大型雙進(jìn)給珩磨頭的珩磨力數(shù)學(xué)模型研究*

廖秋巖，張龍波，樊思敏

(1.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

大型雙進(jìn)給珩磨頭的珩磨力數(shù)學(xué)模型研究*

廖秋巖1,2，張龍波1,2，樊思敏1,2

(1.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

對大型雙進(jìn)給珩磨頭進(jìn)行運(yùn)動及加工過程分析，并運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律對珩磨頭進(jìn)行分階段受力分析，進(jìn)而分析珩磨頭在不同加工過程的受力情況，從而建立珩磨頭在不同加工過程中法向力、切向力及軸向往復(fù)力的理論計(jì)算公式，為珩磨力的精確計(jì)算提供參考，并為大型珩磨頭強(qiáng)度及剛度的進(jìn)一步研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

珩磨頭；珩磨力；牛頓定律；數(shù)學(xué)模型

目前，大多數(shù)珩磨力的數(shù)學(xué)計(jì)算模型是采用的寧夏大河機(jī)床廠提供的粗略計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式[1]。由于該經(jīng)驗(yàn)公式用于粗估電動機(jī)功率及夾具設(shè)計(jì)等技術(shù)分析中計(jì)算，而且未考慮珩磨頭受重力的影響，因此在實(shí)際應(yīng)用和理論計(jì)算中已經(jīng)顯得不再合適。而珩磨力是研究珩磨頭強(qiáng)度及剛度的基礎(chǔ)[2]，對珩磨力新型數(shù)學(xué)模型的建立是珩磨頭進(jìn)行下一步研究的基礎(chǔ)[3]。

1 珩磨力的概念

大型雙進(jìn)給珩磨頭在加工時(shí)，由于油石表面上的磨粒與工件表面發(fā)生切削、耕犁及摩擦等作用，因此產(chǎn)生珩磨力。珩磨力可分為法向力、切向力和軸向往復(fù)力3個(gè)部分[4]，如圖1所示。Fn、Ft和F0分別表示法向力、切向力和軸向往復(fù)壓力，F(xiàn)s為Ft和F0的合壓力。切向力主要影響珩磨時(shí)的主軸動力消耗及磨粒的磨損狀況；軸向往復(fù)力對往復(fù)系統(tǒng)的動力消耗及油石磨損有重要影響；而法向力則對油石和工件間的接觸變形和加工質(zhì)量有重要影響，并對其他2個(gè)分力有決定性的作用。

圖1 珩磨頭受力分析

各珩磨力間關(guān)系如下：

式中，θ是網(wǎng)紋夾角；Fh是總的珩磨壓力，簡稱珩磨力。

2 珩磨頭的運(yùn)動分析

在珩磨加工時(shí)，珩磨頭由機(jī)床主軸帶動，相對工件做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和直線往復(fù)運(yùn)動，同時(shí)油石對加工表面做徑向進(jìn)給運(yùn)動。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和往復(fù)運(yùn)動構(gòu)成珩磨的主運(yùn)動，并使油石形成螺旋運(yùn)動，故油石上大量的磨粒在加工表面上形成螺旋交叉的珩磨條紋[5]。

珩磨頭的速度是一個(gè)合成速度，由珩磨頭在主軸帶動下的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和往復(fù)運(yùn)動合成，如圖2所示。

圖2 珩磨速度與網(wǎng)紋交叉角

設(shè)圓周速度為Vt，往復(fù)速度為Va，兩者的合成速度即為珩磨頭的速度V。因?yàn)橛?個(gè)速度的合成，并且Va的方向不斷上下變化，故在工件上構(gòu)成網(wǎng)紋角θ。

式中，V是珩磨速度，單位為m/min；Vt是珩磨頭的圓周速度，單位為m/min；Va是珩磨頭的往復(fù)速度，單位為m/min；D是珩磨頭直徑，單位為mm；n是珩磨頭轉(zhuǎn)速，單位為r/min；na是珩磨頭往復(fù)行程數(shù)，單位為dst/min；lx是珩磨頭單形成長度，單位為mm；θ是珩磨所形成的網(wǎng)紋角，單位為°。

將珩磨油石條上其中一點(diǎn)的切削路徑按平面展開研究，可以得到如圖3所示的珩磨網(wǎng)紋生成原理圖，直觀形象地看到珩磨網(wǎng)紋角的生成。

圖3 珩磨網(wǎng)紋生成原理

3 珩磨頭加工過程分析

從珩磨加工工藝和珩磨頭與工件的位置關(guān)系來分析，珩磨加工過程[6-7]存在如下3種情況：1)珩磨油石條由上而下進(jìn)入缸體內(nèi)壁開始加工時(shí)，油石條有一部分在缸體之外，這時(shí)珩磨油石條與工件的接觸面積發(fā)生改變，這個(gè)過程中有一些磨粒不參與到磨削過程中來，油石受力跟穩(wěn)定狀態(tài)必定是發(fā)生改變的；2)珩磨油石條完全進(jìn)入缸體內(nèi)壁進(jìn)行加工時(shí)，即整個(gè)油石都參與珩磨切削，在此狀態(tài)下，珩磨油石處于穩(wěn)定狀態(tài)，所有的磨粒都參與加工；3)珩磨油石條由下而上進(jìn)行加工時(shí)，珩磨油石條受力情況與第1種狀態(tài)類似。

