌子坐6+4（n-1）=4n+2人。

8.對(duì)號(hào)歸類法：在拿到一個(gè)題目時(shí)，盡量回想已學(xué)過(guò)的與此條件、結(jié)構(gòu)相仿，數(shù)量關(guān)系類似的題目，根據(jù)題型特點(diǎn)，對(duì)號(hào)歸類，將生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所熟知的模式，解起來(lái)就容易了。

例如，有一種自鳴鐘，幾點(diǎn)整時(shí)就會(huì)自動(dòng)敲幾下來(lái)報(bào)時(shí)。該鐘4點(diǎn)鐘敲了4下，6秒鐘敲完；8點(diǎn)鐘時(shí)它敲8下，幾秒鐘敲完？審題時(shí)，可將該問(wèn)題納入我們所熟知的“植樹(shù)問(wèn)題”的模式。敲4下，共有3個(gè)時(shí)間問(wèn)隔，用時(shí)6秒，則每個(gè)間隔需2秒鐘。現(xiàn)敲8下，其時(shí)間間隔應(yīng)是8—1=7，易知14秒鐘敲完。又如一輛客車從甲站開(kāi)往乙站要10小時(shí)，一輛貨車從乙站開(kāi)往甲站要15小時(shí)，現(xiàn)兩車分別從甲、乙兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才能相遇？此題是相遇問(wèn)題，但是，學(xué)了工程問(wèn)題后，就知道該題與工程問(wèn)題的基本題型完全可以對(duì)號(hào)入座。

9.依因推果法：從題目的已知條件出發(fā)，邊讀邊推，由已知推可知，由可知推未知，理清題意，層層推導(dǎo)，得出結(jié)果。

例如，如l圖，已知AD=BC，求證：AB=CD

由AD-BC→弧AD=弧BC→弧DC=弧AB→AB=DC

10.執(zhí)果索因法：即逆向思維法。拿著結(jié)果朝前找原因，一步步找到已知條件。

例如，上例L{一，由結(jié)果AB=DC一弧DC=弧AB一弧AD=弧BC←AD=BC已知。

11.中間搭橋法（兩邊湊）：有些問(wèn)題（特別是幾何證明）不易依因推果直接推出答案，也不易執(zhí)果索因直接找到已知。這樣的題目最好從前邊依因推果、從后邊執(zhí)果索因找到中間的關(guān)鍵環(huán)節(jié)作為解題的突破口。

例如，如圖，已知P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D。求證：OP是CD的垂直平分線。

分析本題時(shí)，直接從已知出發(fā)找結(jié)果，比較麻煩，從結(jié)果來(lái)找原因也不易，兩邊湊就簡(jiǎn)單多了。

即：由OP是CD的垂直平分線CH=DH、∠CHP=∠DHP△CHP≌△DHP

CP=DP，∠CPH=∠DPH △COP≌△DOP①聯(lián)立①②，問(wèn)題得解。

總之，拿到一道數(shù)學(xué)題時(shí)，不要急著動(dòng)筆，要依據(jù)題目?jī)?nèi)容，按照審題的步驟和方法，耐心、仔細(xì)地分析，思路清晰后再下筆。學(xué)生要提高審題能力不是一朝一夕的事，除教師對(duì)學(xué)生一貫的訓(xùn)練外，學(xué)生平時(shí)還要養(yǎng)成多讀題目，避免錯(cuò)漏信息；重視生活經(jīng)驗(yàn)積累，增加題目（實(shí)際背景）的理解；時(shí)?？偨Y(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)以及細(xì)心踏實(shí)等好習(xí)慣。