中考試題對(duì)“讀圖”能力的考查

朱廣科

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“評(píng)價(jià)建議”中指出“要有效發(fā)揮各種類型題目的功能，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀（讀圖、讀表等）分析的問(wèn)題，依據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形，借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象”.圖表信息題的教學(xué)在當(dāng)下教學(xué)中仍然是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題，部分教師在圖表信息教學(xué)中只重視在整體感知題意基礎(chǔ)上的頓悟，而忽視如何在整體感知基礎(chǔ)上獲取更準(zhǔn)確信息的方法的教學(xué).

一、設(shè)計(jì)說(shuō)明

（一）學(xué)情分析

通過(guò)近三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了圖表信息的有關(guān)問(wèn)題，具備了一定的讀圖、識(shí)圖能力，對(duì)信息具有比較多的直觀經(jīng)驗(yàn)和體會(huì).但是有些題目需要在多個(gè)圖、表中獲取信息，并且只有在信息的相互支撐、相互配合下才能完整而準(zhǔn)確地把握題目的含義.而許多學(xué)生對(duì)信息的認(rèn)識(shí)比較零散，不夠系統(tǒng)，也很模糊，造成信息的缺失和遺漏. 特別是學(xué)生對(duì)圖表所蘊(yùn)含的信息理解不到位，思路狹窄，不能較好地用聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)模型. 這些問(wèn)題都為學(xué)生的復(fù)習(xí)帶來(lái)障礙， 需要教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)信息問(wèn)題的掌握有新的認(rèn)識(shí)和提高.本節(jié)復(fù)習(xí)課起點(diǎn)低、坡度緩、落點(diǎn)高，適合大部分學(xué)生，尤其是有一定基礎(chǔ)知識(shí)的中等及中等以上學(xué)生.

基于以上學(xué)情分析，筆者認(rèn)為本節(jié)重點(diǎn)是提高學(xué)生“識(shí)圖”和“用圖”以及收集、整理和加工信息的能力. 難點(diǎn)是獲取圖表信息的方法及利用圖表信息解決問(wèn)題，感受轉(zhuǎn)化、建模、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想. 易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生不能全面分析圖表，不能從圖表的分析和研究中挖掘出對(duì)問(wèn)題有用的信息，不能對(duì)所捕捉到的信息進(jìn)行整合，不善于把圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不知道或不能自覺(jué)地利用數(shù)形結(jié)合等思想，化歸意識(shí)淡薄，缺乏自主探究能力.

（二）設(shè)計(jì)思想

圖表信息題考查的是學(xué)生獨(dú)立獲取信息、信息轉(zhuǎn)化以及靈活運(yùn)用信息的能力.從圖表中獲取必要的信息是新課程的基本要求，這些都要求學(xué)生需要有較強(qiáng)的閱讀能力，要重視運(yùn)用基本數(shù)學(xué)思想. 基于此，本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)是：通過(guò)本次復(fù)習(xí)，學(xué)生自主參與，感受到數(shù)學(xué)與相關(guān)知識(shí)的綜合;能通過(guò)讀圖，獲取有用信息，逐步理解圖表信息問(wèn)題的特征，培養(yǎng)學(xué)生“識(shí)圖”和“用圖”的能力，積累解決這類問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、建模等數(shù)學(xué)思想方法.解決這類問(wèn)題的基本步驟是：一是要深刻理解題意，熟悉圖表、實(shí)際圖景及情境中的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，綜合運(yùn)用各種知識(shí)與技能進(jìn)行分析;二是要準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖表中獲取有效信息進(jìn)行加工、歸納和推理，理清其中各種變量及不變量之間的關(guān)系;三是將圖表信息與生活實(shí)際數(shù)據(jù)相結(jié)合，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

