時(shí)針和分針的夾角問題新解

沈喜華

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，鐘表問題經(jīng)常出現(xiàn)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角度數(shù)的問題一直困擾著學(xué)生. 雖然計(jì)算方法很多，但如何計(jì)算更便捷，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中似乎缺少總結(jié). 本文結(jié)合自己教學(xué)過程中的體會(huì)，談?wù)勗鯓永贸跻簧蠈W(xué)期的知識(shí)解決鐘表上求時(shí)針和分針的夾角問題.

普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過360°角. 鐘表上的每一個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對(duì)應(yīng)的角度是30°，因而時(shí)針每走過1分鐘對(duì)應(yīng)的角度為0.5°，分針每走過1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為6°.

假設(shè)時(shí)間是x時(shí)y分鐘，以12點(diǎn)為起始點(diǎn)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為：0.5（60x + y），分針轉(zhuǎn)過的角度為6y. 如果分針在時(shí)針前面，用分針走過的角度，減去時(shí)針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)；如果時(shí)針在分針前，用時(shí)針走過的角度，減去分針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù). 結(jié)合初一上學(xué)期所學(xué)的絕對(duì)值的知識(shí)，得到求時(shí)針與分針的夾角的計(jì)算公式為|0.5（60x + y） - 6y|，利用這一公式便可以輕松地解決時(shí)針和分針的夾角問題. 下面舉例予以說明.

例1 鐘表上時(shí)間為7：55時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù).

解 時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：

|0.5（7 × 60 + 55）-6 × 55| = |237.5 - 330| = 92.5°

練習(xí)：鐘表上時(shí)間為9：25時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù).

答案：132.5°

例2 鐘表上4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針與分針成直角？

分析 抓住公式，利用一元一次方程解決時(shí)針與分針的角度問題.

解 設(shè)4點(diǎn)y分時(shí)針與分針成直角，則

|0.5（4 × 60 + y）| - 6 × y| = 90.

|120 - 5.5y| = 90，

120 - 5.5y = 90或 120 - 5.5y = -90，

答：小紅買東西大約用了44分鐘.

練習(xí)：小方和幾名同學(xué)上午8點(diǎn)多鐘去郊游，臨出門時(shí)他一看鐘，時(shí)針與分針恰好是重合的. 下午兩點(diǎn)多鐘他回到家里，一進(jìn)門看到了鐘的時(shí)針與分針方向相反，正巧成一條直線. 問：小方郊游是什么時(shí)候去的？什么時(shí)候回家的？共用了多少小時(shí)？ （精確到分）

答案：小方郊游是上午8點(diǎn)44分去的，下午2點(diǎn)44分回家的，共用了6小時(shí).