五年制高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

摘 要：數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育、高職教育中逐步開展，但對(duì)于不同于普通高職的五年制高職學(xué)生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、缺乏學(xué)習(xí)興趣，如何實(shí)施數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)值得探索的問題。本文結(jié)合對(duì)北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)建模》第二課堂活動(dòng)的組織情況，簡單談?wù)劷虒W(xué)實(shí)踐過程中的體會(huì)與認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：五年制高職；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)實(shí)踐

1 引言

全國很多大城市都在全面推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，從大學(xué)生、高職生到高中生，有些學(xué)校直接開展數(shù)學(xué)建模課程，有些學(xué)校則將數(shù)學(xué)建模的思想融入基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，而五年制高職的數(shù)學(xué)建模教學(xué)就較為落后，沒有系統(tǒng)的適用于這些學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式及教學(xué)手段等。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用極其廣泛，日常生活中隨處都能找到數(shù)學(xué)的影子。很多看似和數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具加以解決。但很多五年制高職學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，不知道數(shù)學(xué)有什么用途，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無味的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)付考試。因此，在教學(xué)中非常有必要引入數(shù)學(xué)建模的思想來加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生更了解數(shù)學(xué)的用處。本文結(jié)合北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院開展的《數(shù)學(xué)建?！返诙n堂活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)建模在五年制高職實(shí)踐教學(xué)中的情況作簡單探討。

2 數(shù)學(xué)建模的過程及意義

2.1 數(shù)學(xué)模型簡介與數(shù)學(xué)建模過程

數(shù)學(xué)模型是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定的目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等。

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思維方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。它是指根據(jù)需要針對(duì)實(shí)際問題組建數(shù)學(xué)模型的過程。它主要包含模型的準(zhǔn)備、假設(shè)、建立、求解、分析、檢驗(yàn)、應(yīng)用等步驟。具體建模過程如下：

圖1 數(shù)學(xué)建模的過程

2.2 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的意義

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁。它的指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標(biāo)。通過數(shù)學(xué)建?？梢詫?shù)學(xué)知識(shí)合理科學(xué)地應(yīng)用到實(shí)踐中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，有效地增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)；強(qiáng)化學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，數(shù)學(xué)建模在五年制高職數(shù)學(xué)教育中的作用是十分明顯的。

（1）有助于促進(jìn)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，與所學(xué)的專業(yè)知識(shí)緊密結(jié)合

（2）有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力

（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力

（4）有利于培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)的能力

（5）有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

（6）有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣

3 五年制高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的嘗試

3.1 五年制高職數(shù)學(xué)建模第二課堂的嘗試

2013-2014學(xué)年第二學(xué)期，我以《數(shù)學(xué)建模》第二課堂活動(dòng)的形式對(duì)五年制高職學(xué)生進(jìn)行嘗試，有意識(shí)地選拔了一部分基礎(chǔ)較好、對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的13級(jí)五年制的學(xué)生，把他們分成幾個(gè)小組，以小組為單位，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)。

為了引起學(xué)生的興趣，第一次課我簡單介紹了一些比較直觀的、比較簡單的數(shù)學(xué)模型例子，如一筆畫問題、割補(bǔ)問題等等，并以商人們?nèi)绾伟踩^河為案例進(jìn)行講解：三名商人各帶著一個(gè)隨從乘船渡河，一只小船只能容納二人，由他們自己劃行。隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從的人數(shù)比商人多，就殺人越貨。但是如何乘船渡河的大權(quán)掌握在商人們手中。商人們怎樣才能夠安全渡河呢？

學(xué)生們很奇怪：這是數(shù)學(xué)問題嗎？感覺怎么像是個(gè)智力題？他們認(rèn)真思考，互相討論，能夠想出一些方案，同時(shí)也等待著正確的答案。

我借助了flash進(jìn)行模擬，每組不同方案的學(xué)生都可以上來操作，看自己的方案下商人會(huì)不會(huì)安全過河。利用flash實(shí)際操作，非常直觀，學(xué)生也有了極大的興趣，最終也知道了合適的方案。

這時(shí)，就有學(xué)生問了：“這與數(shù)學(xué)有關(guān)系嗎？哪體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想啊？”

其實(shí)這個(gè)問題可以利用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支——圖論來進(jìn)行建模，之后我就講解了一些圖論的背景知識(shí)及具體的建模過程。

學(xué)生們接觸這些案例后，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)他們有了別樣的吸引力，而且并不是想象中的很難，因此我之后的教學(xué)也都以一個(gè)具體的生活實(shí)例為切入點(diǎn)，來吸引學(xué)生；而每次學(xué)生接到問題，也都愿意思考、躍躍欲試，小組之間相互合作，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.2 五年制高職數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容

