教師如何利用錯(cuò)題資源提高學(xué)生的解題能力

（河北省臨城中學(xué)054300）

教師如何利用錯(cuò)題資源提高學(xué)生的解題能力

李新群（河北省臨城中學(xué)054300）

高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言,抽象程度高，邏輯推理強(qiáng)，知識(shí)難度增加，運(yùn)算量更大，尤其注重知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對(duì)學(xué)生的解題能力提出了更高的要求。而學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中，由于基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)、學(xué)習(xí)興趣不高、能力不足、不良的解題習(xí)慣等，難免就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森曾說(shuō)過(guò)：“正確的結(jié)果，是從大量的錯(cuò)誤中得來(lái)的，沒(méi)有大量的錯(cuò)誤作階梯，也就登不上最后結(jié)果的寶座?！闭^“失敗是成功之母”。學(xué)生出現(xiàn)的知識(shí)錯(cuò)誤，對(duì)于他們認(rèn)識(shí)的發(fā)展同樣有“階梯”的作用。教師要允許學(xué)生犯錯(cuò)，而關(guān)鍵在于學(xué)生如何在錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，避免再次出錯(cuò)。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤加以合理利用，學(xué)會(huì)正確處理錯(cuò)題，建立錯(cuò)題資源，找出錯(cuò)因，改正錯(cuò)誤，對(duì)提升學(xué)生的解題能力有非常大的幫助。

一、錯(cuò)誤原因

要減少學(xué)生失誤，提高學(xué)生的解題能力，必須對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行認(rèn)真分析總結(jié)，探索錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的原因主要在于：

（一）對(duì)錯(cuò)題重要性認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致糾錯(cuò)不認(rèn)真

對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度不同，學(xué)習(xí)效果就會(huì)有很大的差別。若對(duì)錯(cuò)題原因認(rèn)識(shí)不清，不做深入挖掘，不下大力氣糾正，學(xué)生就會(huì)陷入屢錯(cuò)屢糾，屢糾屢錯(cuò)的怪圈中。

（二）基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)

近年來(lái)，全國(guó)各地的高考試卷總體比較平穩(wěn)，注重三基的考查，主考通法通解，淡化特殊技巧。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不好，對(duì)知識(shí)不能熟練應(yīng)用。例如，在三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)中，由公式較多，記憶不準(zhǔn)確，就極易出錯(cuò)；一元二次方程求解中不會(huì)因式分解，不會(huì)配方；數(shù)據(jù)處理上，有的學(xué)生由于運(yùn)算能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)誤等。

（三）數(shù)學(xué)能力的欠缺

數(shù)學(xué)高考考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確定以能力立意的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的思維力、空間想象力、運(yùn)算能力，及創(chuàng)新和應(yīng)用等能力的要求都有較高的要求。有的學(xué)生由于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)不扎實(shí)，轉(zhuǎn)化思維能力的不足，導(dǎo)致出錯(cuò)。

例如：設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A,B,C為拋物線上三點(diǎn)，若這是向量與圓錐曲線相結(jié)合的一道綜合題，很多學(xué)生對(duì)此題束手無(wú)策。究其原因：不清楚重心的向量表示，忘記三角形重心坐標(biāo)公式，不熟悉拋物線的轉(zhuǎn)化等知識(shí)點(diǎn)；各知識(shí)點(diǎn)間缺乏聯(lián)系思考，知識(shí)應(yīng)用僵化；思維欠缺，能力不足，以致造成解題困難。

（四）不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣

很多學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣很不好，有的學(xué)生學(xué)習(xí)淺嘗輒止，不深入挖掘內(nèi)涵；有很多學(xué)生在做題中急于求成，審題不清，就忙于作答；有的學(xué)生書(shū)寫(xiě)隨意、臟亂，作圖不規(guī)范；或只寫(xiě)結(jié)果，缺少推導(dǎo)過(guò)程。例如，在填空題中，同一題的答案支就可能要求：正確的序號(hào)是_____，不正確的序號(hào)是_____，正確的個(gè)數(shù)是_____，不正確的個(gè)數(shù)是_____；比較大小中有順序要求（從大到小或從小到大）；要求集合形式（定義域，值域，解集）；橢圓中長(zhǎng)軸長(zhǎng)（不是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)）等在數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，由于審題不清而導(dǎo)致失誤。

二、措施

針對(duì)這些情況，教師要合理有效利用錯(cuò)題資源來(lái)提高學(xué)生的解題能力，要努力做到：

（一）提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)題價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真糾錯(cuò)習(xí)慣

