淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的等待藝術(shù)

楊麗萍

[摘 要]課堂教學(xué)中的等待，是給學(xué)生創(chuàng)造的空間，是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)權(quán)利的尊重，更是新課程理念的一種體現(xiàn)。因此，教師要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，耐心地等待學(xué)生在課堂上的每一次精彩表現(xiàn)，從而讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加精彩。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 等待 藝術(shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）08-052

等待是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種理念，其實(shí)質(zhì)是在教師指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)。它意在改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為學(xué)生的學(xué)服務(wù)，以學(xué)定教，使教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用有機(jī)結(jié)合。所以，教師心中要有明確的教學(xué)目標(biāo)和精當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)教學(xué)過(guò)程中的等待，給學(xué)生無(wú)限的創(chuàng)新空間。

人悟到某些道理，有時(shí)是一瞬間的事，就像靈感突現(xiàn)，我們稱之為頓悟。教學(xué)亦如此，當(dāng)學(xué)生真正悟到了些什么，我們的教學(xué)才是最有效的教學(xué)。因此，在課堂教學(xué)中，提供給學(xué)生探究的時(shí)間和空間就顯得十分重要。這就要求我們教師學(xué)會(huì)耐心等待，讓學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，使學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化所學(xué)知識(shí)的目的。

一、在回答問(wèn)題處等待，展露學(xué)生的思維過(guò)程

思維是一種能力，更是一種過(guò)程。美國(guó)有位教育家說(shuō)過(guò)：“對(duì)學(xué)生的提問(wèn)，在每個(gè)問(wèn)題提出之后，至少要等待3秒鐘?！比欢?，我們常見有些教師提出問(wèn)題后，就馬上要求學(xué)生發(fā)言，或看到個(gè)別優(yōu)秀生舉手，立即請(qǐng)?jiān)撋卮饐?wèn)題，根本不給學(xué)生充分思考的時(shí)間。這樣教學(xué)限制了學(xué)生的思維發(fā)展，更不用說(shuō)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和能力的培養(yǎng)了，從而導(dǎo)致提問(wèn)失去了應(yīng)有的價(jià)值。因此，在課堂教學(xué)中，教師一定要給予學(xué)生充分思考的時(shí)間，這樣學(xué)生才有可能針對(duì)問(wèn)題積極思維、主動(dòng)探究，思維過(guò)程才能夠在課堂上得以展現(xiàn)。

例如，教學(xué) “10除以3.3商3余數(shù)是幾”時(shí)，一部分學(xué)生認(rèn)為余數(shù)是0.1，一部分學(xué)生認(rèn)為余數(shù)是1，并提出了不同的想法，雙方各不相讓。這時(shí)，教師沒(méi)有立即給出答案，而是在一旁靜靜地等待。于是，有學(xué)生提出質(zhì)疑：“我經(jīng)過(guò)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)正確的余數(shù)應(yīng)是0.1，可余數(shù)為什么不是1呢？”教師沒(méi)有馬上回答學(xué)生的問(wèn)題，而是組織學(xué)生自己去思考、去辯論、去驗(yàn)證。通過(guò)討論，學(xué)生終于明白了其中的原因：（1）根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)1在十分位上，所以表示0.1;（2）通過(guò)用除數(shù)和商相乘再加余數(shù)等于被除數(shù)的方法，檢驗(yàn)出余數(shù)0.1才是正確的。這時(shí)，又有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我舉個(gè)例子吧。比如你帶了10元錢去買一種單價(jià)為3.3元的薯片，買了3包，還剩1角錢，也就是0.1元?！边@個(gè)教師眼里答案唯一的問(wèn)題，就在這幾分鐘時(shí)間里，學(xué)生用推理、驗(yàn)證、舉例等方法，探索出了多種不同的理由。短短幾分鐘時(shí)間，留給學(xué)生的卻是思考的時(shí)間、嘗試的時(shí)間、討論的時(shí)間，給學(xué)生的思維發(fā)展留出了更大的空間，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

二、在一題多解處等待，引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建和完善

著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“有經(jīng)驗(yàn)的教師往往只是微微打開一扇通向一望無(wú)際的知識(shí)原野的窗子。”在課堂上，教師把某些知識(shí)有意地留下不講，給學(xué)生暫時(shí)性的知識(shí)等待，這會(huì)使學(xué)生迫不及待地到廣闊的知識(shí)海洋中去尋找、去發(fā)現(xiàn)。這種等待的設(shè)計(jì)并不是對(duì)部分知識(shí)的舍棄，而是通過(guò)等待去調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性與積極性，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正掌握。

