學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生成

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，強(qiáng)調(diào)在注重?cái)?shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)“基本思想”，積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)“經(jīng)驗(yàn)”是這樣解釋的：“經(jīng)驗(yàn)”有兩種詞性，作為名詞，指由實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能；作為動(dòng)詞，指經(jīng)歷，體驗(yàn)。

杜威曾指出，片面地以兒童的經(jīng)驗(yàn)和興趣為中心的做法也是不對(duì)的，因?yàn)椤皟和F(xiàn)在的經(jīng)驗(yàn)絕不是自明的。它不是終極的，而是轉(zhuǎn)化的。它本身不是完成了的東西，而只是某些生長(zhǎng)傾向的一種信號(hào)或標(biāo)志。”

這就提醒我們，一方面要重視兒童經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值，另一方面也要注意到兒童的經(jīng)驗(yàn)、興趣只是一種發(fā)展的傾向，不能將它們看成是絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。也就是說(shuō)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該通過(guò)引導(dǎo)和復(fù)習(xí)，激發(fā)兒童的已有經(jīng)驗(yàn)，然后借助已有經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新知，從而使舊經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為新經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中我們可以抓住新知識(shí)或新觀念與原有認(rèn)識(shí)或經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)結(jié)視點(diǎn)組織教學(xué)，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

視點(diǎn)一：親歷了

【鏈接教學(xué)片斷一】

一上課這位教師就告訴學(xué)生： “中國(guó)的錢叫人民幣”，并且從口袋里抓出一大把人民幣放在講臺(tái)上，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己認(rèn)識(shí)哪些人民幣，學(xué)生憑借自己的生活經(jīng)驗(yàn)，走到講臺(tái)上來(lái)“教”臺(tái)下的學(xué)生認(rèn)1元的人民幣，教師有意地追問(wèn)“你怎么知道這張是1元的人民幣呢？”學(xué)生就要說(shuō)出1元人民幣有哪些特征，加深學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)。就這樣，學(xué)生自己認(rèn)識(shí)了1元、2元、5元等人民幣后，最后有兩類人民幣的面值學(xué)生不認(rèn)識(shí)，一類是大面額的人民幣，例如100元的，家長(zhǎng)一般不給孩子；另一類是分幣，學(xué)生沒(méi)有見(jiàn)過(guò)。這些人民幣都超越了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生都不認(rèn)識(shí)這些人民幣的基礎(chǔ)上，教師再教學(xué)生認(rèn)識(shí)100元的人民幣和分幣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就特別認(rèn)真。

首先教師通過(guò)設(shè)置情境讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí)1元，2元，5元的人民幣，再通過(guò)制造疑問(wèn)激發(fā)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)的百元和幾分的人民幣，通過(guò)學(xué)生的猜想和交流和原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組。在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)上組織人民幣的教學(xué)，不但能更好地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還使教學(xué)變得輕松、愉悅，收到較好的教學(xué)效果。

脫離兒童經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)不能激發(fā)兒童的內(nèi)在的、原始的興趣，不能使兒童獲得真正的意義。教學(xué)的組織必須基于兒童的需要和經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)這種課程使兒童能夠發(fā)揮自己的主動(dòng)性和創(chuàng)造本能。

視點(diǎn)二：獲得

別讓指令操作取代了主動(dòng)探索，注意引探結(jié)合 ，實(shí)踐活動(dòng)表面似乎都有“動(dòng)”，其實(shí)卻有主動(dòng)與被動(dòng)之分。如果把學(xué)生看成操作工，讓學(xué)生簡(jiǎn)單、機(jī)械、被動(dòng)地模仿操作，只有實(shí)踐的“形”，少了“探索”的神，是無(wú)多大意義的形式化實(shí)踐活動(dòng)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考有效地結(jié)合起來(lái)，在這兩者之間的結(jié)合點(diǎn)上進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，使數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課能夠?qū)λ鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的整理與應(yīng)用，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如，在設(shè)計(jì)《有趣的七巧板》時(shí)，教師應(yīng)自問(wèn)“不學(xué)學(xué)生會(huì)不會(huì)”，答案是肯定的學(xué)生會(huì)，學(xué)生在幼兒園期間已經(jīng)能用七巧板拼圖形了，那我們還學(xué)什么？

