王莉娜,薛飛
(北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京100191)
永磁同步電機(PMSM)因具有高功率密度、大轉(zhuǎn)矩慣量比和寬調(diào)速范圍等優(yōu)點,在工業(yè)機器人、數(shù)控機床和作動系統(tǒng)等運動控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。隨著永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)在各行業(yè)領(lǐng)域中日益廣泛的應(yīng)用,對其控制性能提出了更高的要求。不論是采用矢量控制,還是直接轉(zhuǎn)矩控制,其控制效果都依賴于電機模型參數(shù)的準確性,需要對電機參數(shù)進行辨識。通過離線辨識可以獲得較準確的電機參數(shù),從而實現(xiàn):1)速度環(huán)、電流環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)自整定,提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能;2)轉(zhuǎn)子速度估算,實現(xiàn)無速度傳感器控制[2];3)弱磁控制,拓寬調(diào)速范圍。
電機參數(shù)的離線辨識主要通過直流試驗、空載試驗和堵轉(zhuǎn)試驗等試驗方法對電機參數(shù)進行辨識,即在電機投入運行前,向電機施加不同形式的電壓、電流激勵信號,檢測電機的電壓、電流響應(yīng),按照它們的關(guān)系計算出電機參數(shù)或者采用某種擬合算法辨識電機參數(shù)。離線辨識一般具有激勵信號易獲取,算法簡單的優(yōu)點。
最小二乘辨識方法形式簡單,在一定條件下具有良好的一致性和無偏性,既可用于在線辨識也可用于離線辨識,適用范圍較廣。遞推最小二乘法不需要大矩陣求逆運算,計算量小,計算速度快,是一種比較理想實用的參數(shù)辨識方法。
文獻[3]通過向電機注入高頻信號,利用遞推最小二乘法由dq 軸電壓、電流離線辨識電阻電感,通過濾波減少干擾誤差,但濾波器設(shè)計的好壞決定了最終辨識的準確性。文獻[4]采用脈沖響應(yīng)法辨識交直軸電感,并通過合理步驟減少死區(qū)對辨識的影響,但是在理論推導(dǎo)中做了近似處理。文獻[5]通過空載試運行辨識電感,需要預(yù)先調(diào)試系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的PI 參數(shù)。文獻[6]采用交直流注入法辨識電感參數(shù),辨識方法簡單,辨識結(jié)果比較準確,但是沒有對注入電壓大小進行限定。
本文以面貼式永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)為基礎(chǔ),采用直流注入方式對定子電阻和電感進行辨識。分析、補償逆變器開關(guān)死區(qū)、管壓降造成的電壓損失,減小辨識誤差。在辨識過程中結(jié)合遞推最小二乘算法,減小采樣噪聲的影響。最后,通過仿真和實驗對該方法的可行性和有效性進行了驗證。
系統(tǒng)整體控制框圖如圖1 所示,采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制策略,id=0 的電流控制方式;采用空間電壓矢量脈寬調(diào)制方法(SVPWM)計算逆變器占空比;辨識部分位于虛線框中,獨立于正常工作部分,給出激勵信號,并依據(jù)電壓、電流采樣值,利用遞推最小二乘法辨識電機參數(shù)。
圖1 系統(tǒng)控制框圖Fig.1 The system control block diagram
定子電阻的辨識通過施加直流電壓,利用伏安法辨識。由于驅(qū)動器無法提供恒定直流電壓,實際通過給定恒定占空比,經(jīng)逆變器輸出電壓脈沖,在電機端獲得等效直流電壓。令=0,給定(其值的確定見第4 節(jié)),經(jīng)SVPWM 調(diào)制方法,即可得到一個α軸方向的電壓,大小等于初始,轉(zhuǎn)子處于任意位置,通電后,轉(zhuǎn)子d軸向α軸吸合,待穩(wěn)定后,轉(zhuǎn)子不再旋轉(zhuǎn),等效電路如圖2所示。
圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit
由定子U 相電流Iu和等效直流電壓Ueq,可得定子電阻:
因逆變器輸出端為脈沖電壓,等效直流電壓需通過給定激勵電壓計算得到。根據(jù)SVPWM和坐標變換,給定電壓與理論等效直流電壓存在如下關(guān)系:
在不考慮電壓誤差的情況下,可以認為Ueq與相等。利用給定電壓和相電流Iu即可計算出定子電阻。
