卡爾斯魯厄物理課程

F.+赫爾曼　陳敏華

編者按：赫爾曼教授主編的卡爾斯魯厄物理教材（中文翻譯版）在上海教育出版社出版。上海教育出版社的社長給我寄來了該教材的中文版，這是我首次了解這套教材。幾年之后，該教材改編成員之一陳敏華老師（華東師大博士、浙江紹興柯橋鑒湖中學(xué)物理特級教師）通過郵件聯(lián)系了我，并介紹了赫爾曼教授及其教材。由此，我與赫爾曼教授開始了郵件聯(lián)系，并進行了相關(guān)問題的探討。

作為本刊主編，我向赫爾曼教授約了此稿，希望他整體介紹卡爾斯魯厄物理課程，同時邀請了陳敏華老師幫助翻譯。本刊將此內(nèi)容推薦給廣大物理教師，以期讓大家獲得來自不同研究視角的啟示?！骶幜尾?/p>

作者簡介：赫爾曼（Friedrich Herrmann），教授，博士。1965-1971年，在法國里昂國家應(yīng)用科學(xué)研究院從事固體物理學(xué)研究；1975-2004年，任德國卡爾斯魯厄大學(xué)物理教育研究所主任，從事卡爾斯魯厄物理課程的開發(fā)和應(yīng)用研究及對來自不同國家（包括瑞士、智利、阿根廷、烏拉圭、哥倫比亞、古巴）的教師的培訓(xùn)；2007-現(xiàn)在，在上海多次開展教師培訓(xùn)活動。

摘 要：卡爾斯魯厄物理課程試圖通過消除傳統(tǒng)概念、重新建構(gòu)內(nèi)容和廣泛運用實物模型來促使物理課程的現(xiàn)代化。該課程在歐洲已被試用了二十多年，并經(jīng)過了試驗和修改；在中國已被試用了近八年。本文將介紹該課程的結(jié)構(gòu)，并討論在物理學(xué)各分支學(xué)科中的相關(guān)教學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：卡爾斯魯厄；物理課程；廣延量；實物模型；實物型量

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）4-0001-4

1 引 言

物理知識的總量在不斷增加，而物理教學(xué)的時間基本保持不變。顯然，這一事實要求我們不斷地調(diào)整和重新處理已有的知識。本文正是要介紹在這方面所作的一種努力：一門在過去三十年中在德國卡爾斯魯厄大學(xué)教育系開發(fā)的物理課程。我們已經(jīng)為初中和高中開發(fā)了相應(yīng)的教材[1，2]。然而，我們的研究目的不是出版新的教材，而是開發(fā)一種新的適合各年齡段學(xué)生的物理教學(xué)方法。這個課程我們把它取名為卡爾斯魯厄物理課程（Karlsruhe Physics Course）。

這個課程包含許多創(chuàng)新的細節(jié)。然而，它的特點從根本上來說基于以下三個觀點：

1）物理學(xué)的發(fā)展歷史是一條錯綜復(fù)雜的道路。盡管存在著更容易到達相同目標的捷徑，但我們在教學(xué)中還是把這條復(fù)雜的道路強加于我們的學(xué)生身上[3，4]。我們已經(jīng)作出了努力，來將這些歷史負擔(dān)從物理課程中消除。

2）我們選擇了一個物理教學(xué)的統(tǒng)一方法。這個方法基于在經(jīng)典物理學(xué)和現(xiàn)代物理學(xué)中扮演著基本角色的一類物理量。這類物理量都是廣延量（extensive quantity），它們是：能量、動量、角動量、電荷和熵。當(dāng)我們強調(diào)廣延量時，物理學(xué)各分支學(xué)科間的劃分只不過是根據(jù)廣延量在每種情況中所扮演的主要角色而對自然過程的分類罷了。僅僅一個物理學(xué)分支學(xué)科的知識就已經(jīng)給我們提供了一個描述其他分支學(xué)科的類比方法。

3）我們廣泛地利用在傳統(tǒng)課程中不大被重視的模型的優(yōu)點。這個模型叫做實物模型（substance model）。

在下面的內(nèi)容中，我們將介紹這一課程的基本理論依據(jù)、課程的結(jié)構(gòu)、實物模型以及如何在這一課程中處理物理學(xué)各分支學(xué)科中的相應(yīng)內(nèi)容。

2 理論依據(jù)

卡爾斯魯厄物理課程與傳統(tǒng)物理課程有許多不同之處。然而，它并沒有新的東西，即使有，也是建立在前人的工作之上或已被遺忘的著名科學(xué)家的觀念之上。在下面的介紹中，我們將在合適的地方注明相應(yīng)的出處。

