三角直覺模糊數(shù)型VIKOR方法

孫紅霞， 李 煜

(北京工商大學(xué) 商學(xué)院，北京 100048)

?

三角直覺模糊數(shù)型VIKOR方法

孫紅霞， 李 煜

(北京工商大學(xué) 商學(xué)院，北京 100048)

針對備選方案的屬性值為三角直覺模糊數(shù)且權(quán)重為實數(shù)的多屬性決策問題，研究了三角直覺模糊數(shù)型VIKOR方法。首先，本文提出了一種基于偏好指標(biāo)的三角直覺模糊數(shù)排序方法；其次，根據(jù)VIKOR方法的基本思想，提出了求解三角直覺模糊數(shù)型VIKOR方法的步驟，并在可接受優(yōu)勢和決策過程的穩(wěn)定條件下對備選方案進行排序，得到折衷解；最后，在最大群體效用權(quán)重為0.5的情況下，用第三方物流服務(wù)商選擇為例說明了該方法的有效性和可行性。

多屬性決策；三角直覺模糊數(shù)；VIKOR方法；理想解

0 引言

VIKOR(VlseKriterijumskaOptimizacija I KompromisnoResenje)是Opricovic[1]于1998年提出的一種基于理想點法的多屬性決策(Multiple attribute decision making，MADM)方法。該方法以最接近理想解的思想給出了排序的指標(biāo)，在選擇方案時最大化了群體效用，同時最小化了個體遺憾。

目前，很多學(xué)者對VIKOR方法及應(yīng)用進行了研究。Opricovic和Tzeng[2](2004)對VIKOR方法和TOPSIS方法進行了比較。Büyük?zkan和Ruan[3](2008)在模糊環(huán)境下拓展了VIKOR方法，解決了軟件評估問題。Sayadi等[4](2009)討論了屬性值為區(qū)間數(shù)，權(quán)重為實數(shù)的VIKOR方法。在此基礎(chǔ)上，孫紅霞和張強[5](2011)研究了屬性值和權(quán)重均為區(qū)間數(shù)的VIKOR方法。Sanayei等[6](2010)利用模糊集和語言值推廣了VIKOR方法，并將該方法用于供應(yīng)商選擇問題。蘇志欣等[7](2010)研究了區(qū)間數(shù)動態(tài)多屬性決策的VIKOR方法，并應(yīng)用于第三方逆向物流服務(wù)商的選擇。Park等[8](2011)考慮了屬性值為直覺區(qū)間模糊數(shù)型，權(quán)重為實數(shù)的VIKOR方法。張市芳等[9](2012)針對各決策時段的時間權(quán)重以及屬性權(quán)重已知、屬性值以三角模糊數(shù)形式給出的動態(tài)多屬性決策問題，將VIKOR方法進行拓展。Wan等[10](2013)將VIKOR方法推廣到屬性值為三角直覺模糊數(shù)的多屬性群決策問題中。Zhang和Wei[11](2013)將VIKOR方法推廣到猶豫模糊集環(huán)境下。

在已有文獻的基礎(chǔ)上，本文利用三角直覺模糊數(shù)對VIKOR方法進行了推廣，研究了屬性值為三角直覺模糊數(shù)，權(quán)重為實數(shù)的VIKOR方法，與文獻[10]不同的是，本文中的群體效用和個體遺憾是三角直覺模糊數(shù)，根據(jù)提出的三角直覺模糊數(shù)的排序方法進行排序，并且考慮了可接受的優(yōu)勢和決策過程的穩(wěn)定性，最后用第三方物流服務(wù)商選擇為例驗證了該方法的可行性。

1 三角直覺模糊數(shù)

1.1 定義與截集

(1)

(2)

