初中數(shù)學問題生活化 生活經(jīng)驗數(shù)學化

王麗玉

【摘要】 初中數(shù)學教學應當以學生為主體，并在具體的教學過程中，將數(shù)學的基本知識、概念、思想方法應用于生活化情景中，借以達到數(shù)學問題生活化與生活經(jīng)驗數(shù)學化的雙重效果. 正是基于這種認識，方能探討生活化對于數(shù)學思想方法的滲透及抽象概念的作用，尤其可以將生活經(jīng)驗與幾何知識相聯(lián)系，使幾何知識更具有趣味性和意義性.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；生活化；情境教學；抽象性；直觀化

本文為福建省寧德市“十二五”期間基礎教育科研課題“初中數(shù)學教學情境創(chuàng)設生活化的研究”成果.

《數(shù)學課程標準》給我們的啟示數(shù)學從生活中來，也要回到生活中去. 故而教師需要隨時關注數(shù)學知識生活化的問題，帶領學生借助生活經(jīng)驗學習數(shù)學知識，培養(yǎng)解決實際問題的能力，同時初中學生學習數(shù)學的同時，增長了對于生活實踐的興趣，以達到使學生更密切關注數(shù)學與生活之間聯(lián)系的效果. 在生活與數(shù)學兩者緊密結合的方法創(chuàng)設過程中，教師尤其需要致力于數(shù)學思想方法的滲透以及數(shù)學基本概念的掌握. 另外，幾何知識因為具有抽象性和理論性的表征，在數(shù)學走向生活時具有的典型特征同樣應當引起廣大師生的注意.

一、在數(shù)學生活情境教學中容納數(shù)學思想方法

文學家劉勰曾經(jīng)說過：“惟境能白人，亦能皂人”，著意于強調環(huán)境給個體人格造成的影響. 同樣道理，教學過程中教師精心創(chuàng)造貼近生活的情境又何嘗不具有對學生的深刻影響作用呢. 在初中數(shù)學教學中，教師如能把有限的情境空間盡可能擴充，便會讓學生接受數(shù)學知識與習得數(shù)學能力的效率迅速上升. 這種情境空間的擴充是教學目標實現(xiàn)的需要，也是教師的重要職責所在. 另外，數(shù)學思想方法的培養(yǎng)對于學生來說極有作用，學生日后可能接觸到的物理學、統(tǒng)計學、金融學等領域，皆需要以數(shù)學思想方法為根基. 初中階段能夠接觸到的數(shù)學思想方法有分類、比較、化歸、方程、建模、數(shù)形結合等多種，茲僅以建模與數(shù)形結合兩種方法為例.

初中階段的學生已經(jīng)可以進行一定深度的抽象思維，因此能夠在此基礎上對學生的數(shù)學建模意識進行初步培養(yǎng)，讓學生學到有用的數(shù)學，有許多生活中的問題可以轉化成學過的數(shù)學模型來解決. 如投資決策、人口控制、保護資源、交通運輸、規(guī)劃生產、土地沙化等問題中涉及的有關數(shù)量問題，學習中可以通過建模把實際問題轉化為不等式或方程來求解，例如：從A、B兩蔬菜基地向甲、乙兩地調蔬菜，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需蔬菜13噸，兩個蔬菜基地分別能夠調運蔬菜的數(shù)量是14噸，現(xiàn)在從A地到甲地路程為50千米，從A地到乙地路程為30千米；從B地到甲地路程為60千米，從B地到乙地路程為45千米，請研究出一種調配方案，盡量讓蔬菜調運量減少.

分析：假如從A基地向甲地調配的蔬菜是x噸，從兩個蔬菜基地向甲乙兩地進行調配的蔬菜里面總共包含4個量，它們分別是A—甲，A—乙，B—甲，B—乙各種方案的蔬菜量，借助等量關系能夠形成數(shù)學模型.

則有y = 40x + 25（28 - x） + 45（30 - x） + 35（x - 2）化簡得y = 5x + 1980.

∵ x ≥ 0，28 - x ≥ 0，30 - x ≥ 0，x - 2 ≥ 0

解出后為2≤x≤28，∴5>0，∴ y 隨x的增大而增大.

∵ 求調運量最小，∴當x = 2時最小.

