基于滿意度函數(shù)的多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化模型及實(shí)證研究

劉玉敏， 趙利肖

(鄭州大學(xué) 商學(xué)院, 河南 鄭州 450001)

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基于滿意度函數(shù)的多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化模型及實(shí)證研究

劉玉敏， 趙利肖

(鄭州大學(xué) 商學(xué)院, 河南 鄭州 450001)

針對(duì)傳統(tǒng)的綜合滿意度模型在研究多響應(yīng)時(shí)較少考慮噪聲因素的問題，本文通過引入噪聲因素對(duì)傳統(tǒng)的滿意度模型實(shí)施改進(jìn)，進(jìn)行多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化分析。首先，構(gòu)建包含可控因素和噪聲因素的多質(zhì)量特性的響應(yīng)曲面模型；其次，借助傳統(tǒng)綜合滿意度模型的構(gòu)建方法，將多質(zhì)量特性的響應(yīng)曲面模型整合為改進(jìn)的滿意度模型；最后，將信噪比作為衡量改進(jìn)的滿意度模型穩(wěn)健優(yōu)化的指標(biāo)，得到穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合。實(shí)證研究表明：構(gòu)建同時(shí)包含可控因素和噪聲因素的改進(jìn)的滿意度模型是可行的，在此模型的基礎(chǔ)上利用信噪比能夠有效地找到多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合。

質(zhì)量管理 ；包含噪聲因素的滿意度模型；響應(yīng)曲面法；滿意度函數(shù)法；信噪比分析；多響應(yīng)；穩(wěn)健優(yōu)化

0 引言

多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化的研究在優(yōu)化多個(gè)響應(yīng)值的同時(shí)提升了質(zhì)量特性的穩(wěn)健性，不僅可以幫助企業(yè)提升產(chǎn)品的質(zhì)量，同時(shí)可以滿足顧客多樣化的需求。近年來，國內(nèi)外學(xué)者研究多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化問題的一般思路為，首先建立多質(zhì)量特性的單一響應(yīng)函數(shù)，其次基于滿意度函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最后得到綜合滿意度模型后再確定可行解。Kim和Lin通過構(gòu)建所有響應(yīng)的位置模型μ和散度模型σ，并借助滿意度函數(shù)的理念，建立μ和σ的綜合滿意度函數(shù)，該綜合滿意度函數(shù)只包含了可控因素與滿意度之間的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是對(duì)雙響應(yīng)曲面的應(yīng)用[1]。Amirhossein 和Mahdi等學(xué)者通過構(gòu)造多元過程能力指數(shù)對(duì)非正態(tài)的多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化進(jìn)行了研究[2]。S. Pourzeynali等在研究多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化時(shí)，運(yùn)用了遺傳算法。同時(shí)，為了營造穩(wěn)健優(yōu)化的過程使用了哈默斯利序列取樣法[3]。我國學(xué)者何禎等將置信區(qū)間作為衡量穩(wěn)健性的指標(biāo)，通過構(gòu)建多個(gè)響應(yīng)與可控因素之間的函數(shù)，對(duì)多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化進(jìn)行研究[4]。

綜上所述，在構(gòu)建傳統(tǒng)的綜合滿意度模型時(shí)只考慮了可控因素，忽視了噪聲因素，在構(gòu)造單一響應(yīng)函數(shù)時(shí)，研究的僅僅是可控因素和響應(yīng)之間的關(guān)系[5,6]。同時(shí)，在對(duì)多響應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化時(shí)，衡量穩(wěn)健性的指標(biāo)是不同的。理想的穩(wěn)健性指標(biāo)應(yīng)該同時(shí)包括反映設(shè)計(jì)目標(biāo)均值的μ和反映離散程度的方差σ。

