雙曲線問(wèn)題的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

甘淑清

（江西省宜春市萬(wàn)載中學(xué)）

其實(shí)，在求任何一類圓錐曲線方程的時(shí)候，我們都要遵循以上方法，先定型就是要求我們根據(jù)圓錐曲線的定義，判斷出曲線類型是橢圓還是雙曲線，或者是拋物線，特別在雙曲線的定義中，

在三類圓錐曲線當(dāng)中，雙曲線的問(wèn)題是最復(fù)雜，也是變化最靈活的。雙曲線的問(wèn)題，要求我們?cè)诮忸}時(shí)，密切注意雙曲線的一些易錯(cuò)點(diǎn)。就可化難為簡(jiǎn)，以下幾個(gè)問(wèn)題，就是雙曲線問(wèn)題中需要時(shí)刻注意的。

一、求雙曲線方程的步驟：先定型，再定位，后定量

其實(shí)，在求任何一類圓錐曲線方程的時(shí)候，我們都要遵循以上方法，先定型就是要求我們根據(jù)圓錐曲線的定義，判斷出曲線類型是橢圓還是雙曲線，或者是拋物線，特別在雙曲線的定義中，

例1.已知⊙A∶x2+（y-2）2=4，動(dòng)圓N 恒過(guò)定點(diǎn)B（0，-2）且恒與⊙A 相外切，求動(dòng)圓心N 的軌跡方程。

解：根據(jù)題意，可知，圓心距=R+r

有定義得到2a=2，2c=4 故b2=3

（注：本題初學(xué)者在解題時(shí)容易犯兩個(gè)錯(cuò)誤，一為判斷焦點(diǎn)位置，不少同學(xué)總是習(xí)慣于設(shè)出焦點(diǎn)在x 軸的雙曲線，導(dǎo)致方程形式的錯(cuò)誤，二為需要注意本題得到的并不是整條雙曲線，而只是它的一支，需畫出草圖，以便正確地取舍。）

二、雙曲線的第二定義的準(zhǔn)確理解

雙曲線的第二定義為：平面內(nèi)到定點(diǎn)F 距離與到定直線l 的距離之比為常數(shù)e-（e＞1）的點(diǎn)的軌跡為雙曲線。關(guān)于第二定義，教材并未特別強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)F 不在定直線l 上的限制，其實(shí)這個(gè)限制相當(dāng)有必要，否則其軌跡為兩條直線（除定點(diǎn)F）。

A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.兩條直線

三、最短焦點(diǎn)弦問(wèn)題

四、焦半徑公式的使用

和橢圓一樣，雙曲線焦半徑公式也是由第二定義推倒得出的，但雙曲線的焦半徑公式有較多的情況分類，因此，運(yùn)用焦半徑公式之前，一定要分清直線與雙曲線是交于左支還是右支，或者兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，正確地使用焦半徑公式最為重要。

解：（本題不少同學(xué)未考慮直線與雙曲線的位置關(guān)系，誤以為直線與雙曲線兩個(gè)交點(diǎn)均在左支，在求AB 弦長(zhǎng)時(shí)就會(huì)錯(cuò)誤地用焦半徑表達(dá)，最終無(wú)法得到正確答案。）

雙曲線問(wèn)題雖然形式多樣，變化靈活，要準(zhǔn)確地把握其知識(shí)內(nèi)容，還是要從基本定義入手，理解定義，做到“咬文嚼字”，另外結(jié)合圖形特點(diǎn)，遇到直線與其交點(diǎn)的問(wèn)題，一定要根據(jù)與漸近線進(jìn)行斜率比較，以確定交點(diǎn)位置。很多看似疑難的易錯(cuò)問(wèn)題就可以迎刃而解。