因為定子電阻辨識時,是以系統(tǒng)給定電壓換算實際輸出電壓來處理,然而由于逆變器的開關(guān)死區(qū)以及IGBT和續(xù)流二極管的導(dǎo)通壓降等非線性因素的存在,造成給定電壓與實際輸出電壓之間存在誤差。而電機電阻一般較小,辨識時給定的激勵電壓也較小,因此該差值對于電阻辨識的影響不可忽視。對電壓誤差的合理補償關(guān)系到辨識結(jié)果的準確性。
圖3 1個開關(guān)周期內(nèi)的三相驅(qū)動脈沖Fig.3 Three-phase drive pulses within one switching cycle
以3.1 節(jié)辨識方法分析IGBT 和續(xù)流二極管的導(dǎo)通壓降(包括死區(qū)時間內(nèi)的部分)。如圖3所示,在1個開關(guān)周期內(nèi),當逆變器輸出非零電壓矢量時(T2,T4期間),電流等效流過2 個IGBT;輸出零電壓矢量時(T1,T3,T5期間),即使上3 管或下3管均有導(dǎo)通信號,電流也只等效經(jīng)過1個IGBT和1個續(xù)流二極管。則,由于IGBT和續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降造成的電壓損失可表示為
式中:Vf為電壓損失;Vsat為IGBT 導(dǎo)通壓降;Vd為續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降;D為有效電壓矢量占空比,表示逆變器輸出非零電壓矢量的時間占整個開關(guān)周期的比例。
對于給定較小的激勵電壓來說,D很小,則可以近似的將式(3)簡化為
因此,考慮導(dǎo)通壓降后的實際等效直流電壓為
逆變器開關(guān)死區(qū)會造成輸出電壓波形發(fā)生畸變,產(chǎn)生電壓誤差[7]。死區(qū)引起的誤差電壓矢量大小為
式中:Udc為直流母線電壓;Td為設(shè)定死區(qū)時間;Ton為IGBT導(dǎo)通時間;Toff為關(guān)斷時間;T為逆變器開關(guān)周期。
誤差電壓矢量的方向由三相電流極性決定。在本文中,給定電壓矢量的方向固定,電機不轉(zhuǎn),因此三相電流的極性是固定的,故誤差電壓矢量方向也是固定的,與給定電壓矢量方向相反。實際給定電壓的大小為
將式(2)、式(5)、式(7)帶入式(1),可得電阻的計算公式為
在轉(zhuǎn)子保持靜止不動,即ωr=0的條件下,永磁同步電機在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的d軸電壓狀態(tài)方程為
當給定ud階躍信號,電流將按指數(shù)規(guī)律增加;當撤去ud階躍信號,電流按指數(shù)規(guī)律衰減。根據(jù)一階RL 電路的全響應(yīng)計算方法,可知電流響應(yīng)滿足
根據(jù)上式,在定子電阻已知的條件下,觀測電流隨時間的變化,即可辨識電感。根據(jù)3.1 節(jié)辨識電阻后的條件,轉(zhuǎn)子d軸與α 軸重合,此時,
在α軸施加階躍電壓信號,就能夠形成辨識電感的條件,以相電流iu替換id,即可利用式(10)計算電感。
電感辨識只涉及到初始電流和最終響應(yīng)電流,不受死區(qū)電壓誤差的影響,在電流不過零的情況下,零電流鉗位也不會影響電流響應(yīng)過程。因而死區(qū)造成的非線性因素對電感辨識的影響在電流不過零情況下可以忽略。但要保證在整個電流增加、衰減過程中給定電壓都要超過死區(qū)影響范圍。
若ud階躍電壓初值或終值過零,則IGBT 和續(xù)流二極管的導(dǎo)通壓降會使式(9)形式變?yōu)?/p>
構(gòu)成一階非齊次微分方程,求解復(fù)雜。為消除導(dǎo)通壓降的影響,令激勵電壓始終存在一個基值電壓Ubase(其值的確定見第4 節(jié)),在此電壓基礎(chǔ)上進行階躍給定。則可以消除上述非線性因素的影響,仍可按式(10)計算?;惦妷旱拇嬖?,也可以保證轉(zhuǎn)子d 軸始終與α 軸吸合不運動,防止撤除電壓時出現(xiàn)電機轉(zhuǎn)動的情況,使其能很好地滿足ωr=0的條件。
在上述方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合最小二乘法,有助于減小電流、電壓采樣干擾因素,提高辨識精度,同時可以減小數(shù)據(jù)存儲量,提高運算速度。最小二乘的基本形式為
式中:y(k),ΦT(k)為系統(tǒng)可觀測的輸入輸出量;θ為待辨識量;ξ(k)為系統(tǒng)殘差。
將系統(tǒng)滿足的等式變形為最小二乘的基本形式,即可采用最小二乘方法辨識參數(shù)。為了減少辨識過程中的大矩陣求逆及大量運算,采用遞推最小二乘算法。其算法具體實現(xiàn)如下[8]:
式中:Kk+1為增益矩陣;Pk+1為協(xié)方差陣,其初始值為P0=10αⅠ,α一般取較大的正整數(shù)(如取3~5);Ⅰ為單位陣;估計參數(shù)初值般可取很小的值(如0.000 1)。
對于電阻辨識,將式(8)變形為
滿足最小二乘基本形式,由激勵電壓和電流采樣值即可辨識定子電阻。
電感辨識時,將式(10)取對數(shù)后變形可得:
已知初始I0和最終電流I∞,采樣電流值并記錄時間,即可辨識電感。
由于兩式均為一階標量方程,遞推最小二乘算法中的矩陣轉(zhuǎn)置可簡化,簡小了計算量。
具體辨識步驟如圖4 所示。為減小采樣誤差,提高辨識精度,應(yīng)盡可能獲得大的響應(yīng)電流。故在辨識初始t0—t1時段緩慢增加激勵電壓,使電流達到某一合理值,本文選取略小于額定電流值,通過此過程既可獲得激勵電壓的最大給定值,同時也能使任意初始態(tài)的電機轉(zhuǎn)子d 軸與α軸吸合。t1—t2時段保證電流最終達到穩(wěn)定。t2—t3辨識電阻,并得到電流最大時的穩(wěn)定值I1。然后逐漸減小激勵電壓使電流降為額定值的50%左右,得到基值電壓Ubase及此條件下的電流I2。t4時刻給定階躍電壓,以t2—t3時刻辨識得到的電阻值,采集的電流值I1,I2作為已知條件辨識電感,t5—t6時刻繼續(xù)辨識電阻。t6—t7以更新的電阻辨識值和新采集的電流最大值I1替換原已知量,利用電流衰減過程繼續(xù)辨識電感。并在基值電壓給定下再采集電流值I2。一般電阻與電感的比值較大,階躍時直流遞增衰減過程較快,可辨識的時間較短,所以進行多次電感辨識,增加數(shù)據(jù)量,以保證電感辨識的準確。
圖4 辨識步驟圖Fig.4 Steps diagram of the identification
仿真所用電機參數(shù)為:定子繞組電阻R=0.331 Ω,定子直軸電感Ld=2.1 mH,極對數(shù)pn=4,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=0.025 2 kg·m2,額定轉(zhuǎn)矩T=75 N·m,額定電壓UN=380 V,永磁體磁鏈Ψ=0.353 7 Wb,定子交軸電感Lq=2.1 mH,摩擦系數(shù)B=0.001 1 N·m·s,額定轉(zhuǎn)速n=1 700 r/min,額定電流I=23 A,額定功率PN=13.5 kW。
在Simulink 仿真環(huán)境下,建立離線參數(shù)辨識仿真模型,如圖5 所示。該模型中略去了正常工作情況下的PI調(diào)節(jié)器和坐標變換部分。
圖5 簡化離線辨識Simulink仿真模型Fig.5 Simulink model of the simplified offline identification
仿真中,IGBT導(dǎo)通壓降設(shè)為1.7 V,續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降為2.3 V。逆變器開關(guān)頻率5 kHz,死區(qū)時間為3 μs。參數(shù)辨識計算步長為100 μs。仿真中簡化了最大激勵電壓獲得過程,沒有加入激勵電壓遞增遞減過程,采取直接給出一個合適電壓的方式。得到仿真電流波形和電阻電感辨識曲線如圖6所示。
在激勵信號注入初期,由于電機轉(zhuǎn)子d 軸未與α軸重合,存在一個轉(zhuǎn)動過程,電流有一定的波動變化。待轉(zhuǎn)子吸合穩(wěn)定后電流趨于穩(wěn)定。
圖6 辨識仿真波形Fig.6 Simulation waves of identification
在t=0.2 s處辨識電阻,可以看出電阻辨識值快速趨于穩(wěn)定值,電阻誤差很小。在t=0.4 s時利用階躍電壓辨識電感,電感辨識值也很快穩(wěn)定,辨識過程較快。之后的過程在之前數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)辨識電阻、電感,增加辨識數(shù)據(jù)量。
通過以上的仿真說明,利用最小二乘法采用直流伏安法和直流衰減法辨識電機電阻、電感的方法理論上是可行的。對驅(qū)動器死區(qū)及IGBT續(xù)流二極管對電壓誤差的分析及近似補償也是合理的。
本文采用TI 數(shù)字信號處理器(DSP)TMS320F28335 和三菱智能功率模塊PM100RL1A120 搭建驅(qū)動器硬件平臺。其中電機參數(shù)見第5 節(jié)。電壓、電流信號的采樣頻率均為10 kHz。通過示波器觀測電機電流,由CCS軟件提取DSP數(shù)據(jù)繪制辨識結(jié)果。
考慮到DSP 中PWM 比較器的分辨率的影響,給定電壓和實際逆變器輸出電壓仍有一定的誤差,先通過采樣的直流母線電壓和PWM 比較器值反推給定電壓值,再按照上文方法進行后續(xù)辨識計算。直流母線電壓越高,有效電壓占空比越小,造成死區(qū)影響也相對增大,因而需要適當增大激勵電壓,或者降低逆變器開關(guān)頻率。
