核反應(yīng)的類(lèi)型及其計(jì)算

楊超

核反應(yīng)是指原子核與原子核，或者原子核與各種粒子（如質(zhì)子，中子，光子或高能電子）之間的相互作用引起的各種變化。在核反應(yīng)的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生不同于入射彈核和靶核的新的原子核。因此，核反應(yīng)是生成各種不穩(wěn)定原子核的根本途徑。核反應(yīng)前后的能量、動(dòng)量、角動(dòng)量、質(zhì)量、電荷與宇稱都必須守恒。核反應(yīng)是宇宙中早已普遍存在的極為重要的自然現(xiàn)象。現(xiàn)今存在的化學(xué)元素除氫以外都是通過(guò)天然核反應(yīng)合成的，在恒星上發(fā)生的核反應(yīng)是恒星輻射出巨大能量的源泉此外，宇宙射線每時(shí)每刻都在地球上引起核反應(yīng)?，F(xiàn)將其反應(yīng)類(lèi)型和計(jì)算種類(lèi)總結(jié)如下。

一、核反應(yīng)的類(lèi)型

對(duì)于眾多復(fù)雜的核反應(yīng)，其核反應(yīng)類(lèi)型通?？梢苑譃樗念?lèi)，即衰變、人工核轉(zhuǎn)變、核裂變和核聚變，如上表。

二、核反應(yīng)過(guò)程中的核能計(jì)算

1.利用愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程E=mC2（或ΔE=Δmc2）計(jì)算計(jì)算核能

【例題】一個(gè)鈾核衰變?yōu)殁Q核時(shí)釋放出一個(gè)α粒子，已知鈾核的質(zhì)量為3.853131×10-25 kg，釷核的質(zhì)量為3.786567×10-25kg，α粒子的質(zhì)量為6.4672×10-27kg，在這個(gè)衰變過(guò)程中釋放出的能量等于_____J（保留兩位有效數(shù)字）。

【例題】解析：由題可得出其核反應(yīng)的方程為：

23592U23190th+42He

其反應(yīng)過(guò)程中的質(zhì)量虧損為：

Δm=3.853131×10-25kg-（3.786567×10-25kg+6.4672×10-27kg）

=1.892×10-28kg

所以ΔE=Δmc2=1.892×10-28×3×1082=1.7×10-13J

即在這個(gè)衰變過(guò)程中釋放出的能量等于1.7×10-13J.

2.根據(jù)1原子質(zhì)量單位（1u）對(duì)應(yīng)931.5Mev能量，即質(zhì)量虧損1u相當(dāng)于放出931.5Mev能量。核反應(yīng)時(shí)釋放的能量可用原子質(zhì)量單位數(shù)Δm乘以931.5Mev

【例題】假設(shè)兩個(gè)氘核在同一直線上相碰發(fā)生聚變反應(yīng)生成氦同位素和中子，已知氘核的質(zhì)量為2.0136u，中子的質(zhì)量為1.0087u，氦的同位素的質(zhì)量為3.0150u，求該聚變反應(yīng)中釋放的能量（保留兩位有效數(shù)字）。

【例題】解析：由題可得出其核反應(yīng)的方程式：

21H+21H32He+10n

其反應(yīng)過(guò)程中的質(zhì)量虧損

Δm=2×2.0136u-3.0150u+1.0087u=0.0035u

所以ΔE=Δmc2=0.0035×931.5MeV=3.3MeV

即在這個(gè)衰變過(guò)程中釋放出3.3MeV的能量。

由上述

可知：利用愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程計(jì)算核能，關(guān)鍵是求出質(zhì)量虧損，而求質(zhì)量虧損主要是利用其核反應(yīng)方程式，再利用質(zhì)量與能量相當(dāng)?shù)年P(guān)系求出核能。

3.由阿伏加得羅常數(shù)NA計(jì)算宏觀物質(zhì)釋放的核能若要計(jì)算具有宏觀物質(zhì)所有原子核都發(fā)生核反應(yīng)所放出的總核能，應(yīng)用阿伏加得羅常數(shù)計(jì)算核能比較方便。