三角直覺模糊數(shù)α的截集和β截集定義如下[12]。

由公式(1)和定義1.2計算可得

由公式(2)和定義1.3計算可得

1.2 排序方法

本節(jié)通過引入偏好指標(biāo)，提出了三角直覺模糊數(shù)的一種排序方法。

其中，λ表示決策者的偏好信息，包括決策者的風(fēng)險偏好，態(tài)度偏好等。當(dāng)λ=0時，決策者為風(fēng)險回避型或者悲觀型；當(dāng)λ=0.5時，決策者為風(fēng)險中立或者心態(tài)平和型；當(dāng)λ=1時，決策者為風(fēng)險追求型或樂觀型。

圖1 隸屬函數(shù)的α截集和非隸屬函數(shù)的β截集

經(jīng)計算積分結(jié)果如下

(3)

(4)

證明 因為

根據(jù)定理1.1，下面將給出三角直覺模糊數(shù)的排序方法。

2 三角直覺模糊數(shù)型VIKOR方法

VIKOR方法的基本思想是首先確定正理想解和負(fù)理想解，然后根據(jù)各備選方案的各個評價值與正理想解的接近程度，在可接受優(yōu)勢和決策過程的穩(wěn)定條件下排列方案的優(yōu)先順序。本節(jié)將研究權(quán)重為實數(shù)，屬性值為三角直覺模糊數(shù)的VIKOR方法。

設(shè)三角直覺模糊數(shù)型決策矩陣有如下形式

表1 三角模糊數(shù)型決策矩陣

下面給出三角直覺模糊型VIKOR求解MADM問題的步驟。

Step 1 找出正理想方案和負(fù)理想方案。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Step 5 對備選方案進行排序。

條件1 可接受優(yōu)勢。

條件2 決策過程中可接受的穩(wěn)定性。

如果以上條件中有一個不滿足，將得到一個折衷解集.

(a) 如果不滿足條件2，則A(1)和A(2)均為折衷解.

(b) 如果不滿足條件1，通過

3 算例分析

考慮汽車制造商選擇第三方物流服務(wù)商問題?，F(xiàn)有6家第三方物流服務(wù)商可供選擇，記為Ai(i=1,2,…,6)。假設(shè)汽車制造商在選擇第三方物流服務(wù)商時，主要以服務(wù)成本、行業(yè)運作經(jīng)驗、顧客滿意度和市場聲譽為評價標(biāo)準(zhǔn)。其中服務(wù)成本屬于成本型屬性，行業(yè)運作經(jīng)驗、顧客滿意度和市場聲譽屬性為打分值，范圍由1(最差)到10(最好)之間，屬于效益型屬性，權(quán)重為W={0.15,0.35,0.3,0.2}。該問題的決策矩陣如表2所示。

表2 決策矩陣

Step 1 根據(jù)公式(5)和(6)計算出正理想方案和負(fù)理想方案

表3三角直覺模糊數(shù)的值

表4不同偏好指標(biāo)下的(λ)和的值及排序結(jié)果

Step 4 根據(jù)條件1和條件2確定最終的折衷解(集)。

所以A2,A5都屬于折衷解。

同理分析λ=0.3，λ=0.5，λ=0.7，λ=0.9時的折衷解，結(jié)果如表5所示。

表5 不同偏好指標(biāo)下的折衷解

4 結(jié)論

針對屬性值是三角直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題，本文研究了基于三角直覺模糊數(shù)的VIKOR法。以第三方物流服務(wù)商選擇進行算例分析，利用三角直覺模糊數(shù)型VIKOR法，在6個備選的服務(wù)商中得到了不同偏好指標(biāo)下的折衷解，從結(jié)論可以看出，決策者偏好不同，選擇的方案和個數(shù)也有所區(qū)別，由于影響偏好的因素是比較多的，在決策過程中，決策者的個性、才智、膽識、經(jīng)驗等主觀因素，以及時間和條件等客觀因素都會對偏好的確定有一定的影響，因此如何量化偏好不是件容易的事，在實際應(yīng)用中，偏好可以通過決策者主觀確定。本文引入的數(shù)值實例，不僅說明了該方法的有效性和實用性，而且可為解決直覺模糊多屬性決策提供新途徑，也為解決實際的復(fù)雜的多屬性決策問題提供一種新的有效解決方法，并可望在更多的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。

[1] Opricovic S. Multi-criteria optimization of civil Engineering systems[J]. Faculty of Civil Engineering, Belgrade, 1998, 2(1): 5-21.