1）類比使得我們的課程顯得非常簡潔。然而，我們關(guān)于類比的知識來自于?？耍℅ottfried Falk）對熱力學(xué)的公理性處理[5]。?？说难芯炕A(chǔ)又可以理解為吉布斯（W. J. Gibbs）的熱力學(xué)理論[6]。

2）把力學(xué)中的力理解為動量流源自相對于受人尊敬的經(jīng)典力學(xué)時代的早期。普朗克（Max Planck）于1908年最早提出力是動量流這一觀點[7]，這一歷史時間不是偶然的。在這以前的三年前，相對論發(fā)表了。這時，人們開始明白能量和動量才是基本的物理量，它們不能被理解為是從被人們一直認為基本的物理量（如，質(zhì)量、速度和力）中導(dǎo)出來的。然而，古老的經(jīng)典力學(xué)的聲望阻礙人們將這一新的對力的簡潔理解放入基礎(chǔ)物理教科書中。

3）我們關(guān)于日常用語中的熱完全與物理量熵的性質(zhì)一致的觀點出自喬布（G. Job）的研究結(jié)論。喬布本人在發(fā)表他的這一觀點時還沒有注意到很久以前卡倫德（H. L. Callendar）曾清晰地發(fā)表過相同的觀點[8]。顯然，卡倫德的這一觀點在那時已被遺忘掉了。

3 課程結(jié)構(gòu)

3.1 實物型物理量

在卡爾斯魯厄物理課程中，有一類物理量扮演著基本的角色。這類物理量就是廣延量，我們又把它們叫做實物型量[5]。這些實物型量包括質(zhì)量、能量、電荷、動量、角動量和熵。每個實物型量X遵守連續(xù)性方程，其積分形式為：

這個方程的優(yōu)點在于，它允許我們將X解釋為實物或流體的量，將IX解釋為X的流強度，將ΣX解釋為X的產(chǎn)生率。這種“解釋”意味著我們在運用“實物模型”于這些物理量。

根據(jù)這一模型可知，引起X值的變化的原因有兩個：一是在所考慮的空間區(qū)域內(nèi)的X的產(chǎn)生或消滅；二是通過這一空間區(qū)域的邊界面的X流。因此，方程（1）是量X的平衡方程。

對于有些實物型量，方程中的ΣX總為零。在空間區(qū)域中的這些量只有當(dāng)通過邊界的X流不為零時才會發(fā)生變化。這些量叫做“守恒量”。能量和電荷就是這種守恒量。

另一種實物型量，如，熵，它的值可以通過它們的量的產(chǎn)生或消滅發(fā)生變化。因此，實物型量不一定是守恒量。

實物型量不一定是標量。動量和角動量這兩個實物型量就是矢量。

3.2 類比

當(dāng)我們將廣延量作為構(gòu)建課程的基礎(chǔ)時，我們可以在物理學(xué)各分支學(xué)科之間建立起意義深遠的類比。

根據(jù)表1，廣延量電荷Q、動量p和熵S一一對應(yīng)。同樣，對于強度量電勢φ、速度v和絕對溫度T也有這樣的對應(yīng)關(guān)系。對于每一個廣延量都有一個對應(yīng)的流：電流I、動量流（或叫力F）和熵流IS。

一個分支學(xué)科（表1中的第一列）的量之間的許多關(guān)系式在另一個分支學(xué)科中有著對應(yīng)的關(guān)系式。在表1中最后一列給出了這種關(guān)系式的例子，這一列的關(guān)系式是對能量傳遞的描述。

在表1的類比關(guān)系中，能量與別的量沒有類比關(guān)系。因此，在所有的實物型物理量中，能量扮演著特別重要的角色。能量不是任何物理學(xué)分支學(xué)科的特征量，它對所有分支學(xué)科都重要，它起著聯(lián)系各分支學(xué)科的作用。

4 實物模型

質(zhì)點模型也許是經(jīng)典物理學(xué)中大家最熟悉和最成功的模型。然而，在當(dāng)今所流行的模型中，有一個模型也具有悠久的歷史，但從來沒有被人們像質(zhì)點模型那樣所認識。它甚至沒有相應(yīng)的名稱。我們建議把它叫做“實物模型”。正像這一名稱所指的意思一樣，物理概念可以被想象為一種流體或?qū)嵨?，或更通俗地說，一種“東西”（stuff）。這里，實物的概念必須被理解為日常用語中的含義。這個模型的早期應(yīng)用就是將電荷想象為實物或流體。因而，就有了I這個量的名稱電“流”。