因此，本文將噪聲因素引入到綜合滿意度模型的構(gòu)建中，提出了改進(jìn)的滿意度模型，并以此為目標(biāo)模型，借助信噪比的穩(wěn)健優(yōu)化理念，找到了多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合。首先，基于響應(yīng)曲面法，建立同時(shí)包含可控因素和噪聲因素的多質(zhì)量特性的單一響應(yīng)模型。其次，借鑒傳統(tǒng)的滿意度函數(shù)轉(zhuǎn)化方法，將多個(gè)單一響應(yīng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為[0,1]區(qū)間上的單一滿意度函數(shù)，根據(jù)加權(quán)幾何平均法構(gòu)建改進(jìn)的滿意度模型，以此作為多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化的模型。再次，用信噪比對(duì)改進(jìn)的滿意度模型進(jìn)行穩(wěn)健性分析，結(jié)合靈敏度，得到穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化多響應(yīng)的同時(shí)使其具備穩(wěn)健性。最后，以A公司某焊接過程為例，運(yùn)用該方法體系對(duì)焊接過程的三個(gè)響應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化，研究結(jié)果表明：引入噪聲因素的改進(jìn)的滿意度模型是可以被有效構(gòu)建的，并且以信噪比為穩(wěn)健性衡量指標(biāo)，是能夠得到更理想的參數(shù)組合的。

1 改進(jìn)的多響應(yīng)模型

傳統(tǒng)的綜合滿意度模型在解決多響應(yīng)問題時(shí)，沒有考慮噪聲因素，僅研究了可控因素和響應(yīng)之間的關(guān)系。同時(shí)，質(zhì)量特性的響應(yīng)函數(shù)是構(gòu)建滿意度模型的基礎(chǔ)?；诖?，結(jié)合響應(yīng)曲面法，構(gòu)造同時(shí)包含可控因素和噪聲因素的多質(zhì)量特性單一響應(yīng)模型，并借鑒傳統(tǒng)的綜合滿意度模型的構(gòu)建方法，得到改進(jìn)的滿意度模型，即改進(jìn)的多響應(yīng)模型D=f(x,z)，該模型與傳統(tǒng)綜合滿意度模型D=f(x)的區(qū)別在于，是否引入噪聲因素。

1.1 單一響應(yīng)模型

傳統(tǒng)的響應(yīng)曲面法(RSM)在擬合響應(yīng)函數(shù)時(shí)，只考慮了可控因素與響應(yīng)之間的關(guān)系[7]。雖然最終的擬合函數(shù)充分滿足了質(zhì)量特性的目標(biāo)值μ，卻忽視了質(zhì)量特性的波動(dòng)σ，即忽略了質(zhì)量特性的穩(wěn)健性。不僅如此，為了在改進(jìn)的滿意度模型的基礎(chǔ)上研究多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化，構(gòu)建同時(shí)包含可控因素和噪聲因素的質(zhì)量特性的響應(yīng)函數(shù)y=f(x,z)是必要的。

假設(shè)在多響應(yīng)的研究中，有n個(gè)需要進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化的關(guān)鍵質(zhì)量特性，m個(gè)可控因素和k個(gè)噪聲因素。噪聲因素在生產(chǎn)中是不可控的，但是在實(shí)驗(yàn)中必須是可控的。模擬的噪聲因素個(gè)數(shù)越多越好，但是由于經(jīng)濟(jì)性要求以及一些噪聲因素在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下也無法做到控制，沒有必要對(duì)所有的噪聲因素進(jìn)行研究，只需要在不同的噪聲因素中各取一個(gè)重要的即可，本文選擇三個(gè)噪聲因素，分別代表內(nèi)干擾、外干擾、產(chǎn)品間干擾，即k=3。

借助傳統(tǒng)的響應(yīng)曲面函數(shù)的構(gòu)建方法，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段引入噪聲因素，繪制(m+3)因子實(shí)驗(yàn)表，然后按照因子實(shí)驗(yàn)表中的試驗(yàn)組合進(jìn)行試驗(yàn)，收集到n個(gè)質(zhì)量特性值，在Minitab軟件中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。響應(yīng)曲面模型的構(gòu)建通常需要兩個(gè)步驟：

(1)如果統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果顯示曲率不顯著(p>0.05)，說明一階模型已經(jīng)可以真實(shí)地反映響應(yīng)與變量之間的關(guān)系，模型擬合得很好。

不包含交互作用的一階函數(shù)：

(1)

