一堂探究活動課的學(xué)習(xí)心得體會

尉琳

2014年10月中旬，筆者參加了北師大舉辦的《中國夢﹒教育夢》培訓(xùn)班，其中一節(jié)探究課給我留下了深刻的印象，現(xiàn)將本節(jié)課及其聽課的一些心得體會呈現(xiàn)如下：課題是：《探索三角形分割成兩個等腰三角形的條件》，執(zhí)教者浙江省紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心的特級教師姚志敏，本節(jié)課生動幽默. 一、教學(xué)過程精彩呈現(xiàn)

公開課的教學(xué)過程：

1. 新舊知識聯(lián)系

師：有一個三角形，我任意剪一刀，會得到哪兩個圖形？如果我要得到兩個等腰三角形，我該如果剪呢？

眾生：不知道原三角形的角度，無法分.

師：如果三角形的度數(shù)分別是36°，72°，72°，你可以幫忙辦到嗎？生1：平分36°.

師追問：好的，還有其他分法嗎？生2：平分72°.

師：很好，很聰明，姚老師真的很高興?。ü?，活躍氣氛），如果內(nèi)角改成25°，50°，105°，你能辦到嗎？

生3：從105°大角中分出一個25°小角.

師：非常聰明，請你設(shè)計一個三角形，使這個三角形可以被分割成兩個等腰三角形.

學(xué)生陷入了沉思，積極開動腦筋，教師讓學(xué)生把想到的寫到黑板上來，答案有：（1）45°，45°，90°；（2）30°，60°，90°； （3）108°，36°，36°；（4）41°，123°，16°.

師：真的很聰明啊，有些我們老師都沒有想到啊，特別是第四名同學(xué)寫的. 任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？揭示本節(jié)課課題：探索三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件.

2. 探索猜想，獲得新知

師：如圖1，△ABC中，∠A = α，∠B = β，∠C = γ，α，β，γ滿足什么條件時，原三角形能被分割成兩個等腰三角形.

生在師的點撥下，共同推導(dǎo)出結(jié)論. 若從α分割出β，則△ABD是等腰三角形，下面說明△ACD能否是等腰三角形.

分類討論：若CA = CD，則α = 3β；若DA = DC，則可推出α = 90°；若AC = AD，則2β = γ.

分別得出結(jié)論：（1）原三角形有一個角是另一個角的2倍；（2）原三角形是直角三角形；（3）原三角形有一個角是另一個角的3倍.

3. 驗證猜想，舉例應(yīng)用

師：（1）已知△ABC中，∠B = β，∠C = 3β，△ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎？（圖2）

生：分3倍角.

師：如果把三角形的內(nèi)角改成37°，111°，32°，你還能分嗎？

師：（2）已知△ABC是直角三角形，∠C = 90°，△ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎？

生：分直角.

師：如何說明呢？

師生共同說明：利用同角的余角相等可證明△ACP是等腰三角形. （圖3）

生：還可取AP的中點.

師：非常好，利用剛學(xué)過的在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半. 不從直角分，能不能分出來？若∠A比∠B大，可得∠B = 22.5°，即可得一個角是另一個角的3倍（圖4），為了體現(xiàn)分類的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們把這種情況就歸到3倍角的情形.

下面感受第3種2倍角的情形：

師：（3）△ABC中，設(shè)∠A = 38°，∠B = 76°，∠C = 66°，怎么分呢？生：分2倍角.

師：△ABC中，設(shè)∠A = 36°，∠B = 96°，∠C = 48°，如何分？生：分2倍角.

（好像有疑問？下面開始有小范圍不同的聲音）

生：不能畫.

師總結(jié)：三角形有一個角是另一角的2倍，不一定能分成兩個等腰三角形. 需要增加什么條件呢？這個角有什么限制呢？如果，P為△ABC中BC邊上一點.

問題：你會計算“當(dāng)原三角形一個角為另一個角的2倍時，若分割成兩個等腰三角形”，第三個角有取值范圍嗎？

（這個問題對初二的學(xué)生來說是有很大難度的，下面主要是教師在講過程）

師：要能從第三個角分，肯定不能為最小角. 設(shè)第三個角為x，則x > β3β + x = 180°得出x > 45°

師生共同總結(jié)出以下結(jié)論：一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件：

（1）原三角形一個角是另一個角的2倍（分第三個角，第三個角要大于 45°）；

（2）原三角形一個角是另一個角的3倍（分3倍角）；

（3）原三角形是直角三角形（分直角）.

本節(jié)探究課涉及的數(shù)學(xué)思想有：猜想—驗證、分類討論、反例說明等.

這時再回過去驗證同學(xué)們一開始寫在黑板上的例子是否正確，前后呼應(yīng).

二、對本節(jié)探究課的幾點思考

（1）探究課課題的來源

本節(jié)課是初二學(xué)生在剛學(xué)習(xí)過全等三角形，等腰三角形等內(nèi)容后的一堂探究課，姚老師說一般的探究課課堂需要一個小時左右，本節(jié)課的課堂是執(zhí)教者在做題的過程中摸索出來的. 如何將一個三角形分割成兩個等腰三角形學(xué)生在學(xué)習(xí)新課時作業(yè)中是遇到過的，或許還不止一次遇到同類型的題目，教師在學(xué)生有了部分感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計各種問題串，層層追問，設(shè)計有階梯性的問題，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上獲得理性認(rèn)識.

（2）探究課帶給學(xué)生的好處

有些探究課雖然不一定能夠上升為某種高度，但我想至少能夠收獲某些結(jié)論，這些結(jié)論能夠幫助我們快速地解決一些小問題，所以這種探究課在初中課堂上應(yīng)該多加呈現(xiàn)，這是對教師教學(xué)工作的一種促進(jìn)，也是對學(xué)生思維的一種訓(xùn)練.