錯(cuò)誤也是財(cái)富，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤才知道自己的不足。一個(gè)錯(cuò)誤就是一個(gè)盲點(diǎn)，對(duì)出錯(cuò)知識(shí)不能輕易放過(guò)，對(duì)錯(cuò)誤一定要認(rèn)真對(duì)待。有必要把這些題目整理下來(lái)，找出失誤原因以及正確的解題方法。建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題集,經(jīng)常翻看、鞏固，錯(cuò)誤才會(huì)越來(lái)越少。用好錯(cuò)題集不僅能使學(xué)生正確對(duì)待錯(cuò)題、提高學(xué)習(xí)效率，還能提高思維品質(zhì)、改正粗心的毛病，準(zhǔn)確掌握知識(shí)、迅速提高學(xué)習(xí)成績(jī)，更有助于我們加深對(duì)知識(shí)的理解，提高解題能力。

（二）加強(qiáng)基礎(chǔ)，注重通法通解

要想在各類數(shù)學(xué)考試中考得高分，就必須要重視基礎(chǔ)類試題，把這類題全部做對(duì)做強(qiáng)?？稍阱e(cuò)題集中記錄一些取材典型、考查知識(shí)全面、解法突出的典型例題，并且加以引申，改編，以夯實(shí)基礎(chǔ)，開(kāi)拓思路，提高解題能力。

（三）教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變角色，引導(dǎo)學(xué)生自我糾錯(cuò)

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，教師應(yīng)該積極轉(zhuǎn)換角色。遇到問(wèn)題，教師不要立即定奪，給學(xué)生一個(gè)出錯(cuò)、再研究思考的空間。想法調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)揮自己的智慧，主動(dòng)自我糾錯(cuò)，深入剖析造成錯(cuò)題的原因。在不斷糾錯(cuò)中獲得正確的知識(shí)，增長(zhǎng)才干和智慧，提高解題能力。

（四）一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

在解題過(guò)程中適當(dāng)采用的一題多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟應(yīng)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品德，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升解題能力。

例如，設(shè)an｛｝,bn｛｝均為正項(xiàng)等比數(shù)列，將它們的前n項(xiàng)之積分別記為An、Bn，若的值為_(kāi)_____.

解法一：設(shè)an｛｝,bn｛｝的公比分別為q1、q2，由題得

（五）規(guī)范作答，養(yǎng)成良好習(xí)慣

書(shū)寫(xiě)隨意，臟亂；作圖不規(guī)范；語(yǔ)言空洞啰嗦，或只寫(xiě)結(jié)果，缺少推導(dǎo)過(guò)程，這些不良習(xí)慣極易造成“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”。這不是粗心馬虎，而是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的不足，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要渠道。培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力，實(shí)質(zhì)是提高學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力。功夫下在平時(shí)，在平時(shí)我們就要在作業(yè)和考試中從嚴(yán)要求，仔細(xì)審題，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，作圖認(rèn)真，推導(dǎo)要嚴(yán)密，步驟要完整，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣。

（六）限時(shí)訓(xùn)練，進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練

針對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤多的知識(shí)點(diǎn)，有必要開(kāi)展針對(duì)性的專題訓(xùn)練，專項(xiàng)強(qiáng)化。例如，為提高學(xué)生時(shí)間觀念，教會(huì)學(xué)生高效利用時(shí)間，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)合理安排答題順序，就可以進(jìn)行專項(xiàng)限時(shí)訓(xùn)練；為確保應(yīng)用錯(cuò)位相減法運(yùn)算正確，就進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，通過(guò)訓(xùn)練明確錯(cuò)位相減法的適用范圍（等差數(shù)列乘等比數(shù)列型），和乘以等比數(shù)列的公比，運(yùn)算過(guò)程要如何錯(cuò)位，應(yīng)當(dāng)注意項(xiàng)數(shù)，結(jié)果如何最佳。為了培養(yǎng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)規(guī)范，步驟嚴(yán)密，形成嚴(yán)格的解題過(guò)程，就可以進(jìn)行專項(xiàng)規(guī)范訓(xùn)練等。專練時(shí)要選題精煉，有針對(duì)性，這樣才能事半功倍。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)題的原因有很多，相應(yīng)的糾錯(cuò)方法也是層出不窮。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)題的價(jià)值，充分利用錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生找出錯(cuò)因，積極反思，從反思的結(jié)果中再認(rèn)知，不斷糾正錯(cuò)誤。學(xué)會(huì)“吃一塹，長(zhǎng)一智”，建立正確的數(shù)學(xué)思維，理解知識(shí)的內(nèi)涵，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。通過(guò)有效的糾錯(cuò)方法，充分發(fā)揮錯(cuò)題資源的作用，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)，在探索知識(shí)的過(guò)程中就會(huì)不斷提高鍛煉學(xué)生的解題能力，真正成為學(xué)習(xí)的主人！

（責(zé)編 金東）