包含交互作用的一階函數(shù)，交互作用項(xiàng)不僅包括可控因素之間的交互作用，同時(shí)也包括可控因素與噪聲因素之間的交互作用。

(2)

(2)如果統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果顯示部分或全部質(zhì)量特性yi的曲率顯著(p<0.05)，那么部分或全部一階函數(shù)模型已經(jīng)不能夠真實(shí)地反映響應(yīng)與變量之間的關(guān)系，擬合二階函數(shù)模型是必要的。從形式上看，二階響應(yīng)曲面模型比一階模型增添了自變量的平方項(xiàng)。由于RSM法具備“序貫性”的優(yōu)點(diǎn)，在進(jìn)行二階模型的擬合時(shí)，不需要重新設(shè)計(jì)大量的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，只需要利用CCD(中心復(fù)合設(shè)計(jì))或者Box-Behnken等設(shè)計(jì)方法，在一階模型的數(shù)據(jù)上再增加補(bǔ)充一些試驗(yàn)點(diǎn)即可，這些補(bǔ)充的試驗(yàn)點(diǎn)的水平組合借助Minitab軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后在新的試驗(yàn)點(diǎn)上進(jìn)行試驗(yàn)。

增加試驗(yàn)點(diǎn)后，重新擬合的二階函數(shù)關(guān)系式如下：

(3)

其中，ε是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的誤差項(xiàng)，β0i表示常數(shù)項(xiàng)，βij是自變量與因變量之間的系數(shù)。

在篩選二階平方項(xiàng)時(shí)，可不考慮噪聲因素的二階平方項(xiàng)。如果曲率的存在是由噪聲因素的平方項(xiàng)引起的或者噪聲因素的平方項(xiàng)對(duì)曲率影響顯著的話，該質(zhì)量特性響應(yīng)的變化在很大程度上依賴于外界噪聲因素的變化，此時(shí)的二階模型也是沒有意義的。

綜合使用上述兩個(gè)步驟(1)、(2)，得到多質(zhì)量特性的單一響應(yīng)曲面模型見公式(1)～(3)，該模型同時(shí)包含可控因素和噪聲因素。

1.2 多響應(yīng)模型

滿意度函數(shù)法能夠有效地將多響應(yīng)轉(zhuǎn)化為單一響應(yīng)，然而傳統(tǒng)的綜合滿意度模型沒有考慮噪聲因素?；?1)～(3)中得到的單一響應(yīng)曲面函數(shù)，構(gòu)建包含噪聲因素的多響應(yīng)模型——改進(jìn)的滿意度模型。

1.2.1 單一響應(yīng)滿意度函數(shù)

單一滿意度函數(shù)是構(gòu)建綜合滿意度函數(shù)的基礎(chǔ)，根據(jù)Derringer和Suich定義的單一滿意度函數(shù)的形式[8～12]，將公式(1)～(3)中的單一響應(yīng)函數(shù)yi轉(zhuǎn)化為[0,1]區(qū)間的單一滿意度函數(shù)di。

假設(shè)：n個(gè)響應(yīng)函數(shù)yi中，y1……yp質(zhì)量特性的目標(biāo)為望目；yp+1……yq質(zhì)量特性的目標(biāo)是望大；yq+1……yn質(zhì)量特性的目標(biāo)是望小。其中，n>q>p。

首先，結(jié)合實(shí)際需要，規(guī)定不同類型的質(zhì)量特性y的目標(biāo)值范圍。當(dāng)質(zhì)量特性為望目時(shí)，Li≤yi≤Ui，其中yi的目標(biāo)值設(shè)定為Ti；當(dāng)質(zhì)量特性為望大時(shí)，規(guī)定該質(zhì)量特性值的下限Li及其可以達(dá)到的最大值；當(dāng)質(zhì)量特性為望小時(shí)，確定該質(zhì)量特性的上限Ui及其可以達(dá)到的最小值。將公式(1)～(3)代入到Derringer和Suich定義的單一滿意度函數(shù)中，得到包括噪聲因素的單一滿意度函數(shù)(4)～(6)。

(1)y1……yp質(zhì)量特性的目標(biāo)為望目，單一滿意度函數(shù)如下：

(4)

