“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究

張紅

筆者所在單位在學(xué)習(xí)了山東杜郎口中學(xué)的教學(xué)改革后，開展了“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案教學(xué)模式改革，經(jīng)過兩年多的實(shí)踐證明，“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案教學(xué)模式不但有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，而且提高了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).筆者所在單位的“1+2學(xué)案” 在設(shè)計(jì)方面緊緊結(jié)合本校學(xué)生的學(xué)情， 并非機(jī)械模仿各兄弟學(xué)校的“學(xué)案”， “1+2學(xué)案”由“課前預(yù)學(xué)案，課中導(dǎo)學(xué)案和當(dāng)堂檢測題”三部分構(gòu)成.在學(xué)科的具體內(nèi)容設(shè)計(jì)上緊扣“學(xué)為中心”，在這樣的設(shè)計(jì)理念下，“1+2學(xué)案”更像一個(gè)引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)提出問題，分析問題，解決問題.本文研究了兄弟學(xué)?！皩W(xué)案”的一些不足之處，結(jié)合兩年多的“1+2學(xué)案”教學(xué)實(shí)踐改革，總結(jié)了本單位的“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案的基本模式和特色.

一、“學(xué)案”設(shè)計(jì)中存在的問題

當(dāng)前學(xué)案在教學(xué)實(shí)踐中存在諸多問題，學(xué)案的設(shè)計(jì)形式大于內(nèi)容，學(xué)案設(shè)計(jì)中沒有突出學(xué)生的“學(xué)” 的內(nèi)容和活動(dòng).很多學(xué)校編制的學(xué)案在實(shí)踐中都存在這樣的現(xiàn)象：學(xué)生課前“做學(xué)案”;課中交流、 展示“學(xué)案”;課后“再做下一個(gè)學(xué)案”.這樣的“學(xué)案” 違背改革初衷.學(xué)案在教學(xué)實(shí)踐中存在的問題一：學(xué)案等同于教案.即將老師的講義，簡單處理，下發(fā)給學(xué)生，把我們課堂教學(xué)最后要呈現(xiàn)的結(jié)果和要探究問題的答案全都交給了學(xué)生.這種做法沒有引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ニ伎?，忽略了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“分析問題”和“解決問題”的過程.其結(jié)果仍是以教師的“灌輸”為中心.問題二： 學(xué)案等同于教材.很多學(xué)案都是對(duì)教材內(nèi)容簡單整合后，把課本的例題和課后的習(xí)題不加選擇直接摘抄到學(xué)案上，沒有抓住新知識(shí)的“生長點(diǎn)”去設(shè)計(jì)問題，根本沒有體現(xiàn)學(xué)案的價(jià)值，沒有體現(xiàn)課堂上學(xué)生的主體地位.問題三：學(xué)案等同于練習(xí)卷.一些學(xué)案整個(gè)都以試題的形式出現(xiàn)，致使整節(jié)課都是學(xué)生解題，教師在課堂上就是幫助學(xué)生解決這些題目，這不符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，忽視了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，長此以往，優(yōu)者產(chǎn)生厭學(xué)情緒，差者抄襲導(dǎo)學(xué)案，使得學(xué)生逐漸對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣.

二、“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案設(shè)計(jì)的基本模式探究

（一）“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案設(shè)計(jì)的流程圖

筆者所在的數(shù)學(xué)教研組在兩年多的“學(xué)案”教學(xué)模式實(shí)踐改革中，及時(shí)總結(jié)失敗和成功的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，經(jīng)歷多次教研，聽課，磨學(xué)案，最終形成具有本單位特色的“三環(huán)節(jié)，五步驟”數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案設(shè)計(jì)模式，基本模式如下圖所示：

（二）“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)

“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案設(shè)計(jì)從以下四大方面著手設(shè)計(jì).

1.完善學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)——“學(xué)”為中心的“絕招”

“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案分為課前預(yù)學(xué)案，課中導(dǎo)學(xué)案及當(dāng)堂檢測題三大學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).三大學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)分工明確：①課前預(yù)學(xué)案——清晰學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究問題;②課中導(dǎo)學(xué)案——夯實(shí)基礎(chǔ)，突破難點(diǎn)，拓寬思維;③當(dāng)堂檢測題——鞏固知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)課課清.三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，目標(biāo)清晰，很好地培養(yǎng)了學(xué)生課前學(xué)習(xí)，課中思考，及時(shí)鞏固的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.以“課前預(yù)學(xué)案”為先導(dǎo)，打造“有思考的預(yù)習(xí)”