[2] Opricovic S, Tzeng G H. Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS[J]. European Journal of Operational Research, 2004, 156(2): 445-455.

[4] Sayadi M K, Heydari M, Shahanaghi K. Extension of VIKOR method for decision making problem with interval numbers[J]. Applied Mathematical Modelling, 2009, 33(5): 2257-2262.

[5] 孫紅霞, 張強. 區(qū)間數(shù)型模糊 VIKOR 方法[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué), 2011, 25(5): 122-128.

[6] Sanayei A, FaridMousavi S, Yazdankhah A. Group decision making process for supplier selection with VIKOR under fuzzy environment[J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(1): 24-30.

[7] 蘇志欣, 王理, 夏國平.區(qū)間數(shù)動態(tài)多屬性決策的VIKOR擴展方法[J]. 控制與決策, 2010, 25(6): 836-840.

[8] Park J H, Cho H J, Kwun Y C. Extension of the VIKOR method for group decision making with interval-valued intuitionistic fuzzy information[J]. Fuzzy Optimization and Decision Making, 2011, 10(3): 233-253.

[9] 張市芳,劉三陽, 秦傳東, 等. 動態(tài)三角模糊多屬性決策的 VIKOR 擴展方法[J]. 計算機集成制造系統(tǒng), 2012, 18(1): 186-191.

[10] Wan S P, Wang Q Y, Dong J Y. The extended VIKOR method for multi-attribute group decision making with triangular intuitionistic fuzzy numbers[J]. Knowledge-Based Systems, 2013, 52: 65-77.

[11] Zhang N, Wei G. Extension of VIKOR method for decision making problem based on hesitant fuzzy set[J]. Applied Mathematical Modelling, 2013, 37(7): 4938-4947.

[12] Shu M H, Cheng C H, Chang J R. Using intuitionistic fuzzy sets for fault-tree analysis on printed circuit board assembly[J]. Microelectronics Reliability, 2006, 46(12): 2139-2148.

[13] 張茂軍, 南江霞, 李登峰, 李延喜. 帶有三角直覺模糊數(shù)的多屬性決策的TOPSIS[J]. 運籌與管理, 2012, 21(5): 96-101.

VIKOR Method with Triangular Intuitionistic Fuzzy Numbers

SUN Hong-xia, LI Yu

(BusinessSchool,BeijingTechnologyandBusinessUniversity,Beijing100048,China)

The aim of this paper is to extend VIKOR method which is a compromise ranking approach for multiple attribute decision making (MADM) problems for intuitionistic fuzzy multi-attributes analysis. VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy numbers is researched for solving MADM problems in which the ratings of alternatives are expressed with triangular intuitionistic fuzzy numbers and the weights are real numbers. Firstly, a ranking method for triangular intuitionistic fuzzy numbers is proposed based on preference index. Secondly, according to the basic idea of VIKOR method, the steps of VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy numbers are given, and then the compromise solution is obtained under the condition of acceptable advantage and acceptable stability in decision making. Finally, the third party logistics providers selection example verifies the effectiveness and feasibility of the proposed method when the weight of maximum group utility equals 0.5.

Multi-attribute decision making; Triangular intuitionistic fuzzy number; VIKOR method; Ideal solution

2014- 05- 09

國家自然科學(xué)基金資助項目(71401003)；教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項目(14YJC630114)；北京工商大學(xué)研究生科研能力提升計劃資助項目。

孫紅霞(1980-)，女，博士，講師，研究方向：決策理論及應(yīng)用；李煜(1992-)，女，碩士研究生，研究方向：決策理論與方法。

C934

A

1007-3221(2015)04- 0288- 07