基于典型性和思想性兩方面的理解，以及新課標(biāo)對(duì)圖表信息問(wèn)題的要求進(jìn)一步加強(qiáng)的現(xiàn)狀，本設(shè)計(jì)方案依據(jù)圖表信息的類型設(shè)計(jì)了六個(gè)例題，在抓住信息問(wèn)題本質(zhì)的同時(shí)，力求通過(guò)顯性的求解凸顯隱形的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對(duì)常用的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)得到提升.從內(nèi)容上看，每個(gè)例題都突出了本節(jié)課的核心——應(yīng)用圖表信息解決問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固已有基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)之間的遷移交叉;從呈現(xiàn)方式看，有的全部用文字描述，有的用文字描述的同時(shí)還附有圖片、表格或圖形;從命題形式上看，有選擇題，也有填空題和解答題;從本質(zhì)上看，無(wú)論是研究問(wèn)題的基本策略，還是研究問(wèn)題的基本過(guò)程，都突出了圖表信息問(wèn)題的本質(zhì)——讀圖、識(shí)圖、解釋圖、轉(zhuǎn)化圖，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法提升學(xué)生的解題能力，達(dá)到“以小見(jiàn)大，以點(diǎn)帶面”的復(fù)習(xí)效果.

二、范例設(shè)計(jì)

（一）表格信息型

例1 ?小聰、小玲、小紅三人參加“普法知識(shí)競(jìng)賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A，B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問(wèn)：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是________.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】由于表格傳遞信息具有文字少、容量大、易歸類等特點(diǎn)，在日常生活中極為普遍，逐漸成為中考命題者表述信息的首選形式.讀懂表格提供的數(shù)據(jù)，搞清數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，對(duì)信息進(jìn)行分類，逐個(gè)擊破，是解決這類問(wèn)題的一般思路.本題主要考查了命題的推理與論證，并且將文字信息與表格信息融為一體，信息之間互為補(bǔ)充和依賴，要求學(xué)生把握每條信息在解題中的作用，將信息聯(lián)系起來(lái)思考.學(xué)生通過(guò)閱讀表格，捕捉解題信息，再對(duì)信息進(jìn)行分析、推理，正確確定問(wèn)題的入手點(diǎn)，根據(jù)表格中的得分可確定小聰和小玲都只有一個(gè)錯(cuò)誤，小紅有兩個(gè)錯(cuò)誤.問(wèn)題解決首先從三人答案相同的題入手分析，然后從小聰和小玲答案不同的題目入手，理解題目中每個(gè)題目只有A和B兩個(gè)答案是解題的關(guān)鍵.

（二）文字、符號(hào)信息型

例2 ?在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：

（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）;

（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-1）.

按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ? ? ? ? ? ? .

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】文字信息通俗易懂，概括性強(qiáng)，往往能幫助學(xué)生觸及問(wèn)題的本質(zhì). 符號(hào)信息具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，是數(shù)學(xué)抽象的表現(xiàn)形式，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的反應(yīng)結(jié)果，將一些信息轉(zhuǎn)換成文字、符號(hào)信息問(wèn)題，往往有利于推理、計(jì)算.本題旨在通過(guò)對(duì)新定義——坐標(biāo)變換的理解，在變換過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生化未知為已知的運(yùn)算能力，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括歸納，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力.此題的難點(diǎn)是判斷先進(jìn)行哪個(gè)運(yùn)算，關(guān)鍵是讓學(xué)生明白運(yùn)算順序及坐標(biāo)符號(hào)的改變，對(duì)新定義所提取的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)信息的遷移.endprint

（三）情景信息型

例3 ?幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元購(gòu)買門票.圖1是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：

根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù).

