巧設(shè)二次操作，讓思維走向深入

李冬芹

[摘 要]動(dòng)手操作可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表象的積累，實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象概念的理解。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，第一次操作往往會(huì)出現(xiàn)一些失誤，導(dǎo)致認(rèn)識(shí)模糊。二次操作是對(duì)第一次操作的深入和完善，能夠讓學(xué)生在有效思維的指引下，全面深刻地理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 動(dòng)手操作 二次操作 思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）08-061

動(dòng)手操作能夠有效緩解數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性與學(xué)生感性思維之間的矛盾，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表象的積累，實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象概念的理解。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，第一次操作往往會(huì)出現(xiàn)一些失誤，導(dǎo)致認(rèn)識(shí)模糊，這就使得動(dòng)手操作形同虛設(shè)。為此，教師可以根據(jù)學(xué)情，巧妙設(shè)計(jì)二次操作活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、分析錯(cuò)因，培養(yǎng)思維的有序性

實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生大多憑經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)進(jìn)行操作，沒(méi)有清晰的思路，導(dǎo)致操作失敗或者出現(xiàn)較大的誤差。此時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤，分析學(xué)生在操作中存在的問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次操作，形成有序的操作思路，保證操作的有序進(jìn)行，從而順利解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)“搭配的規(guī)律”一課時(shí)，我要求學(xué)生在個(gè)位、十位與百位的數(shù)位順序表上用1、2、3、4擺出三位數(shù)，然后寫(xiě)出擺的三位數(shù)。在第一次操作中，學(xué)生隨意擺數(shù)，寫(xiě)出的三位數(shù)有以下四種擺法：（1）321、123、234、432、321、342、241;（2）341、234、134、124、123、241、231;（3）231、213、241、342、134、124、123;（4）123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、321、324、312、314、412、413、423、432、431。我先讓學(xué)生對(duì)這些擺法進(jìn)行討論：“想一想，哪一種擺法更全面、更清晰？”學(xué)生認(rèn)為第（4）種擺法按照從1到4的順序逐一組合，能夠有效避免遺漏和重復(fù)現(xiàn)象的發(fā)生。我接著讓擺數(shù)中有遺漏或者重復(fù)的學(xué)生說(shuō)出自己的擺法，然后討論：“你認(rèn)為應(yīng)該如何擺才能更快、更正確？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論和比對(duì)，認(rèn)為按照一定的順序來(lái)擺就不會(huì)出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的現(xiàn)象，這樣就對(duì)“有序”這個(gè)概念的教學(xué)由抽象的層面落實(shí)到實(shí)踐層面。由此，我組織學(xué)生進(jìn)行二次操作，要求原來(lái)不能全面擺出數(shù)字組合的學(xué)生要有序擺，不能隨意;要求原來(lái)能有序擺數(shù)的學(xué)生，幫助有遺漏和重復(fù)的同學(xué)。通過(guò)二次操作，不僅使學(xué)生體驗(yàn)到操作的直觀性和科學(xué)性，而且實(shí)現(xiàn)了操作和思維的完美統(tǒng)一，有效培養(yǎng)了學(xué)生思維的有序性。

二、小組合作，提升思維的準(zhǔn)確性

學(xué)生在獨(dú)立操作中，經(jīng)常會(huì)由于誤差問(wèn)題，導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)很大的誤差，這就給數(shù)學(xué)推理、論證帶來(lái)困難。為此，我采用小組合作的方式，組織學(xué)生進(jìn)行二次操作，讓學(xué)生一邊發(fā)現(xiàn)初次操作導(dǎo)致的誤差，一邊尋找控制的辦法，從而使操作數(shù)據(jù)接近或等于正確的結(jié)果。

例如，教學(xué)“角的度量”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)提出“用量角器能夠測(cè)量出角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)能夠比較角的大小”，基于學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)，我組織操作活動(dòng)，讓學(xué)生用量角器獨(dú)立測(cè)量一個(gè)60°的角。學(xué)生測(cè)量后，得出以下結(jié)果：120°、55°、56°、62°、118°、119°、121°、122°、58°?！盀楹螘?huì)出現(xiàn)這么大的誤差呢？”我先讓測(cè)量結(jié)果為60°和120°的學(xué)生演示整個(gè)測(cè)量過(guò)程，討論后大家發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果為120°是因?yàn)樽x數(shù)讀反了，犯同樣錯(cuò)誤的還有測(cè)量結(jié)果是118°、119°、122°、121°的學(xué)生。緊接著，圍繞55°、56°、61°等測(cè)量結(jié)果，我將學(xué)生分成兩個(gè)小組展開(kāi)二次操作，一組使用量角器以正確方法進(jìn)行測(cè)量，另一組則用自己的方法來(lái)測(cè)量，然后將兩組測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生很快找到了減少誤差的方法：一是要選擇刻度值較小的量角器;二是待測(cè)角的一邊與其頂點(diǎn)一定要和量角器的相應(yīng)位置精確重合。上述教學(xué)中，學(xué)生從無(wú)方法、無(wú)策略的操作活動(dòng)逐漸過(guò)渡到有頭緒、有方法的探究，從中感悟到準(zhǔn)確測(cè)量的必要性。

三、深入思考，推進(jìn)思維的深刻性

從教育學(xué)的角度而言，動(dòng)手操作不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，而且能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但在第一次操作中，學(xué)生往往關(guān)注操作層面的成功與否，對(duì)操作背后需要思考的問(wèn)題沒(méi)有意識(shí)，這就需要教師進(jìn)行有效的引導(dǎo)，將學(xué)生的思維引向深入。

例如，教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，我組織學(xué)生按要求擺紅花：第一行擺3朵，第二行擺的是第一行的3倍。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，知道第二行要擺3個(gè)3朵紅花，也就是9朵紅花?！澳敲矗遣皇侵挥羞@一種擺法呢？”學(xué)生對(duì)此沒(méi)有太多認(rèn)識(shí)，即對(duì)倍數(shù)關(guān)系僅僅停留在具體數(shù)量的判斷上。對(duì)此，我提出問(wèn)題：“如果將第一行的要求（擺3朵花）去掉變成括號(hào)，那么，你怎么擺才能使第二行的數(shù)量是第一行的3倍呢？”學(xué)生想出了多種擺法，在第二次操作中一邊實(shí)踐，一邊討論不同擺法的異同點(diǎn)，使學(xué)生更加關(guān)注操作背后的思維方法，獲得深刻的認(rèn)識(shí)。通過(guò)二次操作，學(xué)生更深刻地理解倍數(shù)關(guān)系，提升了數(shù)學(xué)思維的深刻性。

總之，二次操作是對(duì)第一次操作的深入和完善，能夠讓學(xué)生在有效思維的指引下，全面深刻地理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 杜 華）