故5x + 1980 = 10 + 1980 = 1990噸/千米.

在初中階段應有意識地培養(yǎng)學生建模的意識，將實際問題轉化為相應的數(shù)學模型來求解，即生活經(jīng)驗數(shù)學化的必要性.

數(shù)形結合思維方法指的是把數(shù)量同圖形聯(lián)系在一起給出研究，是解決初中數(shù)學問題的實用策略，它利用數(shù)形間的轉化，能夠讓抽象的數(shù)量關系迅速演化為形象的幾何圖形，這一生活情境教學的目標宗旨是相一致的. 從圖形結構里面直接找到數(shù)量內在聯(lián)系，或者從圖形結構研究其性質和特征，對于學生來說無異是一種極為有效的訓練. 數(shù)形結合思維方法在函數(shù)部分表現(xiàn)的較為明顯. 如學習（九下）“二次函數(shù)的應用”我設計這樣的練習：一網(wǎng)店銷售一款學生雪地靴，已知進價為每雙40元，廠家要求每雙售價在40～70元之間.市場調查發(fā)現(xiàn)：若每雙以50元銷售，平均每天可銷售90雙，價格每降低1元，平均每天多銷售3雙；價格每升高1元，平均每天少銷售3雙.

（1）求出該網(wǎng)店平均每天銷售這種雪地靴的利潤W（元）與每雙靴子的售價x（元）之間的二次函數(shù)關系式（每雙的利潤=售價-進價）.

（2）求出（1）中二次函數(shù)圖像的頂點坐標，并求當x = 40，70時W的值.在坐標系中畫出函數(shù)圖像的草圖.

（3）觀察函數(shù)圖像，能否直接得出當靴子售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

這種極富生活化特點的問題將學生推到?jīng)Q策者位置，學生可以依靠函數(shù)關系處理之，通過函數(shù)與函數(shù)圖像能夠相互表示，根據(jù)計算結果作出推斷，借以處理相關實際問題. 而反過來說，讓實際問題進入到教學中來，達到課堂教學的情境化，同樣是對函數(shù)部分知識數(shù)形結合思想滲入的一種幫助.

二、在數(shù)學生活化教學過程中簡化數(shù)學抽象概念

進行概念教學時通?？梢苑殖扇齻€階段，在這三個階段中都能夠讓生活教學模式得到應用，以使抽象概念具體化、復雜概念簡單化.

首先是引介概念，引介過程能夠讓學生產生對概念的初始印象，因此利用何種方法引介便會首先影響到學生的接受程度. 概念的引入一般可以采取兩種辦法，分別是實物法和媒介法，而這兩種方法無疑都是指向生活化最終歸宿的不同路徑而已. 比如在講解到與四邊形有關的知識時，教師可以在指出概念之后，取出不同類型的四邊形模型，并且提示學生各種模型間的不同點，平行四邊形有何特點，長方形有何特點，菱形有何特點，等等. 在概念與實物的聯(lián)系之下，學生很快便能分清各種概念的異同. 這是將生活化代入實物的典型例子，對學生形成對概念的初步印象極有幫助. 媒介法的作用同樣如此，如果實物不便帶到課堂中來，便可以多媒體的途徑取而代之，比如三角函數(shù)定義教學的時候，我用了一小段吉普車攀爬陡坡，到達坡頂?shù)囊曨l導入，這是一位技藝高超的駕駛員征服一段陡坡，同學們在佩服之余會想這坡有多高呢？教師實時引入坡面、坡角怎么求高的問題，最后再利用幾何畫板探討邊角關系，引入銳角三角函數(shù)的概念學習就水到渠成了，達到直觀化概念的效果.

其次是強化概念，是實現(xiàn)對概念的思維拓展的一種教學形式，意在促進學生從深層次上理解概念，并且可以站在不同角度應用之. 如果想強化概念，生活化的教學方式必然是不二選擇. 介于初二學生的思維水平考慮，理解函數(shù)的概念存在極大的困難，（八上）“函數(shù)”的定義為，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，在講解概念時學生存在納悶，我思忖了一下，把一串鑰匙遞給一名學生，叫他上臺幫我打開講臺桌的抽屜，他開了好幾次終于打開了一個抽屜，我不失時機地問學生開抽屜的道理，學生略有所悟，這時我點到：一把鑰匙一把鎖就是函數(shù)，一個蘿卜一個坑也是函數(shù)，并引導學生舉出生活中的例子，“一步一個腳印”. 此時同學們的臉上都露出了燦爛的微笑，他們結合實際問題，理解了抽象的函數(shù)概念，這時我在黑板上寫了幾個表達式和畫了幾個圖像讓學生判斷是否為函數(shù)，進而強化函數(shù)概念的理解.