圖1 質(zhì)量特性的目標(biāo)為望目時(shí) 的滿意度函數(shù)圖

望目特性的滿意度函數(shù)的圖形，如圖1所示。

Li,Ui是響應(yīng)y的下限和上限，Ti是響應(yīng)y的目標(biāo)值。當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量特性為望目時(shí)，響應(yīng)y可以從雙邊向目標(biāo)值靠攏，且距離目標(biāo)值越近，滿意度最大，0≤di≤1。si,ti(s,t>0)反映了目標(biāo)值被滿足的過程中，帶來的滿意度的大小。同時(shí)，si,ti的大小決定了單個(gè)滿意度函數(shù)的形狀，比如凹凸性或者是線性。當(dāng)si=1或ti=1時(shí)，滿意度函數(shù)di為線性曲線，在y值從兩邊向目標(biāo)值靠攏的過程中，滿意度一般；當(dāng)01或ti>1時(shí)，滿意度函數(shù)d的曲線特征為凹形，滿意度相對(duì)較低。

(2)yp+1……yq質(zhì)量特性的目標(biāo)為望大，單一滿意度函數(shù)如下：

(5)

望大特性的滿意度函數(shù)的圖形，如圖2所示。

圖2 質(zhì)量特性的目標(biāo)為望大時(shí)的滿意度函數(shù)圖

圖3 質(zhì)量特性的目標(biāo)為望小時(shí)的滿意度函數(shù)圖

Ti表示響應(yīng)y值在實(shí)際中可以達(dá)到的最大值ymax。當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量特性為望大時(shí)，響應(yīng)y值越大，滿意度越高。si(si>0)表示響應(yīng)y值從下限Li向最大值Ti靠近的過程中，帶來的滿意度。01的圖形為凹型曲線，相對(duì)于si=1線性圖形而言，滿意度相對(duì)較低。

(3)yq+1……yn的的質(zhì)量特性為望小，單一滿意度函數(shù)如下；

(6)

望小特性的滿意度函數(shù)的圖形，如圖3所示。

Ti表示響應(yīng)y值在實(shí)際中可以達(dá)到的最小值ymin。當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量特性為望小時(shí)，響應(yīng)y值越小，滿意度越高。ti(ti>0)表示響應(yīng)y值從上限Ui向最小值Ti靠近的過程中，帶來的滿意度。01的圖形為凹型曲線，相對(duì)于ti=1線性圖形而言，滿意度相對(duì)較低。

1.2.2 改進(jìn)的滿意度模型

滿意度函數(shù)法的核心思想是將多響應(yīng)轉(zhuǎn)化為單一響應(yīng)，目的是能夠同時(shí)研究多個(gè)響應(yīng)。將單一響應(yīng)轉(zhuǎn)化為單一滿意度函數(shù)di之后，采用幾何加權(quán)平均的方法構(gòu)建改進(jìn)的滿意度模型D(x,z)。

首先，根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件和工程需求對(duì)每個(gè)質(zhì)量特性的滿意度的權(quán)重進(jìn)行賦值，更期望哪個(gè)質(zhì)量特性得到優(yōu)化，就賦予其較大的權(quán)重，反之賦予較小的權(quán)重，假設(shè)n個(gè)質(zhì)量特性的權(quán)重分別設(shè)為w1,w2,…wp;wp+1,wp+2,…wq;wq+1,wq+2,…wn，采用幾何加權(quán)平均法，傳統(tǒng)的綜合滿意度模型為：

(7)

將公式(4)～(6)代入公式(7)中，得到反映可控因素和噪聲因素的改進(jìn)的滿意度模型D(di)：

D(di)=f(di)(x,z) (0≤D≤1)

(8)

公式(8)中改進(jìn)的滿意度模型D(di)是關(guān)于可控因素x和噪聲因素z的函數(shù)，是對(duì)n個(gè)單一質(zhì)量特性擬合函數(shù)y的整合，反映了在噪聲因素z的影響下，多響應(yīng)的總體滿意度。同單一滿意度的值域一樣，D的取值也位于[0,1]內(nèi)，且當(dāng)D=1時(shí)，滿意度最高。改進(jìn)的滿意度D值大小的穩(wěn)健性可以直接反映多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣程度，即當(dāng)D=1，且D值不會(huì)隨著噪聲因素的波動(dòng)而波動(dòng)時(shí)，D值大小是穩(wěn)健的，進(jìn)而參數(shù)組合是理想的。