4 珩磨頭的受力分析

珩磨頭相當(dāng)于珩磨加工的刀具，通過安裝在珩磨頭上的油石條與工件的相對運(yùn)動從而達(dá)到對工件珩磨的效果[8-9]。根據(jù)珩磨加工過程中存在3種情況，將珩磨頭的受力狀態(tài)分為如下3種情況。

1)珩磨頭自上而下開始加工。

F合=F+G-F摩

(1)

(2)

F0=μ1Fn

(3)

Ft=μ2Fn

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Fn=L(t)BNFne

(11)

A=BNFne

(12)

(13)

(14)

(15)

式11～式15中，B是油石有效加工寬度，單位為mm；N是單位面積磨粒數(shù)；Fne是單個(gè)磨粒所受的法向力，單位為N；W是磨粒間的平均間距，單位為mm；P2是作用在油石上的切削負(fù)荷，單位為MPa；dg是磨粒的平均直徑，單位為mm；▽g是油石的粒度；K2是系數(shù)，與磨粒形狀、修正條件有關(guān)。

由式1、 式2、式10～式15，整理得：

(16)

根據(jù)式16，再結(jié)合式3～式9，整理得：

(17)

(18)

2)珩磨油石條完全進(jìn)入缸體內(nèi)壁進(jìn)行加工(見圖4)。

圖4 液壓珩磨油石進(jìn)給系統(tǒng)

式中，P是珩磨壓力，單位為MPa；P1是系統(tǒng)油壓，單位為MPa；Ap是活塞面積，單位為cm2；As是油石總面積，單位為cm2；φ是進(jìn)給錐體母線斜度，單位為°。

3)珩磨頭自下而上開始加工。受力分析與第1種情況類似。

5 結(jié)語

運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律對珩磨頭進(jìn)行分階段受力分析，通過分析珩磨頭在不同加工過程的受力情況，從而建立珩磨頭在不同加工過程中法向力、切向力及軸向往復(fù)力的理論計(jì)算公式。新型珩磨力數(shù)學(xué)模型的建立為大型珩磨頭強(qiáng)度及剛度的進(jìn)一步研究打下基礎(chǔ)。

[1] 張?jiān)齐?現(xiàn)代珩磨技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[2] 李有堂. 機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社，2010.

[3] 李力鈞, 付杰才. 磨削力的數(shù)學(xué)模型的研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 1981,17(4): 31-41.

[4] 張?jiān)齐? 李國棟, 鐘美鵬. 低碳鋼珩磨過程中珩磨力的分析與試驗(yàn)研究[J]. 機(jī)電工程, 2002,19(4): 59-61.

[5] 孫伏. 珩磨頭三維設(shè)計(jì)與仿真分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2013(3):188-190.

[6] 熊元一, 郭建忠, 侯軍麗, 等. 珩磨工藝原理簡介[J]. 機(jī)械工人: 冷加工, 2004(5):29-30.

[7] 雷竹峰, 雷曉芳, 游小紅. 深孔珩磨的實(shí)驗(yàn)與研究[J]. 煤礦機(jī)械, 2012,33(7):125-126.

[8] 陳海玲. 強(qiáng)力珩磨工藝的試驗(yàn)研究[D]. 濟(jì)南: 山東大學(xué),2006.

[9] 侯運(yùn)豐, 張志萬. 珩磨頂桿的有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2012(8):23-25.

*高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2011ZX04002-122)甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1112RJZA025)

責(zé)任編輯馬彤

ResearchonMathematicalModelofLargeDoubleFeedHoningForce

LIAO Qiuyan1,2，ZHANG Longbo1,2，F(xiàn)AN Simin1,2

(1.Digital Manufacturing Technology and the Application of the Ministry of Education Key Laboratory, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2.Mechanical and Electrical Engineering College, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

For doing analysis of large double feed honing head movement and process, and using Newton's laws of motion to force analysis in stages of honing head, honing head was analyzed on the stress distribution in the different processing process, thus established honing head in the process of different processing method of the pressure, axial pressure and the formulas of tangential stress. It provided a reference for the precise calculation of honing force, the strength and stiffness analysis of the next step for honing head to lay a solid foundation.

honing head, honing force, Newton′s law, mathematical model

TH 123

：A

廖秋巖(1989-)，男，碩士研究生，主要從事特種裝備設(shè)計(jì)與制造等方面的研究。

2014-08-25