我們建議廣泛地使用這個模型，而不局限于已經(jīng)被傳統(tǒng)地應(yīng)用的地方。我們將介紹三個非常特別的實物模型的應(yīng)用：將廣延量類比為實物；將場比喻為實物；把在某點找到粒子的概率密度解釋為實物密度。

請注意，當(dāng)我們將某一廣延量的數(shù)量（如，一部分電磁場或波函數(shù)的平方值）比喻為某種實物時，我們并不意味著它們是真正的實物，我們所做的僅僅是對一種模型的應(yīng)用。然而，一種模型從來沒有對錯之分，而只有較適用和較不適用之分。

4.1 實物模型中的物理量

當(dāng)我們對實物型量進行造句時，我們可以運用關(guān)于實物的一些詞匯：一個物體含有一定量的電荷，電荷儲存在物體中，電荷可以從一個地方流到另一個地方，電荷可以積累、集聚、稀疏、分配、減少、收集等等。為何我們有這么大的自由度來描述電荷？因為我們運用了它的實物模型。學(xué)生們在學(xué)科學(xué)之前就已熟悉了這些語言。強調(diào)這些量的實物型性質(zhì)對科學(xué)教學(xué)是非常重要的。

在傳統(tǒng)科學(xué)教學(xué)中，我們沒有利用實物型量的優(yōu)點。通常，實物模型僅僅用在質(zhì)量和電荷上。相反，能量、熵和動量是從別的物理量導(dǎo)出來的。這樣，它們的實物型性質(zhì)被掩蓋了。

然而，這個模型的真正強大的功能來自于這樣一個事實：它不僅可用于電荷，也可用于其他廣延量。正像電勢差可解釋為電流的驅(qū)動力，溫差也可看作是熵流產(chǎn)生的原因，速度差是動量流的驅(qū)動力。（汽車由于摩擦而流失的動量隨著汽車速度的增加而增加。）如果我們將這一模型不但運用于電學(xué)，而且運用于其他有耗散的現(xiàn)象中，我們將節(jié)省很多教學(xué)時間。

最后，我們對實物模型做一個更大的拓展。表1中最后一列的公式告訴了我們描述能量傳輸?shù)囊环唵螆D像。我們把與能量同時一起流動的實物型量叫做能量攜帶者（energy carrier）。這樣，能量被動量、電荷、熵或物質(zhì)的量所“攜帶”。在傳統(tǒng)上叫做能量轉(zhuǎn)換器的裝置中所轉(zhuǎn)換的實際上是能量的攜帶者。能量與一個攜帶者進入能量轉(zhuǎn)換器，然后“轉(zhuǎn)運”到另一個攜帶者，并與這個新的攜帶者一起離開這個裝置。

4.2 實物模型中的場

通常，場是被當(dāng)作一種非常特殊的物質(zhì)來介紹的。我們是這樣來描述場的：場是具有某些性質(zhì)的空間區(qū)域，電場是帶電體周圍的空間。實際上，這樣的描述給人的印象是，場是一個相當(dāng)神秘的概念。有人建議，把場描述為具有某些性質(zhì)的空的（empty）空間區(qū)域，或甚至建議，把場描述為具有某些性質(zhì)的虛空（nothing）。

事實上，我們沒有必要把場弄得這么神秘。場是一個物理系統(tǒng)（physical system）。跟其他物理系統(tǒng)一樣，場有各種不同的狀態(tài)，在每一種狀態(tài)下，對應(yīng)的物理量具有一定的值。像其他物理研究對象一樣，電磁場具有能量、動量、熵和壓強（或叫力學(xué)應(yīng)力）。在某些狀態(tài)下，它具有溫度。當(dāng)提及場時，我們沒有必要應(yīng)用不同于描述某種材料（如，某種氣體）的方式。

在向人們解釋什么是空氣時，我們完全可以說空氣是具有某些性質(zhì)的空間區(qū)域。然而，這種解釋是非常沒有啟發(fā)性的。對于場也一樣，我們不應(yīng)該說場是具有某些性質(zhì)的空間區(qū)域，而應(yīng)該清楚地把它說成是具有哪些性質(zhì)的一種物體（object）。實際上，當(dāng)我們以這種方式來描述場時，我們所運用的正是實物模型。

然而，為了充分有效地運用這種模型，我們必須修正我們的用詞。我們需要對所描述的物體取一個名稱，對這個物體所組成的材料取另一個名稱。上面第一個概念的名稱已經(jīng)有了，那就是場。第二個概念在傳統(tǒng)物理學(xué)中還沒有相應(yīng)的名稱。在卡爾斯魯厄物理課程中，我們暫且把它取名為“場素”（德文為Feldstoff）。