2 模型的穩(wěn)健優(yōu)化

信噪比作為衡量單一響應(yīng)的穩(wěn)健性指標(biāo)被運(yùn)用在各個(gè)領(lǐng)域[13，14]，卻很少結(jié)合滿意度函數(shù)法在多響應(yīng)的穩(wěn)健優(yōu)化得到運(yùn)用?；诖耍诟倪M(jìn)的滿意度模型D(di)中，將信噪比作為衡量改進(jìn)滿意度模型的穩(wěn)健性指標(biāo)，獲取穩(wěn)健優(yōu)化的參數(shù)組合。

2.1 信噪比

改進(jìn)的滿意度模型D(di)的質(zhì)量特性目標(biāo)為望目，設(shè)目標(biāo)值Ti為1。其信噪比的計(jì)算方法見公式(9)、(10)。其中，sm，ve，是關(guān)于可控因素和噪聲因素的函數(shù)。

(9)

實(shí)際計(jì)算中，對(duì)η取對(duì)數(shù)，再乘以10，化為分貝值(dB)。

(10)

公式(9)、(10)中，信噪比的計(jì)算需要收集大量關(guān)于D的數(shù)據(jù)。假設(shè)，m個(gè)可控因素x和3個(gè)噪聲因素z的中心值各有三個(gè)，為了準(zhǔn)確估計(jì)結(jié)果，理論上需要做3m+3次試驗(yàn)。鑒于經(jīng)濟(jì)及時(shí)間的局限，采用正交表進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，記錄結(jié)果見表1。

表1 改進(jìn)的滿意度模型優(yōu)化方案表

表1中，m個(gè)可控因素x有3個(gè)中心值，可以選擇Ln(3m)型的正交表，得到內(nèi)表中的n組實(shí)驗(yàn)方案。為了模擬出存在噪聲因素的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，需要對(duì)內(nèi)表中的每一個(gè)方案進(jìn)行外表設(shè)計(jì)，可以選擇Ln(3m+3)型的正交表作為外表。內(nèi)表中的每一個(gè)方案需要n次試驗(yàn)，可以收集到n個(gè)D值。進(jìn)而，內(nèi)表中n個(gè)方案一共需要nn次試驗(yàn)，共收集到nn個(gè)D值。

公式(8)中，改進(jìn)的滿意度模型D(di)是關(guān)于(x,z)的函數(shù)，是關(guān)于可控因素x和噪聲因素z的擬合函數(shù)，對(duì)D(di)的研究結(jié)果可以真實(shí)地反映多響應(yīng)的結(jié)果。所以，根據(jù)(x,z)值的不同組合，可以直接計(jì)算出對(duì)應(yīng)的D值。這也是改進(jìn)的滿意度模型D(di)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，避免后續(xù)大量的實(shí)驗(yàn)，只需要合理的確定可控因素x和噪聲因素z的中心值，并利用多響應(yīng)模型優(yōu)化方案表，即可計(jì)算nn個(gè)D值。

2.2 方差分析

采用表1中的設(shè)計(jì)方案，結(jié)合公式(8)計(jì)算n個(gè)內(nèi)表方案下對(duì)應(yīng)的n組D值，再結(jié)合公式(9～10)，得到n個(gè)信噪比η(D)。對(duì)信噪比進(jìn)行方差分析，判斷影響信噪比的顯著因素。方差分析見表2。

表2 方差分析表

k表示因素的水平數(shù)，本文取三水平實(shí)驗(yàn)，k=3。

1) syrup ['s?r?p] n. 玉米糖漿 2) drought [dra?t] n. 干旱 3) bandit ['b?nd?t] n.強(qiáng)盜