在兩年多的“學(xué)為中心”初中數(shù)學(xué)“1+2”學(xué)案設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究中，筆者所在學(xué)校在對(duì)課前預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)及實(shí)施過程中爭論最多.課前預(yù)習(xí)作為一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，不僅在整個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中起著重要的作用，而且在培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及提高自學(xué)能力方面有著不可低估的作用.但是也有老師認(rèn)為課前預(yù)習(xí)會(huì)讓學(xué)生失去探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，認(rèn)為完成課前預(yù)學(xué)案實(shí)際上是增加了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，而且老師要在上課之前把課前預(yù)學(xué)案先批改出來也存在時(shí)間上的困難.圍繞著這些問題，筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)組對(duì)課前預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)研討不止10次.預(yù)習(xí)是對(duì)課堂教學(xué)的準(zhǔn)備，而這種準(zhǔn)備不只是學(xué)生對(duì)于教材的提前閱讀或者是對(duì)于課后習(xí)題的提前練習(xí)，更重要的是為了能在課堂學(xué)習(xí)中，更好地實(shí)現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí).我們可以通過研究預(yù)習(xí)的內(nèi)容與方式，來提升預(yù)習(xí)的功能.如何盡量減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)？如何高效開展預(yù)習(xí)？如何讓學(xué)生有思考地預(yù)習(xí)？為了解決以上三個(gè)問題，筆者所在學(xué)校結(jié)合學(xué)生實(shí)際，開展了“三步驟”預(yù)習(xí)法.具體操作如下：

步驟一：以本為本——指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看數(shù)學(xué)課本.

步驟二：獨(dú)立思考——對(duì)教師設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)案的問題進(jìn)行獨(dú)立研究.

步驟三：提出疑惑——預(yù)習(xí)本課后提出自己還有困惑的地方.

為最優(yōu)實(shí)現(xiàn)三步驟預(yù)習(xí)法的實(shí)效性，在開學(xué)之初，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看數(shù)學(xué)書，讓學(xué)生明確先看書，再完成相應(yīng)課前預(yù)學(xué)案.同時(shí)對(duì)教師設(shè)計(jì)課前預(yù)習(xí)案也提出了較高的要求，要求教師深挖課本概念和例題的本質(zhì)，從提升學(xué)生思維的角度，提出2～3個(gè)有思考價(jià)值且有助于提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的思考題，問題少而精，盡量不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，把更多的時(shí)間留給學(xué)生思考，學(xué)生可以在預(yù)習(xí)后，寫下在預(yù)習(xí)過程中可能存在的困惑.下面以浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“5.3正方形”第一課時(shí)為例，對(duì)課前預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)如下：

【課前預(yù)學(xué)案】

（1）如圖1，有兩個(gè)全等的等腰直角三角形，你能拼出矩形嗎？ 你能拼出菱形嗎？

（2）閱讀教材中的本節(jié)內(nèi)容后，請(qǐng)?jiān)谙铝蟹娇蛑刑钊胝叫闻c矩形、菱形、平行四邊形的關(guān)系（如圖2）.

（3）預(yù)習(xí)后，你還有什么疑惑之處，請(qǐng)把它寫出來.

3.課中導(dǎo)學(xué)案“環(huán)環(huán)相扣”，打造高效課堂的“訣竅”endprint

高效課堂不僅僅是優(yōu)等生的課堂，更是后進(jìn)生的課堂.為了每個(gè)學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)課堂上成為真正的學(xué)習(xí)者，實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生的共同進(jìn)步，筆者所在學(xué)校開展了以課中導(dǎo)學(xué)案為引導(dǎo)的五步驟課堂教學(xué)法打造“精致”課堂.通過小組互助式答疑，教師引領(lǐng)答疑，從而讓學(xué)生多學(xué)，樂學(xué).五步驟課堂模式操作法是：

步驟一：概念辨析——檢測預(yù)習(xí)效果，對(duì)課中概念辨析，使概念“精致”.

步驟二：例題剖析——生生互助答疑，交流分享中“學(xué)”，使例題“經(jīng)典”.

步驟三：變式訓(xùn)練——教師引領(lǐng)答疑，在解決問題中“學(xué)”，使思維“發(fā)散”.

步驟四：拓展提高——小組合作展示，在親歷體驗(yàn)中“學(xué)”，使能力“發(fā)展”.

步驟五：小結(jié)收獲——學(xué)生自主小結(jié)，收獲文本體現(xiàn)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)“完善”.

下面還是以“正方形”第一課時(shí)為例，對(duì)課中導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)如下：

【課中導(dǎo)學(xué)案步驟一】

（1）解決預(yù)學(xué)案中的第1個(gè)問題，并寫出正方形與平行四邊形、矩形、菱形的包容關(guān)系，如圖3.

（2）解決預(yù)學(xué)案中的第2個(gè)問題.

（3）寫一寫：如何判定一個(gè)圖形是正方形.

①定義法： ? ? ? ? ? ?;②菱形法 ? ? ? ? ? ?;

③矩形法： ? ? ? ? ? ?.

