從簡(jiǎn)單事例中悟數(shù)學(xué)思想

常波

一、引 言

《數(shù)學(xué)廣角》是人教版的一個(gè)特色板塊，主要通過(guò)生活中常見(jiàn)事例，利用直觀手段幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，初步感悟數(shù)學(xué)思想. 數(shù)學(xué)思想也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的綜合過(guò)程. 課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)活動(dòng)緊密結(jié)合，學(xué)生在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.

一次“烙餅”活動(dòng)讓我深刻體會(huì)到感悟數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)的重要性. “烙餅問(wèn)題” 是數(shù)學(xué)人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化”中的例2. 四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有了一定的解決問(wèn)題的能力和基礎(chǔ)，能用不同策略解決問(wèn)題，但這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力. 本節(jié)內(nèi)容，“烙餅問(wèn)題”學(xué)生是陌生的，而且“烙3個(gè)餅”的最優(yōu)方法與實(shí)際生活是有距離的，給學(xué)生的理解帶來(lái)了困難. 真正感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象. 數(shù)學(xué)思想一般隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后，需要在經(jīng)歷對(duì)簡(jiǎn)單事例剖析中長(zhǎng)期滲透和不斷體驗(yàn)中來(lái)感悟，將行為的感知升華為理性認(rèn)知.

二、案例描述

優(yōu)化問(wèn)題是我們生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，本節(jié)課通過(guò)討論簡(jiǎn)單事例：烙餅時(shí)怎樣合理操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的應(yīng)用. 教材呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的想法和問(wèn)題，反映了學(xué)生的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)；烙餅的圖示凸顯了直觀優(yōu)勢(shì)，有利于學(xué)生理解最優(yōu)的烙餅方法.

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

教材的主題圖呈現(xiàn)的是媽媽正在烙餅，并且說(shuō)出烙餅的方法：“每次鍋里最多烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要烙3分鐘. ”這些內(nèi)容對(duì)于學(xué)生而言是容易解決的. 在這個(gè)環(huán)節(jié)，主要是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立觀察和思考：如何烙一張、兩張餅，同時(shí)思考要花費(fèi)幾分鐘. 讓學(xué)生能夠從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手.

（二）自主探究，尋找優(yōu)化策略

這部分內(nèi)容分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué).

第一層次：對(duì)比中明方法.

通過(guò)烙一張與兩張餅的時(shí)間對(duì)比，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到在同時(shí)能夠烙兩張餅的鍋里，一次烙一張餅在時(shí)間上是顯得多么的浪費(fèi)，為下一個(gè)環(huán)節(jié)“三張餅”的最優(yōu)化探究作好鋪墊.

第二層次：探究“最優(yōu)策略”

探究“如何盡快的烙三張餅是本課的關(guān)鍵也是難點(diǎn)”，而突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知，因此，教師讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[圓片、觀察、比較、討論、交流，發(fā)現(xiàn)“保證每次鍋里都同時(shí)烙2張餅，所用時(shí)間最短”的最省時(shí)方法. 用圖示展示烙餅的方法，簡(jiǎn)單的圖示不僅展示了操作、探究、思考的過(guò)程，而且為老師的教和學(xué)生的學(xué)提供一種具體的方法或途徑.

第三層次：提升認(rèn)識(shí)，拓展思維

以烙三張餅的最優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，小組內(nèi)深入探究烙4張、5張和6張餅甚至更多餅的最優(yōu)方法，教學(xué)的核心讓學(xué)生體悟“最省時(shí)”的思想本質(zhì)是鍋里每次都烙2張餅，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)時(shí)間和餅的張數(shù)之間的關(guān)系. 在活動(dòng)中學(xué)生積極參與，親身經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，可以有效地讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思維方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受到嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，提升了數(shù)學(xué)思維.

（三）學(xué)以致用，鞏固提高

運(yùn)用掌握的方法完成例題下面的做一做第二題，問(wèn)題中的“至少”體現(xiàn)了需要從優(yōu)化的角度來(lái)安排活動(dòng). 了解優(yōu)化思想在生活中的運(yùn)用.

（四）課堂小結(jié)

課堂接近尾聲，讓學(xué)生知道生活中哪些需要用優(yōu)化思想解決問(wèn)題. 在此基礎(chǔ)上，老師總結(jié)：看來(lái)烙餅問(wèn)題中蘊(yùn)含著大學(xué)問(wèn)，只要同學(xué)們認(rèn)真思考、合理安排就能夠很好的解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

總之，這節(jié)課力求讓學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中自主探索，合作交流，體會(huì)優(yōu)化數(shù)學(xué)思想.

三、案例反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法. 在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的時(shí)候，教育活動(dòng)首先要調(diào)整出發(fā)點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)特點(diǎn). 學(xué)生在尋求“烙餅”優(yōu)化策略中，體會(huì)這樣優(yōu)化思想很重要.

為了更好地引導(dǎo)學(xué)生感悟優(yōu)化思想，在本節(jié)課的教學(xué)中主要運(yùn)用了討論交流、合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作等方式進(jìn)行教學(xué). 新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式. 本著以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，在教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生采用“動(dòng)手?jǐn)[一擺、列表歸納、觀察與發(fā)現(xiàn)”等學(xué)習(xí)方法探索最優(yōu)化策略，做與思的結(jié)合，思維與語(yǔ)言的結(jié)合，引發(fā)思想的碰撞，提升思維活動(dòng).

從數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和形成過(guò)程來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程. 而這一過(guò)程，需要教師做一個(gè)“過(guò)程”的加強(qiáng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”過(guò)程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動(dòng)應(yīng)用. 在活動(dòng)中初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí). 因此，在教學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，不管在課上還是課下，都應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，更應(yīng)該在問(wèn)題解決之后進(jìn)行反思，在此過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值.