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】這類問(wèn)題的特征是通過(guò)讓學(xué)生交流來(lái)表明他們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí). 同時(shí)讓應(yīng)試者參與討論，并把一些觀點(diǎn)數(shù)學(xué)表達(dá)符號(hào)化，以此來(lái)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí).問(wèn)題解決的目的是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)一定的問(wèn)題情境，自主地去探索問(wèn)題，能較清楚地表達(dá)和交流解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，以培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、分析和歸納的能力.本題通過(guò)對(duì)話的形式給出的一種嶄新的數(shù)學(xué)情境，試題活潑生動(dòng)、趣味十足，緊貼生活實(shí)際，有很強(qiáng)時(shí)代氣息的一種情形，能激發(fā)學(xué)生解題的激情. 其目的主要是在新的信息、新的情景下，考查學(xué)生是否有閱讀理解的能力，獨(dú)立獲取信息、整理信息和應(yīng)用信息的能力.讀懂對(duì)話信息中所反映小伙伴人數(shù)不變的等量關(guān)系，然后列出分式方程建立方程模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（四）圖形信息型

例4 ?如圖2，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖3所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖4所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（ ）.

（A） 2a-3b ? ? ? ?（B） 4a-8b

（C） 2a-4b ? ? ? ?（D） 4a-10b

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】圖形信息問(wèn)題是以圖形呈現(xiàn)信息，主要以其本身具有的特征及其性質(zhì)表現(xiàn)出來(lái)，再結(jié)合推理、計(jì)算，有時(shí)需通過(guò)圖形變換等方法來(lái)解決，它能很好地考察解題者的觀察力和判斷推理能力.本題主要考查了整式的加減、列代數(shù)式等有關(guān)內(nèi)容，解題時(shí)要全面審視圖形，理解圖形所標(biāo)注的長(zhǎng)度、面積等關(guān)系，挖掘其蘊(yùn)含的有效圖形信息.熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算法則，滲透數(shù)形結(jié)合思想以構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（五）統(tǒng)計(jì)圖表型

例5 ?為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉. 學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖5和圖6，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ? ? ，圖5中m的值為 ? ? ;

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】統(tǒng)計(jì)圖表與日常生活中的普通表格有所區(qū)別，能否準(zhǔn)確地閱讀統(tǒng)計(jì)圖表，獲取有效信息，已成為衡量現(xiàn)代合格公民的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，也成為中考的熱點(diǎn)內(nèi)容.這部分的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)形結(jié)合能力、讀圖識(shí)圖的能力、數(shù)據(jù)分析與判斷能力的培養(yǎng)，從而應(yīng)用統(tǒng)計(jì)信息解決實(shí)際問(wèn)題.復(fù)習(xí)難點(diǎn)是如何深入理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步形成統(tǒng)計(jì)概念.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，在讀題與讀圖時(shí)，要求學(xué)生一定要做到彼此圖文對(duì)照，找出數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，明確各種統(tǒng)計(jì)圖的特征和作用.

（六）圖象信息型

例6 ?從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路. 小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn).已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)x（h）后，到達(dá)離甲地y（km）的地方，圖7中的折線OABC-

DE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）小明騎車在平路上的速度為 km/h;他途中休息了 h;

（2）求線段AB，BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】函數(shù)圖象信息問(wèn)題是依據(jù)所給函數(shù)圖象的信息來(lái)解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的一類習(xí)題，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識(shí)是我們解決這類問(wèn)題的基礎(chǔ)，這要求我們要善于讀懂圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢(shì)等，從有關(guān)信息中提煉有效信息.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，熟練掌握函數(shù)解析式的有關(guān)量與函數(shù)圖象性質(zhì)之間的關(guān)系.

本題主要考查學(xué)生對(duì)信息的理解與應(yīng)用信息解決問(wèn)題的能力，是學(xué)生理解問(wèn)題的難點(diǎn).通過(guò)教師引導(dǎo)點(diǎn)撥和解釋，切實(shí)幫助學(xué)生理解圖象所蘊(yùn)含的信息，學(xué)生不僅要將圖象與函數(shù)式對(duì)應(yīng)起來(lái)，還要將圖象與實(shí)際問(wèn)題對(duì)應(yīng)起來(lái). 對(duì)節(jié)點(diǎn)的分析成為本題解決的關(guān)鍵，節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要學(xué)生一定的邏輯推理.第（3）問(wèn)可有四種解法，進(jìn)一步體會(huì)如何利用函數(shù)模型、方程模型、數(shù)形結(jié)合思想解題，雖然方法不同，但實(shí)質(zhì)都是利用數(shù)學(xué)思想方法把求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程解的問(wèn)題.這些都需要學(xué)生有清晰的目標(biāo)意識(shí)，扎實(shí)的基本功，較強(qiáng)的識(shí)圖、讀圖能力.對(duì)于多種解法的探究，拓寬了學(xué)生的思路，培養(yǎng)他們思維的發(fā)散性和融合性，使學(xué)生思維的角度更多，思維的范圍更廣，真正做到增加思維寬度.