2.3 穩(wěn)健優(yōu)化解

多響應(yīng)的穩(wěn)健優(yōu)化同單一響應(yīng)一樣，在分析信噪比的同時(shí)需要分析靈敏度。同理，對(duì)靈敏度進(jìn)行方差分析。根據(jù)各個(gè)因素的顯著性，將可控因素分為三類，見表3。

表3 改進(jìn)的滿意度模型D(di)的因素分類表

穩(wěn)定因素和調(diào)節(jié)因素的識(shí)別為多響應(yīng)模型最終的穩(wěn)健優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。因?yàn)榉€(wěn)定因素針對(duì)波動(dòng)σ，調(diào)節(jié)因素針對(duì)目標(biāo)值U。

基于表3，假設(shè)改進(jìn)的滿意度模型最終得到的穩(wěn)定因素集合為(x1、x3、…xm)，調(diào)節(jié)因素的集合為(x2、x7…xm-1)。根據(jù)信噪比最大即最優(yōu)法則，結(jié)合表1，計(jì)算穩(wěn)定因素集合中的各個(gè)因素三個(gè)水平下的信噪比，并進(jìn)行比較，找到最大的信噪比所對(duì)應(yīng)的水平。見表4

表4 穩(wěn)定因素的信噪比分析表

在表4中，各個(gè)穩(wěn)定因素信噪比最大的組合為(η12、η33…ηm3)，對(duì)應(yīng)的各個(gè)穩(wěn)定因素的水平組合為(x12、x33…xm3)，即(因素x1的二水平，因素x3的三水平…因素xm的三水平)。

綜上，改進(jìn)的滿意度模型的最終參數(shù)組合為(x12、x33…xm3)。

在最優(yōu)參數(shù)組合(x12、x33…xm3)下計(jì)算改進(jìn)的滿意度函數(shù)值，判斷其距離目標(biāo)值1的程度，如果D值遠(yuǎn)離目標(biāo)值1，利用調(diào)節(jié)因素(x2、x7…xm-1)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖4 焊道形成過程圖

3 實(shí)證研究

本文收集了A公司某焊接過程的相關(guān)數(shù)據(jù)，研究了4個(gè)可控因素電流(X1)、電壓(X2)、焊接速度(X3)、送絲速度(X4)以及兩個(gè)噪聲因素焊接材料的間隙(Z1)、厚度(Z2)與3個(gè)響應(yīng)熔寬(T-W)、堆高(T_H)、熔深(P)之間的關(guān)系?；诟倪M(jìn)的滿意度模型的穩(wěn)健優(yōu)化過程，找到了同時(shí)優(yōu)化三個(gè)響應(yīng)的穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)組合。焊接過程見圖4(白色部分表示焊道形狀)。

表5 因素規(guī)格表

表6 響應(yīng)規(guī)格表

3.1 焊道的多響應(yīng)模型

(11)

(12)

(13)

選擇望目類型的滿意度函數(shù)進(jìn)行三個(gè)響應(yīng)的轉(zhuǎn)化。假設(shè)在向目標(biāo)靠攏的過程中，滿意度一般，取si=1,ti=1。熔寬、堆高、熔深的滿意度函數(shù)見公式(14～16)。

(14)

(15)

(16)

將公式(11)～(13)代入公式(14)～(16)，取w1,w2,w3都為1/3得到改進(jìn)的滿意度模型D，見公式(17)。

D={d1[f(T_W)]×d2[f(T_H)]×d3[f(p)]}1/3

(17)

3.2 焊道多響應(yīng)模型的解

以信噪比為穩(wěn)健性衡量標(biāo)準(zhǔn)，改進(jìn)的滿意度模型(公式17)為目標(biāo)值，采用內(nèi)外表直積法，繪制內(nèi)外表直接方案，見表7。

表7 內(nèi)外表直積方案匯總表

在表7中，對(duì)信噪比和靈敏度進(jìn)行方差分析，因?yàn)榭煽匾蛩剌^多，誤差項(xiàng)不明顯，所以將方差分析中平方和S最小的因素作為誤差因素，進(jìn)而將信噪比的方差分析中“電流”作為誤差因素，靈敏度的方差分析中“焊接速度”作為誤差因素。分析結(jié)果見表8～9(共得到9組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，方差總自由度為9-1=8)