例如，教學(xué)“一件商品，用優(yōu)惠卡打八折，可以便宜8.8元，問(wèn)原價(jià)是多少元”這一問(wèn)題時(shí)，教師問(wèn)：“一分鐘內(nèi)，你能想出幾種解法？”教材倡導(dǎo)學(xué)生按順向思維分析解題思路，列方程解答，但有不少學(xué)生喜歡用算術(shù)法解答。在這樣的知識(shí)基礎(chǔ)上，學(xué)生有以下三種比較普遍的解法：（1）（1-80%）x=8.8;（2）x-80%x=8.8;（3）8.8÷（1-80%）。但有個(gè)別思維活躍的學(xué)生又出現(xiàn)了另外兩種解法：（4）8.8÷2×10;（5）8.8×5。練習(xí)反饋時(shí)，教師只讓學(xué)生把前三種解法板書到黑板上，這時(shí)想出解法（4）和解法（5）的學(xué)生急于想說(shuō)話。教師故意沒(méi)讓他們發(fā)表見解，想給全班學(xué)生一個(gè)思考的機(jī)會(huì)：“同學(xué)們，這題除了三種我們常用的解題方法外，還有兩種解題方法也非常巧妙，你們看，已經(jīng)有人急著想說(shuō)了。你們是想自己想出來(lái)，還是請(qǐng)他們說(shuō)出來(lái)呢？”學(xué)生齊聲說(shuō)：“自己想?！睍r(shí)間不長(zhǎng)，又有好幾名學(xué)生舉手了。教師看等待的時(shí)間差不多了，就指名學(xué)生說(shuō)算式，并請(qǐng)大家思考：“誰(shuí)能看懂這兩個(gè)算式？”思考與交流后，學(xué)生都為之興奮起來(lái)。有一名學(xué)生說(shuō)：“這不是和原來(lái)做過(guò)的題目一樣嗎？比如：‘一輛汽車行駛2公里耗油8.8升，照這樣計(jì)算，行駛10公里耗油多少升？’”盡管他所列舉的題目并不切實(shí)，但他確實(shí)找到了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系;盡管他的表述不夠規(guī)范、邏輯不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但其他學(xué)生聽得清楚、明白，大家不禁為他鼓起掌來(lái)。對(duì)于任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生都會(huì)有自己的想法，因?yàn)槊恳晃粚W(xué)生都是一個(gè)信息源。所以，教師要適當(dāng)?shù)氐却?，給學(xué)生一個(gè)各抒己見的空間，讓每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)都有一個(gè)自身吸收、消化、提升的過(guò)程。

三、在合作探究處等待，燃起學(xué)生的探索熱情

合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。學(xué)生在主動(dòng)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，由于個(gè)體間存在差異，他們的探究過(guò)程多姿多彩，發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題以及解決問(wèn)題的方法也不盡相同。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要盡可能地留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探究，等待學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。

例如，教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，教師為了讓學(xué)生建立平方米這個(gè)面積單位的概念，在學(xué)生小組合作探索中苦苦等待，有價(jià)值地完成了教學(xué)任務(wù)。教師首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)1平方分米這個(gè)面積單位，然后讓學(xué)生合作探究，分組用這個(gè)面積單位進(jìn)行測(cè)量，如測(cè)量課桌面、黑板面、講臺(tái)面等。學(xué)生興趣盎然，一會(huì)兒就完成了操作。這時(shí)，教師又提出一個(gè)要求：“現(xiàn)在請(qǐng)你們用這個(gè)面積單位測(cè)量教室的面積?！睂W(xué)生紛紛進(jìn)行測(cè)量，教師在旁耐心地等待學(xué)生的測(cè)量結(jié)果。幾分鐘后，一個(gè)學(xué)生站起來(lái)問(wèn)：“老師，能不能給我一個(gè)大一點(diǎn)的東西？”其實(shí)，這個(gè)學(xué)生是想要一個(gè)比平方分米更大一點(diǎn)的面積單位，但他不會(huì)準(zhǔn)確表達(dá)。于是，教師問(wèn)：“能說(shuō)說(shuō)你們想要什么嗎？”這時(shí)，另一個(gè)聲音出現(xiàn)了：“老師，有沒(méi)有平方米的面積單位？”教師興奮地說(shuō)：“我真有一個(gè)平方米的面積單位。你們看，像這樣邊長(zhǎng)是1米的正方形面積就是1平方米?！弊詈螅瑢W(xué)生用平方米的面積單位去測(cè)量教室的面積，不一會(huì)兒就得出了結(jié)論。“一切真知都應(yīng)由學(xué)生自己獲得，或由他重新構(gòu)建，而不是草率地傳遞給他?！鄙鲜鼋虒W(xué)中，教師突破教材的局限，讓每個(gè)學(xué)生通過(guò)小組合作去探索與解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力。

四、在解題出錯(cuò)處等待，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

數(shù)學(xué)課上，當(dāng)學(xué)生的作業(yè)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不少教師總是很快地做出對(duì)錯(cuò)評(píng)價(jià)，并讓其他學(xué)生予以及時(shí)糾正，這樣做不利于弄清學(xué)生出錯(cuò)的原因，使糾正錯(cuò)誤浮于表面。因此，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要延遲評(píng)價(jià)，耐心地等待學(xué)生講清自己的想法，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思維的碰撞，對(duì)已有的結(jié)論進(jìn)行批判性的再思考，從而找到解決問(wèn)題的正確方法，獲得新的認(rèn)識(shí)。

例如，教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，學(xué)生往往忽視研究“圓錐體積是圓柱的1 / 3”這一結(jié)論的前提是“等底等高”，于是教師沒(méi)有喋喋不休地讓學(xué)生記住這個(gè)隱性的條件，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出上述關(guān)系。課堂上，教師用圓錐裝沙子倒入圓柱中，學(xué)生提出要倒三次能剛好裝滿，而教師演示倒兩次卻裝滿了。學(xué)生判斷失誤，引發(fā)了積極的探究熱情，最終發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱體積之間的內(nèi)在關(guān)系。這樣以錯(cuò)求正，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、批判性。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一門以學(xué)生為主體的藝術(shù)。課堂教學(xué)中的等待，是給學(xué)生創(chuàng)造的空間，是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)權(quán)利的尊重，更是新課程理念的一種體現(xiàn)。教師要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，耐心地等待學(xué)生在課堂上的每一次精彩表現(xiàn)，從而讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加精彩。

（責(zé)編 杜 華）