三、教學(xué)建議

（一）著眼數(shù)學(xué)內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力

新課標(biāo)要求測(cè)試重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要求學(xué)生不僅能掌握數(shù)學(xué)技能，而且要求學(xué)生學(xué)會(huì)分析、推理. 在各種情境中通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題有效地傳遞觀點(diǎn). 而圖、表內(nèi)容則是現(xiàn)實(shí)情境中重要的信息來(lái)源，要培養(yǎng)學(xué)生從圖中搜集、分析、處理信息的能力. “讀圖、讀圖表”成為數(shù)學(xué)新課改背景下的中考新題型，其實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)多元表征能力的考察，對(duì)學(xué)生“讀圖能力”的培養(yǎng)要讓學(xué)生在觀察、操作、畫圖中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形與空間的感覺(jué). 這需要在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生充分挖掘圖象所含信息，通過(guò)讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口，進(jìn)而完成圖形與圖象數(shù)據(jù)的互補(bǔ)與互釋.

讀圖能力的培養(yǎng)需要在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力.圖表正是對(duì)抽象思維直觀、活潑的表述. 在問(wèn)題解決時(shí)既要從抽象邏輯思維角度思考問(wèn)題，又要從形象直覺(jué)思維角度思考問(wèn)題，這有助于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)圖形所蘊(yùn)含的價(jià)值. 并且能運(yùn)用圖表構(gòu)建、圖表分析的方法解決問(wèn)題.在教學(xué)中，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生有序、有目的觀察能力.觀察與思維是緊密聯(lián)系在一起的，在觀察的過(guò)程中應(yīng)該至始至終伴隨著思維活動(dòng)，所以可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題去觀察，做到透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，提高觀察力的深刻性和讀圖的有效性.為此首先讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的過(guò)程，顯示出圖表的特征是聯(lián)系和變化的;其次，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)說(shuō)明變化過(guò)程的實(shí)際意義，使學(xué)生體會(huì)和理解圖表是一種能描繪生活實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生形成模型思想，培養(yǎng)學(xué)生利用模型思想解決問(wèn)題的能力.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解圖表的意義，準(zhǔn)確找出圖表中所表達(dá)的信息，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)是將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于解決問(wèn)題的實(shí)體，而強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的有效途徑. 而以圖表信息為主的數(shù)學(xué)題因能承載更多的考試要求，比如數(shù)學(xué)閱讀能力的考查，數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、化歸思想、方程思想、數(shù)學(xué)建模思想、待定系數(shù)法等）的考查，又成了熱點(diǎn)中的熱點(diǎn).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究. 關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程以及獲取知識(shí)的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)分析過(guò)程、歸納方法得出結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有意識(shí)地梳理和歸納數(shù)學(xué)問(wèn)題中的思想和規(guī)律，滲透和揭示其中的數(shù)學(xué)思想方法.通過(guò)對(duì)典型例題的分析，教會(huì)學(xué)生如何思考，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、猜想、推理、論證的探究過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用，能對(duì)一些典型失誤進(jìn)行分析，明白失誤的原因，做到不犯或少犯類似的失誤，并且還要注意揭示知識(shí)的來(lái)龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系，把握蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)方法及其精髓，進(jìn)而準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決有關(guān)問(wèn)題.endprint