【鏈接教學(xué)片段二】

1.觀察七巧板，說(shuō)一說(shuō)有哪些我們學(xué)過(guò)的基本圖形，這些圖形之間有什么關(guān)系。

2.分小組整理平行四邊形、梯形、三角形的相關(guān)知識(shí)，然后向全班匯報(bào)。

3.利用七巧板，移動(dòng)一塊或兩塊，成為另一種圖形。

4.解決由七巧板組成的圖案面積問(wèn)題，一是解決香港第34屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽會(huì)標(biāo)的面積（給出用字母表示的一個(gè)圖形的面積，算出整個(gè)會(huì)標(biāo)的面積），二是給出用七巧板拼成的正方形的面，求出每一個(gè)圖形的面積。

四個(gè)層次的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生擺脫了原有的簡(jiǎn)單操作，而是結(jié)合面積知識(shí)、分?jǐn)?shù)知識(shí)主動(dòng)地應(yīng)用其中，而且培養(yǎng)了學(xué)生梳理知識(shí)的能力，讓學(xué)生在解決較難問(wèn)題時(shí)有了一定的策略，讓學(xué)生始終在活動(dòng)中不斷地思考，而且使他們的思維層次不斷地在提升，實(shí)現(xiàn)了日常數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的有效結(jié)合。只有這樣帶有自主思考的探索，才能形成數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

視點(diǎn)三：提煉了

愛(ài)因斯坦語(yǔ)：方法背后如果沒(méi)有一種生機(jī)勃勃的精神，它們到頭來(lái)，不過(guò)是一種笨拙的工具。

從這個(gè)角度去看知識(shí)，知識(shí)是什么，是思考的結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果。僅僅結(jié)果的教育是不能教智慧的，智慧往往表現(xiàn)在過(guò)程中。過(guò)程的教育能夠培養(yǎng)我們的孩子正確的思考方法，最終培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)的直觀，從而在學(xué)生的頭腦中建立數(shù)學(xué)模型。

要真正體現(xiàn)好這種教學(xué)，就需要老師認(rèn)真地讀懂教材背后蘊(yùn)涵的思想，在學(xué)習(xí)“圓錐體積計(jì)算”之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形、平行四邊形面積的計(jì)算，有了轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)，那就應(yīng)該在課前讓學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)然后回顧方法，從而在課上再結(jié)合具體的教學(xué)來(lái)引領(lǐng)點(diǎn)化，學(xué)生掌握的知識(shí)才是生動(dòng)的、鮮活的、可遷移的。

如教學(xué)“圓錐體積計(jì)算”，可以通過(guò)類比、化歸、猜想、驗(yàn)證思想的滲透。

預(yù)習(xí)：1.用字母表示三角形的面積計(jì)算公式。2.回憶它是怎么推導(dǎo)來(lái)的？3.它與平行四邊形的面積公式推導(dǎo)有什么不同？

課堂交流：學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)推導(dǎo)過(guò)程是不一樣的，前者用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形后轉(zhuǎn)化而來(lái)的，后者是通過(guò)切拼轉(zhuǎn)化來(lái)的。這為圓錐體積通過(guò)等底等高的圓柱體積來(lái)推導(dǎo)提供類比邏輯。

觀察：老師出示等底等高的空心圓柱和圓錐模型，讓學(xué)生觀察、比較兩個(gè)體之間有什么關(guān)系？

猜測(cè)：老師將圓錐放入空心圓柱中，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們的體積有什么關(guān)系？學(xué)生認(rèn)為可以是圓柱的二分之一、三分之一或四分之一。

實(shí)驗(yàn)：學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在空心的圓錐體里放滿水或沙子，倒入圓柱，幾次能倒?jié)M，形成實(shí)驗(yàn)思想。

這個(gè)案例，讓學(xué)生經(jīng)歷了回顧、猜想、驗(yàn)證、分析、歸納、抽象、概括的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。學(xué)生從原有的轉(zhuǎn)化思想化歸到新知的學(xué)習(xí)，從對(duì)結(jié)果的猜測(cè)到自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，來(lái)自覺(jué)地驗(yàn)證自己的思維活動(dòng)，通過(guò)整個(gè)思維活動(dòng)的實(shí)現(xiàn)也幫助學(xué)生真正建立了數(shù)學(xué)模型思想。這個(gè)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)累積的過(guò)程是思維提升的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)的理解也會(huì)由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。

由此可見(jiàn)，在教學(xué)中，教師要充分整合原有經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷動(dòng)手操作等各種教學(xué)手段，給學(xué)生提供和創(chuàng)造像“觀察性經(jīng)驗(yàn)”一類的替代性經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生獲得廣泛的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【作者單位： 太倉(cāng)港港口開(kāi)發(fā)區(qū)第一小學(xué) 江蘇】