4.3 實物模型中的電子

我們通常認為原子是由原子核和電子殼層組成的。這種說法經(jīng)常會產(chǎn)生認知沖突。我們會說，電子是一個小的物體，它繞著原子核運動，然而它沒有軌道。為了避免這種認知沖突，我們選擇了一種模型。在這種模型中，當(dāng)電子處于能量本征態(tài)時，它并沒有運動。根據(jù)這一模型，原子核被一種叫做電素（electronium）的實物包圍著。電素的密度就是我們通常所說的電子密度，或叫在某點找到電子的概率密度，即波函數(shù)的平方（對于只有一個電子的系統(tǒng)來說）。電素密度現(xiàn)在可以用X射線衍射技術(shù)加以測定。

5 課程內(nèi)容

下面我們來介紹根據(jù)以上課程觀念所設(shè)計出來的具體課程內(nèi)容。然而，這里也不是對課程內(nèi)容的總結(jié)。

5.1 力學(xué)

根據(jù)我們的課程結(jié)構(gòu)，動量是力學(xué)的核心概念。它確定了力學(xué)這門學(xué)科的性質(zhì)：力學(xué)是物理學(xué)中研究動量及其流（和角動量及其流）的分支學(xué)科。因此，很自然地我們必須在力學(xué)中最先來引入動量。動量可以直覺地理解為對物體運動的量的測量。

動量能從一個物體流到另一個物體。在有摩擦或耗散的過程中，動量會自發(fā)地（spontaneously）從高速物體流向低速物體。如果想讓動量朝與自發(fā)流動的方向相反的方向流動，我們需要一種叫做“動量泵”（momentum pump）的裝置。通常，電動機可以用作動量泵。

如果用動量流來表述牛頓定律，它們就成為動量守恒定律的表達式了。因為動量守恒定律（正像電學(xué)中的電荷守恒定律）在一開始就被假定為成立的，牛頓定律的表達式就不再需要了。

5.2 熱力學(xué)

正象力學(xué)從動量開始，熱力學(xué)應(yīng)該從熵開始。我們所倡導(dǎo)的熵的直覺理解就是日常用語中的熱或熱量（amount of heat）的意思[8，9]。熵在摩擦過程中會產(chǎn)生。熱力學(xué)第二定律可以這樣來表述：熵會產(chǎn)生，但不會消滅。

熵自發(fā)地從高溫物體流到低溫物體。在這一過程中也有熵產(chǎn)生。

如果要讓熵朝與自發(fā)流動的方向相反的方向流動，我們需要熵泵（entropy pump）（在技術(shù)上叫做熱泵）。

5.3 電學(xué)

在我們的課程中，電學(xué)的結(jié)構(gòu)并沒有大的變化，這是因為在傳統(tǒng)的電學(xué)課程中已經(jīng)運用了實物模型。電荷自發(fā)地從高電勢處流向低電勢處。如果要讓電荷朝與自發(fā)流動的方向相反的方向流動，我們需要“電泵”（electricity pump）。電池和發(fā)電機都是電泵。

磁場被描述為一種很具體的東西，這種東西附著在磁極和通電導(dǎo)體上。

參考文獻：

[1]http：//www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/index.html

[2]F. Herrmann，G.Job著.陳敏華譯.德國卡爾斯魯厄物理課程中學(xué)物理1-3和教師用書[M].上海：上海教育出版社，2007.

[3]F.Herrmann，G.Job. The historical burden on scientific knowledge[J].Eur. J. Phys. 1996，（17），159.

[4]F. Herrmann ，G.Job 著.陳敏華譯.物理學(xué)的歷史負擔(dān)[M].上海：上海教育出版社，2014.

[5]G. Falk，Theoretische Physik， Band II， Thermodynamik， Springer （1968）， Berlin

[6]J. W. Gibbs. The scientific papers of J. Willard Gibbs vol 1 Thermodynamics， Dover Publications （1961）， New York

[7]M. Planck， Bemerkungen zum Prinzip der Aktion und Reaktion in der allgemeinen Dynamik， Phys. Z. 9 （1908）， p. 828-830.

[8]H. L. Callendar， The Caloric Theory of Heat and Carnot's Principle， Proc. Phys. Soc. London 23 （1911）， p. 153-89.

[9]G. Falk， Entropy， a resurrection of caloric–a look at the history of thermodynamics， Eur. J. Phys. 6 （1985）， p.108-115.

（欄目編輯 廖伯琴）