從某種意義上來說，強化概念和深化概念有相通之處，教師要善于裁剪抉擇，力爭用最短的時間使學生得到更深層次的思維訓練. 接下來是對概念的鞏固，讓概念直接和生活實際發(fā)生聯(lián)系，以求解習題為直接表現(xiàn). 比如教師可以指導學生借助不同手段處理同一個問題.

三、在生活經(jīng)驗教學中滲入有關幾何問題

在初中數(shù)學中強調數(shù)學問題生活化與生活經(jīng)驗的數(shù)學化，幾乎成為未來教育發(fā)展的必然之勢，而幾何知識因為具有形象化的表征，更是能夠極其自然地走生活化教育發(fā)展之路，最常用的有兩種利用趨向.

首先是使學生在生活化環(huán)境里理解幾何定理，背誦定理的效果不如理解定理，而理解定理則非生活化介入不可. 比如學習“圓與圓的位置關系”這節(jié)課時，由于本節(jié)課的知識較復雜，在教學過程中，教師可以事先要求學生準備兩個圓，材料隨意，一個圓的半徑是10 cm，另一個圓的半徑是18 cm，接下來把其中某個圓予以固定，同時把另一圓從遠到近按照兩圓心所在直線位置統(tǒng)一方向進行移動. 在學生親身參與實驗的過程中，很容易按照直線和圓位置關系的形象特點尋求得到圓和圓位置關系，并利用后期的分組討論，歸納得到兩圓位置關系特征. 在上述概念的產生過程中，學生依靠實踐中的圖形啟發(fā)，逐漸達到完善本質特征的目的，真正顯現(xiàn)出了“融知識入活動，置抽象于形象”的突出效果.

其次是使學生在生活化環(huán)境里鍛造幾何思維，而幾何知識里面的幾何所有推理都是真實的，都和現(xiàn)實生活的客觀存在相互呼應，所以教師可以利用生活中的實際問題帶動學生進行思考探究，讓多種思想方法在同一個問題中得到滲透. 比如下題：一條公路修到一個山村邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的∠A是85度，第二次拐的∠B是135度，第三次拐的角是∠C，這時道路恰好和第一次拐道之前道路平行，且請說明∠C度數(shù)的計算過程.

本題用于考察平行線性質、判定及添加輔助線的方法. 對幾何推理過程書寫的要求較為嚴格，對于學生思維無異于巨大挑戰(zhàn). 實際解決過程中，有些學生會這樣書寫：∵AF∥CD，∴∠A = ∠C，∵∠A = 85°，∴∠C = 85°，這樣就錯誤理解內錯角的定義，此題應通過添加輔助，過B點作BE平行于AF，利用平行線的性質由線平行得到內錯角∠A = ∠ABE = 85°，所以∠BEC = 50°，再利用平行線具有傳遞性等到BE也平行于CD，由平行的性質得到∠BEC + ∠C = 180°，進而求出∠C的度數(shù). 此題將生活中的問題轉化為幾何問題來求解，培養(yǎng)了幾何的邏輯思維能力以及推理能力.

總結：對于接受了全面系統(tǒng)初中數(shù)學知識的學生來說，可以用數(shù)學的眼光看外部世界，用數(shù)學的知識及方法解決外部世界的實際問題，這是最終的目標要求，更是學生需要具備的基本素養(yǎng). 因此教師應當帶領學生從教材與課堂走向生活，并把生活中的經(jīng)驗引入到數(shù)學課堂上來，當然這種生活化應含有濃郁的“數(shù)學味”才可以，教師在數(shù)學思想方法、基本概念等方面所做的相關努力，恰恰符合數(shù)學從生活中來，也要回到生活中去的道理.

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