五年制高職學(xué)生初中畢業(yè)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)差且學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、能動(dòng)性、自我約束能力也差，相對(duì)于普通的高職生，開展數(shù)學(xué)建模的模式及內(nèi)容應(yīng)當(dāng)有所不同。常規(guī)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容都以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，而這些五年制學(xué)生剛剛學(xué)完初等數(shù)學(xué)，因此要對(duì)這些學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模課程，其內(nèi)容應(yīng)當(dāng)按照中學(xué)的知識(shí)板塊來組織，有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、數(shù)列模型、規(guī)劃模型等，以及數(shù)學(xué)建模的常用方法。

（1）方程模型

現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著最優(yōu)化問題——效益最大、成本最小、用料最省等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法解決。

（2）不等式模型

現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系，如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、交通運(yùn)輸、水土流失等問題中涉及的有關(guān)數(shù)量問題，常歸結(jié)為不等式求解。

（3）數(shù)列模型

現(xiàn)實(shí)生活中的許多經(jīng)濟(jì)問題，如增長率、利息（單利、復(fù)利）、分期付款等與時(shí)間相關(guān)的實(shí)際問題；生物工程中的細(xì)胞繁殖與分裂等問題；人口增長、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)，物理學(xué)上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型求解。

（4）規(guī)劃模型

現(xiàn)實(shí)生活中的許多決策問題，如生產(chǎn)的合理安排、下料問題、分配模型與指派模型，常需要建立不同形式的規(guī)劃模型來求解。

（5）數(shù)學(xué)建模的常用方法

層次分析法是把復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，在資源分配、選優(yōu)排序、政策分析、沖突求解以及決策預(yù)報(bào)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

回歸分析法是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式，是處理已知數(shù)據(jù)尋求這些數(shù)據(jù)因果規(guī)律的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。

針對(duì)不同的五年制高職學(xué)生，此課程的教學(xué)內(nèi)容及模式還需調(diào)整。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況組織并完善教學(xué)。

3.3 五年制高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題

3.3.1 數(shù)學(xué)建模案例的選擇

數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界，數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，有較強(qiáng)的趣味性、應(yīng)用性，學(xué)生容易對(duì)其產(chǎn)生興趣，這種興趣才能激發(fā)學(xué)生更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。因此，在建模案例的選擇上注重真實(shí)性、科學(xué)性、趣味性，既有助于學(xué)生素質(zhì)教育，又能考查分析解決問題的能力。

3.3.2 教學(xué)時(shí)間和活動(dòng)時(shí)間的合理安排

用傳統(tǒng)的教學(xué)方式是很難達(dá)到數(shù)學(xué)建模教學(xué)目的的，要改變傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的教學(xué)模式，合理安排教學(xué)與學(xué)生的活動(dòng)時(shí)間，教師講的過程也要讓學(xué)生動(dòng)腦、參與討論，留給學(xué)生多些思考時(shí)間。但具體實(shí)施中教學(xué)控制有一定難度，需要進(jìn)一步實(shí)踐。

3.3.3 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模問題的混淆

人們常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題往往條件不多不少、清楚準(zhǔn)確，結(jié)論唯一確定，原始問題數(shù)學(xué)化的過程簡單明了，解出的結(jié)論也很少需要學(xué)生思考是否符合實(shí)際、是否需要進(jìn)一步調(diào)整和修改已有的模型，而這些正是數(shù)學(xué)建模過程的“重頭戲”。數(shù)學(xué)建模問題確實(shí)有一部分是應(yīng)用題，但數(shù)學(xué)建模所涵蓋的范圍要大得多，數(shù)學(xué)建模問題常常是非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題，數(shù)學(xué)建模過程更加突出地表現(xiàn)為對(duì)原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和使用過程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程等，這些對(duì)學(xué)生在各方面的能力要求較高，學(xué)生在仔細(xì)讀問題材料的同時(shí)，必須進(jìn)行緊張的思維活動(dòng)，參與集體的交流，而這些都是學(xué)生的弱點(diǎn)，尤其是五年制高職學(xué)生的難點(diǎn)。

4 結(jié)論

針對(duì)五年制高職學(xué)生的現(xiàn)狀，具體如何實(shí)施數(shù)學(xué)建模的教學(xué)或者如何將數(shù)學(xué)建模的思想融入到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，都是一個(gè)值得深入探討與研究的問題。我的一些想法還不成熟，加之我校對(duì)五年制高職學(xué)生實(shí)施《數(shù)學(xué)建模》第二課堂的時(shí)間較短，其實(shí)施方式和內(nèi)容均需不斷完善和提高。而開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)于任何學(xué)生來講都是非常必要的，其目的就是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)

[1]黃忠裕.初等數(shù)學(xué)建模[M].四川：四川大學(xué)出版社，2009.

[2]王正衛(wèi).五年制高職開展數(shù)學(xué)建模的思考.成才之路，2012（28）：39

作者簡介

劉清華（1983-），女，滿族，遼寧葫蘆島人，北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，從事數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究。