圖7 U相電流波形Fig.7 Waves of U-phase current
U 相電流波形如圖7 所示,電流波形初始為電壓遞增遞減確定辨識電壓最大值和基值的過程,之后為階躍辨識電阻、電感過程。在階躍過程中電流符合指數(shù)曲線規(guī)律。
辨識過程總時間為4.5 s,時間較短。由圖8可看出,電阻的辨識結(jié)果很快趨于穩(wěn)定,可以進一步縮短電阻辨識時間。最終得到的電阻辨識值為0.333 6 Ω。由于直流衰減過程很短,數(shù)據(jù)較少,電感辨識值有較小的波動,如圖9所示。最終得到的辨識結(jié)果為2.104 mH。辨識結(jié)果與儀器測量結(jié)果接近,誤差較小。
圖8 電阻Rs辨識波形Fig.8 Waves of resistance identification
圖9 電感LS辨識波形Fig.9 Waves of inductance identification
表1 所示的實驗結(jié)果顯示,電阻的辨識結(jié)果基本相同,較實際結(jié)果稍大,存在一定量的接線電阻的影響。由于電阻辨識結(jié)果的誤差,也會對電感辨識結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。采樣頻率會影響電感辨識結(jié)果的穩(wěn)定,當將采樣頻率改為20 kHz時,電感辨識結(jié)果不再波動。
表1 5次辨識結(jié)果Tab.1 Five identification results
分析誤差主要來自于:
1)IGBT、續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降受電流大小的影響,不能精確的補償;
2)PWM驅(qū)動信號會受到光耦等中間傳輸器件以及IPM 自身導(dǎo)通關(guān)斷時間因電流大小而變化的影響,死區(qū)時間會有一定的變化;
3)電壓、電流采樣存在誤差,且受分辨率的限制;
4)采樣頻率較小造成數(shù)據(jù)較少,影響電感的辨識。
本文主要研究面貼式永磁同步電機的電阻、電感參數(shù)離線辨識,考慮了逆變器開關(guān)死區(qū)等延時,IGBT、續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降等非線性因素造成的電壓誤差,提出了補償方法,并通過注入基值電壓的方法消除IGBT和續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降對電感辨識的影響。結(jié)合遞推最小二乘法,進一步提高了辨識速度和準確性。該辨識方法簡單,由于采用最小二乘法,對采樣誤差有一定的抑制作用。辨識速度快,準確度高,具有一定的實用性。
[1]李光泉,葛紅娟,劉天翔,等.永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的偽微分反饋控制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2010,25(8):18-23.
[2]張虎,李正熙,童朝南.基于遞推最小二乘算法的感應(yīng)電動機參數(shù)離線辨識[J]. 中國電機工程學(xué)報,2011,31(18):79-86.
[3]Omrane I,Etien E,Bachelier O,et al. A Simplified Least Squares Identification of Permanent Magnet Synchronous Motor Parameters at Standstill[C]//Industrial Electronics Society,IECON 2013-39th Annual Conference of the IEEE.IEEE,2013:2578-2583.
[4]吳家彪,馬鈞華. 伺服系統(tǒng)永磁同步電機參數(shù)辨識策略[J].輕工機械,2013,31(6):45-50.
[5]張斯瑤,劉桂花,王衛(wèi).變頻空調(diào)壓縮機電機的參數(shù)辨識方法[J].電源學(xué)報,2013(1):95-100.
[6]陳振鋒,鐘彥儒,李潔.嵌入式永磁同步電機離線參數(shù)辨識技術(shù)[J].電力電子技術(shù),2009,43(11):43-44.
[7]吳茂剛,趙榮祥,湯新舟.正弦和空間矢量PWM 逆變器死區(qū)效應(yīng)分析與補償[J].中國電機工程學(xué)報,2006,26(12):101-105.
[8]楊承志,孫棣華,張長勝.系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制[M].重慶大學(xué)出版社,2003.