【例題】四個(gè)質(zhì)子在高溫下能聚變成一個(gè)α粒子，同時(shí)釋放能量，已知質(zhì)子的質(zhì)量為1.007276 u，α粒子的質(zhì)量為4.001506 u，阿伏加德羅常數(shù)為6.02×1023mol-1，求10g氫完全聚變成α粒子所釋放的能量。

【例題】解析：由題可得出其核反應(yīng)的方程式：

411H42He+201e

其反應(yīng)過(guò)程中的質(zhì)量虧損

Δm=4×1.007276u-4.001506u=0.027598u

設(shè)所釋放的能量為△E，由題可知：

40.027598×931.5=101×6.02×1023ΔE

所以ΔE=3.87×1025MeV

即10g氫完全聚變成α粒子所釋放的能量為3.87×1025MeV

由此可知：求宏觀物體原子核發(fā)生核反應(yīng)過(guò)程中所釋放的核能，一般利用核反應(yīng)方程及其比例關(guān)系和阿伏加德羅常數(shù)。

4.利用動(dòng)量和能量守恒計(jì)算：參與核反應(yīng)的粒子組成的系統(tǒng)在核反應(yīng)過(guò)程中動(dòng)量和能量是守恒的，在核反應(yīng)所釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為生成的新粒子的動(dòng)能而無(wú)光子輻射的情況下，可以從動(dòng)量和能量守恒角度計(jì)算核能的變化。

【例題】?jī)蓚€(gè)氘核聚變產(chǎn)生一個(gè)中子和一個(gè)氦核（氦的同位素），若在反應(yīng)前兩個(gè)氘核的動(dòng)能均為Ek0=3.35MeV，它們正面碰撞發(fā)生核聚變，且反應(yīng)后釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，反應(yīng)后所產(chǎn)生的中子的動(dòng)能為2.49MeV，求該核反應(yīng)所釋放的核能。已知氘核的質(zhì)量為mH=2.0136u，氦核的質(zhì)量為mHe=3.015u，中子的質(zhì)量為mn=1.0087u。

【例題】解析：設(shè)反應(yīng)前氘核動(dòng)量的大小為p，反應(yīng)后生成的中子和氦核動(dòng)量的大小分別為pn和pHe，其動(dòng)能分別為Ekn和EkHe，反應(yīng)所釋放的核能為ΔE，則：

由動(dòng)量守恒得：P=Pn+PHe<1>

由能量守恒得：

2Ek0+ΔE=Ekn+EkHe<2>

因?yàn)镋k=p22m∝1m，所以

EkHeEkn=mHemn≈31<3>

由<1>、<2>、<3>解得：ΔE=3.26MeV

即在這個(gè)衰變過(guò)程中釋放出3.26MeV的能量。

由此可知，由動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算核能，還要和相關(guān)知識(shí)相結(jié)合。

【例題2】靜止?fàn)顟B(tài)的原子核X，發(fā)生α衰變后變成質(zhì)量為MY的Y原子核，放出的α粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，測(cè)得其做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是r，已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，試求：（設(shè)衰變過(guò)程中沒(méi)有？光子放出）

1.衰變后α粒子的速度υa，動(dòng)能Ea

2.衰變后Y核的速度VY，動(dòng)能EY

3.衰變前X核的質(zhì)量MX

【例題2】解析：1.在核物理中，常利用粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)測(cè)粒子或原子核的質(zhì)量，電量，動(dòng)能等，這里涉及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由BqVα=mαV2αrq=2e，mα=4m，得Eα=2B2e2r24m=B2e2r22m。

2.由動(dòng)量守恒定律mαVα -MYVY=0，VY=2BerMY，則EY=2B2e2r2MY

3.由能量守恒知釋放的核能ΔE=EY+Eα，

所以

MX=mα+MY+ΔEC2= MY+4m+ B2e2r22C2（1m+4MY）

注意：在應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量守恒定律時(shí)一定要分析原來(lái)的原子核有無(wú)初動(dòng)量和處動(dòng)能是否為零。