表8 焊道形成過程——信噪比的方差分析表

表9 焊道形成過程——靈敏度的方差分析表

結(jié)合表8和表9的信噪比和靈敏度的方差分析結(jié)果，對(duì)4個(gè)可控因素進(jìn)行分類，見表10。

表10 因素分類表

表10中，電壓、焊接速度為穩(wěn)定因素，電流和送絲速度是調(diào)節(jié)因素，當(dāng)最優(yōu)水平組合下的響應(yīng)沒有達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，可以調(diào)整電流和送絲速度的水平。

表11中，電壓的2水平和3水平的信噪比相差很小，可以將其最優(yōu)水平定為2水平或3水平，焊接速度的水平定為1水平。電流和送絲速度的水平可以任意選，如C1V3T1W3，是穩(wěn)定性最佳的設(shè)計(jì)方案。從表7中可以看出第8號(hào)方案下的信噪比最大，也可以選擇C3V2T1W3為最優(yōu)水平組合。

表11 因素的信噪比分析表

3.3 原方案與穩(wěn)健優(yōu)化方案統(tǒng)計(jì)特性的比較

原方案的參數(shù)組合為C1V1T1W1(128,7,5,72)，基于改進(jìn)的滿意度模型的穩(wěn)健優(yōu)化的方案為C3V2T1W3(130,7.5,5,74)，兩個(gè)方案進(jìn)行對(duì)比，(見表12)新方案的信噪比較大，穩(wěn)健性強(qiáng)于原方案，而滿意度的均值也比原方案更接近于目標(biāo)值1，所以新方案是可行的。如果需要更高的滿意度，可以調(diào)節(jié)電流C和送絲速度W這兩個(gè)因素。

表12 原方案與優(yōu)化方案對(duì)比表

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的綜合滿意度模型在解決多響應(yīng)問題時(shí)較少考慮噪聲因素，研究的僅僅是可控因素與響應(yīng)之間的關(guān)系，基于此，本文將噪聲因素引入到綜合滿意度模型的構(gòu)建過程中，構(gòu)建了包含可控因素和噪聲因素的改進(jìn)的滿意度模型，在此基礎(chǔ)上，將信噪比作為衡量改進(jìn)的滿意度模型的穩(wěn)健優(yōu)化的指標(biāo)。本文重點(diǎn)介紹了改進(jìn)的滿意度模型的構(gòu)建方法以及穩(wěn)健優(yōu)化的方法，以不同的視角為多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化的解決提出了一套新的方法體系。對(duì)A公司焊接過程的實(shí)證研究表明：該方法體系能夠得到比原方案更加穩(wěn)健、更接近目標(biāo)值的方案，改進(jìn)的滿意度函數(shù)在解決多響應(yīng)穩(wěn)健優(yōu)化中是可行的。

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A Robust Optimization Model for Multi-Responses Based On Desirability Function Approach and the Empirical study

LIU Yu-min, ZHAO Li-xiao

(BusinessSchool,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou, 450001,China)

As the traditional comprehensive desirability model considers less of niose factors in the study for multi-responses, noise factors have been introduced into the traditional comprehensive desirability model in the paper to improve the previous one for analyging robust optimization. Firstly, response surface models of the multiple quality characteristics including controlled factors and noised factors have been conducted; secondly, based on the traditional comprehensive desirability model, we integrate multiple quality characteristics of response surface models with the improved desirability model; finally, S/N ratio has been used as an indicator of measuring robustness and optimization for the improved desirability model. The empirical study shows that the improved desirability model can be effectively conducted and can find ideal parameter combination with the help of S/N ratio.

quality management; the desirability model adding the noise factors; RSM; the desirability function; S/N ratio analysis; multi-responses; robust optimization

2013-12-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (71272207)

劉玉敏(1956-)女，河南濮陽人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：質(zhì)量設(shè)計(jì)，質(zhì)量智能診斷等；趙利肖(1988-)女，河南濟(jì)源人，在讀碩士研究生，研究方向：質(zhì)量管理。

F253.3

A

1007-3221(2015)04- 0083- 09