（4）概念辨析——下列說法對(duì)嗎？

①四個(gè)角都相等的四邊形是正方形.（ ? ）

②四條邊都相等的四邊形是正方形.（ ? ）

③對(duì)角線相等的菱形是正方形.（ ? ）

④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.（ ? ）

⑤對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形.（ ? ）

⑥四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.（ ? ）

⑦對(duì)角線互相垂直，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.（ ? ）

【課中導(dǎo)學(xué)案步驟二】

（5）課本例題剖析：已知：如圖4，在Rt△ABC中.∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn). 求證：四邊形CFDE是正方形.

【課中導(dǎo)學(xué)案步驟三】

變式1：在上例題中，若增加條件AC=4，BC=3，其他條件不變.你能求出AD與BD的長嗎？

變式2：如圖5，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線）.

配套練習(xí)：課本P125.作業(yè)題4，5.

【課中導(dǎo)學(xué)案步驟四】

拓展提高：

（1）一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形的一個(gè)角翻折上去，使相鄰的兩直角邊重合，則可以折出一個(gè)最大的正方形.問小明利用的數(shù)學(xué)原理是 ? ? ? ? ? ? ?.

（2）如圖6，大正方形的邊長為2，小正方形的邊長為1，怎樣把大正方形剪成四塊，與小正方形拼成一個(gè)邊長為 的正方形？

設(shè)計(jì)意圖：第1題是一個(gè)在日常生活中常用的折紙方式卻蘊(yùn)含著“鄰邊相等的矩形是正方形”的正方形判定定理，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活. 第2題是一個(gè)設(shè)計(jì)題，有一定的難度，在拼成四邊形后，還要觀察四邊形的邊和角，從正方形的三個(gè)判定定理出發(fā)去驗(yàn)證.

【課中導(dǎo)學(xué)案步驟五】

（1）梳理，如圖7.

（2）反思及解惑：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，相信你一定可以解決同伴的疑惑，那就試一試吧！

4.當(dāng)堂檢測題夯實(shí)基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)當(dāng)堂鞏固

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)實(shí)情，確定檢測試題，試題的編制包括兩塊內(nèi)容，一是由基礎(chǔ)題構(gòu)成的“夯實(shí)基礎(chǔ)”，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考察，試題比較簡單.二是由稍難題構(gòu)成的“挑戰(zhàn)自我”，注重對(duì)數(shù)學(xué)思維的拓展和提升，試題有一定的難度.在課堂教學(xué)中，預(yù)留5分鐘測查以檢查教學(xué)效果和導(dǎo)學(xué)案的質(zhì)量，由于檢測的時(shí)間較短，所以題量嚴(yán)格控制在3題左右.教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)題目、按知識(shí)點(diǎn)分層次設(shè)計(jì)題目、題型應(yīng)與中考吻合，設(shè)計(jì)題目時(shí)要重內(nèi)容，不要追求形式.當(dāng)堂檢測不僅能夠檢測課堂教學(xué)的效果，更是減輕了課外負(fù)擔(dān).下面以“正方形”第一課時(shí)為例，對(duì)當(dāng)堂檢測題的設(shè)計(jì)如下：

【當(dāng)堂檢測題之夯實(shí)基礎(chǔ)】

（1）已知在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ? ）.

（A） ∠D=90° ? ? ? ?（B） AB=CD

（C） ?AD=BC ? ? ? ? （D） BC=CD

【當(dāng)堂檢測題之挑戰(zhàn)自我】

（2）如圖8，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點(diǎn)F.

①求證：四邊形CDOF是矩形;

②當(dāng)∠AOC多少度時(shí)，四邊形CDOF是正方形？并說明理由.

當(dāng)堂檢測確保學(xué)生能夠把剛學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力.讓每位學(xué)生獨(dú)立完成后，寫上名字，同桌互改，可以由學(xué)生或老師公布答案，并對(duì)疑難問題進(jìn)行解釋反饋.這樣做不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生課上全神貫注、快速高效的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也能較為準(zhǔn)確地反饋出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，便于老師針對(duì)性指導(dǎo)，改進(jìn)教學(xué).

三、結(jié)束語

在浙教版八下的第四章“平行四邊形”及第五章“特殊平行四邊形”的教學(xué)中，筆者都采用了以上模式的“1+2”學(xué)案，教學(xué)收到了很好的效果.在“特殊平行四邊形”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在自主合作探究中，不僅得到了特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的一系列判定定理，而且掌握了 “猜想—證明—得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)思想方法.當(dāng)然，不同課型學(xué)案應(yīng)結(jié)合課型特點(diǎn)進(jìn)行編寫，比如習(xí)題課就不能完全照搬以上“三環(huán)節(jié)，五步驟”的設(shè)計(jì)模式，而且不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合“1+2學(xué)案”，有些知識(shí)用“1+2學(xué)案”能取得很好的效果，而有些卻不能達(dá)到應(yīng)有的效果.因此，什么內(nèi)容是適合制作“1+2學(xué)案”的，什么內(nèi)容不適合“1+2學(xué)案”也值得我們進(jìn)一步研究.endprint